鄭智勇

（福建師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建福州350108）

固定資產(chǎn)定積分折舊建模思路新探
——折舊的中間年限加速計(jì)提猜想

鄭智勇

（福建師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建福州350108）

在現(xiàn)行的資產(chǎn)負(fù)債觀的視角下，對于原值實(shí)現(xiàn)價(jià)值的全部補(bǔ)償是不符合當(dāng)今對于資產(chǎn)內(nèi)部損耗的合理估計(jì)，從總體上看，固定資產(chǎn)的折舊額隨著固定資產(chǎn)的價(jià)值損耗呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，為了使得所計(jì)提的折舊額能夠較合理地反映資產(chǎn)的實(shí)際損耗，本文引入了定積分的折舊思路，根據(jù)資產(chǎn)的不同特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的折舊模型，并進(jìn)行合理的折舊估計(jì)，更好地保證折舊計(jì)提的可靠性和客觀性。

資產(chǎn)負(fù)債觀；定積分；二次函數(shù)；正態(tài)分布；三角函數(shù)

當(dāng)前固定資產(chǎn)的折舊方法主要是年限平均法、工作量法、余額遞減法、雙倍余額遞減法和年數(shù)總和法這五種方法。然而現(xiàn)行的這五種折舊方法主要考慮從折舊基數(shù)和折舊率的變化情況來探討各期折舊額的內(nèi)在規(guī)律性，通過原值、凈殘值和折舊年數(shù)來計(jì)提各期的折舊額，而忽視了各資產(chǎn)的價(jià)值損耗特點(diǎn)。顯然在現(xiàn)行的資產(chǎn)負(fù)債觀的視角下，對于原值實(shí)現(xiàn)價(jià)值的全部補(bǔ)償是不符合當(dāng)今對于資產(chǎn)內(nèi)部損耗的合理估計(jì)，而只有充分從資產(chǎn)自身的特點(diǎn)來考慮折舊計(jì)提的合理性，才能更好地實(shí)現(xiàn)會(huì)計(jì)“估價(jià)人”的角色，折舊的計(jì)提才更具有可靠性和客觀性。因此引入了定積分的折舊思路，根據(jù)資產(chǎn)的不同特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的折舊模型，并進(jìn)行合理的折舊估計(jì)，使得所計(jì)提的折舊額能夠較合理地反映資產(chǎn)的實(shí)際損耗。對于定積分的折舊思路主要從一元積分和二元積分的角度來研究固定資產(chǎn)的折舊，通過反映其折舊規(guī)律的二次函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)圖像以及橢圓等折舊圖形，按照其在各資產(chǎn)特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的變動(dòng)，從而合理估計(jì)出其折舊額的變動(dòng)。本文認(rèn)為固定資產(chǎn)的折舊趨勢是呈現(xiàn)中間年限的加速化趨勢的，在固定資產(chǎn)使用初期，由于不能很好地掌握固定資產(chǎn)的操作技術(shù)，有效地管理固定資產(chǎn)的能耗，因此初期的折舊額處于較低的水平，隨著時(shí)間的延長，操作技術(shù)的提高，為了能最大限度地創(chuàng)造出固定資產(chǎn)的使用價(jià)值，固定資產(chǎn)的價(jià)值損耗就會(huì)隨著操作效率的提高而逐漸增大，折舊額也會(huì)因此呈現(xiàn)出遞增的趨勢，當(dāng)固定資產(chǎn)的使用效能達(dá)到最大值后，隨著固定資產(chǎn)損耗的增加，固定資產(chǎn)的修理費(fèi)用的增多，固定資產(chǎn)的性能減弱，折舊額在達(dá)到最高點(diǎn)后逐漸下降。所以從總體上看，固定資產(chǎn)的折舊額隨著固定資產(chǎn)的價(jià)值損耗呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，因此通過新模型的構(gòu)建來實(shí)現(xiàn)該趨勢的折舊計(jì)提，實(shí)現(xiàn)折舊計(jì)提的最優(yōu)化。

對于折舊新方法的探索上，考慮到折舊的中間年限加速計(jì)提，當(dāng)前研究主要集中于對正態(tài)分布折舊法的探索，卻沒有從積分的角度來研究固定資產(chǎn)的折舊新方法。孫芳城等探索用二分法來改進(jìn)原有折舊[1]。劉興革等根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，提出正態(tài)分布法的折舊計(jì)提[2]。代宏霞等出于折舊額的內(nèi)在價(jià)值真正彌補(bǔ)固定資產(chǎn)內(nèi)在價(jià)值的考慮[3],章新蓉從資金運(yùn)動(dòng)的增值現(xiàn)象出發(fā)將資金時(shí)間價(jià)值引入以優(yōu)化固定資產(chǎn)正態(tài)折舊模型[4]。林祥友認(rèn)為雖然固定資產(chǎn)正態(tài)折舊模型使得各期的折舊額絕對數(shù)的分布具有正態(tài)合理性，但是存在著折舊總額誤差大和各期折舊額相差大的缺陷，并在此基礎(chǔ)上提出動(dòng)態(tài)模型的修正思路：可以通過同時(shí)除以總折舊區(qū)間單位以確保折舊率之和等于1，或者引入權(quán)數(shù)直接調(diào)整各期折舊率[5]。陶英恒等從不確定性的角度分析了固定資產(chǎn)年利率的不合理性，提出用區(qū)間來表示年利率，建立了基于區(qū)間數(shù)的固定資產(chǎn)動(dòng)態(tài)正態(tài)折舊模型，并且結(jié)合實(shí)例證明了該模型的合理性[6]。

1 定積分折舊的模型構(gòu)建

1.1 一元定積分折舊模型

原理：設(shè)f（x）在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且f（x）≥0，以曲線y=f（x）為曲邊，底為[a,b]的曲邊梯形的面積A表示為

1.1.1 二次函數(shù)折舊法

分析思路：二次函數(shù)折舊法是利用a<0,=0,c>0的二次函數(shù)在第一、二象限與X軸、Y軸圍成的面積作為固定資產(chǎn)的原始價(jià)值，在該函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)這一區(qū)間內(nèi)按折舊年限平均劃分，各年的折舊率即為相應(yīng)折舊年限區(qū)間作垂線與該二次函數(shù)曲線所圍成的面積元與總面積的比例（如圖1）。

設(shè)購買某固定資產(chǎn)的原始價(jià)值為P，預(yù)計(jì)使用年限n年，Dn為各期的折舊額；設(shè)折舊的曲線方程為y=ax2+c（a<0,c>0）。計(jì)提步驟：

圖1 二次函數(shù)折舊法函數(shù)圖像Figure 1 Quadratic function method of depreciation function image

1.1.2 正態(tài)分布折舊法

分析思路：正態(tài)分布折舊法是通過正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線向兩端無窮延伸，在（u-3σ，u+3σ）區(qū)間與X軸所圍成的曲邊梯形的面積為1來考慮的，因此選擇標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，把（-3,3）與X軸圍成的曲邊梯形的面積看作1，按照折舊年限對（-3,3）進(jìn)行合理劃分區(qū)間，并對每一區(qū)間積分來確定折舊率。

設(shè)購買某固定資產(chǎn)的原始價(jià)值為P，預(yù)計(jì)使用年限n年，即在（-3,3）區(qū)間上平均分成n份，每份長度為，Dn為各期的折舊額。計(jì)提步驟：

1.1.3 三角函數(shù)折舊法

設(shè)購買某固定資產(chǎn)的原始價(jià)值為P，預(yù)計(jì)使用年限n年，Dn為各期的折舊額。計(jì)提步驟：

1.2 二元定積分折舊模型

原理：設(shè)f（x，y）在小閉區(qū)域Δσi上連續(xù)且f（x，y）≥0，以函數(shù)y=f（x，y）為底面的曲頂柱體的體積V表示

分析思路：二元定積分折舊模型是利用橢圓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在橢圓的長軸上平均劃分折舊年限，在每個(gè)折舊年限區(qū)間內(nèi)計(jì)算各區(qū)間內(nèi)截得的橢圓面積，并除以橢圓的總面積以估計(jì)出當(dāng)期的折舊率，所以從橢圓面積的整體變化上看，折舊率呈現(xiàn)出正態(tài)變化的特點(diǎn)。

設(shè)購買某固定資產(chǎn)的原始價(jià)值為P，預(yù)計(jì)使用年限n年，Dn為各期的折舊額。計(jì)提步驟：

2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

當(dāng)折舊年限為6年，凈殘值為0時(shí)，按以上四種方法計(jì)提的折舊率如表1和圖2：

表1 四種折舊方法的折舊率計(jì)提Table 1 Four kinds of method of depreciation allowance for depreciation provisions

圖2 四種折舊新方法的折舊率變化趨勢圖Figure 2 Four new methods of depreciation allowance for depreciation trend image

3 模型分析

從圖2上分析可知，這四種折舊方法都呈現(xiàn)出凸型對稱的折舊趨勢變化，即呈現(xiàn)出初期和末期折舊計(jì)提少，中期折舊計(jì)提多的中間年限加速計(jì)提趨勢。其中正態(tài)分布折舊法折舊率的變化趨勢最為陡峭，變化幅度在30%左右，橢圓折舊法的變化趨勢最為平緩，變化幅度在10%以內(nèi)，二次函數(shù)折舊法和三角函數(shù)折舊變化趨勢適中，變化幅度在20%左右，并且兩者的變化趨勢能夠基本上相互擬合。初期和末期的正態(tài)分布折舊法、二次函數(shù)折舊法和三角函數(shù)折舊法的折舊率都在10%以內(nèi)，橢圓折舊法的折舊率則超過了10%，二次函數(shù)折舊法、三角函數(shù)折舊法和橢圓折舊法的折舊率的極值都在20%～30%之間，而正態(tài)分布折舊法的極值則超過了30%。這些差別是由于折舊圖形的自身形狀的差異決定的，正態(tài)函數(shù)圖像到峰值的切線斜率總體上不斷增大的，由于其圖像是向原點(diǎn)處內(nèi)凹的，所以其遞增的趨勢是加速的。橢圓圖形則是明顯向外凸的，這意味著其切線斜率總體上不斷減小的，而且其遞減的趨勢是減速的。二次函數(shù)和三角函數(shù)圖像的折舊區(qū)域形狀比較類似，所以其折舊計(jì)提得較為擬合，這兩個(gè)函數(shù)的圖像也是向外凸的，這意味著其切線斜率總體上不斷減小的，而且其遞減的趨勢是減速的，但是減速趨勢相對橢圓來說要減緩得多。綜上可知，正態(tài)分布折舊法更適用于難操作，且操作中期隨著技術(shù)操作的熟練產(chǎn)生大量能耗的固定資產(chǎn)，橢圓折舊法更適用于易操作，且操作中期隨著技術(shù)操作的熟練產(chǎn)生少量能耗的固定資產(chǎn)，二次函數(shù)折舊法和正態(tài)分布折舊法則更適用于居中的情形。

4 研究結(jié)論

在現(xiàn)行的資產(chǎn)負(fù)債觀的視角下，會(huì)計(jì)越來越成為一種“估價(jià)人”的角色，由于固定資產(chǎn)的折舊額與稅收繳納、現(xiàn)金流的估計(jì)都是息息相關(guān)的，如何更加合理地估計(jì)固定資產(chǎn)在折舊年限內(nèi)的價(jià)值損耗，從真正意義上客觀準(zhǔn)確地計(jì)量出固定資產(chǎn)的非付現(xiàn)成本成為當(dāng)前值得研究的一個(gè)方向。本文認(rèn)為固定資產(chǎn)的加速折舊法不能合理地反映固定資產(chǎn)的內(nèi)在損耗情況，而固定資產(chǎn)實(shí)際的價(jià)值損耗應(yīng)該是呈現(xiàn)中間年限的加速化趨勢的，因此探討了四種中間年限加速計(jì)提折舊的折舊方法，并分析了四種折舊方法各自的特點(diǎn)，然而這四種折舊方法的缺陷也是顯而易見的：計(jì)提的折舊數(shù)呈現(xiàn)對稱分布的，意味著這四種折舊方法的使用是假設(shè)期初和期末各期計(jì)提的折舊數(shù)是完全一致的，這顯然也是與當(dāng)前資產(chǎn)的實(shí)際損耗不一致的；這四種折舊方法在使用時(shí)，沒有準(zhǔn)確地考慮到資產(chǎn)自身的特點(diǎn)，包括磨損程度、腐蝕程度或更新?lián)Q代速度等因素，而籠統(tǒng)進(jìn)行折舊率的估計(jì)，導(dǎo)致估計(jì)具有很大的片面性。所以進(jìn)一步保證折舊估計(jì)的合理性還需要從這兩個(gè)方面進(jìn)行完善，才能夠?qū)崿F(xiàn)折舊計(jì)提的最優(yōu)化。

[1]孫芳城，郭華.固定資產(chǎn)折舊方法新探[J].財(cái)會(huì)月刊，2005(9): 41-42.

[2]劉興革，黃彥濤，劉利君.關(guān)于運(yùn)用正態(tài)分布法計(jì)提固定資產(chǎn)折舊的探討[J].商業(yè)研究，2004(11):42-44.

[3]代宏霞，藍(lán)文永，林祥友.固定資產(chǎn)正態(tài)動(dòng)態(tài)折舊模型的構(gòu)建[J].企業(yè)天地，2007(9):152-153.

[4]楊璐，章新蓉，王琴.建立動(dòng)態(tài)的正態(tài)分布固定資產(chǎn)折舊模型[J].財(cái)會(huì)月刊，2008(3):28-29.

[5]林祥友.固定資產(chǎn)正態(tài)折舊模型的構(gòu)建與修正[J].財(cái)會(huì)月刊，2008(8):73-74.

[6]陶英恒，李勇，蘭繼斌.固定資產(chǎn)區(qū)間動(dòng)態(tài)正態(tài)折舊模型研究[J].財(cái)會(huì)月刊，2008(9):48-49.

[7]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2010:46-50.

[8]楊德芳.固定資產(chǎn)折舊年限確定的帕累托最優(yōu)[J].嘉興學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(6):70-73.

[9]喬計(jì)兵.關(guān)于企業(yè)固定資產(chǎn)折舊方法的探討[J].經(jīng)濟(jì)師，2013(5):117-118.

[10]葛柳燕.利用excel測算固定資產(chǎn)折舊的新方法[J].財(cái)會(huì)月刊，2013(2):109-110.

（責(zé)任編輯：華偉平）

Fixed Assets Depreciation New Modeling Approach of Definite Integral——In the Middle of the Fixed Number of Year Accelerated Depreciation Provision

ZHENG Zhiyong
(School of Economics,Fujian Normal University,Fuzhou,Fujian 350108)

Under the view of the current assets and liabilities,the original value realizing the value of all the compensation is not up to reasonably estimate internal loss of assets today,overall,fixed assets depreciation of fixed assets with the loss of value show a downward trend after rising first,in order to make the provision of depreciation reflect the actual loss of assets more reasonably,this article introduced the depreciation method of definite integral,according to the different characteristics of assets,choosing corresponding depreciation model,and carring on the reasonable depreciation estimate guarantee the reliability and objectivity of the depreciation provision better.

assets and liabilities’view;definite integral;quadratic function;normal distribution;trigonometric functions

F-275

A

1674-2109（2016）12-0066-05

2016-07-16

鄭智勇（1992-），男，漢族，在讀研究生，主要從事財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)理論研究。