施郁

復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海 200433

從引力波談愛因斯坦的幸運(yùn)

施郁?

復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海 200433

在引力波被直接探測之際，從獨(dú)特的視角回顧了愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論、預(yù)言引力波、引進(jìn)宇宙學(xué)常數(shù)的歷程，也介紹分析了他的若干論文的發(fā)表情況，從而將愛因斯坦的若干科學(xué)事件有機(jī)地融合起來。

愛因斯坦；廣義相對論；引力波；宇宙學(xué)常數(shù)

2016年2月12日是中國農(nóng)歷大年初五。因?yàn)樗^“搶財神”的習(xí)俗，在零點(diǎn)前后，我當(dāng)時所在的城市鞭炮聲大作。這成了我瀏覽互聯(lián)網(wǎng)上鋪天蓋地的引力波被直接探測到的新聞發(fā)布和原始論文的喜慶伴奏。同時, 我想到愛因斯坦的幸運(yùn)，便開始寫這篇文章。

愛因斯坦曾經(jīng)感嘆牛頓的幸運(yùn)，而他自己又何嘗不是幸運(yùn)至極。他在廣義相對論方面的工作就有很多幸運(yùn)之處。

1 廣義相對論的創(chuàng)立與引力波的預(yù)言

愛因斯坦說他“一生最愉快的想法”是1907年寫一篇相對論的綜述文獻(xiàn)時想到的自由下落的人感受不到引力，即引力和加速的等效[1]。這個幸運(yùn)的思想，即等效原理，就是廣義相對論的種子。

廣義相對論的精髓是物質(zhì)運(yùn)動與時空幾何的統(tǒng)一和相互影響，在引力場方程上表現(xiàn)為能量和動量與代表時空彎曲程度的量之間的相等。物質(zhì)使得時空彎曲，需要用非歐幾里德幾何描述。愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論時，物理學(xué)家對此還不熟悉，但數(shù)學(xué)上對于非歐幾何已經(jīng)有深入的研究。在20世紀(jì)50年代后的廣義相對論和楊-米爾斯場論大發(fā)展之前，幾何獨(dú)立于理論物理，并取得了長足的進(jìn)展，可以用楊振寧的詩句“千古寸心事，歐高黎嘉陳”概述(指歐拉、高斯、黎曼、嘉當(dāng)、陳省身5位數(shù)學(xué)家)。愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論時，幸運(yùn)地得到了他的數(shù)學(xué)家朋友格羅斯曼(M. Grossmann)的幫助。格羅斯曼發(fā)現(xiàn)廣義相對論所需要的數(shù)學(xué)已經(jīng)被黎曼等人解決，這使得愛因斯坦最終能夠成功地將物理思想用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來。1905年，愛因斯坦在博士論文上寫著獻(xiàn)給格羅斯曼，而在1955年，愛因斯坦又將他的自傳獻(xiàn)給已經(jīng)去世的格羅斯曼[1]。

1915年，即創(chuàng)立狹義相對論并為量子論奠基十年以后，剛在前一年移居到柏林的愛因斯坦在個人婚姻糾葛的時期，終于創(chuàng)立了廣義相對論[1-3]，并在次年預(yù)言了引力波的存在[1,4]。1918年他得到引力輻射源的能量減少率與質(zhì)量4極矩3階變化率的關(guān)系[1,5]。美國激光干涉引力波天文臺(LIGO)觀測到引力波這件事正好成為對廣義相對論創(chuàng)立100周年的紀(jì)念。

創(chuàng)立廣義相對論的高潮在于愛因斯坦1915年的一段非常緊張的工作[1-2]。那年6月他在哥廷根向希爾伯特等人作了一個星期學(xué)術(shù)報告，介紹他在廣義相對論上的工作。10月，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)自己工作有錯誤，還聽說希爾伯特也發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)錯誤并正在取得進(jìn)展。11月4日開始，按照既定安排，愛因斯坦在普魯士科學(xué)院每個星期四作一次報告, 介紹廣義相對論。也許是巨大的危機(jī)感使得巨大的創(chuàng)造力迸發(fā)出來，愛因斯坦終于在11月18日收到希爾伯特的文章之前取得成功，算出與天文觀測相符的水星近日點(diǎn)進(jìn)動，以及光線在太陽附近的偏折。這一天他在第3次報告中介紹了這些結(jié)果。在11月25日的最后一次報告中，他寫下正確的引力場方程。幸運(yùn)的愛因斯坦！

1914年愛因斯坦移居柏林時已經(jīng)有很高的科學(xué)聲望，這可以從普朗克等人為了把愛因斯坦請來柏林而給普魯士科學(xué)院的那封著名的推薦信看出：“愛因斯坦對現(xiàn)代物理的幾乎所有領(lǐng)域都有杰出貢獻(xiàn)，不能因?yàn)樗墓饬孔蛹僬f的偏離目標(biāo)而過于責(zé)難他，因?yàn)樵谝胄滤枷霑r不可能不冒險”[1]。 然而，愛因斯坦在全世界公眾中聲名鵲起是在1919年。當(dāng)時英國天文學(xué)家愛丁頓(A. Eddington)和克羅姆林(A. Crommelin) 分別帶隊(duì)去西班牙和巴西在日食期間觀測了水星近日點(diǎn)和光線在太陽附近的彎曲，證明了愛因斯坦計(jì)算的正確。泰晤士報報道的標(biāo)題是：“科學(xué)革命，宇宙新理論，牛頓理論被推翻”[1]。

這里又有愛因斯坦的一個幸運(yùn)之處。1907年他意識到等效原理時，知道會有光線彎曲，但是覺得效應(yīng)太小。 1911年，他還沒有考慮空間彎曲，得到的結(jié)果與牛頓力學(xué)相近，是正確值的一半。1912年曾有人試圖通過日食來觀測，但因?yàn)橄掠晡茨艹晒Α?914年夏天，有德國考察隊(duì)去克里米亞試圖通過日食來觀測，但因?yàn)榈谝淮问澜绱髴?zhàn)爆發(fā)而流產(chǎn)。1914年愛因斯坦在一封信中曾寫道：“不管日食觀測成功與否，我對理論的正確性深信不疑?！盵1]但是幸運(yùn)的是，在愛因斯坦沒有算對的時候，沒有觀測檢驗(yàn)，而在他算對后，得到了觀測檢驗(yàn)。

1861年，麥克斯韋寫下后來以他的名字命名的電磁場方程。在接下來的幾年內(nèi)他提出了電磁波的存在，并認(rèn)為司空見慣的光就是一種電磁波。他完備的專著發(fā)表于1864年。赫茲在1887年(即麥克斯韋去世8年后)人工產(chǎn)生并探測了無線電波這種電磁波。與之類似，1916年愛因斯坦發(fā)表了一篇論文，預(yù)言了引力波[2]。

1916年，在完成了引力波論文之后，愛因斯坦又研究了量子電磁輻射理論，提出受激輻射的概念，作出普朗克輻射公式的一個新推導(dǎo)，并給出光子的動量，完善了他1905年的光量子假說。電磁受激輻射正是激光的基礎(chǔ)。在愛因斯坦去世60多年后的現(xiàn)在，引力波被用激光直接探測到。對愛因斯坦而言，被探測的引力波和探測手段都可以追溯到他，幸運(yùn)之至！

2 引力波的探測

波是振動的傳播。引力波所傳播的是時空度規(guī)的振動或者說擾動，可以簡單稱為“時空的漣漪”。度規(guī)是一種幾何性質(zhì)。比如平面或者球面上兩點(diǎn)之間的間隔都可以用面上的坐標(biāo)算出，但是公式不一樣。這就是因?yàn)槎纫?guī)不一樣。在相對論中，有一個與參照系無關(guān)的固有時間間隔，它可由時間間隔和空間坐標(biāo)間隔算出，具體的公式也取決于度規(guī)。當(dāng)物質(zhì)質(zhì)量分布發(fā)生巨大的變化時，比如高密度天體(如中子星或者黑洞)之間碰撞或者恒星爆炸或坍塌時，會產(chǎn)生引力波。胡斯(R. A. Huse)和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年發(fā)現(xiàn)的脈沖雙星(互相旋轉(zhuǎn)的脈沖星及其伴星)的軌道不斷減小，可以用引力波導(dǎo)致能量損耗來解釋，算是間接觀測到引力波。他們獲得了1993年的諾貝爾物理學(xué)獎。理論上認(rèn)為，宇宙極早期的暴漲會產(chǎn)生原初引力波，從而導(dǎo)致宇宙微波背景輻射在某個尺度上有某種偏振現(xiàn)象。該現(xiàn)象被位于南極的宇宙學(xué)河外偏振背景成像(BICEP2)望遠(yuǎn)鏡于2014年觀察到，但是后來發(fā)現(xiàn)是塵埃造成的。

LIGO觀測到的引力波產(chǎn)生于兩個黑洞的并合[6]，這是第一次觀測到這種黑洞并合過程。大約13億年前兩個黑洞并合產(chǎn)生的引力波于2015年9月14日經(jīng)過LIGO的兩個探測器，而幸運(yùn)的是，升級后的LIGO在兩天前剛開始運(yùn)行[7]。兩個探測器相距3 002 km，每個探測器實(shí)際上是個巨大的邁克爾遜干涉儀。干涉儀的互相垂直的兩臂各長4 km。每個臂處于一個法布里-珀羅(Fabry-Pero)腔里，兩頭的鏡子使得激光在里面來回反射很多次以后再出去與另一束激光干涉，使得每束光的路程達(dá)到1 000 km的數(shù)量級，大大提高了靈敏度[8]。垂直于干涉儀通過的引力波使得干涉儀的每個臂的長度各有微小的振蕩，導(dǎo)致兩條光路的相位差的振蕩，從而給出振蕩的干涉信號。至于需要兩個分處兩地的探測器，那是為了排除只被一個探測器測到的信號。

110年前，狹義相對論解釋了邁克爾遜干涉儀測量以太漂移的零結(jié)果?，F(xiàn)在，邁克爾遜干涉儀又測量到了引力波，檢驗(yàn)了廣義相對論。確實(shí)，現(xiàn)代光學(xué)和精密測量技術(shù)對引力波探測立下汗馬功勞，使得LIGO能夠測出等于萬分之一質(zhì)子大小的兩臂長度差。歷史上，引力波探測曾催生量子非破壞性測量的概念，也有原來從事引力波探測的研究人員成為量子測量的專家。

1969年韋伯(J. Weber)曾聲稱用分處兩地的幾個共振棒探測到了引力波，雖然后來被普遍認(rèn)為是錯的，卻激發(fā)了引力波探測的發(fā)展。皮拉尼(F. A. E. Pirani)首先提出用光測量引力波引起的相鄰粒子的距離變化。在此基礎(chǔ)上，外斯(R. Weiss)提出用邁克爾遜干涉儀方法，最終導(dǎo)致了他與德雷福(R. Drever)和索恩(K. Thorne)等人領(lǐng)頭的LIGO的建立[7]。其他國家也有類似項(xiàng)目。

在4種基本相互作用中，只有電磁作用和萬有引力是長程的。因此除了驗(yàn)證廣義相對論，引力波也開啟了人類認(rèn)識宇宙的一個新窗口或者說新途徑，即引力波天文學(xué)。以前觀測宇宙都是用各種電磁波，不管是可見光、紅外光、X射線、伽馬射線，還是無線電波。但有些過程是無法通過電磁波去觀測的，比如產(chǎn)生這次引力波的兩個黑洞的并合過程。如果將引力波、電磁波和中微子的探測結(jié)合起來，黑洞和宇宙學(xué)的研究會受到很大的推進(jìn)。

3 愛因斯坦1937年的引力波論文

回到愛因斯坦。1933年愛因斯坦移居到美國普林斯頓，引力、統(tǒng)一場論和對量子力學(xué)的質(zhì)疑是他當(dāng)時關(guān)心的問題。愛因斯坦和他的助手羅森(N. Rosen)尋找引力波方程的平面波解，發(fā)現(xiàn)這使得度規(guī)不可避免會有奇點(diǎn)(變得無窮大)?，F(xiàn)在我們知道這只是表明單一坐標(biāo)系不足以描述平面引力波，就好比南極和北極的經(jīng)度無法確定，不是物理上真正的奇點(diǎn)。但是他們當(dāng)時因此認(rèn)為引力波不存在。1936年，他們寫了一篇文章投到美國期刊《物理評論》(Physical Review)[9-10]。這時，愛因斯坦的幸運(yùn)表現(xiàn)在文章被編輯泰特(John Tate)退回，要求考慮審稿人的意見。審稿意見長達(dá)10頁，出自專家之手，指出愛因斯坦和羅森的錯誤，并給出了用圓柱坐標(biāo)的方法。在給泰特的信中，審稿人仍然認(rèn)為這篇文章有值得贊譽(yù)之處，還說也可以修正打字錯誤后發(fā)表[9]。泰特在給愛因斯坦的信中寫道：“在發(fā)表你的文章之前，我希望看到你對審稿人對你們稿件所作的各種評論和批評的反應(yīng)?！盵10]這說明只要愛因斯坦做些修改，文章仍然可以發(fā)表。但是愛因斯坦對于文章被送審這件事感到氣憤，沒有研究審稿意見，而把文章原封不動地改投到《富蘭克林學(xué)會會刊》(Journal of Franklin Institute)。文章很快被接受。愛因斯坦再次幸運(yùn)的是，從加州理工學(xué)院等地訪問回來的同事羅伯森(H. P. Robertson，以宇宙學(xué)度規(guī)聞名，量子力學(xué)教科書中不確定關(guān)系的一般證明也源于他)通過愛因斯坦的新助手英菲爾德(L. Infeld)告訴他們愛因斯坦-羅森工作的錯誤，并幫助解決了問題。這導(dǎo)致最后發(fā)表出來的文章結(jié)論完全改變了，成為圓柱引力波[11]。愛因斯坦幸運(yùn)地沒有否定自己20年前對引力波的預(yù)言?，F(xiàn)在我們知道，愛因斯坦本來可以通過閱讀《物理評論》的審稿人意見知道自己的錯誤和解決方法，因?yàn)榱_伯森正是泰特為愛因斯坦-羅森文章所找的審稿人。這段歷史的詳細(xì)分析和記述來源于2005年肯尼菲克(D. Kennefck)發(fā)表于《Physics Today》的文章[9]以及劉寄星發(fā)表于《物理》的文章[10]。后者是依據(jù)美國物理學(xué)會期刊主編布魯姆(M. Blume)所作的報告，包含肯尼菲克文中所沒有的泰特致愛因斯坦兩封信件的復(fù)印件和內(nèi)容。剛出現(xiàn)LIGO探測到引力波的傳言時，我腦海里出現(xiàn)了愛因斯坦最初投給《物理評論》的文章題目：“引力波存在嗎(Do gravitational waves exist)”。

4 愛因斯坦的其他幾篇文章

1936年的愛因斯坦幸運(yùn)地因同行評議制度避免發(fā)表一篇錯誤的論文，而1905年的愛因斯坦恰恰曾幸運(yùn)地因?yàn)榈聡段锢韺W(xué)年鑒》(Annalen der Physik)的寬松而得以在該雜志發(fā)表5篇改變物理學(xué)的論文，特別是看上去離經(jīng)叛道的光量子和狹義相對論論文。當(dāng)時該雜志的拒稿率只有百分之幾[9]，而作為理論編輯的普朗克(M. Planck)是很寬容的。愛因斯坦移居普林斯頓后，與玻多爾斯基(B. Podolsky)和羅森合作的質(zhì)疑量子力學(xué)完備性的論文(EPR論文)[12]以及與羅森合作的關(guān)于愛因斯坦-羅森橋(即蟲洞)的論文[13]都未經(jīng)審稿而在《物理評論》發(fā)表[9]。后來的歷史表明這兩篇文章也極為重要，當(dāng)然是應(yīng)該發(fā)表的。EPR論文成了愛因斯坦被引用最多的論文。肯尼菲克認(rèn)為：引力波當(dāng)時是廣義相對論眾所周知的預(yù)言，所以泰特經(jīng)過猶豫后將愛因斯坦和羅森證明它不存在的這篇論文送審；而關(guān)于愛因斯坦-羅森橋的論文是當(dāng)時與別人進(jìn)行的一個爭論，所以未經(jīng)審稿直接發(fā)表。那么，質(zhì)疑當(dāng)時從一個勝利走向另一個勝利的量子力學(xué)的EPR論文為何不經(jīng)審稿直接發(fā)表呢？筆者認(rèn)為，這是因?yàn)镋PR承認(rèn)量子力學(xué)技術(shù)上的正確性，質(zhì)疑的只是量子力學(xué)的完備性，即是否完全描述客觀實(shí)在，討論具有哲學(xué)性質(zhì)，并沒有引力波論文那樣與共識相悖。筆者認(rèn)為，關(guān)于愛因斯坦-羅森橋的論文未經(jīng)審稿直接發(fā)表的原因也應(yīng)該是它沒有引力波論文那樣與共識相悖。 順便說一下，最近這兩篇論文在關(guān)于黑洞量子性質(zhì)的理論討論中被聯(lián)系起來。

5 宇宙學(xué)常數(shù)

1917年，愛因斯坦將廣義相對論用于宇宙學(xué)[14]。如果只有引力而沒有斥力，宇宙整體上不能保持靜止，所以他在引力場方程中又加了一個代表斥力的宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)，雖然他也覺得這個做法很不自然(現(xiàn)在我們知道這也不能真正使宇宙靜止)。但是很快人們開始討論宇宙膨脹，從弗里德曼(A. Friedmann)、勒梅特(G. Lamaite)和德希特(W. de Sitter)等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)在1929年的觀測發(fā)現(xiàn)。大爆炸宇宙學(xué)的創(chuàng)始人伽莫夫(G. Gamow)在他的自傳《我的世界線(My Worldline)》中告訴我們，愛因斯坦曾說過宇宙學(xué)常數(shù)是他一生最大的錯誤[15]，(順便提一下，筆者本科生時代讀到伽莫夫這本書后，一直記憶猶新，所以將世界線用于本人的博客名稱中。)所以1936年愛因斯坦和羅森關(guān)于引力波的文章所用的引力場方程中，已經(jīng)沒有宇宙學(xué)常數(shù)。 但是在當(dāng)代，作為聯(lián)系宇宙學(xué)與微觀的量子場論的一個橋梁，宇宙學(xué)常數(shù)成了一個重要的研究課題。近年來宇宙加速膨脹和暗能量的發(fā)現(xiàn)更使得宇宙學(xué)常數(shù)的概念得到復(fù)活。這又是愛因斯坦的幸運(yùn)，雖然他失去了預(yù)言宇宙膨脹的機(jī)會。

6 楊振寧的評論

最后，用筆者與楊振寧先生以前的一段討論結(jié)束本文。

施郁： 您認(rèn)為愛因斯坦(而非麥克斯韋)是僅次于牛頓的偉大物理學(xué)家。我也這樣認(rèn)為。您能不能簡單說說您的理由？

楊振寧：麥克斯韋是一位偉大的物理學(xué)家，他對人類的貢獻(xiàn)怎么說都不為過。但是從對物理學(xué)基本概念的貢獻(xiàn)的角度來說，他不能與愛因斯坦相比。愛因斯坦①改變了我們對于時間和空間的理解，從而給理論物理帶來對稱性的概念和對稱性支配相互作用的思想；②創(chuàng)造了引力的幾何概念；③幫助創(chuàng)立了量子力學(xué)。

致謝感謝楊振寧先生的討論和閱讀本文。

(2016年2月20日收稿)■

參考文獻(xiàn)

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[7] BERTI E. The frst sounds of merging black holes [J]. Physics, 2016, 9: 17.

[8] LIGO官方網(wǎng)站, https://www.ligo.caltech.edu/

[9] KENNEFICK D. Einstein versus Physical Review [J]. Physics Today, 2005, 58 (9): 43-48.

[10] 劉寄星. 愛因斯坦和同行審稿制度的一次沖突 [J]. 物理, 2005, 34 (7): 487-490.

[11] EINSTEIN A, ROSEN N. On gravitational waves [J]. J Franklin Institute, 1937, 223: 43-54.

[12] EINSTEIN A, PODOLSKY B, ROSEN N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? [J]. Phys Rev, 1935, 47: 777-780.

[13] EINSTEIN A, ROSEN N. The particle problem in the general theory of relativity [J]. Phys Rev, 1935, 48: 73-77.

[14] EINSTEIN A. Cosmological observations on the general theory of relativity [J]. Sitzungsber K Preuss Akad Wiss, 1917(1): 142-152.

[15] GAMOW G. My worldline [M]. New York: Viking, 1977.

(編輯：沈美芳)

在天文臺創(chuàng)始人帕西瓦爾·羅威爾推測一顆“行星X”潛伏在太陽系邊緣一個世紀(jì)之后，天文學(xué)家如今說他們已經(jīng)掌握了存在這樣一個世界的最佳證據(jù)。他們稱其為行星九。

軌道計(jì)算表明，行星九如果真的存在，其質(zhì)量大約是地球的10倍，冥王星的5 000倍，并且在一條每1萬年到2萬年環(huán)繞太陽一周的橢圓形軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)。這顆行星永遠(yuǎn)也不會存在于小于約200個日地距離，或者說200個天文單位(au)的范圍內(nèi)。這一距離使其遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了冥王星的范疇，從而躋身于被稱為柯伊伯帶的冰冷天體中。

Reflection on Einstein's fortune on the occasion of the detection of gravitational waves

SHI Yu
Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China

On the occasion of the direct detection of gravitational waves and from some particular perspective, we refect on Einstein's route of founding general theory of relativity, predicting gravitational waves and introducing the cosmological constant. We also introduce and analyze the historical situations of several publications of Einstein. Several events of Einstein are accounted in a synthesized way.

Einstein, general theory of relativity, gravitational wave, cosmological constant

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.02.009

?通信作者，E-mail: yushi@fudan.edu.cn