李巖， 張曙光， 宮綦

1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083 2.中航工業(yè) 中國航空綜合技術(shù)研究所， 北京 100028

一種改進(jìn)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

李巖1,2，*， 張曙光1， 宮綦2

1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083 2.中航工業(yè) 中國航空綜合技術(shù)研究所， 北京 100028

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)適航條款FAR33.75中關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)限壽件(ELLP)結(jié)構(gòu)失效概率要求，提出了一種基于Kriging和蒙特卡羅半徑外重要抽樣(MCROIS)混合的結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。該方法針對(duì)ELLP高維、小失效概率事件以及極限狀態(tài)函數(shù)為隱式、高度非線性的特點(diǎn)，利用Kriging元模型模擬隱式極限狀態(tài)函數(shù)，然后通過主動(dòng)學(xué)習(xí)迭代算法，計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)(MPP，最接近設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的樣本點(diǎn))，更新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)并提高Kriging元模型的模擬精度。在此基礎(chǔ)上，利用Kriging元模型確定最優(yōu)抽樣半徑，構(gòu)造半徑外重要抽樣密度函數(shù)，在最優(yōu)抽樣半徑確定區(qū)域進(jìn)行抽樣，通過構(gòu)造主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)，使樣本點(diǎn)更多落在抽樣半徑確定的球區(qū)域附近，加速失效概率計(jì)算的收斂，并構(gòu)建了ELLP風(fēng)險(xiǎn)概率模型，解決了高維、小失效概率事件以及隱式、非線性極限狀態(tài)函數(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估難題，以某型發(fā)動(dòng)機(jī)低壓壓氣機(jī)輪盤為應(yīng)用示例，與傳統(tǒng)的蒙特卡羅仿真(MCS)方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的高效率、魯棒性和仿真精度。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估； 重要抽樣； 主動(dòng)學(xué)習(xí)； 失效概率； 航空發(fā)動(dòng)機(jī)

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)適航要求中,將原發(fā)失效能夠引起發(fā)動(dòng)機(jī)危害性影響的部件定義為發(fā)動(dòng)機(jī)限壽件(Engine Life Limited Part, ELLP)，如旋轉(zhuǎn)輪盤和大型旋轉(zhuǎn)封嚴(yán)裝置等，設(shè)計(jì)中主要通過降低ELLP的失效概率來提高整機(jī)的安全性[1-2]。目前國內(nèi)普遍采用基于安全壽命理念的部件壽命管理方法來防止ELLP的失效，在一定程度上提高了航空發(fā)動(dòng)機(jī)安全性水平[3]。發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性大綱MIL-HDBK-1783B[4]中要求除了考慮結(jié)構(gòu)安全性和可靠性，還需要考慮壽命周期費(fèi)用問題，傳統(tǒng)的安全壽命管理方法將某一存活率(通常為99.87%或99.99%)下零部件萌生規(guī)定長(zhǎng)度裂紋所需的循環(huán)數(shù)定義為部件的批準(zhǔn)壽命, 通過限制使用壽命的方法來保障ELLP的安全，取得了良好的效果。但在處理載荷、工作環(huán)境和材料等參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)ELLP安全性的影響方面, 傳統(tǒng)方法存在一些不足。為此，國外發(fā)動(dòng)機(jī)制造商在型號(hào)研制中提出結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的部件壽命管理方法，進(jìn)一步降低ELLP失效導(dǎo)致的危險(xiǎn)。在民用領(lǐng)域，美國聯(lián)邦航空局(Federal Aviation Administration, FAA)在其適航規(guī)章中提出，在發(fā)動(dòng)機(jī)的聯(lián)合定義階段通過系統(tǒng)安全性分析確定ELLP后，必須通過風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估表明ELLP在預(yù)期使用壽命期內(nèi)的失效概率風(fēng)險(xiǎn)低于10-8/飛行小時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)才能獲得最終的型號(hào)合格證[5]。在軍用領(lǐng)域中,2002年美國頒布的MIL-HDBK-1783B[4]中引入了概率裕度的設(shè)計(jì)概念，并要求發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部和安裝于外部的任何部件由于高循環(huán)疲勞導(dǎo)致失效的概率應(yīng)低于10-7/飛行小時(shí)。另外，美國在“綜合高性能渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)計(jì)劃(IHPTET)”研究中，提出了概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)(PDS)的新概念[6]。綜上所述，對(duì)ELLP在使用壽命期內(nèi)的失效進(jìn)行概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)適航取證過程以及保證其結(jié)構(gòu)完整性的關(guān)鍵技術(shù)和重要實(shí)施步驟之一。

目前開展ELLP結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的難點(diǎn)在于高維、小失效概率事件(FAR33.75條款要求導(dǎo)致危險(xiǎn)影響事件的ELLP發(fā)生概率小于10-8/飛行小時(shí))的定量要求驗(yàn)證問題。目前一次二階矩(First Order Second Moment, FOSM) 以及二次二階矩(Second Order Second Moment, SOSM)可靠度方法是開展概率結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的主要方法，但是這些方法需要計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)關(guān)于基本變量的偏導(dǎo)數(shù)，而通常情況下極限狀態(tài)函數(shù)是隱式的，無法直接微分或解析微分[7-8]。在計(jì)算隱式極限狀態(tài)函數(shù)時(shí)普遍采用蒙特卡羅仿真(MCS)方法，該方法對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)、小失效概率事件需要大量樣本和昂貴的計(jì)算成本[9]。因此，使用一些方差抽樣縮減技術(shù)，如重要抽樣、拉丁超立方抽樣、徑向抽樣、漸進(jìn)抽樣和區(qū)域抽樣技術(shù)在一定程度上減少了抽樣數(shù)目和計(jì)算時(shí)間[10-11]。文獻(xiàn)[12]將MCS與元模型(Metamodel)結(jié)合分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效概率，并將基于直接抽樣、重要度抽樣方法與元模型(低階多項(xiàng)式、樣條函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))相結(jié)合，在結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算效率等方面進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，該方法有效地提高了仿真效率，但是該方法的缺陷在于需要大量樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和樣條函數(shù)。

重要抽樣方法將抽樣密度函數(shù)的抽樣中心移到驗(yàn)算點(diǎn)時(shí)抽樣效率最高。而對(duì)于隱式極限狀態(tài)函數(shù)，驗(yàn)算點(diǎn)未知，因此需要通過解析的算法確定設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)。目前，隨機(jī)響應(yīng)面法(Stochastic Response Surface Method, SRSM)發(fā)展成為模擬結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)的重要研究方向，但是對(duì)于高度非線性極限狀態(tài)函數(shù)以及小失效概率事件，SRSM有一定的局限[13-15]。Kriging方法在回歸多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上考慮模型誤差的空間相關(guān)性，對(duì)于形狀復(fù)雜、非線性程度較高的極限狀態(tài)函數(shù)失效概率計(jì)算具有適用性[16]。然而Kriging方法相關(guān)參數(shù)優(yōu)化問題至今沒有得到很好解決，在實(shí)用中基于Kriging的結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算精度并不穩(wěn)定，限制了它在結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展，因此需要利用Kriging局部預(yù)測(cè)值與局部方差數(shù)據(jù)構(gòu)造主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)，利用學(xué)習(xí)函數(shù)更新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)，以判斷Kriging模擬極限狀態(tài)函數(shù)的精度，減少計(jì)算誤差。

綜上所述，關(guān)于結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估算法的研究無論在評(píng)估體系還是在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲得方面都取得了很好進(jìn)展[17], 并發(fā)展了較為成熟的計(jì)算機(jī)代碼[18-19]。因此，本文針對(duì)大型商用發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展中存在的問題，如型號(hào)積累少、歷史經(jīng)驗(yàn)不足，提出了一種改進(jìn)的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，支撐適航規(guī)章要求(FAR33.75)[20]的實(shí)施。

1 改進(jìn)的結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

1.1 Kriging方法與蒙特卡羅抽樣的結(jié)合

FAR33.75要求發(fā)動(dòng)機(jī)制造商提供符合性材料來證明滿足適航規(guī)章中的發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵件(包括ELLP)安全性概率要求(FAR33.75(g))，目前國外發(fā)動(dòng)機(jī)制造商根據(jù)以往發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)研制和運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)、零部件故障模式與統(tǒng)計(jì)，以及在審定試驗(yàn)時(shí)做過大量的低周疲勞(LCF)和高周疲勞(HCF)部件驗(yàn)證，積累了大量試驗(yàn)和運(yùn)行故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為FAR33.75(g)ELLP危險(xiǎn)概率要求驗(yàn)證提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐。

而國產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)制造商要驗(yàn)證符合該項(xiàng)條款要求存在的困難表現(xiàn)在：

1) 缺乏驗(yàn)證ELLP安全性概率要求的相關(guān)數(shù)據(jù)，ELLP失效具有耗損性特點(diǎn)，而且多為非標(biāo)準(zhǔn)件，試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，難以在發(fā)動(dòng)機(jī)服役之前獲得部件真實(shí)的失效分布數(shù)據(jù)。

2) 很難通過在役相似機(jī)型獲得ELLP失效分布數(shù)據(jù)，原因在于在役的發(fā)動(dòng)機(jī)一旦發(fā)現(xiàn)影響飛機(jī)安全的ELLP失效，通常采取監(jiān)測(cè)、操作限制或再設(shè)計(jì)來防止上述失效發(fā)生，而不是通過試驗(yàn)來獲得其失效分布。

3) 基于項(xiàng)目研制周期和成本的考慮，對(duì)于ELLP來說，不可能通過大量樣本進(jìn)行試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到其失效分布，通常只針對(duì)一到兩個(gè)關(guān)鍵ELLP進(jìn)行試驗(yàn)。

基于上述難點(diǎn)問題，適航局方允許發(fā)動(dòng)機(jī)申請(qǐng)人通過分析手段驗(yàn)證滿足條款中安全性概率要求。本文借鑒結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，提出了Kriging與蒙特卡羅半徑外重要度抽樣(Monte Carlo Radius-Outside Importance Sampling, MCROIS)混合的結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，該方法總體思路如下：

1) 首先針對(duì)ELLP概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型(極限狀態(tài)函數(shù)) 隱式、高度非線性的特點(diǎn)，利用Kriging方法模擬極限狀態(tài)函數(shù)，構(gòu)造ELLP概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，Kriging方法在回歸多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上考慮模型誤差的空間相關(guān)性，對(duì)于形狀復(fù)雜、非線性程度較高的極限狀態(tài)函數(shù)的概率計(jì)算具有適用性[21]。

2) Kriging方法在全局空間模擬極限狀態(tài)函數(shù)需要大量的樣本數(shù)據(jù)，而且由該方法構(gòu)造的重要抽樣密度函數(shù)抽樣效率低、計(jì)算成本高。為了提高仿真效率，本文在Kriging方法基礎(chǔ)上，構(gòu)造了主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)，得到最優(yōu)點(diǎn)(MPP，最接近設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的局部點(diǎn))，并以此來更新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)，減小Kriging方法模擬極限狀態(tài)函數(shù)誤差。

3)最后利用主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)得到最優(yōu)點(diǎn)，確定最優(yōu)抽樣半徑，構(gòu)造半徑外重要抽樣密度函數(shù)，在最優(yōu)抽樣半徑確定區(qū)域進(jìn)行抽樣，加速失效概率計(jì)算的收斂，提高仿真效率。

1.2 主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)的構(gòu)造

(1)

構(gòu)造學(xué)習(xí)函數(shù)后，建立判別準(zhǔn)則，即max(L(xi))<ε，ε為計(jì)算誤差。當(dāng)不滿足判別條件時(shí)，更新樣本點(diǎn)，繼續(xù)迭代；當(dāng)滿足判別條件時(shí)，當(dāng)前所得所對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)xi就是最優(yōu)樣本點(diǎn)x*，用于構(gòu)造抽樣半徑。

1.3 分析過程

基于Kriging與MCROIS混合的結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估算法實(shí)施過程如圖1所示，其中包括以下幾個(gè)步驟。

1) 產(chǎn)生隨機(jī)樣本點(diǎn)。根據(jù)參數(shù)的分布類型，利用MCS在樣本空間Ω產(chǎn)生服從參數(shù)分布類型的樣本點(diǎn)Nmcs。

2) 建立初始的DOE。在樣本空間Nmcs個(gè)樣本點(diǎn)中任意選出N個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)造DOE，DOE會(huì)通過下面的主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)逐步更新。

5) 根據(jù)學(xué)習(xí)判別準(zhǔn)則更新DOE。學(xué)習(xí)法則為：max(L(xi))<0.001。當(dāng)不滿足判斷條件時(shí)，更新DOE，即N=N+1，然后轉(zhuǎn)步驟3)執(zhí)行，利用更新的DOE計(jì)算Kriging元模型；當(dāng)滿足判別條件時(shí)，當(dāng)前得到的max(L(xi))<0.001所對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)就是最優(yōu)樣本點(diǎn)x*，然后進(jìn)入步驟6)執(zhí)行。

圖1 結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程

Fig.1 Flowchart of probabilistic risk assessment

(2)

(3)

(4)

圖2 最優(yōu)抽樣半徑的確定過程

Fig.2 Process of optimal radius sampling implementing

(5)

(6)

2 應(yīng)用示例

將本文提出的方法應(yīng)用于某型發(fā)動(dòng)機(jī)低壓壓氣機(jī)輪盤，通過與MCS方法對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的高效率、魯棒性和仿真精度，總體分析流程如圖3 所示。

2.1 低壓壓氣機(jī)輪盤疲勞試驗(yàn)分析

根據(jù)FAR33.75(g)定義的7個(gè)危險(xiǎn)事件，選取“發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子非包容”危險(xiǎn)事件[23-24]開展故障樹分析，確定發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片/盤軸、高/低壓氣機(jī)輪盤、高/低壓渦輪盤、高/低壓渦輪軸為影響其安全性的關(guān)鍵件，其中低循環(huán)疲勞斷裂為主要失效模式，約占50%；另外根據(jù)某型發(fā)動(dòng)機(jī)外場(chǎng)故障統(tǒng)計(jì)，多次出現(xiàn)了壓氣機(jī)輪盤疲勞裂紋失效，因此本文擬選取某型發(fā)動(dòng)機(jī)低壓三級(jí)輪盤為典型關(guān)鍵件，如圖4所示，針對(duì)其疲勞失效機(jī)理，開展結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

Notes: FTA—Fault tree analysis; SSA—System safety assessment.

圖3 ELLP總體分析流程

Fig.3 Flowchart of analysis for ELLP

針對(duì)低壓壓氣機(jī)輪盤疲勞失效機(jī)理，基于該輪盤的全尺寸件開展了疲勞壽命試驗(yàn)，采用立式旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)系統(tǒng)開展了疲勞壽命試驗(yàn)(如圖5所示)。

試驗(yàn)在3mmHg真空度下進(jìn)行。穩(wěn)態(tài)啟動(dòng)電機(jī)后，立即將狀態(tài)旋鈕轉(zhuǎn)到定時(shí)循環(huán)狀態(tài)。按3個(gè)階段試驗(yàn)載荷譜的要求進(jìn)入循環(huán)試驗(yàn)，共完成114 265次試驗(yàn)器循環(huán)。

圖4 低壓壓氣機(jī)輪盤三維實(shí)體模型

Fig.4 Three-dimensional solid model of low-pressure compressor disk

圖5 低壓壓氣機(jī)輪盤試驗(yàn)組裝

Fig.5 Test assembly of low-pressure compressor disk

在試驗(yàn)過程中，人工記錄轉(zhuǎn)速及振動(dòng)值，每隔一小時(shí)紀(jì)錄一次。從全部試驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)來看，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速精度均在試驗(yàn)上限轉(zhuǎn)速的±0.5%內(nèi)。試件實(shí)際工作溫度小于37 ℃。

立式旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)控制輪盤的轉(zhuǎn)速由低速至高速之間呈三角波式周期性變化，每個(gè)周期約為30s，其中500～9 550r/min的轉(zhuǎn)速變化如圖6所示。

圖6 500～9 550 r/min轉(zhuǎn)速的變化示意圖

Fig.6 Schematic diagram of change of rotation speed between 500 and 9 550 r/min

記錄循環(huán)次數(shù)，并依據(jù)試驗(yàn)過程中試驗(yàn)系統(tǒng)的振動(dòng)情況適時(shí)地暫停試驗(yàn)并拆解，而后對(duì)整個(gè)輪盤進(jìn)行無損檢測(cè)，重點(diǎn)檢測(cè)葉片與盤連接的銷釘孔、榫槽槽底、盤心孔、盤身發(fā)卡結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角處等高應(yīng)力部位。

通過該試驗(yàn)可確定其疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律和壽命，確定壓氣機(jī)疲勞危險(xiǎn)元素(危險(xiǎn)位置)，該試驗(yàn)在指定載荷譜下，分為3個(gè)階段：

1) 第1階段，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速控制在500-9 550-500r/min，共完成55 300次試驗(yàn)器循環(huán)，約461h。

2) 第2階段，將最高轉(zhuǎn)速調(diào)升約3%，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速控制在500-9 850-500r/min，共完成 35 000 次試驗(yàn)器循環(huán)，292h。

3) 第3階段，將最高轉(zhuǎn)速進(jìn)一步調(diào)升約11.7%，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速控制在500-11 000-500r/min，共完成23 965次試驗(yàn)器循環(huán)，200h。

試驗(yàn)結(jié)果如下：

1) 共完成114 265次試驗(yàn)器循環(huán)，約952h，完成114 265次試驗(yàn)器循環(huán)后，對(duì)該盤進(jìn)行無損探傷檢查，在一個(gè)銷釘孔6點(diǎn)鐘方向處出現(xiàn)了穿透性裂紋并延伸至盤體，裂紋長(zhǎng)度約為47mm，如圖7所示。

圖7 低壓壓氣機(jī)輪盤銷釘孔出現(xiàn)的宏觀疲勞裂紋

Fig.7 Macroscopic fatigue crack around pin-hole of low-pressure compressor disk

2) 根據(jù)銷釘孔出現(xiàn)的裂紋長(zhǎng)度及試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)銷釘孔初始裂紋(初始缺陷)的出現(xiàn)約在第3階段試驗(yàn)器循環(huán)15 000次左右，因此輪盤壽命為試驗(yàn)器循環(huán)105 300次(第1階段的循環(huán)次數(shù)與第2階段的循環(huán)次數(shù)以及第3階段出現(xiàn)裂紋的循環(huán)次數(shù)的總和)，約為877h。

針對(duì)壓氣機(jī)斷口特征，開展其疲勞模式和機(jī)理分析，結(jié)論如下：

1) 裂紋斷口分析——通過金相分析可知，斷口起源于銷釘孔的內(nèi)端面，該表面有嚴(yán)重的磨損擠壓損傷，與正常區(qū)形成明顯界限，屬于微動(dòng)疲勞磨損特征。

2) 失效原因分析——通過鏡像分析排除材料因素導(dǎo)致裂紋的可能，盤孔與銷釘孔磨痕差異表明，銷釘孔與盤孔配合時(shí)接觸應(yīng)力有差別，進(jìn)氣一側(cè)接觸應(yīng)力大，排氣一側(cè)接觸應(yīng)力小，裂紋孔出現(xiàn)明顯的磨損凹陷和微裂紋，而無裂紋孔表面有磨損擠壓痕跡，但未產(chǎn)生微動(dòng)磨損裂紋，存在磨損狀態(tài)差異。

3) 斷口分析結(jié)論——低壓三級(jí)輪盤銷釘孔裂紋屬于疲勞斷裂，起源于銷釘孔的內(nèi)端面。

該型發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤外場(chǎng)故障報(bào)告顯示： 2011年7月維修檢查時(shí)低壓三級(jí)輪盤發(fā)生故障，在低壓三級(jí)輪盤進(jìn)氣邊一側(cè)方向，一銷釘孔沿11點(diǎn)鐘位置延伸至盤緣形成穿透性裂紋，從外場(chǎng)故障分析中可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)使用中的故障現(xiàn)象基本吻合。

結(jié)合疲勞試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析，采用應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估[25]，得到疲勞應(yīng)力如表1所示。

表1 疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力

綜上所述，通過壓氣機(jī)輪盤疲勞試驗(yàn)確定疲勞壽命、應(yīng)力以及疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，下面將利用本節(jié)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)(疲勞應(yīng)力和疲勞壽命)，針對(duì)輪盤疲勞失效機(jī)理開展構(gòu)建壓氣機(jī)輪盤風(fēng)險(xiǎn)概率模型，利用本文提出的結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法計(jì)算其失效概率。

2.2 低壓壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

1) 結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的構(gòu)建

壓氣機(jī)輪盤應(yīng)力比RL=0的S-N曲線可由式(7)中的函數(shù)表示。根據(jù)

(7)

得到

lgNlife=lgK-mlg(Smax-703.84)

(8)

(9)

(10)

為了確定材料TC11的隨機(jī)特性，本文對(duì)TC11進(jìn)行了材料級(jí)試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了如圖8和圖9所示外形的缺口試件。

試驗(yàn)在室溫空氣介質(zhì)下，于拉扭電液伺服試驗(yàn)機(jī)MTS858 上進(jìn)行。采用軸向力控制，應(yīng)力比RL=0。試驗(yàn)載荷的凈面積名義應(yīng)力為300MPa。由試件凈面積可得施加載荷為17.0kN。共做8個(gè)試件，統(tǒng)計(jì)得到TC11材料參數(shù)m和K的均值、變異系數(shù)分別為μm=4.628，COVm=0.01，μK=6.135 26×1015,COVK=0.015，服從正態(tài)分布，圖10表示材料參數(shù)m的概率分布。

第一級(jí)應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)的均值和變異系數(shù)為μSmax1=791.64，COVSmax1=0.1,服從極值分布。

圖8 TC11材料的試件剖面圖

Fig.8 Profile of TC11 material test sample

圖9 TC11材料試件的實(shí)物圖

Fig.9 TC11 material test part

圖10 TC11材料參數(shù)m的概率分布

Fig.10 Probability distribution of TC11 material parameter m

根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，G>0對(duì)應(yīng)安全區(qū)域，G<0對(duì)應(yīng)失效區(qū)域，G=0對(duì)應(yīng)極限狀態(tài)，如圖11所示，圖中:fR,S為聯(lián)合概率密度函數(shù)。

圖11 低壓壓氣機(jī)輪盤極限狀態(tài)曲面

Fig.11 Limit state surface of low-pressure compressor disk

2) 結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

利用本文中提出的基于Kriging和MCROIS混合的結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，首先確定第一級(jí)循環(huán)應(yīng)力作用下輪盤疲勞失效概率與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

在發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤第一級(jí)疲勞應(yīng)力作用下，得到疲勞失效概率隨載荷循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖12所示，明顯看出，隨著疲勞載荷循環(huán)次數(shù)的增加，疲勞可靠度逐漸降低，當(dāng)一級(jí)載荷循環(huán)至55 300次時(shí)，疲勞失效概率約為0.25。

通過將本文方法的仿真效率、魯棒性以及仿真精度與MCS方法進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證本文提出方法的適用性。

1) 仿真效率：通過MCS仿真抽樣次數(shù)對(duì)比，可以驗(yàn)證MCROIS的仿真效率。

圖12 第一級(jí)疲勞應(yīng)力作用下輪盤失效概率與疲勞應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

Fig.12 Disk failure probability of first level fatigue stress vs fatigue stress cycle number

2) 魯棒性：針對(duì)隱式、非線性和多重失效點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)概率模型的失效概率仿真，驗(yàn)證MCROIS方法的魯棒性。

3) 仿真精度：通過仿真結(jié)果誤差分析，來驗(yàn)證MCROIS的仿真精度。

選取一級(jí)載荷循環(huán)至55 300次時(shí)，計(jì)算輪盤疲勞失效概率，圖13為MCS與MCROIS仿真得到的可靠度系數(shù)和失效概率變異系數(shù)隨仿真次數(shù)變化的曲線，其中紅色和綠色曲線分別表示可靠度系數(shù)和失效概率變異系數(shù)隨著仿真次數(shù)的變化情況。同時(shí)在表2中列出2種方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況。

圖13 MCS和MCROIS計(jì)算可靠度系數(shù)與失效概率變異系數(shù)隨仿真次數(shù)的變化

Fig.13 Reliability coefficient based on MCS and MCSOIS and failure probability of variation coefficient vs simulation number

表2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從計(jì)算結(jié)果對(duì)比中可以看出，其置信水平在95%以下，MCS與MCROIS計(jì)算誤差小于12%，相對(duì)誤差為6.173% 。由此可知，MCROIS方法計(jì)算的壓氣機(jī)輪盤疲勞失效概率與MCS接近，在計(jì)算誤差基本一致的情況下，顯然MCROIS抽樣次數(shù)要比MCS少，仿真效率大大提高，因此通過上述分析驗(yàn)證了MCROIS方法的高效率、計(jì)算精度和魯棒性。

另外，為了進(jìn)一步提高輪盤安全性水平，本文提出設(shè)計(jì)更改措施，在第一級(jí)疲勞應(yīng)力循環(huán)55 300次得到設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度如圖14所示，可以看出S-N模型中的材料參數(shù)m和疲勞應(yīng)力Smax是影響輪盤安全性的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。通過材料冶金分析材料無缺陷，因此應(yīng)采取降低局部應(yīng)力的措施，即將內(nèi)端面銷釘孔尖邊加工為倒角，在英國斯貝發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中采用了類似更改措施，使輪盤壽命延長(zhǎng)，再次驗(yàn)證本文提出設(shè)計(jì)改進(jìn)措施的合理性。

圖14 第一級(jí)疲勞應(yīng)力循環(huán)作用55 300次的參數(shù)靈敏度

Fig.14 Parameter sensitivity under the first level fatigue cycle of 55 300 times

綜上所述，通過本文對(duì)輪盤結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估，為FAR33.75其他關(guān)鍵ELLP安全性概率要求驗(yàn)證提供了思路，另外，為發(fā)動(dòng)機(jī)適航條款FAR33.75符合性分析提供了技術(shù)手段。

3 結(jié) 論

1) 對(duì)于缺乏驗(yàn)證ELLP安全性概率要求的相關(guān)數(shù)據(jù)，并且出于對(duì)研制周期和成本的考慮需要減少試驗(yàn)樣本的問題，提出Kriging元模型與MCROIS混合的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。

2) 通過壓氣機(jī)疲勞試驗(yàn)，給出了疲勞危險(xiǎn)位置，確定了輪盤銷釘孔裂紋屬于疲勞斷裂，起源于銷釘孔的內(nèi)端面；通過壓氣機(jī)疲勞失效概率計(jì)算，得到壓氣機(jī)輪盤疲勞失效概率。相比傳統(tǒng)的計(jì)算方法，本文提出的方法在計(jì)算效率方面得到大大的提高。

3) 通過設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度分析，提出設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，即將內(nèi)端面銷釘孔尖邊加工為倒角，有效減少應(yīng)力集中，提高輪盤壽命周期內(nèi)安全性水平。

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李巖 男， 博士， 研究員。主要研究方向： 航空器適航設(shè)計(jì)與系統(tǒng)安全性。

Tel: 010-84380188

E-mail: Liyan_CAPE@163.com

張曙光 女， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 航空器適航技術(shù)。

Tel: 010-82315237

E-mail: gnahz@buaa.edu.cn

宮綦 男， 博士， 高級(jí)工程師。主要研究方向： 航空器結(jié)構(gòu)可靠性與系統(tǒng)安全性。

Tel: 010-84380948

E-mail: gongqi518@163.com

Received： 2014-12-23； Revised： 2015-01-19； Accepted： 2015-07-04； Published online： 2015-09-30 11:50

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150930.1150.010.html

Foundation item: National Level Project

*Corresponding author. Tel.： 010-84380188 E-mail: Liyan_CAPE@163.com

An improved probabilistic risk assessment method of structural parts for aeroengine

LI Yan1,2,*, ZHANG Shuguang1, GONG Qi2

1.SchoolofTransportationScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.AVICChinaAero-PloyTechnologyEstablishment,Beijing100028,China

In order to meet the probabilistic requirements of engine life limited parts (ELLP) for FAR33.75, an improved approach of probabilistic risk assessment combined with Kriging and Monte Carlo radius-outside importance sampling (MCROIS) is presented. Concerning the issue of high dimensions and low failure probabilities including implicit and highly nonlinear limit state function, Kriging model is used to approximate the unknown implicit limit state functions and calculate the most probable point (MPP) with iterative algorithm of active learning function; the accuracy of Kriging model is improved when design of experiments (DOE) is updated. Using Kriging model, optimal sampling radius is determined and the joint probability density function of importance sampling is constructed; meanwhile sampling center is moved to the area of optimal sampling radius, then active learning function is constructed to ensure that more random sample points are drawn belonging to the sphere domain which is determined by optimal sampling radius, and the efficiency of failure probability is improved, so the structural risk probabilistic model of ELLP is established and the given approach is to perform engine risk assessment involving the issue of high dimensions and low failure probabilities. Finally, the numerical example of lower pressure compressor disk of aeroengine demonstrates the efficiency, robustness and accuracy of the approach compared with Monte Carlo simulation (MCS) algorithm.

risk assessment; importance sampling; active learning; failure probability; aeroengine

2014-12-23；退修日期：2015-01-19；錄用日期：2015-07-04； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間： 2015-09-30 11:50

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150930.1150.010.html

國家級(jí)項(xiàng)目

.Tel.： 010-84380188 E-mail: Liyan_CAPE@163.com

李巖， 張曙光， 宮綦． 一種改進(jìn)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(2): 597-608. LI Y, ZHANG S G, GONG Q. An improved probabilistic risk assessment method of structural parts for aeroengine[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 597-608.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0199

V19; TB114.3

： A

： 1000-6893(2016)02-0597-12

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