鐘海鑫，羅曉曙，趙 帥，楊 力，唐 堂

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林541004)

基于改進(jìn)精英蟻群系統(tǒng)算法的四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制研究

鐘海鑫，羅曉曙，趙 帥，楊 力，唐 堂

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林541004)

四旋翼無人機(jī)在飛行過程中姿態(tài)易受到外界氣流等因素的干擾，導(dǎo)致飛行姿態(tài)失穩(wěn)，影響完成預(yù)設(shè)飛行任務(wù)的質(zhì)量。針對(duì)傳統(tǒng)PID控制不能自適應(yīng)調(diào)整其控制參數(shù)的特點(diǎn)，本文首先研究精英蟻群系統(tǒng)算法與PID控制結(jié)合的方法，然后提出一種改進(jìn)精英蟻群系統(tǒng)算法與PID控制結(jié)合的方法，分別實(shí)現(xiàn)無人機(jī)在受到干擾情況下飛行過程的姿態(tài)控制，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：用改進(jìn)精英蟻群系統(tǒng)算法優(yōu)化PID控制參數(shù)，不僅可以在短時(shí)間內(nèi)獲得PID控制參數(shù)的最優(yōu)解，提高了收斂速度，同時(shí)具有更好的抗擾性和魯棒性。

PID控制；蟻群系統(tǒng)算法；抗擾性；魯棒性

0 引言

四旋翼無人機(jī)(quadrotor unmanned aerial vehicle， QUAV)是一種可以通過遙控來實(shí)現(xiàn)自主飛行的非載人飛行器[1]。它是一種欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在4個(gè)無刷直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生差動(dòng)力矩從而實(shí)現(xiàn)俯仰和翻滾運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的反扭力矩實(shí)現(xiàn)偏航運(yùn)動(dòng)[2]，飛行的軌跡可以由遙控器控制[3]。QUAV飛行運(yùn)動(dòng)具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，且在飛行中易受到不確定干擾的影響，因此設(shè)計(jì)良好的姿態(tài)控制系統(tǒng)顯得非常重要。

目前有許多控制方法來保持QUAV在飛行當(dāng)中的穩(wěn)定性，如：PID控制、滑?？刂?、模糊控制、反步法等[4-7]，這些方法均對(duì)模型精確度有著很高的要求。其中，最為常見的控制方法是PID控制[8]。PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性較好[9]。在QUAV的實(shí)際飛行過程中，控制器的參數(shù)整定需要熟練的技巧和足夠的時(shí)間，且調(diào)整好的參數(shù)不會(huì)自適應(yīng)外界的變化，很難以一套固定的參數(shù)來完成控制目標(biāo)的任務(wù)。在過去的幾十年里出現(xiàn)了很多關(guān)于PID參數(shù)優(yōu)化的方法，比如，ZN法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法、模糊優(yōu)化方法、蟻群算法(ant colony algorithm， ACA)優(yōu)化方法等[10-13]。ZN法雖然簡(jiǎn)單實(shí)用，但其易引起較大的超調(diào)[14]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有自學(xué)習(xí)的能力，但有可能在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)不收斂的問題[15]；模糊優(yōu)化方法雖然可以增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性，但卻使得控制精度降低[16]；蟻群算法容易和其他的方法進(jìn)行結(jié)合，可以提高系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化，近些年來得到了國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注[17-19]，但蟻群算法易出現(xiàn)搜索時(shí)間長(zhǎng)和搜索停滯的現(xiàn)象。精英蟻群系統(tǒng)(elitist ant colony system， EACS)是對(duì)Gambardella提出的蟻群系統(tǒng)(ant colony system， ACS)的一次改進(jìn)[20]，解決了此問題。

由文獻(xiàn)[21]可知，EACS中參數(shù)ξ的選擇會(huì)影響算法的性能，且EACS在某條路徑上的信息素可能過大或者過小。針對(duì)這2個(gè)問題，本文提出一種改進(jìn)的精英蟻群系統(tǒng)(improved elitist ant colony system， IEACS)算法，將其與PID控制算法結(jié)合來控制QUAV姿態(tài)，解決PID控制中參數(shù)不能自動(dòng)調(diào)節(jié)的問題，使QUAV在飛行時(shí)更好地適應(yīng)外界環(huán)境的變化，以提高無人機(jī)控制系統(tǒng)的抗擾性和魯棒性。改進(jìn)的精英蟻群系統(tǒng)算法可以在短時(shí)間內(nèi)更好地獲得最優(yōu)解，相比EACS提高了收斂性。

1 EACS概述

蟻群算法[17]是一種在圖中尋找優(yōu)化路徑的概率型方法，由意大利學(xué)者M(jìn)arco Dorigo在其博士論文里提出。此方法最早解決了旅行商問題(travelling salesman problem， TSP)。

ACA是根據(jù)螞蟻的尋路方式進(jìn)行模擬，在行徑過程中會(huì)釋放一種信息素(pheromone)，后來的螞蟻可以通過信息素來調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向。因此，螞蟻的行徑方式表現(xiàn)出信息的正反饋，經(jīng)過此路程的螞蟻越多，后來的螞蟻選擇這條路的概率越大，最終找到最佳距離，如圖1所示。只有在蟻群一起合作的時(shí)候才能尋找到這條最佳路徑[21]。

圖1 螞蟻尋找食物路徑Fig.1 The path of ants’ looking for food

ACS是對(duì)ACA的改進(jìn)，其采用了更優(yōu)的選擇規(guī)則、更優(yōu)的信息素釋放規(guī)則[22]。EACS是對(duì)ACS的改進(jìn)，改變了全局信息素更新策略，解決了ACS收斂速度慢和優(yōu)化解不易產(chǎn)生的問題[23]。

2 QUAV建模概述

QUAV的機(jī)體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系如圖2所示，設(shè)定QUAV翻滾角、俯仰角和偏航角分別為φ、θ、ψ，l為其質(zhì)心與旋翼中心之間的距離，F(xiàn)v為其垂直升力，Ix、Iy、Iz為慣性主距[24]，Ωi為第i個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速，IR為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，n1、n2分別為其升力系數(shù)和反扭矩系數(shù)。QUAV的動(dòng)力學(xué)方程[25-26]為：

(1)

根據(jù)式(1)，將其模型分解成4個(gè)獨(dú)立的控制通道[27]，考慮到在飛行當(dāng)中，姿態(tài)角變動(dòng)范圍較小，可以把每個(gè)自由度看做獨(dú)立的SISO線性系統(tǒng)[28]，從而可得到每個(gè)通道的傳遞函數(shù)[29]，具體參見文獻(xiàn)[27-29]。

圖2 QUAV的機(jī)體坐標(biāo)系定義和慣性坐標(biāo)系定義Fig.2 The definition of the body coordinate system and the inertial coordinate system of QUAV

3 EACS優(yōu)化PID控制

基于EACS優(yōu)化PID控制下QUAV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 基于EACS優(yōu)化PID控制下的QUAV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of QUAV system based on EACS optimized PID control

PID控制采用增量式數(shù)字PID控制[30]，其表達(dá)式為：

(2)

其中Kp為比例系數(shù)，e(k)為本次偏差，Δu(k)對(duì)應(yīng)的控制量為u(k)，T為采樣周期，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。PID控制需要確定的參數(shù)分別為Kp、Ti和Td。

在工程上評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)用式(3)表示[13]：

(3)

其中LP為仿真計(jì)算點(diǎn)數(shù)，DT為仿真計(jì)算步驟。

式(3)的連續(xù)形式為式(4)：

(4)

設(shè)螞蟻總數(shù)為m，對(duì)于每一個(gè)螞蟻，此時(shí)刻的點(diǎn)為i，其對(duì)應(yīng)函數(shù)值為ηi，下一個(gè)可達(dá)的點(diǎn)j，對(duì)應(yīng)函數(shù)值為ηj：

Δηij=ηi-ηj，?i，j。

(5)

螞蟻會(huì)朝著信息素最多的方向移動(dòng)，當(dāng)沒有信息素時(shí)，便會(huì)按照原來的運(yùn)動(dòng)方向移動(dòng)。螞蟻在t時(shí)刻處于i點(diǎn)時(shí)朝著j點(diǎn)移動(dòng)的概率為：

(6)

其中allowed為螞蟻從地點(diǎn)i直接到達(dá)下一個(gè)路徑點(diǎn)的集合，α為信息素的相對(duì)重要程度，β為距離信息的相對(duì)重要程度。α=0，最靠近i的地點(diǎn)j將有可能被選出，這類似于隨機(jī)貪心算法[31]。β=0，螞蟻只受到信息素的影響而忽略了啟發(fā)式信息帶來的偏向性。如果螞蟻移動(dòng)方向有障礙物時(shí)，則隨機(jī)選擇其他的方向；如果有信息素指引時(shí)，則按照其指引行動(dòng)。尋優(yōu)時(shí)螞蟻的移動(dòng)概率根據(jù)式(6)來確定：Δηij(t)<0表示螞蟻在自身所在地點(diǎn)i的鄰域搜索，感知并且行動(dòng)；Δηij(t)>0表示螞蟻按照移動(dòng)概率從其自身所在地點(diǎn)i的鄰域移動(dòng)至j的鄰域。

局部信息素更新策略為：

τij(t)=(1-ξ)τij(t-1)+ξτ0，

(7)

其中ξ∈(0，1)，τ0為信息素初始值。

局部信息素更新策略的作用在于：螞蟻經(jīng)過路徑(i，j)，該路徑的信息素τij將會(huì)減少，從而其他螞蟻再選中此路徑的概率減少。

全局信息素更新策略：

(8)

路徑的構(gòu)建：位于節(jié)點(diǎn)i的螞蟻k在每次選擇下一個(gè)路徑前會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)q，那么從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的移動(dòng)規(guī)則為：

(9)

q是隨機(jī)變量，均勻分布在區(qū)間[0，1]中，q0∈[0，1]。

4 IEACS優(yōu)化PID控制

文獻(xiàn)[21]表明ξ=0.1時(shí)，EACS算法有較好的性能。實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ξ在0.1附近取值時(shí)，EACS算法性能較好。因此，本文提出將局部信息素更新策略改進(jìn)為：

(10)

為防止EACS算法在某條路徑上的信息素過大或者過小，本文提出加入信息素濃度區(qū)間：τ∈[τmin，τmax]，由此來限定某些路徑上的信息素增長(zhǎng)過快來防止算法出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，這樣就把螞蟻k從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的概率pij的取值區(qū)間定格在[pmin，pmax]，其中有0

根據(jù)文獻(xiàn)[31]，可以設(shè)定信息素上界和下界的取值，a是一個(gè)參數(shù)[33]：

(11)

IEACS算法優(yōu)化PID控制參數(shù)的方法同第3節(jié)，本節(jié)不再贅述。通過以上IEACS算法可以找到PID參數(shù)最優(yōu)解。

由文獻(xiàn)[13]可知，EACS和IEACS的進(jìn)化代數(shù)和路徑最優(yōu)解決定了PID控制參數(shù)優(yōu)化。

設(shè)螞蟻數(shù)取10，循環(huán)取2 500代，選擇概率取0.9，信息素因子取1，啟發(fā)信息因子取2，EACS算法和IEACS算法的路徑最優(yōu)解曲線如圖4所示，性能對(duì)比如表1。

圖4 IEACS和EACS的路徑最優(yōu)解Fig.4 Path optimal solution of IEACS and EACS

圖5 IEACS算法流程圖Fig.5 Flow chart of IEACS algorithm

由圖4和表1可知，IEACS最優(yōu)解更好，進(jìn)化代數(shù)更少。IEACS算法流程圖如圖5所示。

5 基于EACS和IEACS優(yōu)化PID控制的QUAV對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

表1 IEACS和EACS算法性能對(duì)比

表2 控制性能指標(biāo)對(duì)比

圖6 偏航角姿態(tài)控制Fig.6 Yaw angle attitude control

以QUAV偏航角ψ為例，設(shè)初始值ψ0=0°，偏航角控制性能如圖6和表2所示。以翻滾角φ為例，設(shè)初始值φ0=0°，飛行中受到的干擾用隨機(jī)信號(hào)模擬，測(cè)試QUAV控制系統(tǒng)的抗擾性能，如圖7所示。以高度z為例，設(shè)高度初始值為z0=0，再將質(zhì)量m和慣性張量Ix、Iy、Iz分別減小30%和增加30%進(jìn)行魯棒性測(cè)試，如圖8～10所示。

從圖6可知，以偏航角為例，QUAV在IEACS算法優(yōu)化下的PID控制性能略優(yōu)于EACS算法優(yōu)化下的PID控制，這2種算法優(yōu)化下的PID控制均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。從表2可知，IEACS-PID控制相比EACS-PID控制，超調(diào)量小1.30%，調(diào)整時(shí)間少0.81 s，上升時(shí)間少0.22 s。IEACS-PID控制相比傳統(tǒng)PID控制，超調(diào)量小5.50%，調(diào)整時(shí)間少3.39 s，上升時(shí)間少0.67 s，全面提升了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。從圖7可知，IEACS-PID控制下的QUAV系統(tǒng)抗擾性能要略好于EACS-PID控制，好于傳統(tǒng)PID控制。從圖8～10可知，IEACS-PID控制下的QUAV對(duì)于參數(shù)不確定的魯棒性略好于EACS-PID控制，好于傳統(tǒng)PID控制。

圖7 抗擾性能對(duì)比Fig.7 Anti-disturbance performance contrast

圖8 PID控制下魯棒性測(cè)試Fig.8 Robustness testing under PID control

圖9 EACS-PID控制下魯棒性測(cè)試Fig.9 Robustness testing under EACS-PID control

圖10 IEACS-PID控制下魯棒性測(cè)試Fig.10 Robustness testing under IEACS-PID control

綜上，IEACS-PID控制下的QUAV姿態(tài)控制效果要優(yōu)于EACS-PID控制，這2種控制均優(yōu)于PID控制。

6 結(jié)語

本文針對(duì)QUAV自身特性且其飛行姿態(tài)易受到不確定干擾的影響，提出了基于IEACS來優(yōu)化PID控制參數(shù)。研究結(jié)果表明，IEACS相比EACS，收斂性得到了改善，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID控制不能實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)的缺陷，提高了QUAV飛行過程中的抗干擾能力和魯棒性，改善了其動(dòng)態(tài)性能，從而改善了QUAV的姿態(tài)控制性能，在無人機(jī)自動(dòng)控制領(lǐng)域具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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(實(shí)習(xí)編輯 李 朝)

(責(zé)任編輯 馬殷華)

Research on Attitude Stability Control of Quadrotor Unmanned AerialVehicle Based on Improved Elitist Ant Colony System Algorithm

ZHONG Haixin， LUO Xiaoshu， ZHAO Shuai， YANG Li, TANG Tang

(College of Electronic Engineering， Guangxi Normal University， Guilin Guangxi 541004， China)

The altitude of Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle (QUAV) is easy to be disturbed by the factors such as the external air flow during the flight， which leads to the instability of the flight attitude and impacts the quality of the preset flight mission. Aiming at the characteristics of the traditional PID control failing to adaptively adjust the control parameters， firstly， this paper studies the method of the combination between elitist ant colony system algorithm and PID control, and then proposes a method of improved elitist ant system algorithm to combine with PID control， respectively， to achieve QUAV’s altitude control during the flight under disturbance， finally the simulation experiment comparison is carried out. Simulation experimental results show that the improved elitist ant colony system algorithm that optimizes the parameters of PID control can not only get optimum valve in a short time and improve the speed of convergence， but also have a better performance of anti-disturbance and robustness.

PID control； elitist ant colony system algorithm； anti-disturbance； robustness

10.16088/j.issn.1001-6600.2016.04.013

2016-07-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11262004)；廣西多源信息挖掘與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(MIMS15-06)；廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心基金資助項(xiàng)目(KA1430)

羅曉曙(1961—)，男，湖北應(yīng)城人，廣西師范大學(xué)教授，博士。E-mail：lxs@mailbox.gxnu.edu.cn

TP273.2； TP271

A

1001-6600(2016)04-0085-08