李 華 孫書榮

論課程改革的科學性與藝術性
——以《常微分方程》課程為例

李 華 孫書榮

以《常微分方程》的教學改革為背景，從教材編寫和教學方法兩方面提出了課程改革的設想與建議，闡明課堂教學要具有吸引力并取得良好效果，不僅要有扎實嚴謹?shù)目茖W內容，還要提升教學的藝術追求。

常微分方程；課程改革；科學性；藝術性

2010年5月5日，國務院正式審議通過了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010——2020年）》，在新的歷史起點上將加快推進教育改革和發(fā)展，對于建設人力資源強國、滿足群眾接受良好教育的需求、全面建成惠及十幾億人口的小康社會具有重大戰(zhàn)略意義。［1］

一、教材編寫要堅持科學性，保持藝術性

教材是教學的前提，教材編寫要堅持科學性，保持藝術性?！冻Ｎ⒎址匠獭芳仁潜究茢?shù)學類專業(yè)的核心基礎課程，又是非數(shù)學類專業(yè)的必學內容，它是進一步學習泛函分析、偏微分方程、微分幾何等課程的基礎， 是數(shù)學在工程技術中發(fā)揮作用的關鍵之一。我國沒有現(xiàn)成的《常微分方程》雙語教材，各高校使用的通常是國外的原版教材，或直接用國內教材。我國教材的特點是知識體系層次分明、系統(tǒng)性強、敘述嚴謹，重視對學生基本概念和理論推導的訓練；而國外教材注重數(shù)學理論與現(xiàn)實生活的結合，數(shù)學在科學技術中的應用以及科學素質的培養(yǎng)。國外的教材系統(tǒng)性不如國內教材好，部分章節(jié)內容比較簡單，但又沒有既適合本科教育深度，又有利于學生考研的雙語教材。所以“常微分方程教學組”老師自主編寫了雙語教材。雙語教材的編寫要大量查閱中外各種版本的教材，重組中外教材的內容，結合國際上的最新理論知識，加入創(chuàng)新元素，編寫出《Ordinary Differential Equations》教材， 充分發(fā)揮中西方教材的特點和優(yōu)勢，將教材的科學性與藝術性相融合，實現(xiàn)了優(yōu)質教學資源的本土化。

二、課程改革的教學實踐

教學的科學性是教學的基石，是指在教學過程中，課程教學必須遵循教材的內在規(guī)律及學生的實際情況，因材施教，教學內容應避免出現(xiàn)知識性錯誤。

（一）教學程序規(guī)范

大學課程是依據(jù)學科邏輯、心理學原理、社會學原理和教育學原理以及社會主流價值觀嚴格編制出來的理論框架，因此教學必須規(guī)范。

首先從課程的思想和發(fā)展趨勢，具體到教學主體內容、解決推理問題的論證方法以及課程結構等，要求教師要對課程全面了解，博采眾家之長，豐富自己的教學內容；其次要認真?zhèn)湔n，精益求精，不僅要掌握教學內容和大綱要求，科學理解每一個細節(jié)內容，也要掌握學生現(xiàn)階段學習情況；再次授課時，教師要做到教學環(huán)節(jié)完整、知識講授突出結構體系、時間分布合理等；還要及時對課堂教學進行評價和反思，完善課后輔導答疑機制。

（二）教學內容符合邏輯

優(yōu)秀的課程都有其獨特的科學魅力。前提是要有一條設計合理新穎、引人入勝的“思路”。思路設計要緊扣教學大綱，符合邏輯學以及學生的心理規(guī)律。

這就要具體做到相關內容對比總結，比如高階線性微分方程與一階線性微分方程組的相應內容結合起來講， 因為兩者在可解的意義下是等價的；注重定理證明過程，常微分方程課程中的某些定理的證明過程比定理本身還重要，例如“解的存在惟一性定理”以及“解的延拓定理”等，其證明過程都引人入勝，已經成為了經典。對定理的證明，實質上是簡約式的再現(xiàn)數(shù)學結論發(fā)現(xiàn)的過程。

（三）教學方法合理

合理的教學要在知識類型、知識性質與教學策略之間建立和諧的關系，根據(jù)知識類型采用相應的教學方法。比如概念、命題等陳述性知識，要用標準化的語言，嚴謹?shù)仃愂龀鰜怼８鶕?jù)學習的不同過程和不同的階段，也應采取不同的教學方法。《常微分方程》主要采用的教學方法是多媒體教學，利用科技手段達到藝術化的教學效果。特別是在新授課時，多媒體能加入畫面和聲音，使課本知識在腦中有聲有色活動起來，活躍課堂氣氛，提高教學質量和教學效率。

三、教學改革的路徑選擇

我國著名的物理學家和教育學家嚴濟慈教授在《談談讀書、教學與科學研究》中指出：“從某種意義上說，講課是一種科學演說，教學是一門表演藝術”。可見，教學不僅要符合科學，更要講究藝術，教學活動是科學性與藝術性的辯證統(tǒng)一，體現(xiàn)了大學教學對美的追求。教學的藝術性是指在教學過程中藝術地運用各種教學方法及教學手段進行課堂教學，實現(xiàn)教學目的。

（一）培育濃厚師生情感

教學過程是教學信息和師生情感交流的過程。只有教師的情感和學生的情感產生共鳴時，才能達到最佳教學效果。這要求教師不僅要有豐富的專業(yè)科學知識，更要有對教育事業(yè)和本門學科的熱愛。

（二）調動創(chuàng)造性教學藝術

講課不僅僅是教課程知識，更是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維方法和獨立的思考能力。創(chuàng)造性思維是一種勇于探索未知領域，敢于提出新問題、新見解的進取性的思維方式，它充分體現(xiàn)了人類思維所特有的能動性，是打開教師教育智慧的“金鑰匙”。教師講課的藝術性，就是在特定情境下調動與爆發(fā)出的潛在資源和潛在能力，充滿著創(chuàng)造性的教學對學生具有無限的魅力。

（三）挖掘學科優(yōu)美規(guī)律

優(yōu)秀的教學不但能夠揭示出深藏于事物之中的理性規(guī)律， 還要能夠揭示出蘊含于事物之中優(yōu)美的規(guī)律。在數(shù)學教育中，處處展示著數(shù)學符號簡練抽象美，數(shù)學圖形和諧對稱美，數(shù)學結構協(xié)調完備美，數(shù)學方法多樣奇妙美等等。一個結論、一種證明、一項計算、一份解答，如果看上去很美，差不多可以說它是正確的。

《常微分方程》作為數(shù)學學科的一個重要分支，更是無處不體現(xiàn)著藝術性、簡潔性、和諧性與抽象性等各種美。把《常微分方程》中蘊涵的奧秘和優(yōu)美通過課堂教學展現(xiàn)出來，這不僅是素質教育的體現(xiàn)，也將對學生的學習興趣和效果產生積極的促進作用。

（責任編輯 劉曉明）

李華，孫書榮，濟南大學數(shù)學科學學院 （郵政編碼 250022）

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