王思晨，陳 龍，石 健，齊 暉，車金如

(寧波工程學(xué)院，浙江 寧波 315211)

大型工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題的數(shù)值模擬研究及預(yù)防措施

王思晨，陳 龍，石 健，齊 暉，車金如

(寧波工程學(xué)院，浙江 寧波 315211)

大型工程結(jié)構(gòu)坍塌事故頻發(fā)，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞是其主要原因。結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)往往是由于結(jié)構(gòu)中個(gè)別構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度、剛度及失穩(wěn)破壞而引起。本文針對單個(gè)構(gòu)件失穩(wěn)破壞引發(fā)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題，從理論計(jì)算和數(shù)值模擬兩方面給出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)細(xì)長受壓柱的臨界荷載，分析結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的原因并給出預(yù)防措施。

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；數(shù)值模擬；力學(xué)模型

1.引言

1.1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)概念

工程結(jié)構(gòu)或其構(gòu)件除了應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度和剛度外，還應(yīng)有足夠的穩(wěn)定性，以確保結(jié)構(gòu)的使用安全。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下，保持原有平衡狀態(tài)的能力。在工程實(shí)際中曾發(fā)生過眾多由于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而造成破壞的工程事故。其中有19世紀(jì)末被稱為“工程師之戒”的加拿大魁北克大橋的坍塌，還有二十世紀(jì)末發(fā)生在我國重慶市綦江縣彩虹橋整體垮塌等，凡此種種都為我們敲響了警鐘。所以研究結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的穩(wěn)定性問題，與研究其強(qiáng)度和剛度具有同樣重要性。

結(jié)構(gòu)物及其構(gòu)件在荷載作用下，外力和內(nèi)力必須保持平衡，穩(wěn)定分析就是研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)，任何微小的干擾都會(huì)使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生很大的變形，從而喪失承載能力，這種情況稱為失穩(wěn)，或稱為屈曲。

1.2 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的分類

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題可分為兩類：

1.2.1 質(zhì)變失穩(wěn)—結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前的平衡形式為不穩(wěn)定，出現(xiàn)了新的與失穩(wěn)前平衡形式有本質(zhì)區(qū)別的平衡形式，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都產(chǎn)生了突然性變化，這種失穩(wěn)稱為第一類失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)喪失第一類穩(wěn)定性又稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)。

1.2.2 量變失穩(wěn)—結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，其變形將大大發(fā)展(數(shù)量上的變化)，而不會(huì)出現(xiàn)新的變形形式，即結(jié)構(gòu)的平衡形式不發(fā)生質(zhì)的變化，這種失穩(wěn)稱為第二類失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)喪失第二類穩(wěn)定性又稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。

1.2.3 研究失穩(wěn)的意義

結(jié)構(gòu)無論是喪失第一類穩(wěn)定性還是第二類穩(wěn)定性，對于工程結(jié)構(gòu)來說都是不能容許的。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)以后將不能維持原有的工作狀態(tài)，甚至喪失承載能力，而且其變形通常急劇增加導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。因此，在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中除了要考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度外，還應(yīng)進(jìn)行其穩(wěn)定性校核。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國每年因大型工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失就多達(dá)數(shù)千萬元。為了掌握大型工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)機(jī)理，對大型工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的事故做到提前預(yù)防，進(jìn)一步完善預(yù)防手段，以便采取主動(dòng)應(yīng)對措施。通過對現(xiàn)有大型工程失穩(wěn)事故發(fā)生、發(fā)展和預(yù)防等展開調(diào)查研究，便于掌握其發(fā)生的規(guī)律，依此提高工程界對失穩(wěn)問題的理解、認(rèn)識(shí)和重視。應(yīng)用力學(xué)知識(shí)、材料知識(shí)、結(jié)構(gòu)知識(shí)和穩(wěn)定理論等，以寧波工程學(xué)院建工實(shí)驗(yàn)中心現(xiàn)有設(shè)備為依托，借助結(jié)構(gòu)計(jì)算室大型有限元軟件，對已發(fā)生工程失穩(wěn)案例進(jìn)行數(shù)值模擬，通過工程模型簡化，現(xiàn)場數(shù)據(jù)搜集，對已發(fā)失穩(wěn)事故進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，給出有效的數(shù)值計(jì)算方法，為現(xiàn)場提供一整套積極預(yù)防措施。

2.結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的調(diào)查與分析

通過對失穩(wěn)結(jié)構(gòu)的實(shí)地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)以下問題：

2.1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的特征

從觀測可知結(jié)構(gòu)失穩(wěn)具有以下特征：

結(jié)構(gòu)中有個(gè)別構(gòu)件處于應(yīng)力較高水平，易發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)具有突發(fā)性，是一個(gè)動(dòng)力學(xué)過程。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大位移并且發(fā)生瞬間坍塌。

2.2 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的假設(shè)

基于現(xiàn)場觀察和理論研究，對結(jié)構(gòu)失穩(wěn)提出以下假設(shè)：

結(jié)構(gòu)在尚未達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，并不因強(qiáng)度不夠而失效；結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件是均勻、連續(xù)和各向同性的，服從對應(yīng)的強(qiáng)度理論。

2.3 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的分析

2.3.1 能量準(zhǔn)則

在熱力學(xué)第二定律基礎(chǔ)上導(dǎo)出的最小二階功原理，可用作判別失穩(wěn)的準(zhǔn)則，在有限變形的條件下，發(fā)生在結(jié)構(gòu)中變形構(gòu)件的二階功是

(1)

δ2W>0，表明結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；δ2W<0，表明結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的；它表示由于失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)發(fā)生失效；δ2W=0，表明結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)。所以，δ2W=0可用作判斷線性和非線性條件下結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的統(tǒng)一準(zhǔn)則。

2.4 有限元方程

借助于有限元方法將結(jié)構(gòu)離散化，并以矩陣形式給出的特征方程代入(1)式可得下式：

(k0+λik△)vi=0

(2)

因用于計(jì)算結(jié)構(gòu)特征值的載荷水平低于結(jié)構(gòu)因強(qiáng)度不夠而產(chǎn)生破壞的載荷水平，故導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞。公式中各字母的意義：k0是與初始狀態(tài)有關(guān)的剛度矩陣；k△是用于失穩(wěn)分析的載荷增量引起的剛度矩陣；λi和vi分別代表結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的特征值和與特征值相對應(yīng)的特征向量。這里僅第一特征值(最小的特征值)及其對應(yīng)的屈曲模態(tài)在實(shí)踐中有意義。

2.5 臨界荷載的確定

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高耐久性好，是工程中常用的結(jié)構(gòu)之一，其中的柱構(gòu)件比較細(xì)長，截面相對較小，組成構(gòu)件的板件寬而薄，因而在荷載作用下容易喪失穩(wěn)定性。穩(wěn)定的平衡位置與不穩(wěn)定的平衡位置之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)所對應(yīng)的荷載稱為臨界荷載。工程設(shè)計(jì)中確定靜定結(jié)構(gòu)的臨界載荷時(shí)，采用了如下習(xí)慣做法，即只要組成靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)件之一失穩(wěn)時(shí)，結(jié)構(gòu)將失去平衡能力，此時(shí)的外載荷就是結(jié)構(gòu)的臨界載荷。靜不定結(jié)構(gòu)也叫超靜定結(jié)構(gòu)，它含有平衡要求之外的多余構(gòu)件，稱多余約束。當(dāng)具有多余約束的結(jié)構(gòu)(或構(gòu)件)失穩(wěn)時(shí)，結(jié)構(gòu)(或構(gòu)件)仍具有承載能力，只有當(dāng)最后的靜定結(jié)構(gòu)也失去平衡能力時(shí)，對應(yīng)的載荷才是靜不定結(jié)構(gòu)的臨界載荷。

2.6 結(jié)構(gòu)細(xì)長受壓柱臨界力計(jì)算

如圖1所示為某住宅建筑中鋼筋混凝土柱，其截面尺寸b=300mm，h=300mm，l=3000mm，混凝土強(qiáng)度等級為C=30，采用HRB400鋼筋，As選用820(As=2513mm2)

其配筋如圖1所示。

解：

計(jì)算鋼筋混凝土柱的彈性模量E

EA=E1A1+E2A2(E為等效彈性模量，E1為鋼筋彈性模量，E2為混凝土彈性模量，A1為鋼筋面積，A2為混凝土面積)

圖1 柱截面尺寸及鋼筋布置圖

由題意可知：A=300×300=9.0×104mm2，E1=200GPa ，E2=30GPa，A1=2.51×10mm2，A2=A-A1=9.0×104-2.51×103=8.75×104

通過計(jì)算可得：E=34.7GPa

計(jì)算截面慣性矩I

計(jì)算得：I=6.75×108mm4

細(xì)長受壓柱的臨界力計(jì)算

(3)

例如：當(dāng)約束情況為兩端鉸支時(shí)，將μ=1及已上所得量代入公式(3)得：Fcr=2.75×104kN(理論值)，同理可得其他約束情況下的臨界力值，參見表1。

3. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件失穩(wěn)的數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算機(jī)模擬過程

1. 創(chuàng)建部件；

2. 創(chuàng)建材料屬性，選擇彈性(彈性模量E=34.7GPa，泊松比v=0.2)；

3. 創(chuàng)建截面，柱的截面尺寸為300x300(單位)；

4. 指派梁的方向；

5. 裝配，創(chuàng)建實(shí)例；

6. 創(chuàng)建分析步，選擇線性攝動(dòng)—屈曲；

7. 創(chuàng)建邊界條件，施加載荷；

BC-1 一端固定，一端自由

U1=U2=UR3=0 CF2=-1000

BC-2 一端固定，一端鉸支

U1=U2=UR3=0 U1=0，CF2=-1000

BC-3兩端鉸支

U1=U2=0 U0=0，CF2=-1000

圖2 柱計(jì)算機(jī)模擬圖

8. 劃分網(wǎng)格(如圖2所示)；

9. 作業(yè)，檢查數(shù)據(jù)，分析得出結(jié)果；

由表1不難看出，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的細(xì)長受壓柱其臨界力的計(jì)算可以采用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算值與模擬值相比誤差較小且屈曲模態(tài)也具有良好的對應(yīng)性。

3.2 細(xì)長受壓柱臨界力的模擬與計(jì)算值比對

見表1。

表1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)300×300截面受壓柱不同約束下臨界力的模擬與計(jì)算值比對

3.3 細(xì)長受壓桿柱的屈曲模態(tài)

圖3 兩端鉸支柱失穩(wěn)圖

圖4 一端固定一端自由柱失穩(wěn)圖

圖5 一端固定一端較支柱失穩(wěn)圖

4. 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的原因分析

4.1 結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的原因分析

4.1.1 設(shè)計(jì)錯(cuò)誤

設(shè)計(jì)錯(cuò)誤主要與設(shè)計(jì)人員的水平有關(guān)。如：缺乏結(jié)構(gòu)整體和局部失穩(wěn)的概念；使用錯(cuò)誤的失穩(wěn)驗(yàn)算公式；只驗(yàn)算基本構(gòu)件的穩(wěn)定，忽視整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定驗(yàn)算；計(jì)算簡圖及支座約束與實(shí)際受力不符，設(shè)計(jì)安全儲(chǔ)備過小等。

4.1.2 工作缺陷

受壓構(gòu)件的制作缺陷通常包括構(gòu)件的初彎曲、初偏心、熱軋冷加工以及焊接產(chǎn)生的殘余變形等。這些缺陷將對鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力產(chǎn)生顯著影響。

4.1.3 支撐不足

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在安裝過程中，當(dāng)尚未完全形成整體結(jié)構(gòu)之前，屬幾何可變體系，構(gòu)件的穩(wěn)定性很差。因此必須設(shè)置足夠的臨時(shí)支撐體系來維持安裝過程中的整體穩(wěn)定性。若臨時(shí)支撐設(shè)置不合理或者數(shù)量不足，輕則會(huì)導(dǎo)致部分構(gòu)件喪失穩(wěn)定性，重則造成整個(gè)結(jié)構(gòu)在施工過程中倒塌或傾覆。

4.1.4 使用不當(dāng)

當(dāng)結(jié)構(gòu)竣工并投入使用后，若使用不當(dāng)或變更功能等意外因素也是導(dǎo)致失穩(wěn)事故的主要原因。例如，使用方隨意改造結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的使用功能；改變構(gòu)件的受力狀態(tài)；由積灰或增加懸吊設(shè)備引起的超載；基礎(chǔ)不均勻沉降和溫度應(yīng)力引起附加變形以及意外沖擊荷載等。

4.2 結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)的原因分析

結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)主要是針對構(gòu)件而言，其失穩(wěn)的后果雖然沒有整體失穩(wěn)嚴(yán)重，但對以下原因引起的失穩(wěn)也應(yīng)引起足夠的重視。

4.2.1 設(shè)計(jì)錯(cuò)誤

設(shè)計(jì)人員忽視甚至不進(jìn)行構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算，或驗(yàn)收方法錯(cuò)誤，致使組成構(gòu)件的各類板寬厚比和高寬比大于規(guī)范限值。

4.2.2 構(gòu)造不當(dāng)

通常在構(gòu)件局部受集中力作用的部位，原則上應(yīng)設(shè)置構(gòu)造加勁肋。另外，為了保證構(gòu)件在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中不變形也必須設(shè)置橫隔、加勁肋等。但實(shí)際工程中，加勁肋數(shù)量不足、構(gòu)造不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象比較普遍。

4.2.3 原始缺陷

原始缺陷包括鋼材的負(fù)公差嚴(yán)重超規(guī)，制作過程中焊接等工藝產(chǎn)生的局部鼓曲和波浪變形等。

4.2.4 誤選吊點(diǎn)

結(jié)構(gòu)在吊裝過程中，特別是大型鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件，吊點(diǎn)位置的選定十分重要，吊點(diǎn)位置不同，構(gòu)件受力的狀態(tài)也不同，有時(shí)構(gòu)件內(nèi)部過大的壓應(yīng)力將會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件在吊裝過程中產(chǎn)生局部失穩(wěn)。

5. 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的處理與防范

大型結(jié)構(gòu)失穩(wěn)事故需以預(yù)防為主，應(yīng)遵守以下原則：

5.1 強(qiáng)化穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的理念

結(jié)構(gòu)的整體布置必須考慮整個(gè)體系及其組成部分的穩(wěn)定性要求，尤其是支撐體系的布置。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算的假定必須符合實(shí)際受力情況，尤其是要考慮支座約束的影響。

構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算與細(xì)部構(gòu)造的穩(wěn)定計(jì)算必須配合，尤其要有強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的概念。

強(qiáng)度問題通常采用一階分析，而穩(wěn)定問題原則應(yīng)采用二階分析。

疊加原理適用于強(qiáng)度問題，不適用于穩(wěn)定問題。

處理穩(wěn)定問題須有整體觀點(diǎn)，應(yīng)考慮整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互影響。

5.2 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的制作力求減少缺陷

在常見的眾多缺陷中，初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力等對穩(wěn)定承載力影響最大，因此，制作單位應(yīng)通過合理工藝和質(zhì)量控制措施將缺陷降低到最小程度。

5.3 施工單位應(yīng)確保安裝過程中的安全

對吊裝結(jié)構(gòu)的處理，施工單位要制定科學(xué)的施工組織設(shè)計(jì)，采用合理的吊裝方案，精心布置臨時(shí)支撐，以防止鋼結(jié)構(gòu)安裝過程中的失穩(wěn)，確保結(jié)構(gòu)使用安全。

5.4 使用單位應(yīng)正確使用鋼結(jié)構(gòu)建筑物

使用單位要注意對已建鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行定期檢查和維護(hù)，當(dāng)需要進(jìn)行工藝流程和使用功能改造時(shí)，必須與設(shè)計(jì)單位或有關(guān)專業(yè)人士協(xié)商，不得擅自增加負(fù)荷或改變構(gòu)件受力。

[1]李麗君，沈玉鳳.ANSYS對于壓桿穩(wěn)定的輔助教學(xué)[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2009，01：121-122+125.

[2]董冠文，李宗義，趙彥軍，王澤蔭，楊龍，張慶華，杜建霞，趙典凱.壓桿穩(wěn)定臨界力歐拉公式統(tǒng)一推導(dǎo)[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，12：71-74.

[3]馮賢桂.細(xì)長壓桿臨界壓力歐拉公式的統(tǒng)一推導(dǎo)[J].力學(xué)與實(shí)踐，2003，04：65-67.

[4]林紅，胡玉林，薛世峰.ANSYS在工科材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦學(xué)習(xí)，2011，01：15-17.

Research on Numerical Simulation of Large Engineering Structural Instability and its Preventive Measures

WANG Si-chen, CHEN Long, SHI Jian, Qi Hui, CHE Jin-ru

(Ningbo University of Technology, Ningbo Zhejiang, 315211 China)

Large engineering structure collapse accidents are mainly caused by structural instability. The overall structural instability is often attributed to certain particular components of the structure that lead to strength, stiffness and stability failures. The paper only focuses on structural instability problems caused by a single component stability failure. It provides the critical load of reinforced concrete slender compression columns both from the theoretical calculation and numerical simulation. It also analyses the causes of structural instability and proposes preventive measures.

structural instability; numerical simulation; mechanical model

圖4-2 車輛運(yùn)動(dòng)軌跡

2016-10-25

浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)計(jì)劃暨新苗人才計(jì)劃項(xiàng)目“大型工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題的數(shù)值模擬研究”(2014R422029)階段成果。 浙江省教育廳教科規(guī)課題“培養(yǎng)‘3I特質(zhì)’卓越土木工程師為導(dǎo)向的力學(xué)課程群體系研究與實(shí)踐”(2014SCG301)項(xiàng)目的部分成果。

王思晨(1994- )，男，寧波工程學(xué)院建筑與交通工程學(xué)院在讀本科學(xué)生。

TD32

A

1671-3974(2016)04-0067-05