楊圣智　楊月春

摘 要：文章對斜面上最佳拋射問題進行了深入研究。

關鍵詞：最佳拋射角；射程；射高；運動時間

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）1-0056-2

1 引 言

在斜面上斜拋物體的最佳拋射角和射程計算公式已經(jīng)有人進行了推導。比如在圖1中，最佳拋射角α=45 °- ，射程s= · 。下面對這個問題作進一步研究，計算拋體的射高和運動時間，討論對斜面而言的“最高點”兩側，運動時間的不等時性和運動尺度的不對稱性[1-3]。

2 計算射高

物體P被拋出后沿拋物線運動，拋物線所在平面與斜面的交線為OA，如圖2所示。當物體沿拋物線運動到坐標為（x，y）的點時，從它向直線OA作垂線PB交OA于點B，設PB的長度為h。如果是在最佳拋射條件下，相對于斜面來說，仍把h的最大長度叫“射高”（對應的y值不一定最大），從幾何關系可以看出：

h=（y-xtanθ）cos θ=

[xtan（α+θ）- -xtanθ] cosθ=

{x[tan（α+θ）-tanθ]- }cosθ=

{ [tan（α+θ）-tanθ]x-x2} =

{ [tan（α+θ）-tanθ]2-

[x- [tan（α+θ）-tanθ]]2}。

顯然，當xh= [tan（α+θ）-tanθ]時，h最大，hmax={ [tan（α+θ）-tanθ]2}cosθ。給出已知條件，可以算出射高的具體數(shù)值。

3 計算運動時間

總運動時間這樣來計算：

scosθ=x=v0cos（α+θ）t總。

t總= = =

。

相對于斜面來說，物體自拋出運動到“最高點”（y值不一定最大）所用時間為

th= = =

cos（α+θ）[tan（α+θ）-tanθ]。

顯然，th≠ t 。即相對于斜面來說，在“最高點”兩側，拋體運動不具有等時性。

由s·cosθ= · ≠2xh= [tan（α+θ）-tanθ]可以知道，在“最高點”兩側，拋體運動尺度也不具有對稱性。

參考文獻：

[1]楊月春.斜面上任意拋射的最佳拋射角[J].大學物理，2008，27（5）：12—14.

[2]熊欣.對上拋運動一類題型的解法探討[J].物理教學探討，2014，32（9）：50—52.

[3]楊月春.最佳拋射角與拋體受力方向的關系[J].中學物理，2011（6）：57—58.

（欄目編輯 王柏廬）