王小健，　楊志林

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

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獎(jiǎng)懲機(jī)制下考慮銷(xiāo)售努力的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

王小健，楊志林

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

[摘要]以一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，考慮在政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制下需求同時(shí)受銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售努力影響的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題.首先，在集中決策下，研究了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策，并給出了均衡解存在的條件和獎(jiǎng)懲力度所滿足的范圍；在分散決策下，重點(diǎn)分析了獎(jiǎng)懲力度以及銷(xiāo)售努力對(duì)供應(yīng)鏈雙方?jīng)Q策的影響.其次，使用特許經(jīng)營(yíng)契約能夠使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào).最后，給出了數(shù)值算例和仿真分析.

[關(guān)鍵詞]閉環(huán)； 銷(xiāo)售努力； 獎(jiǎng)懲機(jī)制； 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)； 再制造

1引言

經(jīng)濟(jì)全球化、信息化以及人類(lèi)對(duì)生活環(huán)境的要求，特別是國(guó)內(nèi)資源節(jié)約型，環(huán)境友好型社會(huì)的構(gòu)建引起人們對(duì)于逆向物流及再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈的關(guān)注.面對(duì)日益嚴(yán)峻的廢舊品垃圾問(wèn)題以及由此產(chǎn)生的環(huán)境污染和資源過(guò)度消耗問(wèn)題，消費(fèi)者和政府機(jī)構(gòu)開(kāi)始要求制造商負(fù)擔(dān)起產(chǎn)品回收再利用的責(zé)任.鑒于此，世界各國(guó)相繼出臺(tái)了各種有關(guān)環(huán)境保護(hù)及廢舊品回收的法律法規(guī)，這些法律法規(guī)強(qiáng)制要求制造商對(duì)廢舊品回收再利用.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外有一些文獻(xiàn)已經(jīng)致力于逆向物流和閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究.文獻(xiàn)[1-2]分別介紹了閉環(huán)供應(yīng)鏈管理的概念和研究的挑戰(zhàn).文獻(xiàn)[3-4]分析了逆向供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)選擇問(wèn)題，并研究了多個(gè)零售商競(jìng)爭(zhēng)情況下閉環(huán)供應(yīng)鏈的渠道設(shè)計(jì)問(wèn)題.文獻(xiàn)[5]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，引進(jìn)政府補(bǔ)貼可以增加再制造活動(dòng).文獻(xiàn)[6]分析了獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)三種不同回收模式的影響.文獻(xiàn)[7]對(duì)獎(jiǎng)懲機(jī)制下的閉環(huán)供應(yīng)鏈和無(wú)回收再制造及再制造但無(wú)獎(jiǎng)懲機(jī)制時(shí)兩種情形下的最優(yōu)定價(jià)和回收比例作了比較.文獻(xiàn)[8]應(yīng)用博弈論方法研究新產(chǎn)品和再制造品無(wú)差別定價(jià)時(shí)集中決策和分散決策模式下的定價(jià)策略，得出了閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)定價(jià)和最終利潤(rùn).文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰措施相結(jié)合的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，并研究了獎(jiǎng)懲機(jī)制下電子類(lèi)產(chǎn)品制造商回收再制造決策問(wèn)題，初步探討了政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)制造商以及逆向供應(yīng)鏈回收再制造決策的影響.文獻(xiàn)[10]研究了獎(jiǎng)懲機(jī)制下再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制，并討論了獎(jiǎng)懲力度和最低回收率對(duì)協(xié)調(diào)后的供應(yīng)鏈的影響.然而上述有關(guān)閉環(huán)供應(yīng)鏈的文章盡管考慮到各種回收模式、政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制等，但是沒(méi)有考慮銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售努力.在實(shí)際的供應(yīng)鏈管理中，供應(yīng)鏈的性能除了受價(jià)格、庫(kù)存等的影響，零售商還可以通過(guò)貨架展示、廣告、優(yōu)惠等各種促銷(xiāo)手段影響市場(chǎng)需求，我們將這些行為統(tǒng)稱(chēng)為銷(xiāo)售努力.

本文研究由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.考慮需求同時(shí)受銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售努力的影響，在建立模型時(shí)，把政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制和銷(xiāo)售努力引入其中.首先,在集中決策下，研究了供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)決策，并給出了均衡解存在的條件和獎(jiǎng)懲力度需滿足的范圍.在分散決策下，我們重點(diǎn)分析了獎(jiǎng)懲力度以及銷(xiāo)售努力對(duì)供應(yīng)鏈雙方?jīng)Q策的影響.其次，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)計(jì)，特許經(jīng)營(yíng)契約能夠使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào).最后，給出了數(shù)值算例和仿真分析.

2記號(hào)與假定

2.1　符號(hào)說(shuō)明

p銷(xiāo)售商單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格.

w制造商單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格.

e零售商的銷(xiāo)售努力，且銷(xiāo)售努力成本為c(e)=ηe2/2.

cm新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本.

cr再制造品的單位生產(chǎn)成本，制造商的平均單位生產(chǎn)成本為

c=cm(1-τ)+crτ=cm-Δτ.

其中Δ=cm-cr為再制造所節(jié)約的單位成本.

用“c”，“d”和“f”表示集中決策系統(tǒng)、分散決策系統(tǒng)以及協(xié)調(diào)契約，用“M”，“R”，“T”分別表示制造商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng).

2.2　模型假定

考慮由單一制造商和零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，制造商負(fù)責(zé)制造和再制造，并以?xún)r(jià)格w把產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商則以?xún)r(jià)格p銷(xiāo)售產(chǎn)品，另外制造商以單位回收成本A回收廢舊品.政府通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制來(lái)引導(dǎo)廢舊品的回收，并對(duì)制造商規(guī)定了最低廢舊品回收率門(mén)檻.倘若制造商的廢舊品回收率高于政府制定的回收率門(mén)檻，制造商將獲得一定的獎(jiǎng)勵(lì)；否則，制造商將受到一定量的罰款.假定回收的廢舊品可用于再制造，再制造品和新產(chǎn)品完全同質(zhì)，功能、質(zhì)量和包裝完全相同，兩種產(chǎn)品都是通過(guò)零售商進(jìn)入市場(chǎng)，以相同的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售.

假定零售商面臨的需求函數(shù)為

D(p,e)=α-βp+λe，

其中α,β,λ均為正數(shù).若政府設(shè)定的廢舊品回收率門(mén)檻為τ0，獎(jiǎng)懲力度為k，則政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制可表示為k(τ-τ0).顯然，k=0即無(wú)獎(jiǎng)懲機(jī)制情形，τ0=0即獎(jiǎng)懲機(jī)制重在獎(jiǎng)勵(lì)，類(lèi)似于補(bǔ)貼政策.

3集中決策模型

在集中化決策模型中，制造商和零售商隸屬于同一家企業(yè)，他們作為一個(gè)整體，負(fù)責(zé)產(chǎn)品的制造、回收、再制造和銷(xiāo)售過(guò)程.制造商和零售商以整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，同時(shí)對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售努力和回收率進(jìn)行最優(yōu)化決策.因此，在集中化決策模型中，供應(yīng)鏈的系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)為

命題1當(dāng)

證目標(biāo)函數(shù)關(guān)于p,τ,e的海塞矩陣為

|S1|=-2β,|S2|=4βcl-β2(Δ-A)2,|S3|=2λ2cl-4βηcl+β2η(Δ-A)2，|S1|<0，

要使|S2|>0，|S3|<0，必須

另外，由于0≤τc*≤1，所以獎(jiǎng)懲力度k應(yīng)滿足

4分散決策模型

在制造商占主導(dǎo)地位的Stackelberg博弈中，制造商首先確定產(chǎn)品回收率和批發(fā)價(jià)格，然后零售商會(huì)根據(jù)給定的產(chǎn)品回收率和批發(fā)價(jià)格確定適合自己的最優(yōu)的努力水平和零售價(jià)格.根據(jù)假設(shè)可知零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

求解上述博弈可得如下均衡結(jié)果

命題2指出，考慮努力情況下的政府獎(jiǎng)懲機(jī)制能夠積極引導(dǎo)廢舊品的回收再制造，讓市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的所有參與者享受政府的惠民政策.最為突出的貢獻(xiàn)有：隨著政府獎(jiǎng)懲力度的逐漸增加，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格會(huì)有所下降，這會(huì)給消費(fèi)者帶來(lái)一定的福利，并且，制造商的批發(fā)價(jià)格也會(huì)下降，刺激零售商增加訂購(gòu)量.其次，政府的獎(jiǎng)勵(lì)措施增加的同時(shí)，提高了廢舊產(chǎn)品的可回收率，達(dá)到資源二次利用的效果.然后，我們的銷(xiāo)售努力程度也會(huì)隨著政府的獎(jiǎng)勵(lì)程度增加而增加.這一點(diǎn)非常值得我們關(guān)心，當(dāng)然這條規(guī)律對(duì)我們政府做決策的時(shí)候也是有一定幫助的.這個(gè)努力程度也是有一定的限度的，需要我們合理利用.

命題3τc*>τd*,ec*>ed*,pc*

易知命題3成立的前提是當(dāng)且僅當(dāng)λ2-βη<0且kβ(Δ-A)+2cl(α-βcm)>0.

命題3證實(shí)了，集中決策下的最優(yōu)回收率、最優(yōu)努力程度以及最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格分別高于分散決策下的最優(yōu)回收率、最優(yōu)努力程度和最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格.這個(gè)結(jié)果表明集中決策可以提高回收率，降低產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，增加產(chǎn)品的銷(xiāo)售量，從而給經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的各方帶來(lái)良好的效益.這一點(diǎn)也是我們進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要性.

5特許經(jīng)營(yíng)契約

特許經(jīng)營(yíng)契約指的是制造商以批發(fā)價(jià)格w銷(xiāo)售產(chǎn)品給零售商，一般批發(fā)價(jià)格都比較低，同時(shí)任何零售商首先支付一定的固定費(fèi)用F給制造商.假設(shè)制造商為零售商提供合約(w,F)，即制造商以較優(yōu)惠的批發(fā)價(jià)格w為零售商提供產(chǎn)品，但是需要向零售商索取一筆固定費(fèi)用F作為利潤(rùn)分成；然后零售商考慮是否接受該契約，若接受該契約，則零售商對(duì)此契約進(jìn)行最優(yōu)決策.根據(jù)這個(gè)思想可以得到零售商和制造商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

從而可以建立如下的模型

s.t

求解上述模型得到

于是，可以得出協(xié)調(diào)下各成員的利潤(rùn)為

這就說(shuō)明可以采用合約(w,F)，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)的狀態(tài).

命題4τf*=τc*>τd*,ef*=ec*>ed*,pf*=pc*

命題4表明，協(xié)調(diào)下的回收率、努力程度及銷(xiāo)售價(jià)格分別達(dá)到了集中決策下的回收率、努力程度和銷(xiāo)售價(jià)格.但有一點(diǎn)值得注意的是，與分散決策相比，協(xié)調(diào)情況下的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格更低.這個(gè)結(jié)果說(shuō)明我們的協(xié)調(diào)策略對(duì)我們的經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)起到了積極的作用.它有利于提高產(chǎn)品的回收率，降低產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格，幫助改善市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)各方的利益關(guān)系.

6數(shù)值實(shí)例及靈敏度分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的求解過(guò)程，我們進(jìn)行了如下的數(shù)值試驗(yàn).模型中用到的參數(shù)值如下：

α=600,β=1,λ=1,cm=80,cr=40,Δ=40,cl=8000,η=8,…，A=10,τ0=0.4.

根據(jù)命題1可計(jì)算出cl>4400，不失一般性可取cl=8000，此時(shí)得到0

(i) 在集中決策下，系統(tǒng)的最優(yōu)零售價(jià),最優(yōu)回收率，最優(yōu)銷(xiāo)售努力以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)為

(ii) 在分散決策下，系統(tǒng)的最優(yōu)零售價(jià)，最優(yōu)回收率，最優(yōu)銷(xiāo)售努力，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格以及制造商和零售商的利潤(rùn)為

(iii) 在特許經(jīng)營(yíng)契約下，當(dāng)參數(shù)分別滿足wf*=54.253，F(xiàn)f*=60168時(shí)，供應(yīng)鏈能夠達(dá)到協(xié)調(diào).此時(shí)制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

接下來(lái)，分析一下參數(shù)λ，β，η的變化對(duì)成員及系統(tǒng)利潤(rùn)的影響，

表1　參數(shù)λ，β，η的變化對(duì)供應(yīng)鏈各成員及系統(tǒng)利潤(rùn)的影響

根據(jù)表1可知，(i)當(dāng)參數(shù)λ增大，其它參數(shù)按照上述實(shí)例中取值時(shí)，在分散決策情況下，會(huì)使得零售商和制造商的最優(yōu)利潤(rùn)都增加，并且在集中決策情況下，會(huì)使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)增加.

(ii) 當(dāng)參數(shù)β增大時(shí)，在分散決策情況下，會(huì)使得零售商和制造商的最優(yōu)利潤(rùn)都下降，并且在集中決策情況下，也會(huì)使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)下降.

(iii) 當(dāng)參數(shù)η增大時(shí)，在分散決策情況下，會(huì)使得零售商和制造商的最優(yōu)利潤(rùn)有所下降，并且在集中決策情況下，也會(huì)使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)下降.

另外，我們討論了獎(jiǎng)懲力度的變化對(duì)零售價(jià)、回收率、銷(xiāo)售努力以及批發(fā)價(jià)格的影響，具體結(jié)果見(jiàn)圖1，圖2，圖3以及圖4.從圖1中可以看出不管是在分散決策還是協(xié)調(diào)決策下，隨著獎(jiǎng)懲力度的增大，銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售價(jià)格減小.由此可知政府可以通過(guò)提高獎(jiǎng)懲力度來(lái)控制市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格，從而引導(dǎo)金融市場(chǎng)走向良好發(fā)展道路.在圖2中，可以看出，不論是在分散決策還是協(xié)調(diào)情況下，回收率隨著獎(jiǎng)懲力度的增大而增大，圖中當(dāng)k=7000時(shí)，達(dá)到最優(yōu)，這時(shí)產(chǎn)品的回收率接近1.這就說(shuō)明政府可以通過(guò)加大獎(jiǎng)懲力度，提高資源的重復(fù)利用性.同時(shí)，圖3讓知道其實(shí)銷(xiāo)售商的努力程度其實(shí)可以通過(guò)獎(jiǎng)懲力度的增大而增大，并且協(xié)調(diào)情況下的努力程度要大于分散決策下的努力程度.在圖4中，可以看到，在兩種決策情況下，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格都是隨著獎(jiǎng)懲力度的增大而減小，并且集中決策下的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分散決策下的批發(fā)價(jià).

圖1　獎(jiǎng)懲力度k對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格的影響 　　　　　　　圖2　獎(jiǎng)懲力度對(duì)回收率的影響

圖3　獎(jiǎng)懲力度對(duì)銷(xiāo)售努力的影響 　　　　　　　　圖4　獎(jiǎng)懲力度對(duì)批發(fā)價(jià)格的影響

圖5揭示了獎(jiǎng)懲力度的增加會(huì)提高制造商的利潤(rùn)，并且協(xié)調(diào)后供應(yīng)商的利潤(rùn)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于分散情況下制造商的最優(yōu)利潤(rùn).在圖6中，k=5000時(shí)不管是分散情況下，還是協(xié)調(diào)后，制造商的最優(yōu)利潤(rùn)隨著政府最低回收率的增大而降低，這一點(diǎn)非常值得我們重視.因?yàn)樽畹妥畹突厥章适怯烧疀Q定的，一方面政府向制造商提供了獎(jiǎng)勵(lì)政策，另一方面通過(guò)控制最低回收率來(lái)引導(dǎo)制造商的發(fā)展.

圖5　獎(jiǎng)懲力度對(duì)制造商利潤(rùn)的影響 　　　　　圖6　最低回收率對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

7結(jié)束語(yǔ)

本文考慮一個(gè)制造商一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，在政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制下，將銷(xiāo)售努力這個(gè)變量引入供應(yīng)鏈中，并且給出了最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格，最優(yōu)回收率，最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格以及最優(yōu)銷(xiāo)售努力水平，最后利用特許經(jīng)營(yíng)契約使供應(yīng)鏈達(dá)到完美協(xié)調(diào).通過(guò)這篇文章，我們可以得出以下管理啟示：

(i) 獎(jiǎng)懲機(jī)制下的零售價(jià)和批發(fā)價(jià)隨獎(jiǎng)懲力度的增大而降低，回收率和銷(xiāo)售努力隨獎(jiǎng)懲力度的增大而增大,但它們均與最低回收率無(wú)關(guān).

(ii) 最優(yōu)的零售價(jià)格和批發(fā)價(jià)格隨著銷(xiāo)售努力的增大而降低，最優(yōu)的回收率隨著銷(xiāo)售努力的增大而增大.

(iii) 集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)高于分散決策下最優(yōu)利潤(rùn)，并且本文通過(guò)特許經(jīng)營(yíng)契約消除了供應(yīng)鏈存在的雙重邊際化效應(yīng)，使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化.

本文還有許多待改進(jìn)的地方，比如沒(méi)有考慮到需求的波動(dòng)性，沒(méi)有考慮供應(yīng)鏈成員信息不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，以及多個(gè)零售商競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題等等，這些問(wèn)題將在后續(xù)的工作中完成.

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Coordination of Closed-loop Chain with Sales Effort Under

Premium and Penalty Mechanism

WANGXiao-jian,YANGZhi-lin

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:This paper focuses on the coordination of closed-loop supply chain consisted of a manufacturer and a retailer ,under the assumption that product demand is a function of sales prices and sales efforts. At the time of establishing the model, we introduce the government mechanism of premium and penalty and sales efforts. First ,under the centralized decision-making, we study the optimal decision of the supply chain system, and give the existence condition of the equilibrium solution and the scope of premium and penalty strength which meets the model. Under decentralized decision making, we analyze the strength of premium and penalty, and sales efforts how to influence decisions on both sides of supply chain. Secondly, the study found that through appropriate parameter design, franchising contracts can make the supply chain coordination. Finally, a numerical example is used to illustrate the contacts and give simulation analysis.

Key words:closed-loop supply chains; sales efforts; premium and penalty mechanism; supply chain coordination; remanufacturing

[中圖分類(lèi)號(hào)]O227

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B

[文章編號(hào)]1672-1454(2015)05-0033-07

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金(60975040)

[收稿日期]2014-12-20