田 潔,趙立純,劉敬娜

(1.遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧 大連 116029；2 鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

基于ANFIS的麥蚜種群模型的建立與分析

田 潔1，2,趙立純1,2,劉敬娜1

(1.遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧 大連 116029；2 鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

基于不同溫度和大麥種群不同生長(zhǎng)階段(軟組織、葉片發(fā)育階段等)的麥蚜種群實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)，分別建立高斯型、三角型和梯型隸屬度函數(shù)的麥蚜種群內(nèi)稟增長(zhǎng)率的T-S初始模糊模型．然后在誤差允許范圍內(nèi)，應(yīng)用ANFIS具體訓(xùn)練流程對(duì)相應(yīng)初始模型進(jìn)行修正，并通過誤差選擇與原始數(shù)據(jù)擬合程度最好的模型,最后利用數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)論的正確性．

麥蚜種群系統(tǒng)；ANFIS；隸屬度函數(shù)；誤差分析

利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精確性，電子計(jì)算機(jī)能在幾小時(shí)內(nèi)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后幾萬位；火箭發(fā)射之前，通過計(jì)算能精確預(yù)測(cè)它的飛行軌道和著陸地點(diǎn)等．但是，客觀世界還存在著另一種現(xiàn)象，如人們說這塊試驗(yàn)田的麥子長(zhǎng)得“好”，那塊試驗(yàn)田的麥子長(zhǎng)得“不好”，那么“好”與“不好”的界限是什么? 人們用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以給出它們的具體界限，實(shí)際上這就是人們所說的模糊性．而美國(guó)科學(xué)家查德教授早在上世紀(jì)60年代就已意識(shí)到這種傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的局限性，并指出：“如果深入研究人類的認(rèn)識(shí)過程，我們將發(fā)現(xiàn)人們能運(yùn)用模糊概念是一個(gè)巨大的財(cái)富而不是包袱，這一點(diǎn)是理解人類智能和機(jī)器智能之間深?yuàn)W區(qū)別的關(guān)鍵”，他還在論文《Fuzz Sets》中，首次把模糊性和數(shù)學(xué)統(tǒng)一在一起，形成了模糊數(shù)學(xué)這門學(xué)科[1]．模糊數(shù)學(xué)是研究模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，是處理非線性系統(tǒng)的有效工具，它把非線性系統(tǒng)分解成無窮個(gè)線性系統(tǒng)，然后用權(quán)重把各個(gè)線性系統(tǒng)連接起來，也就是說總體是非線性的但局部是線性的，它在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2～4]．近10年來，考慮到大多數(shù)生物系統(tǒng)的非線性性,一些學(xué)者將模糊思想應(yīng)用到生物系統(tǒng)的研究中,如JI Horiuchi以微生物連續(xù)培養(yǎng)為背景，應(yīng)用兩種不同的控制手段(即經(jīng)典的PID控制和模糊控制)分別實(shí)施模擬控制，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：后者比前者更能達(dá)到控制標(biāo)準(zhǔn)[5]．張慶靈等人利用T-S模糊廣義系統(tǒng)理論研究了一類具有脈沖行為生物經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的奇異誘導(dǎo)分岔及其控制問題，對(duì)具有脈沖行為的不平衡經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，建立T-S模糊廣義系統(tǒng)并設(shè)計(jì)反饋控制器，使系統(tǒng)達(dá)到某種意義下的平衡狀態(tài)[6]．Magda等人以柑橘栽培為背景，基于模糊規(guī)則建立捕食者-被捕食者模型，來研究瓢蟲與蚜蟲之間的捕食與被捕食關(guān)系，并通過施加模糊控制來控制蚜蟲種群密度以達(dá)到預(yù)期狀態(tài)[7].Bor-Sen Chen和Chih-Hung Wu結(jié)合T-S模糊理論和魯棒最優(yōu)參考跟蹤方法，對(duì)隨機(jī)合成生物系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，針對(duì)基因網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在參數(shù)波動(dòng)，未知分子與外環(huán)境干擾等因素，利用T-S模糊方法設(shè)計(jì)基因振蕩器，實(shí)現(xiàn)魯棒最優(yōu)參考輸出跟蹤[8]．聞飛翔等以溫室草莓為研究背景，基于生物種群的Logistic增長(zhǎng)模型，結(jié)合灰霉病病菌所具有的模糊性，建立溫室草莓灰霉病病菌的T-S模糊模型，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，給出所建T-S模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，并設(shè)計(jì)控制器，使模型全局穩(wěn)定，為溫室草莓灰霉病的預(yù)防與控制提供理論依據(jù)[9]．上述文獻(xiàn)說明模糊數(shù)學(xué)已在生物學(xué)研究方面得到了一些應(yīng)用，從建模方法上看它們多集中在T-S模糊模型方面，其優(yōu)點(diǎn)是：可用線性系統(tǒng)以任意精度逼近復(fù)雜的生物系統(tǒng)，并用成熟的線性系統(tǒng)理論分析該生物系統(tǒng)，但其結(jié)構(gòu)和參數(shù)卻很難辨識(shí)[10]．然而，由Jyh-Shing Roger Jang在1993年提出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)可以解決這一問題，自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)是一種將模糊邏輯推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的復(fù)合系統(tǒng)，一方面，模糊邏輯推理系統(tǒng)可廣泛用于模糊控制，巧妙地引入了“隸屬度”概念，使規(guī)則數(shù)值化，從而能很好地處理結(jié)構(gòu)化的知識(shí)；另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，克服了傳統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力差的缺點(diǎn)，對(duì)辨識(shí)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有很大的幫助[11～13]．ANFIS在工程技術(shù)方面已得到廣泛的應(yīng)用，在社會(huì)系統(tǒng)中也有一些應(yīng)用[14,15]，但在生態(tài)系統(tǒng)方面的應(yīng)用卻很少，有鑒于此，本文基于文獻(xiàn)[16]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用ANFIS方法建立基于不同隸屬度函數(shù)的麥蚜種群內(nèi)稟增長(zhǎng)率模型，通過比較分析制定ANFIS訓(xùn)練流程圖，確定與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相匹配的最佳模型.

1 ANFIS設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以溫度和大麥種群不同生長(zhǎng)階段(軟組織、葉片發(fā)育階段等)為輸入變量，以麥蚜種群內(nèi)稟增長(zhǎng)率為輸出變量，利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)，按照輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，生成初始FIS，數(shù)據(jù)訓(xùn)練，并根據(jù)訓(xùn)練后數(shù)據(jù)建立麥蚜種群的T-S模糊模型，具體過程如下：

1.1 輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將文獻(xiàn)[16]中在不同溫度(t)和大麥種群不同生長(zhǎng)階段(軟組織、葉片發(fā)育階段等)(s)的麥蚜種群實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)裝入ANFIS；在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中將序號(hào)為偶數(shù)(奇數(shù))的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，裝入ANFIS編輯器.

1.2 生成初始FIS

依據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況，擬確定模糊規(guī)則個(gè)數(shù)(假設(shè)模糊規(guī)則個(gè)數(shù)為6)，生成初始FIS;選擇3類隸屬度函數(shù)，即高斯型、三角型、梯型，建立3類模型．

1.3 數(shù)據(jù)訓(xùn)練

注1:實(shí)際訓(xùn)練時(shí)采用人為指定的方法來生成訓(xùn)練結(jié)構(gòu)，其中，訓(xùn)練次數(shù)為50次,訓(xùn)練步長(zhǎng)為0.01；學(xué)習(xí)時(shí)采用“hybrid”混合學(xué)習(xí)算法.

值得注意的是訓(xùn)練前后隸屬度函數(shù)的類型不變，只是參數(shù)發(fā)生了變化.

1.4 模型建立

根據(jù)上述過程的數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果可以寫出如下3類模型:

1.4.1 基于高斯型隸屬度函數(shù)的模型 經(jīng)過訓(xùn)練得模糊規(guī)則如下：

規(guī)則1：if t is t1and s is s1then r1=-0.055 79 t+0.058 09 s-1.43；

規(guī)則2：if t is t2and s is s2then r2=-0.419 t-0.008 365 s+1.539；

規(guī)則3：if t is t3and s is s3then r3=-0.015 42 t+0.048 38 s-3.795；

規(guī)則4：if t is t4and s is s4then r4=-0.172 t+0.026 17 s+4.864；

規(guī)則5：if t is t5and s is s5then r5=-0.144 6 t+0.033 85 s+2.542；

規(guī)則6：if t is t6and s is s6then r6=-0.011 57 t+0.000 943 3 s-0.001 437．

其中，ti，si，i=1，2，3，4，5，6.為相應(yīng)模糊子集的隸屬度函數(shù)，具體表示如下：

由單點(diǎn)模糊化、乘積推理和平均加權(quán)反模糊化,可得模糊系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

r=μ1r1+μ2r2+μ3r3+μ4r4+μ5r5+μ6r6,

(1)

其中,

1.4.2 基于三角型隸屬度函數(shù)的模型 經(jīng)過訓(xùn)練得模糊規(guī)則如下：

規(guī)則1：if t is t1and s is s1then r1=-0.02119t+0.01384s-10.1405；

規(guī)則2：if t is t2and s is s2then r2=-0.02527t-0.001148s+0.08379；

規(guī)則3：if t is t3and s is s3then r3=-0.01585t+0.007375s-0.2108；

規(guī)則4：if t is t4and s is s4then r4=-0.03295t+0.001574s+1.26；

規(guī)則5：if t is t5and s is s5then r5=0.01282t+0.002349s+0.08503；

規(guī)則6：if t is t6and s is s6then r6=-0.0093t-0.0001454s+0.08433．

其中，ti，si，i=1，2，3，4，5，6.為相應(yīng)模糊子集的隸屬度函數(shù),具體如下：

模糊系統(tǒng)的整個(gè)狀態(tài)方程建模同模型(1)．

1.4.3 基于梯型隸屬度函數(shù)的模型 經(jīng)過訓(xùn)練得模糊規(guī)則如下：

規(guī)則1：if t is t1and s is s1then r1=-0.01975t+0.02471s-0.6128；

規(guī)則2：if t is t2and s is s2then r2=-0.1835t-0.003593s+1.156；

規(guī)則3：if t is t3and s is s3then r3=-0.01577t+0.0227s-1.514；

規(guī)則4：if t is t4and s is s4then r4=0.2535t+0.008627s-5.98；

規(guī)則5：if t is t5and s is s5then r5=0.3159t+0.006425s-4.18；

規(guī)則6：if t is t6and s is s6then r6=-0.0712t-0.0001281s+0.3969.

其中，ti，si，i=1，2，3，4，5，6.為相應(yīng)模糊子集的隸屬度函數(shù)，具體如下：

模糊系統(tǒng)的整個(gè)狀態(tài)方程建模同模型(1)．

2 誤差分析

基于不同的隸屬度函數(shù)類型,根據(jù)上述過程分別就模糊規(guī)則為4、6和9的情況對(duì)模型進(jìn)行分析，以研究模糊規(guī)則個(gè)數(shù)和模糊隸屬度函數(shù)類型對(duì)模型誤差的影響．為此分別用yk和yEK表示實(shí)際輸出和期望輸出，設(shè)模型誤差估計(jì)式為

(2)

注2：表1中規(guī)則個(gè)數(shù)為4，并采用梯型隸屬度函數(shù)時(shí)，ANFIS不能直接給出模型誤差，出現(xiàn)此錯(cuò)誤的原因是數(shù)據(jù)的數(shù)量小于可修改的參數(shù)的數(shù)量.一般情況下具有兩類處理辦法：一是增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)；二是在數(shù)據(jù)訓(xùn)練之前選用高斯型隸屬度函數(shù)，數(shù)據(jù)訓(xùn)練后再重新選用梯型隸屬度函數(shù)[19]．

表1 模型誤差

從表1可以看到，所建模型的精確性受規(guī)則個(gè)數(shù)與隸屬度函數(shù)類型的影響：一方面，同一規(guī)則個(gè)數(shù)，所對(duì)應(yīng)隸屬度函數(shù)類型不同，則模型的誤差亦不同，如對(duì)本文數(shù)據(jù)而言，當(dāng)規(guī)則個(gè)數(shù)分別為4、6和9時(shí)，采用高斯型隸屬度函數(shù)獲得的模型的誤差E最??；另一方面，同一隸屬度函數(shù)類型，所對(duì)應(yīng)規(guī)則個(gè)數(shù)不同，則模型的誤差亦不同，如對(duì)本文數(shù)據(jù)而言，當(dāng)采用高斯型、三角型和梯型隸屬度函時(shí)，規(guī)則個(gè)數(shù)為9時(shí)獲得的模型的誤差E最?。鄳?yīng)的模擬結(jié)果見圖1～3．

圖1 規(guī)則個(gè)數(shù)為4的誤差模擬圖

圖2 規(guī)則個(gè)數(shù)為6的誤差模擬圖

圖3 規(guī)則個(gè)數(shù)為9的誤差模擬圖

注 3：圖1(c)中梯型為訓(xùn)練前隸屬函數(shù)類型為高斯型，訓(xùn)練后隸屬度類型為梯型所畫圖像．

注4：○代表原始數(shù)據(jù),+代表訓(xùn)練后數(shù)據(jù)，圖中⊕越多說明原始數(shù)據(jù)與訓(xùn)練后數(shù)據(jù)擬合越好．

根據(jù)上述誤差分析結(jié)果來看，雖然隸屬度函數(shù)類型和規(guī)則個(gè)數(shù)直接影響模型的誤差，但是這種影響沒有明顯規(guī)律，并且在實(shí)際應(yīng)用中選取多個(gè)規(guī)則未必是件好事，因?yàn)橐?guī)則個(gè)數(shù)大將增加學(xué)習(xí)量．有鑒于此，我們?cè)陔S后部分設(shè)計(jì)了ANFIS訓(xùn)練流程，建立最佳模型．

3 ANFIS訓(xùn)練流程

根據(jù)生態(tài)學(xué)含義，給出模型的允許誤差范圍，基于ANFIS建立麥蚜種群內(nèi)稟增長(zhǎng)率的T-S模糊模型具體步驟：

第1步：依據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，例如聚類分析等，擬確定模糊規(guī)則個(gè)數(shù)；

第2步：針對(duì)不同隸屬度函數(shù)類型，利用麥蚜種群實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的T-S模糊模型；

圖4 ANFIS訓(xùn)練流程圖

第3步：選出訓(xùn)練后各隸屬函數(shù)下模型輸出的最小誤差；

第4步：判斷誤差是否在允許的范圍內(nèi)，若在要求范圍內(nèi)，接第五步完成模型建立；若不在要求范圍內(nèi)，則增加模糊規(guī)則個(gè)數(shù)后重新返回第一步進(jìn)入第二次循環(huán)；

第5步：輸出結(jié)果(具體流程圖見圖4)．

根據(jù)上述ANFIS訓(xùn)練流程圖建立的模糊系統(tǒng)的模型可以比較準(zhǔn)確地刻畫麥蚜種群的內(nèi)稟增長(zhǎng)率，為蚜蟲種群的預(yù)防和控制提供理論支持.

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(責(zé)任編輯：張冬冬)

The modeling and analysis of the wheat aphid population based on ANFIS

TIAN Jie1,2，ZHAO Lichun1，2，LIU Jingna1

(1.CollegeofMathematics,LiaoningNormalUniversity,Dalian,Liaoning,116029,China; 2.SchoolofMathematicsandInformationScience，AnshanNormalUniversity,AnshanLiaoning114007,China)

Bases on experimental data of the wheat aphid population in different temperatures and different growth stages(soft tissue，leaf development stage etc)，firstly，some initial models of intrinsic growth rate of aphid population with three membership functions are proposed by adaptive neural-network based fuzzy interference system(ANFIS)，respectively.Secondly，for a given error，the corresponding models are modified using specific training processes of ANFIS，and the model which fits the date better than other models is chosen from the initial models above．Finally，the simulations are carried out to prove the result of the paper．

wheat aphid population；ANFIS；membership functions；error analysis

2016-06-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60974004);遼寧省教育廳項(xiàng)目(L2014454).

田潔(1993-)，女，遼寧鐵嶺人，遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士生．

O29

A

1008-2441(2016)06-0006-06