田永強(qiáng)， 張正科,*， 屈科， 翟琪

1.西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.紐約城市大學(xué) 城市學(xué)院 土木工程系， 紐約 NY10031, 美國(guó)

后掠機(jī)翼人工轉(zhuǎn)捩最佳粗糙帶高度數(shù)值預(yù)測(cè)

田永強(qiáng)1， 張正科1,*， 屈科2， 翟琪1

1.西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.紐約城市大學(xué) 城市學(xué)院 土木工程系， 紐約 NY10031, 美國(guó)

介紹了基于當(dāng)?shù)刈兞康摩?Reθ轉(zhuǎn)捩模型，并將該模型應(yīng)用到后掠機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)和人工轉(zhuǎn)捩最佳粗糙帶高度以及人工轉(zhuǎn)捩技術(shù)能夠模擬的大氣飛行雷諾數(shù)的確定中。為檢驗(yàn)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對(duì)后掠機(jī)翼轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)能力，對(duì)ONERA M6機(jī)翼和DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼進(jìn)行了邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和有限體積法求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程，得到了機(jī)翼表面的摩擦阻力系數(shù)分布，從而可以得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)捩位置，預(yù)測(cè)得到的轉(zhuǎn)捩位置與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，說(shuō)明該模型對(duì)后掠機(jī)翼轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)是可信的。最后在DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼上表面固定了粗糙帶，通過(guò)相同的方法得到了轉(zhuǎn)捩位置，從而確定了馬赫數(shù)為0.785、雷諾數(shù)為3.0×106時(shí)最佳粗糙帶高度為0.11 mm；通過(guò)不斷增大雷諾數(shù)使自由轉(zhuǎn)捩位置不斷向前緣移動(dòng)，驗(yàn)證了人工轉(zhuǎn)捩對(duì)大氣飛行雷諾數(shù)的模擬能力。結(jié)果表明，在最佳粗糙帶高度為0.11 mm 下，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大氣飛行高雷諾數(shù)的模擬。

人工轉(zhuǎn)捩； 粗糙帶高度； 轉(zhuǎn)捩模型； 后掠機(jī)翼； 雷諾數(shù)； 邊界層

飛行器模型風(fēng)洞試驗(yàn)除非在全尺寸雷諾數(shù)風(fēng)洞中進(jìn)行，否則模型的邊界層狀態(tài)是不能完全模擬飛行器在大氣中的飛行情形的。大氣飛行的全尺寸飛行器，從各部件的前緣區(qū)域開(kāi)始多為湍流，如果不采取人工轉(zhuǎn)捩措施，風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕峡偞嬖谙喈?dāng)長(zhǎng)度的層流區(qū)[1-4]。這種情況在小迎角時(shí)主要影響阻力，較大迎角時(shí)由于層流和湍流分離情形的不同，也會(huì)影響飛行器的其他氣動(dòng)參數(shù)，從而使得風(fēng)洞試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的工程應(yīng)用價(jià)值大大降低。為了能在小尺寸風(fēng)洞中獲得具有高雷諾數(shù)特點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常采用邊界層人工轉(zhuǎn)捩的方法，而其中最常用的就是粘貼粗糙帶強(qiáng)制模型表面邊界層在粗糙帶處轉(zhuǎn)捩。

一般來(lái)講，在給定雷諾數(shù)下，當(dāng)粗糙帶較低時(shí)，轉(zhuǎn)捩會(huì)發(fā)生在粗糙帶下游某處，當(dāng)粗糙帶高度逐漸增加時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置會(huì)從下游向粗糙帶逼近，直到某個(gè)高度轉(zhuǎn)捩恰好發(fā)生在粗糙帶所在位置，這個(gè)高度就是使轉(zhuǎn)捩發(fā)生在粗糙帶處的最小高度，當(dāng)粗糙帶高度繼續(xù)增加超過(guò)這個(gè)最小高度后，轉(zhuǎn)捩仍然發(fā)生在粗糙帶處，所以高度增加的部分除了對(duì)流場(chǎng)帶來(lái)更大的擾動(dòng)、增加額外阻力外，對(duì)人工轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)并無(wú)實(shí)際益處。因而這個(gè)最小粗糙帶高度即最佳粗糙帶高度。事實(shí)上這個(gè)最小粗糙帶高度仍然會(huì)對(duì)流場(chǎng)、壓力分布造成擾動(dòng)，也帶來(lái)附加阻力，但這是在小尺寸風(fēng)洞中要模擬大氣飛行條件下全尺寸飛行器表面邊界層狀態(tài)的人工轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)必須付出的代價(jià)。通常對(duì)粗糙帶的基本要求為：①在粗糙帶下游，模型邊界層由層流轉(zhuǎn)捩為穩(wěn)定的湍流；②經(jīng)過(guò)粗糙帶后邊界層厚度增加較少，對(duì)邊界層外勢(shì)流影響小；③粗糙帶附加阻力小[3]。為把粗糙帶高度對(duì)流場(chǎng)、壓力分布、阻力造成的影響降低到最小程度，需要確定出最佳粗糙帶高度。

確定最佳粗糙帶高度歸根結(jié)底是要準(zhǔn)確地判斷轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。層流向湍流的轉(zhuǎn)捩是現(xiàn)代流體力學(xué)領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的難題之一。邊界層轉(zhuǎn)捩通?？蓜澐譃?種模式：自然轉(zhuǎn)捩、旁路轉(zhuǎn)捩和分離誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩。

自然轉(zhuǎn)捩是指自由來(lái)流湍流度小于1%的情形下的轉(zhuǎn)捩[5-6]。其轉(zhuǎn)捩過(guò)程包括幾個(gè)階段：①當(dāng)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)層流邊界層變?yōu)榫€性不穩(wěn)定，并且對(duì)微小擾動(dòng)很敏感，從而發(fā)展成一種二維Tollmien-Schlichting波形式的不穩(wěn)定；②這個(gè)不穩(wěn)定性在邊界層內(nèi)獲得某種程度的放大，使得這個(gè)不穩(wěn)定波變?yōu)榉蔷€性，從而無(wú)黏機(jī)制發(fā)揮作用，導(dǎo)致帶有大脈動(dòng)的三維擾動(dòng)出現(xiàn)[7]；③三維不穩(wěn)定模態(tài)在基態(tài)和零頻率下增長(zhǎng)，增長(zhǎng)過(guò)程中展向速度分布形成波峰和波谷，基態(tài)在每個(gè)周期形成的Λ結(jié)構(gòu)會(huì)排成行，每個(gè)Λ結(jié)構(gòu)主要包括連續(xù)變形的Λ渦和一個(gè)三維的Λ或Δ形的強(qiáng)剪切層，剪切層導(dǎo)致Λ結(jié)構(gòu)的連續(xù)拉伸與其“腿部”的渦量集中；④三維高頻譜模態(tài)的快速生長(zhǎng)，在Λ渦中間階段，其腿部尖端多次重聯(lián)形成發(fā)卡渦，發(fā)卡渦在流向速度的時(shí)間序列中其中央出現(xiàn)瞬時(shí)“尖峰”并在下游逐漸增多，近壁面區(qū)域峰值位置附近，準(zhǔn)隨機(jī)的非周期性擾動(dòng)增長(zhǎng)[8]；⑤流動(dòng)中高度脈動(dòng)的部分發(fā)展成為湍斑，湍斑不斷增長(zhǎng)，并在層流邊界層中向下游運(yùn)動(dòng)，聚合成充分發(fā)展的湍流邊界層[5,9]。

旁路轉(zhuǎn)捩是指自由來(lái)流湍流度大于1%的情形下的轉(zhuǎn)捩。在這個(gè)模式中，由于來(lái)流湍流度較高，自然轉(zhuǎn)捩的第一階段(也可能包括第二、三、四、五階段)被完全跳過(guò)，從而在來(lái)流擾動(dòng)的影響下湍斑直接在邊界層內(nèi)生成。到目前為止還沒(méi)能在來(lái)流湍流度大于1%的情形下在邊界層內(nèi)探測(cè)到Tollmien-Schlichting波，因此，1%的來(lái)流湍流度經(jīng)常被看做是自然轉(zhuǎn)捩和旁路轉(zhuǎn)捩的分水嶺。應(yīng)該注意的是，壁面粗糙度也可導(dǎo)致旁路轉(zhuǎn)捩，只不過(guò)這里的擾動(dòng)發(fā)源于壁面而非源于來(lái)流湍流度。另外，直接給邊界層注入湍流也可能導(dǎo)致旁路轉(zhuǎn)捩發(fā)生，比如在發(fā)熱的渦輪葉片或靜子上的冷卻孔注入湍流[5,9]。

分離誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩是指層流邊界層在壓力梯度影響下發(fā)生分離，轉(zhuǎn)捩就會(huì)因無(wú)黏不穩(wěn)定機(jī)制而在分離的剪切層(可能再附也可能不再附)里發(fā)展和發(fā)生。這種情況下，由于湍流導(dǎo)致的強(qiáng)化摻混，剪切層可能會(huì)再附。這種再附會(huì)在壁面形成層流分離/湍流再附式氣泡。這種類型的轉(zhuǎn)捩會(huì)在邊界層絆線后出現(xiàn)，并因強(qiáng)逆壓梯度引起的分離所致[6,10]。

試驗(yàn)中判斷轉(zhuǎn)捩及確定最佳粗糙帶高度的方法有升華法[11-14]和溫敏漆(Temperature Sensitive Paint, TSP)技術(shù)[15-16]。但最佳粗糙帶高度一般會(huì)隨雷諾數(shù)變化，雷諾數(shù)越大，最佳粗糙帶高度越小。如果用試驗(yàn)手段確定某雷諾數(shù)下的最佳粗糙帶高度，需要反復(fù)嘗試，成本高、周期長(zhǎng)。而用數(shù)值模擬的方法預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩、人工轉(zhuǎn)捩及最佳粗糙帶高度，則可為試驗(yàn)提供先期指導(dǎo)，大大節(jié)省試驗(yàn)成本。

預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的數(shù)值方法主要有：①基于小擾動(dòng)理論的線性穩(wěn)定性理論的eN方法；②求解拋物型穩(wěn)定性方程(PSE)方法；③直接數(shù)值模擬(DNS)方法和大渦模擬(LES)方法；④基于湍流模型的方法。eN方法是基于線性穩(wěn)定性理論的半經(jīng)驗(yàn)方法，它假設(shè)邊界層內(nèi)各種頻率的小擾動(dòng)向下游傳播，當(dāng)其參數(shù)進(jìn)入中性曲線不穩(wěn)定區(qū)域后，它們就會(huì)被放大。各頻率的波從開(kāi)始被放大處起，設(shè)沿波的傳播方向累計(jì)的線性放大倍數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值eN時(shí)的位置為xT(ω)，那么各頻率求得的最小xT就是轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置[17-18]。eN方法既沒(méi)有考慮初始擾動(dòng)性質(zhì)及大小，也沒(méi)有考慮非線性演化的影響，所以N只能是一種經(jīng)驗(yàn)值，而且只能適用于邊界層外的流動(dòng)擾動(dòng)很小的情況，對(duì)每一類情況都需要確定相應(yīng)的N的取值[19-21]。PSE方法用PSE計(jì)算初始擾動(dòng)的演化，一旦演化變得劇烈，表現(xiàn)為計(jì)算發(fā)散，或擾動(dòng)動(dòng)能和摩擦力系數(shù)劇烈抬升，則認(rèn)為突變過(guò)程開(kāi)始，轉(zhuǎn)捩發(fā)生，PSE方法雖然取得了很大的進(jìn)步，但還處于發(fā)展過(guò)程中[22-24]。DNS方法和LES方法計(jì)算量大，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求較高，目前距離工程應(yīng)用還有很大距離[25-26]?；诶字Z平均方程的湍流模型預(yù)測(cè)方法利用湍流模型來(lái)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩，抓住了轉(zhuǎn)捩的統(tǒng)計(jì)特性。這方面的研究可分為3類：低雷諾數(shù)湍流模型及其修正形式、考慮間歇性的轉(zhuǎn)捩模型和最近出現(xiàn)的基于當(dāng)?shù)刈兞康男滦湍Ｐ汀Ｓ僧?dāng)?shù)刈兞繕?gòu)造的新型模型中最具代表性的是Menter和Lantry在2004年提出的一種耦合到剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)k-ω二方程模型中的完全基于流場(chǎng)當(dāng)?shù)刈兞康摩?Reθ轉(zhuǎn)捩模型[5,9,17-19]。γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型考慮了間歇因子γ和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθ，構(gòu)造了兩個(gè)變量的輸運(yùn)方程，和原SSTk-ω二方程模型結(jié)合起來(lái)，又稱為T(mén)ransition SST四方程模型。該模型的特點(diǎn)[19]是：①可以使用不同的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)定；②能夠涵蓋不同的轉(zhuǎn)捩機(jī)制；③不依賴于初場(chǎng)，即無(wú)論初始邊界層是層流還是湍流都具有相同的解；④不影響基礎(chǔ)湍流模型在完全湍流區(qū)的行為；⑤不依賴坐標(biāo)系的選?。虎捱m用于三維邊界層的流動(dòng)。成婷婷等[17-18]采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對(duì)翼型風(fēng)洞固定轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)最佳粗糙帶高度進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測(cè)，表明該轉(zhuǎn)捩模型對(duì)翼型轉(zhuǎn)捩位置和最佳粗糙帶高度具有很好的預(yù)測(cè)能力。

本文用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對(duì)后掠機(jī)翼的自由轉(zhuǎn)捩進(jìn)行數(shù)值模擬預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型對(duì)后掠機(jī)翼轉(zhuǎn)捩的模擬能力，并在此基礎(chǔ)上對(duì)后掠機(jī)翼人工轉(zhuǎn)捩的最佳粗糙帶高度進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)。

1 γ -Reθ轉(zhuǎn)捩模型簡(jiǎn)介

1.1 間歇因子輸運(yùn)方程

模擬轉(zhuǎn)捩區(qū)流動(dòng)需要引入間歇因子γ，γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型中γ定義為流動(dòng)處于有脈動(dòng)和無(wú)脈動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間比例，控制著湍斑的生成，當(dāng)轉(zhuǎn)捩開(kāi)始后γ開(kāi)始增長(zhǎng)，湍流渦黏性系數(shù)μt被重新定義為μt,eff=γμt。間歇因子γ輸運(yùn)方程為

(1)

式中：σγ=1；ρ為密度；U為當(dāng)?shù)厮俣?；t為時(shí)間尺度；μ為黏性系數(shù)；轉(zhuǎn)捩源項(xiàng)為

(2)

式中：S為應(yīng)變率的模；Flength為控制轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)函數(shù)；Fonset為觸發(fā)間歇因子γ增長(zhǎng)的函數(shù)；Ca1=2；Ce1=1；Cγ3=0.05。再層流化源項(xiàng)為

(3)

式中：Ω為渦量的模；Ca2=0.06；Ce2=50；Fturb定義為

(4)其作用為使層流邊界層或者黏性底層外的再層流化源項(xiàng)失去作用。轉(zhuǎn)捩觸發(fā)由式(5)～式(10)控制。

(5)

(6)

(7)

(8)

Fonset3=max(0,1-(RT/2.5)3)

(9)

Fonset=max(0,Fonset2-Fonset3)

(10)

1.2 轉(zhuǎn)捩動(dòng)量雷諾數(shù)的輸運(yùn)方程

轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的輸運(yùn)方程為

(11)

其中源項(xiàng)定義為

式中：cθt=0.03；σθt=2.0；Fθt定義為

轉(zhuǎn)捩所使用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為

F(λθ)=

式中：Tu為邊界層外自由來(lái)流的湍流強(qiáng)度；λθ為流向壓力梯度參數(shù)，定義為

1.3 轉(zhuǎn)捩模型與湍流模型的結(jié)合

耦合了轉(zhuǎn)捩模型后的SSTk -ω二方程湍流模型控制方程為

F1=max(F1orig,F3)

式中：Pk、Dk和F1orig為SST湍流模型的生成項(xiàng)、破壞項(xiàng)和混合函數(shù)；F1為修正的混合函數(shù)，具體含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

2 計(jì)算方法與轉(zhuǎn)捩判據(jù)

采用有限體積法和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程，湍流模型采用二方程SST湍流模型與γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型耦合得到的Transition SST模型，選用基于密度的隱式算法，時(shí)間推進(jìn)采用二階迎風(fēng)格式。

一般來(lái)講，在壁面附近，層流邊界層的速度型比較尖瘦，湍流邊界層速度型比較飽滿，因而層流邊界層近壁處的速度梯度小于湍流邊界層。從而導(dǎo)致層流邊界層摩擦力系數(shù)小于湍流邊界層摩擦力系數(shù)，即(Cf)lam<(Cf)turb，那么在轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置，一定會(huì)出現(xiàn)表面摩擦力系數(shù)的突然增大。這可以作為判斷轉(zhuǎn)捩的依據(jù)。

3 γ -Reθ模型對(duì)后掠翼自由轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)

3.1 ONERA M6機(jī)翼自由轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)

ONERA M6機(jī)翼[27-28]是一個(gè)后掠梯形翼，展弦比為3.8，尖削比為0.562，前緣后掠角為30°，后緣后掠角為15.8°，1/4弦線后掠角為26.7°。本文生成了3套C-H型多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格用于研究網(wǎng)格敏感性。為了模擬邊界層轉(zhuǎn)捩，3套網(wǎng)格近壁面第一層網(wǎng)格間距均取3×10-6m，以滿足y+≈1，壁面附近網(wǎng)格的法向伸展率均為1.30。Grid 01在物面法向的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為48，上下翼面流向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)均為85，后緣割縫流向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)上下均為40，機(jī)翼展向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為32，總網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為1 033 280，如圖1所示。Grid 02為Grid 01沿物面法向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格，Grid 03為Grid 02沿物面流向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格。Grid 02和Grid 03的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為1 311 600和1 592 020。

圖1 ONERA M6機(jī)翼C-H網(wǎng)格

Fig.1 C-H grid for ONERA M6 wing

圖2分別給出了3套網(wǎng)格采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算來(lái)流馬赫數(shù)Ma∞=0.839 5、雷諾數(shù)Re∞=11.72×106、迎角α=3.06°條件下ONERA M6機(jī)翼η=20%，44%，65%，80%，90%，95%和99%展向站位的弦向壓力系數(shù)Cp分布，由圖可見(jiàn)3套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果差異很小，且均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[29]吻合良好，表明計(jì)算所采用的網(wǎng)格和算法是可行的。

圖3是來(lái)流湍流度Tu≈ 0.2%、馬赫數(shù)Ma∞=0.262、雷諾數(shù)Re∞=3.5×106、迎角α=0°, 5°，15°條件下風(fēng)洞試驗(yàn)萘升華法測(cè)量的轉(zhuǎn)捩位置結(jié)果[27-28]，其中白色區(qū)域?yàn)閷恿鲄^(qū)。

圖2 ONERA M6機(jī)翼表面壓力系數(shù)分布計(jì)算與實(shí)驗(yàn)比較

Fig.2 Comparison of pressure coefficient distribution on ONERA M6 wing surface between computed and experimental results

圖3 ONERA M6機(jī)翼升華法轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)結(jié)果[27-28]

Fig.3 Transition test results on ONERA M6 wing with sublimation method[27-28]

用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型在3套網(wǎng)格上計(jì)算轉(zhuǎn)捩，設(shè)置來(lái)流間歇因子γ=0.42，湍流度Tu=3%，湍流黏性比μt/μ=40；取馬赫數(shù)Ma∞=0.262，Re∞=3.5×106[27]。圖4給出了3套網(wǎng)格計(jì)算得出的機(jī)翼表面摩擦力系數(shù)Cf的分布云圖?？梢钥闯?，除了迎角為15°的上表面外，3套網(wǎng)格計(jì)算的轉(zhuǎn)捩位置均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，并且3套網(wǎng)格計(jì)算的翼面Cf云圖差別較小，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果對(duì)3個(gè)網(wǎng)格不敏感，也說(shuō)明用Grid 01網(wǎng)格計(jì)算是可信的。這個(gè)結(jié)果表明γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型用于后掠機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)是可行的。

圖5給出了α=0°, 5°, 15°時(shí)采用Grid 01計(jì)算ONERA M6機(jī)翼得到的上翼面流線圖，由圖可知，當(dāng)迎角為0°和5°時(shí)，機(jī)翼表面沿展向的橫向流動(dòng)不明顯，主要表現(xiàn)為二維流動(dòng)特征，而當(dāng)迎角為15°時(shí)，機(jī)翼上表面出現(xiàn)的分離導(dǎo)致流動(dòng)具有較明顯的橫流特征，而γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型本身對(duì)于橫流不穩(wěn)定性導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩不具備可靠的預(yù)測(cè)能力[28]，所以在α=15°時(shí)預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置與實(shí)驗(yàn)偏差較大。

3.2 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼自由轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)

DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼為典型的跨聲速標(biāo)準(zhǔn)模型[30]。本文計(jì)算只取其機(jī)翼作為計(jì)算模型，該機(jī)翼前緣后掠角為27.1°，后緣后掠角為18.9°，1/4弦線后掠角為25°，展弦比為9.5。為研究網(wǎng)格敏感性，生成了3套O-H/C-H型多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，內(nèi)塊為O-H型，外塊為C-H型。為模擬邊界層轉(zhuǎn)捩，3套網(wǎng)格近壁面第一層網(wǎng)格間距均取1×10-6m，以滿足y+≈1的要求，壁面附近網(wǎng)格法向伸展率均為1.30。Grid 01的內(nèi)塊O-block網(wǎng)格徑向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為20，上下翼面流向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)均為59，機(jī)翼展向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為70，外塊網(wǎng)格徑向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為20。Grid 01網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為518 226，如圖6 所示。Grid 02為Grid 01在O-block內(nèi)塊沿機(jī)翼表面法向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格，Grid 03為Grid 02網(wǎng)格沿翼面流向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格。Grid 02和 Grid 03的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為638 518 和819 414。

圖4 ONERA M6機(jī)翼表面摩擦力系數(shù)云圖

Fig.4 Friction coefficient contours on ONERA M6 wing surface

圖5 ONERA M6機(jī)翼上表面流線

Fig.5 Streamlines on upper surface of ONERA M6 wing

圖6 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼的計(jì)算網(wǎng)格

Fig.6 Computational mesh of DLR-F4 standard model wing

圖7為ETW(European Transonic Wind Tunnel)采用溫敏漆技術(shù)測(cè)量的馬赫數(shù)Ma∞=0.785、雷諾數(shù)Re∞=6×106下的DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼表面自由轉(zhuǎn)捩結(jié)果[31]。

用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型在3套網(wǎng)格上計(jì)算轉(zhuǎn)捩。設(shè)置來(lái)流間歇因子γ=0、湍流度Tu=0.125%、湍流黏性比μt/μ=10，取Ma∞=0.785、Re∞=6×106。圖8給出了3套網(wǎng)格計(jì)算的機(jī)翼表面的摩擦力系數(shù)云圖?？梢钥闯?，3套網(wǎng)格預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置均在實(shí)驗(yàn)結(jié)果之前，只能大致與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比。其中，Grid 03在α=-0.87°, -1.58° 下比Grid 01、Grid 02的轉(zhuǎn)捩位置略靠后，更靠近實(shí)驗(yàn)結(jié)果一些。整體上3套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果差別很小，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果對(duì)3套網(wǎng)格不敏感，也就是說(shuō)用Grid 01計(jì)算是可行的。該機(jī)翼的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型可以大致預(yù)測(cè)較大展弦比后掠機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩。

圖7 ETW DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼溫敏漆轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)結(jié)果

(Ma∞=0.785, Re∞=6×106)[31]

Fig.7 TSP tests results of transition on DLR-F4 standard model wing at ETW (Ma∞=0.785, Re∞=6×106)[31]

圖8 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼上表面摩擦力系數(shù)云圖(Ma∞=0.785, Re∞=6×106)

Fig.8 Friction coefficient contours on DLR-F4 standard model wing upper surface (Ma∞=0.785, Re∞=6×106)

圖9給出了Grid 01計(jì)算所得的DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼上表面流線圖，流線呈明顯的二維特征，所以可以用γ-Reθ模型預(yù)測(cè)其轉(zhuǎn)捩。

圖9 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼上表面流線

Fig.9 Streamlines on upper surface of DRL-F4 standard model wing

通過(guò)對(duì)ONERA M6機(jī)翼和DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼的自由轉(zhuǎn)捩數(shù)值預(yù)測(cè)可知，對(duì)展弦比較小的后掠翼，γ-Reθ模型對(duì)小迎角情形的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)比較可信，對(duì)α≥15°的較大迎角情形，如果翼面出現(xiàn)比較明顯的橫向流動(dòng)，γ-Reθ模型預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩不準(zhǔn)確或可能預(yù)測(cè)不到轉(zhuǎn)捩；對(duì)展弦比較大的后掠翼，γ-Reθ模型能預(yù)測(cè)出大致的轉(zhuǎn)捩位置。

4 最佳粗糙帶高度預(yù)測(cè)

以DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼安裝在一個(gè)試驗(yàn)段截面尺寸為800 mm(寬)×600 mm(高)的跨聲速風(fēng)洞進(jìn)行半模試驗(yàn)為例，按照堵塞度的限制要求，半模展長(zhǎng)一般不超過(guò)試驗(yàn)段寬度的0.6倍[1-2]，將機(jī)翼模型展長(zhǎng)限制在480 mm。根據(jù)粗糙帶的粘貼要求[4]，沿DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼模型上表面7%弦長(zhǎng)線上構(gòu)造粗糙帶幾何模型，粗糙帶寬度為當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的1.5%，高度沿展向不變，橫截面呈矩形。計(jì)算采用C-H型多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，上下翼面流向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)均為59，尾跡區(qū)網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為40，物面法向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為48，機(jī)翼展向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為60，其中粗糙帶表面流向?yàn)?個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，側(cè)面高度方向?yàn)?個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，整個(gè)網(wǎng)格總網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為636 397。為了模擬邊界層轉(zhuǎn)捩，近壁面第一層網(wǎng)格間距取為 1.4×10-6m，以滿足y+≈1的要求，網(wǎng)格伸展率為1.30，如圖10所示。

選取計(jì)算來(lái)流條件為馬赫數(shù)Ma∞=0.785、雷諾數(shù)Re∞=3×106、迎角α=-4.85°。設(shè)置來(lái)流間歇因子γ=0，湍流度Tu=0.125%，湍流黏性比μt/μ=10。

圖10 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼粗糙帶附近的網(wǎng)格

Fig.10 Grid near roughness strip on DLR-F4 standard model wing

圖11給出了馬赫數(shù)Ma∞=0.785、Re∞=3×106、α=-4.85°，粗糙帶高度h分別為0.09、0.10、0.11、0.12 mm時(shí)機(jī)翼表面摩擦力系數(shù)云圖及25%、50%和75%展向站位弦向摩擦力系數(shù)分布。由圖可見(jiàn)，當(dāng)粗糙帶高度為0.09 mm和0.10 mm 時(shí)，粗糙帶下游還有一部分層流區(qū)域，而當(dāng)粗糙帶高度增長(zhǎng)到0.11 mm和0.12 mm時(shí)，粗糙帶下游全為湍流。故知Ma∞=0.785、Re∞=3.0× 106、α=-4.85°時(shí)最佳粗糙帶高度為0.11 mm。

圖11 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼上表面摩擦力系數(shù)分布

Fig.11 Friction coefficient distribution on upper surface of DLR-F4 standard model wing

為了解最佳粗糙帶高度與邊界層厚度之間的關(guān)系，選取與計(jì)算最佳粗糙帶高度相同的來(lái)流條件為Ma∞=0.785、Re∞=3×106、α=-4.85°，計(jì)算光潔表面DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼流場(chǎng)，獲得其邊界層厚度從翼根到翼稍逐漸減小的結(jié)果。圖12給出了機(jī)翼上表面10%(翼根附近)和98%(翼稍附近)兩個(gè)展向站位處7%c(c為當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng))的速度型，由圖可見(jiàn)，翼根附近邊界層厚度約為0.185 mm，翼稍附近邊界層厚度約為0.125 mm，均大于最佳粗糙帶高度，可知粗糙帶沒(méi)有伸出邊界層。

圖12 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼不同展向站位7%弦長(zhǎng)點(diǎn)處上翼面速度型

Fig.12 Velocity profile on upper surface of DLR-F4 standard model wing at 7% chordwise point of different spanwise stations

為了判斷低雷諾數(shù)Re∞=3.0×106下的人工轉(zhuǎn)捩對(duì)全尺寸高雷諾數(shù)機(jī)翼表面邊界層的模擬程度，不斷增大雷諾數(shù)計(jì)算光潔表面DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼的自由轉(zhuǎn)捩，獲得其轉(zhuǎn)捩位置與人工轉(zhuǎn)捩位置7%c相同時(shí)的雷諾數(shù)。在Ma∞=0.785、α=-4.85°時(shí)，計(jì)算獲得Re∞=13.97×106下，其轉(zhuǎn)捩位置在展向不呈一條直線，而是在機(jī)翼內(nèi)區(qū)已達(dá)到前緣，在外區(qū)則在14%c附近(參見(jiàn)圖13)，可以認(rèn)為其平均轉(zhuǎn)捩位置為7%c。故可知在Ma∞=0.785、Re∞=3×106、α=-4.85°下的人工轉(zhuǎn)捩模擬的就是Re∞=13.97×106飛行條件下的自由轉(zhuǎn)捩。

圖13 飛行雷諾數(shù)Re∞=13.97×106下DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼上表面自由轉(zhuǎn)捩摩擦力系數(shù)云圖

圖14給出了Re∞=3×106、人工轉(zhuǎn)捩最佳粗糙帶下機(jī)翼25%、50%、75%這3個(gè)展向站位的壓力系數(shù)分布與大氣飛行雷諾數(shù)Re∞=13.97×106下光潔機(jī)翼表面壓力系數(shù)分布的比較?？梢钥闯觯嗽诖植趲Ц浇鼔毫τ刑鴦?dòng)及在后緣略有偏差外，人工轉(zhuǎn)捩獲得的壓力分布與大氣飛行狀態(tài)吻合較好。這樣，可將低雷諾數(shù)人工轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)時(shí)粗糙帶處的壓力跳動(dòng)進(jìn)行光順，即可模擬大氣飛行高雷諾數(shù)下的壓力分布，從而能較準(zhǔn)確地模擬升力系數(shù)和力矩系數(shù)。另外，人工轉(zhuǎn)捩得到的阻力系數(shù)為CD= 0.011 729 6，大雷諾數(shù)光潔機(jī)翼的阻力系數(shù)為CD=0.012 417 034，二者相差0.000 688，而高速風(fēng)洞在跨聲速段對(duì)阻力測(cè)量精度要求的合格指標(biāo)為0.000 50,先進(jìn)指標(biāo)為0.000 10，所以工人轉(zhuǎn)捩造成的阻力誤差其實(shí)接近測(cè)量誤差。

圖14 DLR-F4標(biāo)模機(jī)翼粗糙帶人工轉(zhuǎn)捩與飛行雷諾數(shù)下自由轉(zhuǎn)捩翼剖面壓力系數(shù)分布比較

Fig.14 Comparison of chordwise pressure distributions between DLR-F4 standard model wing roughness strip artificial transition and atmospheric flight free transition

5 結(jié) 論

1) 對(duì)展弦比較小的后掠翼，γ-Reθ模型對(duì)小迎角情形的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)比較可信，對(duì)α≥15°的較大迎角情形，如果翼面出現(xiàn)比較明顯的橫向流動(dòng)，γ-Reθ模型預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩不準(zhǔn)或可能預(yù)測(cè)不到轉(zhuǎn)捩；對(duì)展弦比較大的后掠翼，γ-Reθ模型能預(yù)測(cè)出大致的轉(zhuǎn)捩位置。

2) 對(duì)于DLR-F4機(jī)翼，在馬赫數(shù)為0.785，雷諾數(shù)為3×106時(shí)，γ-Reθ模型預(yù)測(cè)的最佳粗糙帶高度為0.11 mm，該高度下的人工轉(zhuǎn)捩可近似模擬相同馬赫數(shù)下雷諾數(shù)約為13.97×106的大氣飛行自由轉(zhuǎn)捩結(jié)果。

3) 機(jī)翼人工轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)?zāi)苣M飛行雷諾數(shù)條件下的邊界層狀態(tài)、壓力分布、升力系數(shù)、力矩系數(shù)，基本可以獲得具有高雷諾數(shù)特點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果。

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田永強(qiáng) 男， 碩士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)。

E-mail: nwpuqiangge@mail.nwpu.edu.cn

張正科 男， 博士， 教授， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)。

Tel: 029-88491224-15

E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

屈科 男， 博士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)， 計(jì)算海洋動(dòng)力學(xué)。

E-mail: kequ00@citymail.cuny.edu

翟琪 男， 碩士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)， 流動(dòng)控制。

E-mail: zhaiqi@mail.nwpu.edu.cn

Received： 2015-03-03； Revised： 2015-03-17； Accepted： 2015-05-08； Published online： 2015-05-25 09:53

URL： www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150525.0953.002.html

Foundation items： National Natural Science Foundation of China (JC-201103); Aeronautical Science Foundation of China (2013ZD53057)

*Corresponding author. Tel.： 029-88491224-15 E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

Numerical prediction of optimal height of roughness strip for artificial transition on swept wings

TIAN Yongqiang1, ZHANG Zhengke1,*, QU Ke2, ZHAI Qi1

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAerodynamicalDesignandResearch,NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710072,China2.DepartmentofCivilEngineering,CityCollege,TheCityUniversityofNewYork,NewYorkNY10031,USA

A brief introduction toγ-Reθtransition model based on local variables is presented. The model is applied in predicting the transition on swept wings and in determining the optimal height of the roughness strip in artificial transition and the atmospheric flight Reynolds number which can be simulated by the optimal roughness height. In order to validate the ability ofγ-Reθmodel in predicting transition on sweep wings, boundary layer transition on ONERA M6 wing and DLR-F4 standard model wing are predicted, Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations are solved via structured mesh and finite volume method and skin friction coefficient distributions are acquired, thus the transition locations are acquired, which coincide well with the experimental results, conclusions can be made that the predicting results by this model are reliable. Then roughness trips are fixed on DLR-F4 standard model wing surface and transition locations are acquired via the same method, the results reveal that at Mach number of 0.785 and Reynolds number of 3×106, the optimal height of the roughness strip for artificial transition on DLR-F4 standard model wing is 0.11 mm. The simulating ability of artificial transition to atmospheric flight transition is validated by moving the transition location upward via increasing the Reynolds number, results of which indicate that models with the optimal roughness strip height can simulate atmospheric flight free transition at high Reynolds number.

artificial transition; roughness strip height; transition model; swept wings; Reynolds number; boundary layer

2015-03-03；退修日期：2015-03-17；錄用日期：2015-05-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間： 2015-05-25 09:53

www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150525.0953.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (JC-201103)； 航空科學(xué)基金 (2013ZD53057)

.Tel.： 029-88491224-15 E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

田永強(qiáng)， 張正科， 屈科， 等． 后掠機(jī)翼人工轉(zhuǎn)捩最佳粗糙帶高度數(shù)值預(yù)測(cè)[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(2): 461-474. TIAN Y Q, ZHANG Z K, QU K, et al. Numerical prediction of optimal height of roughness strip for artificial transition on swept wings[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 461-474.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0129

V211.3

： A

： 1000-6893(2016)02-0461-14

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