周華志， 王志瑾南京航空航天大學 航空宇航學院， 南京 210016

M-型皺褶芯材夾層板吸能性能研究

周華志， 王志瑾*
南京航空航天大學 航空宇航學院， 南京 210016

作為先進復合材料夾層結構，皺褶夾層板是一種具有眾多優(yōu)點的新型夾層板結構。本文建立了帶有缺陷的皺褶芯材有限元模型，對M-型皺褶芯材的能量吸收率和幾何參數之間的關系進行了研究。壓縮試驗仿真結果與CELPACT項目中的試驗結果相符。與蜂窩芯材相比，皺褶芯材在吸能性能上表現出了很大的優(yōu)勢，其能量吸收率是蜂窩芯材的兩倍多。此外，本文采用響應面法獲得了M-型皺褶芯材幾何參數和吸能性能指標之間的關系。最后，以吸能性能最優(yōu)為目標，采用拉丁超立方抽樣(LHS)方法獲得初始樣本，以多目標非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對皺褶芯材進行了優(yōu)化。

皺褶夾層板； 抗墜撞； 能量吸收率； 響應面； 優(yōu)化

提高直升機的抗墜毀能力，是現代直升機，特別是武裝直升機生存能力設計的主要要求之一。直升機抗墜毀設計過程中，機身設計非常關鍵。而機身設計中，機身下腹部所處的位置決定了它在墜撞時最有可能(不考慮起落架)先接觸到地面，因而其吸能能力的設計就成為了機身結構抗墜性設計的重中之重。

機身下腹部結構吸能主要是通過結構的大塑性變形和破碎來完成的。為了盡可能地減輕重量，直升機必須使用能量吸收率(Energy Absorption Coefficient, EAC)高的材料。材料的能量吸收率是指單位質量的抗墜毀吸能材料在飛行器觸地墜毀時通過材料本身的變形、壓潰過程吸收的機身沖擊能量的多少。為了獲得高EAC的結構和材料，國內外作了很多的研究。荷蘭的國家航空實驗室(NLR)設計的波紋梁結構是一種有效的緩沖吸能結構，已經成功地在NH-90直升機的地板下結構中用做緩沖吸能元件[1]。劉瑞同等研究了波紋梁的緩沖吸能原理，并討論了結構尺寸的不同對波紋梁在軸向準靜態(tài)載荷下的吸能能力和峰值載荷的影響[2]。龔俊杰和王鑫偉對長單波紋梁、短單波紋梁和三波紋梁的吸能能力進行了數值模擬[3]。Zhou等發(fā)現中等沖擊速度下石墨/環(huán)氧復合材料單波紋板準靜態(tài)加載和動態(tài)加載的抗墜毀性能無明顯差異；此外，不同波紋圓心角的單波紋板的失效模式不同；他們還提出了一種剛度修正模型來預測單波紋板的失效模式[4]。

除波紋梁外，薄壁管是另一種有效的緩沖吸能結構。Indermuehle等對復合材料方錐管的碰撞沖擊進行了仿真[5]。Nagel和Thambiratnam通過準靜態(tài)分析研究了錐形薄壁管的壁厚、錐角、錐面數以及橫截面尺寸對吸能能力的影響，獲得了一些對抗墜毀設計有指導意義的結論[6]。Santosa等發(fā)現，泡沫填充材料的存在改變了薄壁管的破壞模式，從而更多的能量會在變形中耗散掉[7]。

復合材料結構因其特殊的損傷與破壞機理而具有更好的緩沖吸能性能。Tan和Chen研究了新型編織復合材料多胞結構(TCCSs)的吸能能力，發(fā)現：胞元越小，結構的吸能能力越好；胞元開角越接近90°，其吸能能力越好[8]。

倪先平等對波紋梁、厚蜂窩和T型組合件等元件進行了吸能特性研究，發(fā)現厚蜂窩下底板盒段和波紋梁盒段都有很好的吸能特性[9]。

皺褶芯材結構具有夾芯板結構共有的高比強度、高比剛度、消聲和隔熱等特性，芯材結構形式的多樣性決定了皺褶夾芯板具有非常優(yōu)異的結構可設計性，可以制造出如變厚度板、階梯板和曲面板等各種各樣的結構形式，而這是蜂窩夾芯結構做不到的。

皺褶夾芯板具有大量的空腔，為大塑性變形提供了可能性。因而，這種結構可能具有很強的吸能能力。

關于皺褶芯材的性能，國內外也做了很多的研究工作。王志瑾和Khaliulin對皺褶芯材結構的幾何設計方法進行了研究[10]。曾會華和徐慶華給出了雙階型芯材和圓筒型芯材的構造方法[11]。張慧和王志瑾采用理論解析與數值分析兩種方法，對V型皺褶芯材的剪切彈性模量進行了研究[12]。Heimbs等開發(fā)出了一套用于壓剪組合試驗的測試設備，并進行了一系列的試驗；在對皺褶芯材的非線性力學性能的數值仿真研究中他們發(fā)現，網格密度對計算結果的精確度有一定的影響，而模型尺寸對計算結果的影響非常??；他們還建立了一套夾層板性能仿真的方法，并用此方法獲得了皺褶芯材各方向壓縮和剪切載荷下的應力-應變曲線；此外，他們還對材料破壞后的應力-應變曲線和材料的吸能性能進行了討論[13-15]。

Baranger等開發(fā)出了一套考慮了皺褶芯材缺陷的建模方法。用該方法建立的模型進行的仿真計算結果與試驗結果符合得很好[16]。

從上面的介紹可以看出，對皺褶夾芯板，國內外雖然已經有了一定的研究，但是主要偏向于結構的剛度和強度仿真，也就是說，對皺褶芯材和皺褶夾芯板的抗墜毀吸能性能的研究，不管是面內沖擊還是面外沖擊，研究的都很少。既然皺褶芯材具有抗墜毀結構所共有的一系列特點，對其進行抗墜毀吸能性能的研究是很有必要的。

本文采用有限元分析方法，對M-型皺褶芯材各參數對其吸能能力的影響進行了分析和討論，采用響應面法求解能量吸收率和幾何參數之間的關系。據此，以吸能性能最優(yōu)為目標對皺褶芯材進行了優(yōu)化。

1 皺褶芯材壓縮吸能及優(yōu)化設計理論

1.1 數值求解方法

皺褶芯材的壓縮吸能過程可以看做一個高度非線性的準靜態(tài)問題，并具有相當復雜的內部接觸和后屈曲問題。對于這樣的問題，顯式動力學有限元分析方法是一種有效的解決方法。該方法適用于求解動力學響應時間相對較短的大型模型以及進行典型非線性事件或過程的分析，使用連續(xù)的大變形理論(模型可以經歷大的變形和扭轉)或幾何線性變形理論(應變和位移較小)，可以進行非線性耗散產生熱量的絕熱應力分析和復雜接觸的準靜態(tài)分析。

ABAQUS/Explicit是一種典型的顯式動力學有限元分析求解器。它采用中心差分方法對運動方程進行顯式的時間積分，應用上一個增量步的動力學狀態(tài)計算下一個增量步的動力學狀態(tài)。該方法占用的資源隨模型尺寸線性增長，計算效率高。因此，本文采用ABAQUS/Explicit對M-型皺褶芯材Z方向準靜態(tài)壓縮問題進行求解。

動力學基本方程為

(1)

采用中央差分積分法則對式(1)進行求解。中央差分積分法則可以表述為

(2)

式中：i為顯式動力學分析步中的增量數；Δt為顯式動力學分析步中的時間增量。

上述的顯式積分法則很簡單，但其自身并不能保證顯式動力學程序的高計算效率。高計算效率的關鍵在于使用了對角單元質量矩陣，這是由于在積分開始時，根據牛頓第二定律有

(3)

式中：P(i)為第i個增量步中的載荷向量；I(i)為第i個增量步中的內力向量。此處使用了集中質量矩陣，因為其逆矩陣易于計算，且質量矩陣的逆矩陣與內力向量相乘時只需要n次計算，n為模型的自由度。

顯式有限元分析的積分是通過許多小的時間增量來完成的。而中心差分方法可能會發(fā)散。在無阻尼的情況下，保證計算不發(fā)散的時間增量Δt需滿足

(4)

式中：ωmax為系統(tǒng)中的最高頻率。

有阻尼的情況下，Δt需滿足

(5)

式中：ξ為最高頻率模態(tài)的臨界阻尼部分。

1.2 優(yōu)化設計理論

皺褶芯材的吸能能力和芯材多個幾何參數相關。直接進行多參數優(yōu)化分析，計算耗時長、效率低。為此，本文首先利用拉丁超立方抽樣(LHS)方法在設計變量空間中選取一定的樣本點，分別建立有限元模型，獲得各樣本點的吸能性能響應，利用這些樣本點和響應值建立吸能性能的響應面模型。最后采用多目標非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對響應面模型進行優(yōu)化。

1.2.1LHS抽樣

LHS抽樣最早由Mckay提出，由Stein給出比較數學化的表述[17]。LHS是一種可以替代MonteCarlo方法的效果好的方差縮減技術，在仿真模擬、優(yōu)化計算和可靠性計算方面得到較為廣泛的應用。其抽樣步驟為：①將每一維分成互不重疊的M個區(qū)間，每個區(qū)間有相同的概率；②在每一維里的每一個區(qū)間中隨機抽取一個點；③再從每一維里隨機抽取出第②步中選出的點并組成樣本點。

1.2.2 多項式響應面模型

多項式響應面是多學科設計優(yōu)化中最為常用的一種代理模型[18]，其基本數學表達形式為

(6)

式中：xi和xj分別為m維自變量x的第i和j個分量；β0、βi和βij為未知參數，將它們按照一定次序排列，構成列向量β。求解多項式擬合模型的關鍵就是求解列向量β。

1.2.3NSGA-II

NSGA-II全稱為“帶有精英策略的非支配排序遺傳算法”[19]，該算法主要考慮種群個體之間的支配和非支配關系，以此達到快速非支配排序的目的。其算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-II流程圖

Fig.1 Flowchart of NSGA-II

2 M-型皺褶芯材結構及其有限元建模

2.1 M-型皺褶芯材的幾何構成

圖2 M-型皺褶芯材幾何參數

Fig.2 Geometric characteristics of M-type folded core

等高度的M-型皺褶芯材是由矩形單元1和平行四邊形單元2構成[10]，單元之間沿邊沿相連。從構造上可以分出M形的凹線3、凸線4和鋸齒形線5。M-型皺褶芯材的幾何參數如圖2所示。圖2中：2S為M形線的步長；2L為鋸齒形線的步長；V為M形線的折幅；B為鋸齒形線的間距；H為芯材高度。

為了更方便地進行皺褶芯材參數的變化和建模，給出如式(7)所示的導出參數。

(7)

這些參數和鋸齒形線的間距B之間是完全獨立的，在芯材高度H給定的前提下，這些參數的組合可以完全確定一種M-型皺褶芯材構型。

2.2 有限元建模

本文采用Python語言結合ABAQUS有限元分析軟件進行有限元的參數化建模。模型的規(guī)模對皺褶芯材的性能沒有太大的影響。為了簡化模型，降低計算成本，選擇的模型規(guī)模為橫排3個胞元，縱排6個胞元。

網格尺寸對模型的計算精度有一定的影響。網格過粗，會導致計算精度差，計算出來的結果沒有意義；網格過細，計算成本太高，且網格細到一定程度會導致網格長厚比太小，無法繼續(xù)使用殼單元建模?？紤]到建模方便以及計算精度，最終選定網格尺寸為1mm。而網格的類型選為四邊形減縮積分殼單元S4R。

圖3 節(jié)點偏移法

Fig.3 Node shaking method

由于制造工藝等原因，實際皺褶芯材必然會存在一定的缺陷，從而導致芯材的強度和剛度等的下降。在仿真計算中，對這些缺陷的處理有3種方法：材料性能折減法、節(jié)點偏移法和由Baranger等提出的缺陷模擬方法[16]。本文選擇的是節(jié)點偏移法。該方法如圖3所示，通過隨機改變每一個節(jié)點的位置來模擬皺褶芯材的缺陷，可以較好地模擬皺褶芯材成形過程中的偏移和損傷，但無法處理材料的缺陷。在偏移的過程中，偏移向量采用球坐標表示：方位角和仰角在0°～360°之間隨機選??；偏移距離在0～0.5mm之間隨機選取。偏移距離上限定為0.5mm是因為網格尺寸為1mm，更大的偏移距離可能會導致網格扭曲，有限元計算無法進行。

芯材上下各加一個剛性面板，下面板與芯材接觸，上面板離芯材有一段很短的距離，以避免隨機改變的節(jié)點位置高于上面板。上下面板與芯材之間通過接觸約束連接，接觸算法采用罰函數法，摩擦系數取為無窮大，以模擬真實結構中面板和芯材的膠接結構。計算中涉及到芯材的后屈曲大變形階段，因此定義了芯材的自接觸。

邊界條件為下面板固支，上面板具有一個向下的恒定速度，以模擬面板與芯材接觸并壓縮芯材的過程。最終的有限元模型如圖4所示。

圖4 皺褶芯材有限元模型

Fig.4 Finite element model of folded core

2.3 材料性能

皺褶芯材所用材料為芳綸紙。由于該材料的壓縮應力-應變曲線比較復雜，因此在建立有限元模型時，對其進行了一定程度的簡化，將其簡化為理想彈塑性曲線。簡化后的應力-應變曲線和原應力-應變曲線如圖5所示。圖中的原始應力-應變曲線來自文獻[20]。由于皺褶芯材受壓時材料很快發(fā)生屈曲，彈性變形階段吸收的能量相較于吸收的總能量而言很少，故將彈性段性能進行如此的簡化是可行的。之后的有限元計算結果與試驗結果的對比也說明了這一點。

圖5 材料應力-應變曲線

Fig.5 Stress-strain curves of material

在ABAQUS中，分別使用Elastic模塊及Plastic模塊定義材料的彈塑性行為，將材料定義為理想彈塑性材料。

2.4 仿真結果

為了驗證模型的正確性，取文獻[13]中的試件參數建立有限元模型，將仿真得到的等效壓縮應力-應變曲線和文獻[13]中試驗測得的等效應力-應變曲線進行了比較。等效應力-應變曲線如圖6所示，其中：等效應力定義為壓力與皺褶芯材在垂直于壓力的平面上的投影面積之比；等效應變定義為芯材壓縮長度與皺褶芯材高度之比。

可以看出，用本文模型仿真得到的曲線和試驗得到的曲線在大部分區(qū)域都是吻合的，但仿真所得的屈服應力略低于試驗值。這是由于在材料的簡化模型中，舍去了真實材料中存在的峰值應力段，但屈服應力的誤差不大，且影響很小，可以接受。此外，后屈曲段計算結果相較于試驗結果也偏低，這是由于在芯材的自接觸中忽略了摩擦。壓縮過程中，皺褶芯材吸收的能量與其應變的關系曲線如圖7所示。可以看出，二者相差較小。

圖6 等效應力-應變曲線

Fig.6 Equivalent stress-strain curves

圖7 能量-等效應變曲線

Fig.7 Energy-equivalent strain curves

圖6中的曲線可以分為4段：彈性段、屈曲段、平直段和致密段。在彈性段，等效應力和應變等比例上升，芯材材料處于彈性變形過程，該過程中可能伴隨部分皺褶芯材壁板屈曲；當足夠多壁板都發(fā)生屈曲時，皺褶芯材發(fā)生屈曲，等效應力下降；應變繼續(xù)增加，應力-應變曲線進入平直段，芯材持續(xù)屈曲及壓潰，這個過程中等效應力保持不變；當變形足夠大時，芯材進入致密段，其各個壁板互相接觸，芯材被壓實，等效應力開始迅速增加。在致密段，可以認為皺褶芯材已經不具備減震緩沖能力。

圖8 有缺陷和沒有缺陷的皺褶芯材載荷-位移曲線

Fig.8 Comparison of load-displacement curves of folded core with and without imperfections

有缺陷芯材和沒有缺陷芯材的載荷-位移曲線的對比如圖8所示。從8圖中可以看出，缺陷導致芯材屈服應力下降了很多。

加載速度對皺褶芯材吸能能力的影響如圖9所示。從圖中9可以看出，在選取的變化范圍內，加載速率對吸能性能幾乎沒有影響?？紤]到試驗中加載速度v為2mm/s，本文中加載速度也取為2mm/s。

圖9 不同加載速度下的吸能-位移曲線

Fig.9 Energy absorbed-displacement curves at different compression speeds

2.5 吸能性能對比

為了驗證皺褶芯材具有強的吸能能力，本文將皺褶芯材與鋁蜂窩芯材的吸能進行了對比。根據文獻[21]中的蜂窩芯材參數，本文設計了A=13.5mm，B=5.9mm，λ=30°，α=9°，H=25mm的皺褶芯材，其密度比約為0.1，密度比和芯材高度與文獻[21]中的蜂窩芯材保持一致。材料參數與文獻[21]中的參數一致。壓縮過程中皺褶芯材的變形過程如圖10所示。壓縮9mm后，經有限元仿真計算獲得皺褶芯材壓縮過程中吸收的能量，壓潰質量取為整個皺褶芯材的質量，代入式(8)計算。

EAC=吸收的能量/吸能結構質量

(8)

計算得到的皺褶芯材EAC=9.93kJ/kg。而文獻[21]中蜂窩芯材壓縮9mm后的EAC=4.01kJ/kg。皺褶芯材的吸能效率可達蜂窩芯材的兩倍多，說明皺褶芯材具有優(yōu)越的吸能性能，可以作為抗墜毀壓縮吸能材料使用。

圖10 皺褶芯材壓縮過程

Fig.10 Compression process of folded core

3 皺褶芯材的優(yōu)化設計

為獲得具有最佳吸能效率的皺褶芯材幾何構型，需對皺褶芯材幾何參數進行優(yōu)化。

3.1 優(yōu)化問題的數學描述

M-型皺褶芯材具有5個幾何參數。其中高度H一般是給定的，本文給定高度H=20mm，與文獻[13]中皺褶芯材試件的高度一致。采用LHS方法取得若干組參數，計算其EAC。以此為基礎構建響應面函數。在獲得響應面函數的基礎上，采用NSGA-II進行優(yōu)化。

皺褶芯材的設計過程中需要考慮工藝的影響，有些參數的組合是不可能制造出來的，為此，需要對參數進行適當的約束。

優(yōu)化問題的數學描述如式(9)所示。

(9)

式中：t為材料厚度，這個參數一般都是指定的，本文中取0.3mm；第2個公式為工藝約束，它表示皺褶芯材V形線的跨距不能過小，以便于加工成形。

3.2 EAC的響應面函數

優(yōu)化時若對每組樣本點分別建模進行計算以獲得能量吸收率，耗時長，效率低。一種提高效率的方法是求解能量吸收率的響應面函數，以此替代建模求解的過程。為了獲得EAC的響應面函數，采用LHS方法在一定范圍內隨機選擇了30組樣本點，對這30個樣本點分別計算EAC，獲得的EAC的響應面函數為

EAC=664.76B-608.38A-3 270.23λ-

36 369α-61.84B2+8.55BA-

85.50Bλ-58.34Bα+7.30A2+

141.87Aλ+543.88Aα-2 064.32λ2+

440.98λα+47 860.32α2+15 377.53

(10)

式中：所有角度的單位為弧度。

為了確定擬合結果的正確性，另外隨機取了98組樣本點，按式(11)計算EAC的誤差值。

(11)

式中：ε為誤差；EACs為有限元仿真得到的吸能系數；EACc為采用代理模型計算得到的吸能系數。通過對各誤差值進行算術平均，得到其平均誤差為3.24%，擬合結果能夠真實反映EAC隨幾何參數的變化。

3.3 優(yōu)化結果

采用LHS方法獲得初始樣本點，采用NSGA-II對皺褶芯材進行優(yōu)化，優(yōu)化過程中采用響應面函數計算設計點的EAC。

圖11 優(yōu)化歷史

Fig.11 Optimization history

優(yōu)化歷史如圖11所示。圖中：矩形代表符合約束條件的設計點；菱形代表不符合約束條件的設計點?？梢钥闯?，優(yōu)化結果收斂得很好。優(yōu)化結果為：A=4.5mm，B=5.3mm，α=7.3°，λ=33.2°，EAC=8.748kJ/kg。

4 總 結

1) 建立了帶有缺陷的皺褶芯材準靜態(tài)壓縮吸能有限元模型，模型分析結果與試驗相符。皺褶芯材中缺陷的存在會降低皺褶芯材等效屈服應力，從而降低結構的承載能力，但對吸能能力影響不大。

2) 將皺褶芯材吸能能力和蜂窩芯材作了對比，皺褶芯材能量吸收率可達蜂窩芯材的兩倍多，說明皺褶芯材具有更好的吸能性能。

3) 給出了EAC隨幾何參數變化的響應面函數。

4) 對皺褶芯材進行了優(yōu)化設計，得出了滿足約束條件下吸能性能最優(yōu)的皺褶芯材幾何參數。

[1] LAVOIE J A, MORTON J. Design and application of a quasistatic crush test fixture for investigating scale effects in energy absorbing composite plates: NASA Contractor Report 4526[R]. Washington, D.C.: National Aeronautics and Space Administration, 1993: 1-57.

[2] 劉瑞同, 王鑫偉, 莢淑萍. 碳纖維-環(huán)氧樹脂波紋梁吸能能力的試驗研究[J]. 航空學報, 2001, 23(1): 59-61. LIU R T, WANG X W, JIA S P. Effect of trigger geometry on energy absorption of composite waved-beams[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2001, 23(1): 59-61 (in Chinese).

[3] 龔俊杰, 王鑫偉. 復合材料波紋梁吸能能力的數值模擬[J]. 航空學報, 2005, 26(3): 298-302. GONG J J, WANG X W. Numerical simulation of energy absorption capability of composite waved beams[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2005, 26(3): 298-302 (in Chinese).

[4] ZHOU W Y, CRAIG J, HANAGUD S. Crashworthy behavior of graphite/epoxy composite sine wave webs[C]//32nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Reston: AIAA, 1991: 1618-1626.

[5] INDERMUEHLE K, BARNES G, NIXON S, et al. Simulating composites crush and crash events using ABAQUS[C]//50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Reston: AIAA, 2009: 1-12.

[6] NAGEL G M, THAMBIRATNAM D P. A numerical study on the impact response and energy absorption of tapered thin-walled tubes[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2004, 46(2): 201-216.

[7] SANTOSA S, BANHART J, WIERZBICKI T. Experimental and numerical analyses of bending of foam-filled sections[J]. Acta Mechanica, 2001, 148(1-4): 199-213.

[8] TAN X C, CHEN X G. Modelling energy absorption in textile composite cellular structures[C]//49th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Reston: AIAA, 2008: 1-12.

[9] 倪先平, 王永亮, 莢淑萍, 等. 直升機機身下部復合材料典型結構耐墜特性研究[J]. 復合材料學報, 2003, 20(4): 51-57. NI X P, WANG Y L, JIA S P, et al. Analysis of crash impact behavior of typical composite components of helicopter bottom structure[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2003, 20(4): 51-57 (in Chinese).

[10] 王志瑾, KHALIULIN V I. 皺褶結構芯格構型的幾何設計方法[J]. 南京航空航天大學學報, 2002, 34(1): 6-11. WANG Z J, KHALIULIN V I. Geometry design method of folded structure[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2002, 34(1): 6-11 (in Chinese).

[11] 曾會華, 徐慶華. 皺褶芯材結構的幾何設計與研究[J]. 內江科技, 2009, 30(3): 84. ZENG H H, XU Q H. Geometry design and study of folded core structure[J]. Magazine of Neijiang Science, 2009, 30(3): 84 (in Chinese).

[12] 張慧, 王志瑾. 復合材料層合板皺褶芯材當量力學性能研究[J]. 江蘇航空, 2012, 1(S1): 133-136. ZHANG H, WANG Z J. Equivalent mechanical properties study of composite folded core sandwich structure[J]. Jiangsu Aviation, 2012, 1(S1): 133-136 (in Chinese).

[13] HEIMBS S, MIDDENDORF P, KILCHERT S, et al. Experimental and numerical analysis of composite folded sandwich core structures under compression[J]. Applied Composite Materials, 2007, 14(5-6): 363-377.

[14] HEIMBS S, CICHOSZ J, KLAUS M, et al. Sandwich structures with textile-reinforced composite foldcores under impact loads[J]. Composite Structures, 2010, 92(6): 1485-1497.

[15] HEIMBS S, MEHRENS T, MIDDENDORF P, et al. Numerical determination of the nonlinear effective mechanical properties of folded core structures for aircraft sandwich panels[C]//6th European LS -DYNA Users’ Conference. Sweden: Gothenburg, 2007: 29-30.

[16] BARANGER E, GUIDAULT P A, CLUZEL C. Numerical modeling of the geometrical defects of an origami-like sandwich core[J]. Composite Structures, 2011, 93(10): 2504-2510.

[17] 方開泰, 王元. 數論方法在統(tǒng)計中的應用[M]. 北京: 科學出版社, 1996: 222-224. FANG K T, WANG Y. Application of the number theory in statistics[M]. Beijing: Science Press, 1996: 222-224 (in Chinese).

[18] 馬兆允, 徐亞棟. 多項式響應面方法在結構近似分析中的應用[J]. 科技資訊, 2006, 33: 111-112. MA Z Y, XU Y D. Application of polynomial response surface method in structural approximate analysis[J] . Science & Technology Information, 2006, 33: 111-112 (in Chinese).

[19] DEB K, AGRAWAL S, PRATAP A, et al. A fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimization: NSGA-II[J]. Lecture Notes in Computer Science, 2000, 1917: 849-858.

[20] FISCHER S, DRECHSLER K, KILCHERT S, et al. Mechanical tests for foldcore base material properties[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2009, 40(12): 1941-1952.

[21] HONG S T, PAN J, TYAN T, et al. Quasi-static crush behavior of aluminum honeycomb specimens under compression dominant combined loads[J]. International Journal of Plasticity, 2006, 22(1): 73-109.

周華志 男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器結構設計、 復合材料結構優(yōu)化設計、 新型輕質結構設計。

Tel: 025-84891791

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王志瑾 女， 博士， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器結構設計、 復合材料結構優(yōu)化設計、 熱防護結構設計、 新型輕質結構設計。

Tel: 025-84891791

E-mail: zhijin@nuaa.edu.cn

Received： 2015-03-04； Revised： 2015-04-02； Accepted： 2015-06-01； Published online： 2015-06-29 13:49

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150629.1349.002.html

Foundation items： Funding of Jiangsu Innovation Program for Graduate Education (KYLX_0298); the Fundamental Research Funds for the Central Universities

*Corresponding author. Tel.： 025-84891791 E-mail: zhijin@nuaa.edu.cn

Analysis of energy absorption capability of M-type folded coresandwich structure

ZHOU Huazhi, WANG Zhijin*

CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

The folded core sandwich panel, as an advanced sandwich composite structure, is a new type sandwich structure and has a lot of advantages. In this paper, a finite element model of the folded core with imperfections is set up to study the relation between the energy absorption coefficient and the geometric characteristics of M-type folded core. The result of the dynamic compression test simulation agrees well with the experimental result in the CELPACT program. When compared with the ability of honeycomb core, the folded core shows great advantages in energy absorption ability. The energy absorption coefficient of the folded core is more than twice the coefficient of the honeycomb core. The relations between the energy absorption ability and the geometric characteristics of M-type folded core are studied with the help of the response surface method. Finally, an optimization based on the Latin hypercube sampling (LHS) and multi-objective non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) is proceeded to obtain the folded core with the best energy absorption ability.

folded core sandwich panel; crashworthiness; energy absorption coefficient; response surface; optimization

2015-03-04；退修日期：2015-04-02；錄用日期：2015-06-01； < class="emphasis_bold">網絡出版時間：

時間： 2015-06-29 13:49

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150629.1349.002.html

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(KYLX_0298)； 中央高校基本科研業(yè)務費專項資金

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周華志， 王志瑾． M-型皺褶芯材夾層板吸能性能研究[J]． 航空學報, 2016, 37(2): 579-587. ZHOU H Z, WANG Z J. Analysis of energy absorption capability of M-type folded core sandwich structure[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 579-587.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0168

V214.9

： A

： 1000-6893(2016)02-0579-09

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