萬里

摘 要：在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，合理地采用數(shù)學(xué)解決方法，并且貫穿一定的思想方法能夠取得事半功倍的效果。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)、方法的全方位總結(jié)和認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓所在，是在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中的強(qiáng)大工具。以近年江蘇省13市的中考試題為例，簡(jiǎn)要分析了初中數(shù)學(xué)解題的主要思想方法。

關(guān)鍵詞：中考試題；數(shù)學(xué)；思想方法

通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的合理應(yīng)用，學(xué)生可以在很大程度上簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題的難度，使原本復(fù)雜的問題變得更加簡(jiǎn)單，抽象的問題變得更加具象。近年來隨著我國(guó)教育改革的不斷深化，不管是在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中還是在中考數(shù)學(xué)試題的命題中都十分重視數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法的能力能夠反映他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力，能夠展示他們解題的思維能力，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要依據(jù)。

一、數(shù)學(xué)思想方法分析

（一）數(shù)形結(jié)合思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，最常碰到的就是數(shù)與形的問題，其中數(shù)和形之間是存在密切聯(lián)系的，數(shù)是形的一種抽象概括，而形則是數(shù)的一種具體表達(dá)。這就告訴我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)形問題的解決時(shí)，可以將這兩者進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也就是說數(shù)的問題可以用形來解決，而同樣形的問題也可以借助數(shù)來計(jì)算。在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答的時(shí)候我們要把抽象的數(shù)學(xué)語言和具體的圖形結(jié)合起來，利用圖形作為輔助工具進(jìn)行問題的解答。

（二）分類討論思想方法

當(dāng)一道數(shù)學(xué)試題具有不唯一解的時(shí)候，就需要應(yīng)用到另外一種數(shù)學(xué)解題思想方法，那就是分類討論思想方法。學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候可以按照一定的原則把問題所涉及的情況分成若干類別，然后按照類別進(jìn)行逐一的討論，在全部的類別討論完成之后，再把這些類別所得出來的結(jié)論進(jìn)行匯總就是問題的完整答案。這種思想方法的本質(zhì)其實(shí)就是“化整為零”，把復(fù)雜的問題拆開進(jìn)行討論，這種數(shù)學(xué)思想方法的一般應(yīng)用步驟如下：首先仔細(xì)閱讀問題，確定一個(gè)正確的分類標(biāo)準(zhǔn)；其次，針對(duì)特定的問題進(jìn)行分析，按照設(shè)定好的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所有情況進(jìn)行分類，要保證做到分類不重復(fù)不遺漏；然后，對(duì)所有的情況進(jìn)行分別討論，逐步得出結(jié)論；最后，將各類的結(jié)論進(jìn)行分析和匯總，重復(fù)的結(jié)論進(jìn)行合并，最終得出問題的完整答案。

（三）等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法

把未知的問題轉(zhuǎn)變成為已知問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法就是轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想讓學(xué)生從問題的另外一個(gè)角度進(jìn)行考慮，通常這種思想方法能夠把非常規(guī)的問題轉(zhuǎn)變成為常規(guī)的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的問題，從而能夠使得問題迎刃而解，極大地節(jié)省了學(xué)生解題過程中所需要花費(fèi)的時(shí)間。

（四）配方法以及待定系數(shù)法

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，配方法的使用是非常頻繁的，利用這種數(shù)學(xué)思想方法可以解決一些理論性或者比較實(shí)際的問題。在有關(guān)方程計(jì)算的問題中對(duì)配方的應(yīng)用比較多，比如說利用它可以推導(dǎo)一元二次方程或者是求根公式；計(jì)算方程的極值點(diǎn)，并且大體描繪出方程的圖像輪廓等。在進(jìn)行方程配方的時(shí)候一定要謹(jǐn)記一定規(guī)律，那就是在進(jìn)行配方的時(shí)候方程兩邊要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。待定系數(shù)法就是利用特定的字母將數(shù)學(xué)問題的未知量表示出來，然后通過帶入未知量，求解方程組從而求出待定系數(shù)的大小，使問題得以解決。

二、中考試題中數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用

下面就以2015年泰州市中考數(shù)學(xué)試題的第14題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，來探究具體數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。題目如下：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn)。

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1①，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；

（3）如圖1②，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t<2）是直線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值。

學(xué)生在進(jìn)行第一問求解的時(shí)候，首先需要做的就是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形PMO，然后再根據(jù)已知條件∠OPA=45°以及P（0，2）就可以很輕松地得出M（-2，0）。進(jìn)而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，所得的POM如圖2所示。

然后在進(jìn)行第二問的求解時(shí)，作出如圖3所示的圖形，具體做法就是過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)題目中所給的已知條件就可以得出三角形QCD為等腰直角三角形，所以就可以得出，QD=QC然后再設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出QC點(diǎn)之間的關(guān)系式，根據(jù)QD與QC之間的關(guān)系進(jìn)一步求出QD的表達(dá)式，最后充分應(yīng)用二次函數(shù)的最值定理就能夠得出想要的答案。在解答第三問的時(shí)候，學(xué)生需要注意，因?yàn)樗婕暗那闆r不唯一，會(huì)存在∠BPQ=45°，∠PBQ=45°，∠PQB=45°這三種情況，學(xué)生需要對(duì)這三種情況進(jìn)行分別討論，然后把得出的結(jié)果進(jìn)行匯總，才是問題的最終答案。在解答這道問題的時(shí)候上面所提到的數(shù)學(xué)思想方法基本都有應(yīng)用，當(dāng)然題目還涉及線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問題、曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)最值求解問題，以及三角形的勾股定理和方程思想都有所涉及。

綜上所述，我們知道數(shù)學(xué)思想方法是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要指導(dǎo)性思想和工具，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂所在。不過學(xué)生要想具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想方法，并不是一蹴而就的，這種思想方法的學(xué)習(xí)過程是潛移默化的，它需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷總結(jié)和積累。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法之后，還要注意對(duì)它們的鞏固和應(yīng)用，保證學(xué)生在利用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題的時(shí)候可以做到信手拈來。

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編輯 謝尾合