周士兵

摘 要：例題是教材的重要組成部分，例題教學是使學生掌握數(shù)學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是培養(yǎng)學生思維能力的主要渠道。例題教學的反思環(huán)節(jié)，是提高學生解題能力、發(fā)展思維能力、培養(yǎng)學生優(yōu)良思維品質(zhì)和個性的一個有效途徑。

關鍵詞：例題；反思解法；結果與題設；協(xié)調(diào)性；完備性；準確性

現(xiàn)在有不少教師用課件上課，追求的是大容量、快節(jié)奏，他們對例題的作用認識不夠，不能準確地把握例題教學環(huán)節(jié)。尤其忽視了解題后的反思環(huán)節(jié)，上課容量大、節(jié)奏快，這勢必導致學生思考問題的時間少，這就嚴重影響了學生思維能力的發(fā)展，難怪有不少教師這樣抱怨，這題我都講過幾遍了，考試時還有不少學生不會。這是什么原因呢？第一個原因用柏拉圖的話來說，就是“強迫的學習是不會保存在心里的”。第二個原因正如孔子所說的“學而不思則罔”，我認為其中最重要的原因就是他們忽視了解題后的反思環(huán)節(jié)，筆者經(jīng)過多年的教學實踐深深地體會到，例題教學的反思環(huán)節(jié)，是提高學生解題能力、發(fā)展思維能力、培養(yǎng)學生優(yōu)良思維品質(zhì)和個性的一個有效途徑。教師引導學生解題反思的過程，就像人吃下東西慢慢消化吸收的過程，因此教師在例題教學中應加強這一環(huán)節(jié)，而不應該認為這是浪費時間。那么，在例題教學中要引導學生反思什么呢？

一、反思解法

解完一道例題，應引導學生反思運用了哪些基本方法，是否還有其他解法，若有其他解法，讓學生去探究，并比較那種方法簡捷。如，蘇科版七年級數(shù)學上冊的一個單元，有六個問題，這六個問題，除用課本上列方程的方法外，還有其他列方程的方法嗎？用小學算術方法可以解決嗎？哪個方法簡便。讓學生體會用方程的方法，還是用小學算術的方法解決問題方便。實踐證明，對例題的解法的反思，能幫助學生加強知識間的聯(lián)系，拓寬解題思路，使學生養(yǎng)成一題多解，優(yōu)化解題思路的習慣，培養(yǎng)學生思維的深刻性與廣闊性。

二、反思結果與題設的協(xié)調(diào)性

一般情況下，解題結果出來，解題就算完成了，教師還應該引導學生反思求解的結果是否與題設相吻合，特別是對一些計算題（包括應用題），如果解出兩解，就要討論這兩個解是否符合題意，取一個解還是兩個解，還是兩個解都舍去呢？這一環(huán)節(jié)學生易忽視，也是學生考試易失分的環(huán)節(jié)。

三、反思解答的完備性

某些數(shù)學題，像與圓、等腰三角形等有關的題目，往往有兩解，甚至多解。解答完畢后，若不反思，會導致漏解的錯誤，所以在教學中要引導學生反思解答是否全面，有無丟失現(xiàn)象，特別是遇到題目中的題設交代得模糊不清時，一定要注意分類討論。

四、反思結果的準確性

在解題過程中，學生由于受思維定式或粗心大意等因素的影響，導致解答不正確，所以教師在例題教學中要強調(diào)復查求解過程（包括符號）有無錯誤，容易出錯的地方及時強調(diào)指出。即使沒有錯，教師也要引導學生反思計算過程中用到了哪些知識，用到了哪些運算律。對于幾何題，要反思用到了哪些定理，每步計算或證明是否有根有據(jù)。對于綜合題，尤其要反思解這道題的關鍵點在哪里，有幾處關鍵點，有哪些隱含的條件，它是怎樣被挖掘出來的，解這類綜合題有什么技巧，前問是否為后問服務，此題用到了哪些數(shù)學思想、方法，只有這樣反思，才能鞏固所學知識點，才能不斷地從解題過程中獲取經(jīng)驗，才能提高他們的解題能力。

五、反思題目的變式，引申與推廣

對于某些典型例題，完成解答后，適當改變題目的條件及圖形中某些元素的位置、結構等。進行變式教學，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，有利于拓寬思路，提高學生的應變能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。如，蘇科版九年級數(shù)學上冊第121頁的例3：已知如圖（圖略）三角形ABC的三個頂點都在⊙O上，AD是三角形ABC的高，AE是⊙O的直徑，那么三角形ABE與三角形ACD相似嗎？

變式：（1）其他條件不變，變換結論，求證：AB·AC=AD·AE。

（2）其他條件不變，添加已知AD=2，AE=6，求AB·AC的值。

（3）變換條件，把AD是三角形ABC的高，AE是⊙O直徑，換成∠BAE=∠DAC，原題中結論還成立嗎？

（4）⊙O是三角形的外接圓，AC=b，AB=c，高AD=h，求⊙O的直徑。

第（4）題是對例3的引申與推廣，把（4）轉化成例3中的圖形即可解決。變式訓練可以說是例題教學反思環(huán)節(jié)中最精彩的部分，是提升學生能力的重要環(huán)節(jié)。

總之，例題的教學不僅要著眼于解題過程的完成與否，更重要的是引導學生反思運用了哪些數(shù)學知識，思想方法、技巧，有什么規(guī)律，注意些什么。因此，在例題教學中，善于反思這些內(nèi)容，有利于強化知識的應用，促進知識的遷移，提高解題能力。當然，解題反思需要時間，在例題教學中，教師要給學生留有思考的時間，布置的作業(yè)要少而精，習題要典型，這樣才能使解題反思這一環(huán)節(jié)落到實處，只有不斷做題、不斷反思，才能不斷提高學生的解題能力。

編輯 韓 曉