☉江蘇省高郵市城北中學 陸永宏

解題分析：促進師生教學相長
——學習羅增儒教授的解題分析觀點

☉江蘇省高郵市城北中學 陸永宏

關注近三年來《中學數(shù)學》（初中版）的同行會發(fā)現(xiàn)，在“試題研究”欄目下有大量研究中考試題的文獻，這些解題類文章注重思路分析和解后反思，有些文章最后還跟進“一題一課”的教學設計，實用而接地氣.本文擬結合羅增儒教授的“解題分析”觀點，談談筆者對“解題分析”的一些理解和思考.

一、教師積極“解題分析”，形成“求真”的科研品質

1.破除“慣習”，培養(yǎng)“求真”精神

知名教育學者柳夕浪先生說“在慣習力量的作用下，不少教師以不變應萬變，日復一日年復一年地重復著昨天的故事，成為教改的落伍者，匠氣十足，行動古板，缺乏靈性，過早地結束了自己的專業(yè)命運.隨著教齡的增長，越來越封閉的慣習系統(tǒng)，并未成為競爭中可資利用、可炫耀的資本，反而成了教師專業(yè)成長的阻力.”我們注意到被很多同行推崇為“中國的波利亞”的陜西師大羅增儒教授在解題研究和解題分析這一方向上，孜孜不倦，幾十年如一日地堅守著，前到五六十年代的高考題、競賽題，后到最新的中高考題、競賽題的探究與分析，“日日有感悟，月月有成果，年年有大作”（羅增儒語）.相比之下，現(xiàn)今教研環(huán)境、條件都要好于二三十年前羅教授工作的時代，我們是不是“相形見絀”呢？也許如那一句網(wǎng)上流行語所言：“當下很難成功，因為誘惑太多；當下也很容易成功，只需抵抗誘惑，堅持學習即可”.

2.獨立思考，洞察問題深層結構

當我們拿到教材、雜志、教輔、試卷集等資料時，都喜歡挑一些“好題”看一看，但少有能靜心獨立思考，都喜歡看解法、翻答案.在這方面，羅增儒教授給我們提供了示范，他大量的解題分析、教育敘事、心路歷程的文章均是對一些典型問題的獨立思考，并寫出精彩的過程暴露、思路分析、解法對比，有時還深入到解題心理層面進行獨到的剖析，帶領讀者漸入佳境，直至行文“高潮”處揭示出這些問題的深層結構或本質特征.讀來有“醍醐灌頂”“頓悟”的感覺.再如，當某些“數(shù)學名家”把很多巧思妙解、隱晦的數(shù)學思想方法歸入“默會知識”而指出“不可言及，只能意會”之時，羅教授更傾向于“解法的實質性”理解，即與已有的解法相比，巧思妙解更反映問題的本質關系，或更接近問題的深層結構，并積極嘗試，結合題案分析，指出：事實上，問題空間是有結構的（通常表現(xiàn)為解題模式），解題無非就是對結構或模式的理解、揭示與陳述，越是反映問題深層結構的解法就越清晰、簡捷、明了.

3.學貴有疑，在批判中深入、優(yōu)化

學習羅教授的解題學論著與文章，可以感受到他批判、質疑的研究品質.比如，羅教授曾就一道競賽錯題，先對其進行糾錯，可貴的是，他沒有止步于這是一道錯題，而是深入其中，將問題可能的情形逐個剖析，并給出原因分析和訂正.再比如，羅教授在解題分析時的批判精神也值得我們學習，我們發(fā)現(xiàn)他有不少文章就是閱讀雜志上某一篇解題研究的文章寫就的.設想，如果沒有批判的精神，沒有深入的智慧與品質，又如何能做到呢？

二、引導學生參與“解題分析”，全面提高數(shù)學素養(yǎng)

近年來，筆者組織學生一起解題分析，實踐表明，這對于激發(fā)學生的學習興趣，提高一般科學素養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學品質，全面提高數(shù)學素養(yǎng)，都有很大的促進作用.

1.鼓勵學生“解題分析”，點燃學生熱情，激發(fā)學習興趣

筆者反思，在相當長的從教經(jīng)歷中，都是“一言堂”講題為主，自已感覺學生聽得較歡，少數(shù)優(yōu)秀學生也確實得到較好的發(fā)展，但班級整體教學效果不甚理想，學生反映：老師講得好，聽的時候也似懂非懂，但自己還不能很好的解題.一次偶然的機會，讀到孫維剛老師的教誨：“教師就要把舞臺讓給學生——每道例題、每個定理和公式，都要引導學生自己動手完成后，到講臺上講.教師則可退居幕側，從‘造就一個強大的腦子’著眼，從學生的實際出發(fā)，時時斟酌，引語點句.這比教師瀟灑地講一節(jié)課不知要難上多少倍，但學生之間聰明才智相互感染的效果，卻不知比教師的一言堂好出多少倍”，悟出了：“教難于學，乃因教所要求的是：讓學——讓學生學！”于是，近年來，筆者積極實踐“讓學”，讓學生根據(jù)羅增儒教授的解題分析的操作程序嘗試過程暴露、反思做化、“做事后諸葛亮”等，教者與學生積極交流、互動，不但收到良好的教學效果.而且將學生學習的熱情燃起，學生的興趣得到有效激發(fā).下面是幾名學生在學期階段小結時讓人振奮的留言.

學生1：老師與別的老師不同，他總是讓我們自己講解題目，我們在講解題目的過程中，不僅會知道哪些地方還需要優(yōu)化，同時還把其他同學給講明白了，這是一個一舉兩得的好方法.自己的解題思維還能得到提高，到講臺上講解題目，會使我越來越有勇氣，越來越自信.

學生2：記得剛上初二時那種懵懂和幼稚使我一接觸數(shù)學題就會手足無措，更別提講給他人聽了，而在這一年里，到講臺上去“講題”與分析給予了我面對挫折的勇氣，讓我一步步成長起來，是數(shù)學帶給了我前所未有的喜悅和快感.也正是這樣，數(shù)學使我在題海中漸漸地找到了自信.

學生3：這個學期在學數(shù)學時總感覺很輕松，也許是因為老師的教學方式，或者是因為我對數(shù)學這門學科感興趣了吧.

學生4：平時，老師教我們去當老師講題目，讓我們感受到會做題目和會講題目是兩個不同的概念.當我講的題目同學理解并會做時，我有一種滿足感、自豪感.

學生5：這一年的學習生活中，本身我是一個從小就不喜歡學習數(shù)學的人，可是自從到了這個班級，讓我遇到了“逼著”我們講題的老師，而且當我也能把一些問題講得很清楚后，我便喜歡上數(shù)學了.

學生6：初二剛開始動員的幾個星期，說實話，我有些不大適應您的教學方式，因為初一時老師在臺上講，我們只需要聽，而初二則完全顛倒了，您在臺下聽，我們在臺上講，剛開始有些反感.不過漸漸地，我發(fā)現(xiàn)自己竟然能將題目講得如此流暢，將題目分析得如此清晰，不再那么死板了，還有一點，上講臺去講時，我不會心跳加速，臉紅發(fā)燒，成績也明顯有了提高.

2.引導學生“解題分析”，讓不同的人在數(shù)學上都有所收獲

羅教授講過一則故事：“即使我很笨，我也能學會聰明.”筆者也曾在所帶班級多次轉述過這則故事，每次都發(fā)現(xiàn)那些基礎不好的學生眼中“發(fā)光”、似有所悟，進而在一些基礎問題的分析中，能有較好的表現(xiàn).下面這個每次考次都達不到平均成績的女生的小結給筆者很大的啟發(fā).

學生7：以前的我總是很恐懼數(shù)學，一到數(shù)學課我總會擔心自己回答不出問題，總會很緊張.一節(jié)課下來，恐懼占了大部分，最后什么也沒有學到.而這學期，老師偶爾安排我去講些簡單的習題，我不但減少了對數(shù)學的恐懼，而且對數(shù)學有了新的認識，我要謝謝我們的數(shù)學老師.雖然現(xiàn)在我的成績不好，但我對數(shù)學有了新的認識，我現(xiàn)在再也不恐懼數(shù)學了.

對不同層次的學生，需要挑選有針對性的問題，讓他們“跳一跳，能摘到”.對于特別優(yōu)秀的學生，鼓勵他們參與學生“講題”的質疑、點評、優(yōu)化，向他們傳遞一種信念：“沒有任何一道題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討總結，總會有點滴的發(fā)現(xiàn)，總能改進這個解答的理解水平.”

3.學生主動“解題分析”，培養(yǎng)科學研究素養(yǎng)

羅教授關于“登上山頂后居高臨下的俯瞰”“經(jīng)過黑夜摸索之后拉開黑房間的電燈，整個境界已煥然一新”“曹沖稱象”“石堆里抓老鼠”等生動的比喻，經(jīng)筆者在學生解題反思后點評時傳播出去，讓很多學生非常享受數(shù)學解題分析的美妙過程.兩年來，很多優(yōu)秀學生養(yǎng)成主動進行解題分析、解后反思的習慣，不少優(yōu)秀學生在數(shù)學經(jīng)驗交流會上發(fā)言，已不滿足于簡單的聽懂、會做，更多的是去思考問題的深層結構、本質解法，確立了一種研究的心態(tài)，也培養(yǎng)了科學研究的素養(yǎng).正如孫維剛老師所說，“倡導學生從初一開始，就進行科學研究和撰寫論文.”而如何指導學生撰寫，筆者的做法是：讓學生按羅教授提供的解題分析理論，將課堂上學生講題時大家互動的實錄整理出來，就是很好的文章.三年來，筆者指導學生發(fā)表了幾篇學生習作，多是這樣出來的.

期待更多的一線教師認真學習羅教授的解題學著作與文章，創(chuàng)造性地與課堂教學相結合，并將實踐中的做法與困惑與我們分享！

1. 羅增儒.數(shù)學解題學引論［M］.西安：陜西師范大學出版社，2008.

2. 羅增儒.巧在本質關系的提示妙在深層結構的接近（上）［J］.中等數(shù)學，2007（3）.

3. 顧明遠.大學文化的本質是求真育人［J］.教育研究，2010（1）.

4. 柳夕浪.教學慣習·教學專業(yè)·學會教學［J］.教育科學研究，2004（9）.Z