任 鵬， 周 智,2， 歐進萍,2

(1. 大連理工大學土木工程學院智能結構系統(tǒng)研究所， 遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116023)

基于一階應變模態(tài)靈敏度的結構損傷定量研究①

任 鵬1， 周 智1,2， 歐進萍1,2

(1. 大連理工大學土木工程學院智能結構系統(tǒng)研究所， 遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116023)

面向基于動態(tài)應變監(jiān)測數(shù)據(jù)的結構損傷診斷問題，提出了一種僅利用一階應變模態(tài)振型及其靈敏度分析的損傷定量診斷策略。該策略利用事先規(guī)定應變測量單元的變形體結構或構件應變響應數(shù)據(jù)，通過NExT-ERA方法提取進而篩選識別精度較高的某一階應變模態(tài)振型向量，由該階特征向量求導得到靈敏度矩陣的同時，提出對其進行參考點歸一化以避免質(zhì)量歸一化過程，最后通過求解損傷方程組得到單元剛度參量的改變。分別以下承式鋼桁梁橋主桁架和裝配式T形簡支梁橋主梁簡化模型為例，驗證了該策略的有效性，分析了識別精度、噪聲干擾和損傷程度對診斷效果的影響。該研究可為基于實時監(jiān)測的結構在線診斷提供一定的理論和技術支持。

應變模態(tài)；損傷定量；應變測量單元；特征向量求導；參考點歸一化

引 言

結構損傷診斷是結構健康監(jiān)測技術的核心組成部分，也是土木工程領域的研究熱點之一?；趧恿W理論的損傷診斷方法中，應變模態(tài)方法表現(xiàn)出局部損傷的高度敏感[1-3]，且由于結合了以光纖傳感為基礎的分布式測試技術而得到進一步發(fā)展[4-5]。相比位移類損傷診斷方法，應變模態(tài)具有三個方面的優(yōu)勢：一是憑借分布式測試數(shù)據(jù)與模態(tài)識別技術對固有頻率和應變模態(tài)振型系數(shù)的有效識別[5-8]，在把握結構整體動力特性的同時，還可獲取對局部損傷敏感的應變信息；二是由于位移類測試數(shù)據(jù)測點數(shù)遠小于結構離散自由度，如模型修正時采用模型縮聚或模態(tài)擴展，修正后的結果也難以保證與原模型動力特征相匹配，而用應變來代替轉(zhuǎn)角自由度，如結合分布式測試，則在一定程度上可反演更加完備的動力模型[5,9]；三是便于結合實時監(jiān)測，及時提供結構損傷信息，從而實現(xiàn)在線診斷。

應變模態(tài)的概念是研究者在動態(tài)應變實驗分析中提出的，滿足一定采樣頻率的實測應變響應是應變模態(tài)參數(shù)識別及其衍生損傷特征參量的數(shù)據(jù)基礎[10-13]。依據(jù)現(xiàn)有測試手段，能夠獲取細長柔性變形體結構或構件的表面線應變分布，并對其實施損傷診斷，對象包括：混凝土梁柱構件[14]、框架結構[15]、空間桿系結構[16]、油氣管道[17]以及橋梁上部主體結構[18-19]等。與此同時，研究者基于應變模態(tài)提出了相應損傷特征參量，例如：應變模態(tài)差或變化率[20]、應變模態(tài)差分[21]、模態(tài)長標距應變[22]以及應變模態(tài)小波分解[23]等?；趹兡B(tài)的損傷診斷主要針對損傷判別和定位，而考慮結構損傷定量的研究相對較少。

理論上，神經(jīng)網(wǎng)絡方法具有很強的非線性映射逼近能力，基于應變模態(tài)的損傷特征參量可作為敏感的輸入?yún)?shù)用以訓練樣本。然而，目前的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本大多借助有限元模擬計算結果，并與實際結構及原位測試的出入較大[24]，計算所用的單元應變與實測應變在測量標距亦即空間尺度上無法匹配，識別效果難以保證。蘇娟、陸秋海等[25]利用模態(tài)試驗獲取槽形梁試件損傷前后的實測應變頻響函數(shù)并用于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，取得了較好的損傷定量效果；但如針對較為大型復雜結構并考慮實測數(shù)據(jù)，則神經(jīng)網(wǎng)絡的學習成本過大。另一類方法是利用應變模態(tài)振型向量構建目標函數(shù)，采用基于結構靈敏度分析的模型修正方法得到有限元模型的局部單元剛度改變，進而損傷定量。該類損傷定量方法也面臨兩個方面的困難：即使通過分布式測試獲得空間域上完備的應變分布，考慮環(huán)境激勵下量測噪聲以及窄帶能量輸入、目前的動態(tài)應變解調(diào)能力以及模態(tài)節(jié)點問題，難以從實測應變響應中提取完備的模態(tài)域信息，僅有可能獲得少數(shù)低階甚或一階適合的應變模態(tài)振型向量；實測數(shù)據(jù)的不完備又會導致相關計算問題，模型修正需要目標函數(shù)的靈敏度，即應變模態(tài)振型向量須對單元剛度參量求導，以往位移模態(tài)振型向量的求導需要盡量完備的模態(tài)域信息并進行質(zhì)量歸一化，在上述條件下顯然難以將其推廣到應變模態(tài)。

相關研究中，瞿偉廉等[26]在利用應變模態(tài)振型向量對高聳塔架節(jié)點的桿端進行損傷定量時，采用了混合遺傳算法進行迭代求解，其中遺傳算法避免了特征向量的求導過程；彭細榮等[27]結合商用有限元軟件采用差分近似的方法進行應變模態(tài)振型向量的求導，差分計算避免了振型向量的質(zhì)量歸一化；吳智深等[28]提出依據(jù)應變測量標距明確劃分結構單元尺度，在利用模態(tài)長標距應變指標將損傷定位于單元后，聯(lián)合固有頻率構建目標函數(shù)以進行單元層次的損傷定量。以上方法均未采用應變模態(tài)特征向量的直接求導，同時基于迭代求解得出結構單元剛度參量的改變。

本文在依照應變測量標距規(guī)定結構單元尺度的基礎上，采用特征向量直接求導方法[29-31]推導應變模態(tài)振型向量對結構單元剛度參數(shù)的靈敏度矩陣，提出僅利用一階并且參考點歸一化的應變模態(tài)振型并針對應變測量單元的損傷定量指標建立損傷方程組，通過求解損傷方程組，識別結構的損傷位置和損傷程度。文中以兩項與橋梁結構相關的數(shù)值案例驗證該損傷診斷策略的有效性。

1 基于一階應變模態(tài)靈敏度的損傷診斷方法

1.1 考慮應變測量的單元分析

若依據(jù)應變模態(tài)損傷特征參量的變化尋求結構單元剛度參數(shù)的改變，則需要考慮實際測試的應變數(shù)據(jù)與單元屬性的映射關系。

根據(jù)有限元理論，各單元應變可由各節(jié)點位移直接求出。以上兩者關系為常數(shù)矩陣，本文稱觀測矩陣C。文獻[32]詳細推導了結構整體坐標系下拉壓和彎曲單元關系矩陣。單元應變和節(jié)點位移關系表示為

(1)

如考慮圖1中簡化表示的二維變形體結構單元m，局部坐標系下，式(1)變?yōu)?/p>

εm=BmTmδn

(2)

圖1 二維變形體單元示意圖Fig.1 Deformable-body element in a two-dimensional space

對于桁架桿單元，可得

(3)

對于歐拉-伯努利梁單元，可得

(4)

實際測試的應變數(shù)據(jù)并非與單元應變或節(jié)點位移呈確定性對應關系，待測結構或構件的單元劃分、單元形式和應力積分點等因素的選取均會影響，上述的二維變形體單元是較為特殊的情況。但是，本文限于討論現(xiàn)有測試手段能夠獲取的細長柔性變形體結構或構件的表面線應變分布，即前人研究中相關損傷診斷研究對象[14-24]，并且這類具有細長柔性特征的變形體結構或構件正是工程結構承載與功能的主要構造。

因此，考慮此類結構或構件，僅當應變測量符合單元的基本變形形式并且測量標距滿足單元的空間尺度，即可認為實測應變與單元應變呈一定的映射關系。據(jù)此，基于上述兩類單元分析結果，構建應變測量單元。結構動力系統(tǒng)識別方面，考慮應變測量的單元分析可以獲得兩個方面的好處：

1) 可方便將損傷定位于單元，同時在基于有限元模型修正的損傷定量方法中，有限元計算的結果也將在空間尺度上與實測數(shù)據(jù)相匹配。

2) 通過事先劃分應變測量單元以及結合分布式測試得到的動力響應，整體模型自由度上將比在節(jié)點位移測得的動力響應更加完備。

1.2 應變模態(tài)振型向量的導數(shù)

對于第r階模態(tài)，結構特征系統(tǒng)方程

(5)

為求出特征向量導數(shù)，將式(5)對參量p求導，可得

(6)

(7)

首先根據(jù)式(6)求出通解Vr，再根據(jù)質(zhì)量歸一化條件得到系數(shù)br。

陳集豐[31]提出根據(jù)特征向量及其導數(shù)均為相對值元素組成的特點，令某一參考點k的元素φkr≡1，將特征向量各元素(位移振型系數(shù))參考點歸一化。當位移振型向量發(fā)生變化時該元素不變，從而可得一補充方程

(8)

此時將上式看作約束條件，則式(6)可按照類似靜力問題進行求解，例如劃零置一法或乘大數(shù)法。本文選擇采用劃零置一法，令式(6)中矩陣Fr除對角線上元素Fkk之外，第k行和第k列元素為零，向量Wr第k行為零。

另一方面，應變模態(tài)的疊加原理[33]

(9)

由于觀測矩陣C為常數(shù)矩陣，并根據(jù)特征向量導數(shù)為相對值組成的特點，得到第r階應變模態(tài)振型向量的導數(shù)為

(10)

1.3 損傷方程組

定義應變測量單元m的損傷定量指標為αm，并進一步假設結構損傷只引起單元剛度屬性的變化，則損傷后單元剛度參量為

(11)

(12)

1.4 損傷診斷策略

1) 依據(jù)事先劃分的應變測量單元布置(分布式)應變傳感器，選用合適的解調(diào)設備與采樣頻率測得環(huán)境激勵下的應變響應數(shù)據(jù)；

2) 基于NExT法[34]將響應數(shù)據(jù)處理為自由衰減的脈沖響應函數(shù)形式；進而基于ERA法[35-36]時域識別應變模態(tài)參數(shù)；

3) 對損傷后應變模態(tài)振型向量進行篩選：根據(jù)文獻[37]中處理方法，采用模態(tài)相位貢獻指標(MPC)區(qū)分出系統(tǒng)模態(tài)和噪聲模態(tài)；盡量選用無模態(tài)節(jié)點的振型向量，如簡支梁的第一階振型；同時選取對應階數(shù)的損傷前應變模態(tài)振型。

5) 根據(jù)式(10)計算現(xiàn)時有限元模型的一階應變模態(tài)靈敏度S，其中模態(tài)振型須如上步進行參考點k歸一化；

6) 構建式(12)損傷方程組，求解并計算式(11)定義的各應變測量單元損傷定量指標；

7) 為減弱噪聲及建模不確定性對損傷診斷結果帶來的影響，采用多組不同的測試數(shù)據(jù)按照前6步進行多次修正，取多次結果的平均值作為最終損傷定量結果。

2 數(shù)值案例一

首先以一片下承式鋼桁梁橋主桁架為例進行數(shù)值仿真，該主桁架簡化力學模型如圖2(a)所示。主桁架平面呈三角形腹桿體系布置，桁架整體為簡支結構，由16個節(jié)點聯(lián)接29根桁架桿件構成。節(jié)間長度8 m，桁高11 m；桿件采用Q345鋼和H形截面，如圖2(b)所示；桿件截面水平板尺寸420 mm×12 mm，豎板尺寸460 mm×20 mm，可得截面面積23440 mm2，線密度為7800 kg/m。每個節(jié)點板等附加質(zhì)量為90 kg。

采用二維桁架桿單元建立有限元模型，每個桿件劃分一個應變測量單元，觀測矩陣由式(1)和(3)得到，節(jié)點編號如圖2(a)所示。

圖2 一片鋼桁梁橋主桁架結構模型Fig.2 Single main truss structure model of a steel truss girder bridge

模擬桁架損傷情況見表1，包括任意選取的腹桿和弦桿較早期損傷工況(剛度下降)以及單損傷與多損傷工況下響應數(shù)據(jù)受到量測噪聲污染的情況。對下弦桿節(jié)點2至14施加豎向階躍激勵f，以簡化模擬列車過橋荷載，如式(13)所示。最后，基于Newmark-β法求解得到應變響應數(shù)據(jù)。

(13)

表1 桁架桿件的損傷情況

圖3 階躍激勵下?lián)p傷單元9的應變響應數(shù)據(jù)Fig.3 Strain response data on element 9 under a step excitation

由于定義了應變測量單元，有限元計算結果與實測數(shù)據(jù)相匹配，由階躍激勵計算得到的單元應變可有效仿真實測應變。由于篇幅有限，以損傷單元9 的0.5 s應變響應時程為例，見圖3?；贜ExT-ERA法識別了前兩階應變模態(tài)參數(shù)，主桁架結構的固有頻率列于表2；按照上文所述進行應變模態(tài)振型系數(shù)的參考點歸一化，選取滑動支座(節(jié)點16)橫向位移自由度為參考點，避免了質(zhì)量歸一化過程。其中兩個損傷單元的振型系數(shù)如表3所示。

表2 識別的固有頻率

表3 識別的參考點歸一化應變模態(tài)振型

從表2和3可以看到，隨著損傷(工況)的演化，固有頻率的變異性比實際工況要小得多，說明全局模態(tài)參數(shù)對局部損傷演化不敏感。從未損傷工況理論值與識別值的對比可以看出，NExT-ERA法能夠有效識別應變模態(tài)參數(shù)。對于第二階應變模態(tài)，尤其在混入量測噪聲之后應變模態(tài)振型識別的影響較大，例如表3中下劃線部分。因此，該損傷診斷策略提出僅利用一階識別精度較高的應變模態(tài)振型具有合理性，也符合實際測試中低階模態(tài)精度更加容易保證的特點。

表4和圖4為主桁架結構損傷診斷結果。在將損傷準確地定位于目標單元的同時，利用第一階應變模態(tài)振型進行損傷定量的相對誤差在5%以內(nèi)，10%量測噪聲“污染”對診斷結果影響較??；第二階應變模態(tài)振型因其識別誤差較大，難以損傷定量?？芍陨喜呗缘膿p傷診斷效果依賴于振型識別的精度，通過篩選出某一階識別精度較高的應變模態(tài)振型向量，本文損傷診斷策略可有效損傷定量。

表4 主桁架結構損傷診斷結果

圖4 主桁架結構各單元剛度損傷定量診斷Fig.4 Quantitative damage diagnosis of element-level stiffness of the main truss structure

3 數(shù)值案例二

橋梁的上部主體結構是分布式應變監(jiān)測的主要應用對象。本文以一片裝配式T形簡支梁橋主梁為例，對損傷診斷策略進一步數(shù)值驗證。該主梁簡化力學模型與截面尺寸如圖5所示，考慮主梁的計算跨徑39.5 m，鋼筋混凝土彈性模量取35×109Pa，密度2550 kg/m。0.5 m劃分一個應變測量單元，觀測矩陣C由式(1)和式(4)得到。

圖5 一片裝配式T形簡支梁橋主梁結構模型(單位: mm)Fig.5 Single main beam structure model of a fabricated T-shaped simple supported girder bridge(Unit:mm)

模擬損傷工況見圖5(損傷單元)和表5(損傷程度)中所示，包括較早期的單損傷和多損傷工況。對所有節(jié)點豎向自由度施加階躍激勵，應變響應數(shù)據(jù)的采樣頻率為200 Hz。

獲取第一階應變模態(tài)(固有頻率和振型向量)如表5和圖6所示，可以看出應變模態(tài)振型向量的損傷敏感性。針對損傷診斷策略中的參考點歸一化，分別選取滑動支座轉(zhuǎn)動自由度(編號k1=160)和跨中節(jié)點轉(zhuǎn)動自由度(編號k2=80)作為歸一化參考點，可知選擇參考點不同，得到的振型形狀亦不同。

表5 主梁結構損傷工況和損傷診斷結果

圖6 識別的參考點歸一化應變模態(tài)振型Fig.6 Identified reference-point normalized strain mode shape

損傷診斷結果見表5和圖7，可以看到選擇不同參考點歸一化的損傷定量結果一致，說明本文提出的應變模態(tài)振型參考點歸一化，避免了質(zhì)量歸一化過程并且可以任選相應的節(jié)點自由度作為參考點，一定程度上拓展了應變模態(tài)在結構損傷診斷中的應用能力。此外，從表5中看到當單元損傷程度小于20%時，損傷定量效果良好；當單元損傷程度大于20%時，相對誤差較大(表中下劃線部分)。表明本文采用一階求導得到靈敏度矩陣并通過損傷方程組直接求解的方法，在參數(shù)變動較大時仍按照指定方向進行修改，近似后的誤差較大。后續(xù)研究中可考慮連續(xù)尋優(yōu)或采用高階靈敏度進行求解。

圖7 主梁各單元剛度損傷定量Fig.7 Quantified element-level stiffness of the damaged beam

4 結 論

本文提出了基于一階應變模態(tài)靈敏度的結構損傷定量方法，并分別以下承式鋼桁梁橋主桁架和裝配式T形簡支梁橋主梁的簡化模型為例驗證了該方法的有效性，得到了以下主要結論：

(1) 根據(jù)提出的診斷策略，僅利用獲取的第一階應變模態(tài)振型即可對細長柔性變形體結構或構件進行早期損傷診斷；診斷效果與模態(tài)識別的精度有關，在噪聲干擾下具有一定的魯棒性。

(2) 通過事先依照測量標距建立應變測量單元(文中針對桁架桿單元和歐拉-伯努利梁元)，使得實測應變數(shù)據(jù)在空間尺度上與有限元計算結果相匹配；在采用一階振型向量求導得到靈敏度矩陣時，提出可利用任意參考點歸一化應變模態(tài)振型向量，避免了質(zhì)量歸一化過程。

(3) 該策略基于代數(shù)運算求解損傷方程組即可進行損傷定位和定量，無需優(yōu)化迭代；如結合光纖等分布式傳感器的實時監(jiān)測，可實現(xiàn)結構在線診斷。

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Study on quantitative structural damage detection based on
single-order strain mode sensitivity

RENPeng1,ZHOUZhi1,2,OUJin-ping1,2

(1. Dalian University of Technology, School of Civil Engineering, Dalian 116024,China；
2. Dalian University of Technology, State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian 116023,China)

Aiming at the structural damage detection based on the dynamic strain data, a type of quantitative damage detection diagnosis strategy is proposed by using single-order strain mode shape and its sensitivity analysis. The strategy is implemented as follows. First, the strain data on the pre-defined strain measurement elements of the deformable-body structure or component are utilized to identify one single-order strain mode shape vector based on NExT-ERA method. Then, the sensitivity matrix is derived from the eigenvector derivation and the reference-point normalization is presented for avoiding the mass normalization. On these bases, the changes of the element stiffness parameters can be updated through the damage equations. Two simplified models, including the main truss of a steel truss girder bridge and the main beam of a fabricated T-shaped simple supported girder bridge, have been taken as the illustration to substantiate the proposed strategy. The influences of the identified precision of the strain mode shape, the noises and the extents of damages are investigated, respectively. This study provides a way to a certain extent to help the damage detection based on the structural health monitoring in a real time.

strain mode shape; quantitative damage detection; strain measurement element; eigenvector derivation; reference-point normalization

2015-12-09；

2016-06-21

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)(2014AA110401)

U446.2

1004-4523(2016)06-0976-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.005

任鵬(1984—)，男，博士。電話：13804958856;E-mail:renpeng@mail.dlut.edu.cn