☉江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)　孫正祥

小改變大不同——論初中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)策略

☉江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)孫正祥

數(shù)學(xué)是一門思維邏輯較強(qiáng)、應(yīng)用非常靈活的自然學(xué)科，這就要求學(xué)生需具備較強(qiáng)的思維邏輯和思考能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念為整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，支撐其了數(shù)學(xué)教學(xué)體系的發(fā)展.但是數(shù)學(xué)概念的抽象性和復(fù)雜邏輯性常常使處于形象思維和抽象思維交替的初中學(xué)生思維混亂，學(xué)法無章.這也是廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程普遍感覺頭痛的教學(xué)難題.在新課改和素質(zhì)教育理念推行下，新型教學(xué)方式和教學(xué)理論層出不窮，為教學(xué)者解決了一道又一道的教學(xué)難題.而變式教學(xué)的提出，則為廣大數(shù)學(xué)教學(xué)者解決了在概念教學(xué)上的難題，大大提高了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效果.

何為變式教學(xué)？上海市教科院顧冷沅教授把變式分為“概念性變式”和“過程性變式”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都需經(jīng)歷“過程”，然后轉(zhuǎn)變成“概念”（對象）認(rèn)知過程，顧冷沅教授將“概念性變式”論述為“在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或者事例說明事物的本質(zhì)屬性，或者變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征.目的在于學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學(xué)概念”.由此可知，變式教學(xué)是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中從不同的角度、不同的層次、不同的情景對概念變換條件或者結(jié)論，做出關(guān)于非本質(zhì)特征的有效變化，而概念本質(zhì)特征不變的教學(xué)方式.本文在概念變式教學(xué)意義促進(jìn)下，將“變式引入—變式表征—變式辨析—變式應(yīng)用”變式教學(xué)模式運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，探討出幫助學(xué)生學(xué)習(xí)概念、掌握概念的有效教學(xué)策略.

一、直觀具體變式引入

數(shù)學(xué)概念的最基本特征是抽象，但事實(shí)上很多數(shù)學(xué)概念又直接來源于具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念教學(xué)的基本步驟是建立起感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系.變式引入是搭建起這種聯(lián)系最好的方法，是一種在教授一個(gè)新數(shù)學(xué)概念時(shí)，將新概念還原到客觀實(shí)際或者直觀材料之中，摘取部分含有此概念的雛形現(xiàn)象（如實(shí)例、模型或者已有經(jīng)驗(yàn)等）進(jìn)行引入教學(xué)，然后通過變式移植出概念的本質(zhì)屬性，從而直觀形象地向?qū)W生展現(xiàn)新知識形成的過程，幫助學(xué)生有效掌握概念形成意義的教學(xué)策略.

初中數(shù)學(xué)所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念如公式、定理等都是實(shí)際生活中具體情景的總結(jié)和歸納，但當(dāng)這些總結(jié)上升到課本專業(yè)概念知識時(shí)，學(xué)生就會(huì)暈頭轉(zhuǎn)向摸不著頭腦，在這種情形下，教師通過變式教學(xué)將學(xué)生的實(shí)際生活場景（也就是感性經(jīng)驗(yàn)）與抽象概念連接相關(guān)，往往能夠改善學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率.例如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“全等圖形”一課時(shí)，筆者首先向?qū)W生展現(xiàn)生活中常接觸到的全等圖形的現(xiàn)象，如照片、水中倒影等，讓學(xué)生通過日常生活的直觀現(xiàn)象組織起已有的感性經(jīng)驗(yàn)，然后再展示不同的圖形變式，引出全等圖形的文字概念，讓學(xué)生在生活直觀材料和抽象概念之間順利完成過渡，促使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到抽象概念的水平，進(jìn)而掌握全等圖形概念的基本意義和特征，準(zhǔn)確把握全等圖形的概念.數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是抽象的，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適當(dāng)?shù)刈兪揭胫庇^或者具體的生活化背景，是有效幫助學(xué)生將概念理解逐步上升到抽象水平的教學(xué)策略.

二、理解概念變式表征

表征學(xué)習(xí)又稱為符號學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)單個(gè)符號或者一組符號的意義.符號學(xué)習(xí)的心理理論基礎(chǔ)是符號和它們所代表的事物或者觀念在學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立相應(yīng)的等值關(guān)系.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念被表征的方式對于人們理解和使用這些概念十分重要，尤其是抽象思維逐漸形成的初中學(xué)生.表征既是一個(gè)過程，又是一個(gè)結(jié)果.它可以說成是換一種形式獲得數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)關(guān)系的行為，又指向這一形式本身.在數(shù)學(xué)概念中，常見的是將語言表征變式稱的符號表征、圖形表征或者算法表征，從不同的角度、層面去探討數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生更簡單透徹地理解概念.

已有研究成果表明：人腦對一個(gè)概念的表征主要分為內(nèi)在表征和外在表征，內(nèi)在表征是概念在大腦中的一種表象，如講到三角形、圓這些概念的時(shí)候，我們腦海中很隨意就會(huì)浮現(xiàn)出“△”、“○”或者類似形狀的物體，它是人腦借助于對事物知覺的表象去記憶或者儲(chǔ)存陳述性知識的一種方式.而外在表征就是相對于獨(dú)立的學(xué)習(xí)主體外的結(jié)構(gòu)信息或者信息外部表現(xiàn)形式，通常表現(xiàn)為用文字符號或者是圖形符號來描述現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)知識間的相互關(guān)系.學(xué)生的表象形成因人而異、因事而異，存在一個(gè)不平衡的發(fā)展過程，這就要求數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念表征教學(xué)時(shí)從內(nèi)到外在不同方面入手，讓學(xué)生能夠找到一個(gè)適合自己儲(chǔ)存知識的切入點(diǎn)進(jìn)行概念理解和掌握.

三、正反深化變式辨析

變式辨析主要是指在引進(jìn)一種概念后，教師針對概念設(shè)計(jì)出辨析型的問題，讓學(xué)生通過對這些問題的討論和分析，達(dá)到明確概念本質(zhì)，排除非本質(zhì)因素的干擾，從而深化概念理解目的的一種教學(xué)方式.許多數(shù)學(xué)概念兼有雙重性，即表現(xiàn)出為一種操作過程，又表現(xiàn)為對象和結(jié)構(gòu).學(xué)習(xí)一個(gè)概念往往需要經(jīng)歷過程再轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο蟮恼J(rèn)知.所以，在教學(xué)中，教師可以利用典型的正、反例證進(jìn)行教學(xué)，結(jié)合正、反例子來剖析要學(xué)的概念的本質(zhì)特征，控制無關(guān)特征，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中經(jīng)歷大量的觀察、猜想、思考、操作、驗(yàn)證、自主探索與合作交流等思維發(fā)展過程，在辨析學(xué)習(xí)中尋求概念網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系，真正做到準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵與外延.

為使學(xué)生對概念進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，除從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，教師更要適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反例教會(huì)學(xué)生去辨析突出本質(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過對比正例與反例的差異對自己出現(xiàn)的問題進(jìn)行反思.如算術(shù)平方根|a|）的概念教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對其掌握十分不如意，在訓(xùn)練中有關(guān)試題稍微變一下學(xué)生就會(huì)亂了分寸，如在“解方程中，在解得或者=-2以后，有接近一半的學(xué)生不能利用算術(shù)平方根的概念直接判斷是無效的.于是，筆者對此概念進(jìn)行了教學(xué)反思，在深入教學(xué)時(shí)就上題向?qū)W生提出了一系列問題，如成立嗎？a為何值時(shí)，那么對嗎？通過這些從正反兩面去突出算術(shù)平方根的“非負(fù)方根”本質(zhì)屬性的變式問題，學(xué)生在今后的相關(guān)解題中顯得游刃有余.

四、鞏固升華變式應(yīng)用

常言道：“溫故而知新、學(xué)以致用”，學(xué)生努力獲得數(shù)學(xué)概念并通過各種方法形式將其掌握心中的最終目的就是能夠在考試或者現(xiàn)實(shí)生活中解決由相關(guān)知識引起的問題，這也說明了概念的鞏固訓(xùn)練階段十分重要.在這一階段，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所反饋出的信息精編相關(guān)變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練題組中解答、探索，全面地認(rèn)識概念和問題，深化對概念的理解和運(yùn)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，從而能夠靈活高效地運(yùn)用概念去解決問題.

例如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“一元二次方程”專題時(shí)，筆者先通過一元二次方程的相關(guān)概念變式練習(xí)讓學(xué)生再一次回憶，為新課學(xué)習(xí)一元二次方程的解法打下牢固的基礎(chǔ).

如下：（1）請指出下列方程哪些是一元二次方程？①x（5x-2）=x（x+1）+4x2，②7x2+6=2x（3x+1），③6x2=x-3，④-x2=0.

（2）說出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常系數(shù)項(xiàng).

①x2-3x+5=0，②-3x2+2x=-6.

（3）請把以上出現(xiàn)的方程先化成一般方程，再指出其二次系數(shù)、一次系數(shù)及常系數(shù)項(xiàng).

通過以上變式的練習(xí)，學(xué)生在鞏固一元二次方程的概念本質(zhì)特征時(shí)也對一元二次方程的解法新技能學(xué)習(xí)有了“水到渠成”之感.

總之，通過變式引入、變式表征、變式辨析和變式應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)的緊密學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)不僅有了一個(gè)清晰明了的認(rèn)識，而且對所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式都有了一定的領(lǐng)會(huì).教無定法，貴在得法.不管教師采取哪種教學(xué)策略，變式教學(xué)的主旨都是在于有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念“不變”的本質(zhì)，從“不變”的屬性中探尋“變”的規(guī)律，從而在變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

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