翟禹堯，郭綱

(空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130022)

綜合保障性技術(shù)

航空電纜TDR數(shù)據(jù)去噪與故障定位新方法*

翟禹堯，郭綱

(空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130022)

根據(jù)時域反射法(TDR)原理建立航空電纜絕緣故障模型，進(jìn)行仿真模擬，并加入高斯白噪聲，得到時域反射法仿真模擬數(shù)據(jù)。由于噪聲的存在，導(dǎo)致絕緣故障處的反射信號不明顯，不易對故障位置定位。提出一種新的時域反射法數(shù)據(jù)的去噪與故障定位方法，利用希爾伯特黃變換(HHT)對時域反射法數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，并對故障位置進(jìn)行精確定位，誤差小于1%。結(jié)果表明，該方法對航空電纜時域反射法數(shù)據(jù)的噪聲去除與故障定位都具有良好的效果。

航空電纜；時域反射法；電纜檢測；希爾伯特黃變換；信號去噪；故障定位

0 引言

導(dǎo)線系統(tǒng)，作為飛機(jī)的“神經(jīng)系統(tǒng)”，擔(dān)負(fù)著電力的輸送、信號的傳輸和分配等任務(wù)。為各個系統(tǒng)的控制以及系統(tǒng)間的信息聯(lián)系提供保障。在飛機(jī)運(yùn)行過程中，由于各種化學(xué)和物理作用影響，隨著飛行時間的增長，電纜的絕緣部分會發(fā)生磨損、腐蝕、老化等現(xiàn)象，造成絕緣故障。進(jìn)而會造成絕緣擊穿、短路故障，導(dǎo)致供電中斷，甚至電弧可能損壞鄰近的電纜和設(shè)備，引起火災(zāi)，乃至造成飛機(jī)失事的事故[1]。所以電纜的絕緣性檢測至關(guān)重要。

電纜的故障檢測方法，例如目檢法、擊穿法、電阻法等方法，或只能檢測硬性故障，或?qū)﹄娎|有損壞，不具備可靠和無損等性質(zhì)。時域反射法[2](time domain reflectometry,TDR)是一種無損、快速的電纜檢測方法。它向?qū)Ь€注入低壓脈沖或矩形波，通過分析接收到的反射信號中所包含的導(dǎo)線特征阻抗變化的信息，來確定導(dǎo)線是否存在絕緣故障；并通過測算入射波和故障反射波的時間差，從而確定故障位置。除了電纜檢測以外，時域反射法被用在各個方面：土壤密度與濕度測量[3-4]與地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測[5-6]，以及與電纜檢測類似運(yùn)用的光纜監(jiān)測[7-8]等。

國內(nèi)外很多文獻(xiàn)對電纜TDR做出了很多進(jìn)一步的研究，有些文章著重于電纜故障模型的仿真[9]；有些文獻(xiàn)著重于多電纜節(jié)點(diǎn)所引起的反射情況[10]；還有些文獻(xiàn)采用不同脈沖波形對TDR方法進(jìn)行校驗[11]。本文將就TDR數(shù)據(jù)的處理去噪和故障定位做出研究。早先文獻(xiàn)有運(yùn)用小波變換進(jìn)行TDR數(shù)據(jù)去噪與故障定位[12-13]，也有利用相關(guān)性算法對數(shù)據(jù)去噪以及確定故障[14]。本文利用一種近期發(fā)展的一種方法——希爾伯特黃變換進(jìn)行TDR數(shù)據(jù)的去噪與故障定位。

希爾伯特黃變換[15](Hilbert-Huang transform,HHT)是由美國工程院院士N.E Huang等人于1998年提出了一種信號分析的方法。它不局限于把信號當(dāng)成正弦信號的組成，而是把復(fù)雜的數(shù)據(jù)分解成一系列有限數(shù)量的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，然后對IMF做Hilbert變換，研究其瞬時頻率的特點(diǎn)和性質(zhì)等。并于2009年提出了一種加了噪聲輔助算法的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解——集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical male decomposition,EEMD)，解決了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解模態(tài)混疊的問題。2010年N.E. Huang等人在EEMD的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，提出了一種互補(bǔ)集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?CEEMD)，該方法不僅很好地解決了經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾哪芰啃孤逗湍B(tài)混疊問題，而且極大地提高了集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ挠嬎阈?。HHT將信號自適應(yīng)的分解成一些適于分析的分量，對于非線性非平穩(wěn)信號的處理有非常顯著的優(yōu)點(diǎn)，因此在生物醫(yī)學(xué)[16]，地震信號處理[17]等方面都得到了很好的應(yīng)用。

本文利用希爾伯特黃變換對得到的TDR數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)化分解(empirical mode decomposition,EMD)，研究各模態(tài)特征，去除異常模態(tài)，即得到去噪數(shù)據(jù)。并對EMD后的數(shù)據(jù)進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜，從而研究反射位置，確定故障位置。

1 時域反射法原理

時域反射法的理論基礎(chǔ)是傳輸線理論。電纜可被看作是長線，由等效的電阻、電導(dǎo)、電感、電容所構(gòu)成的電路組成，把完整處和故障處導(dǎo)線看作2種參數(shù)不同的傳輸線電纜[12]。若始端入射電壓為u0，則在完整段或故障段，任意時刻任意位置的電壓、電流方程為

(1)

式中：R為導(dǎo)線單位長度的電阻，單位Ω/m；L為導(dǎo)線單位長度的電感，單位H/m；G為導(dǎo)線單位長度的電導(dǎo)，單位S/m；C為導(dǎo)線單位長度的電容，單位F/m；u，i分別為距離始端x處的電壓、電流。

根據(jù)導(dǎo)線始端的電壓u0，利用相量法可得到任意位置的電壓、電流。得到的暫態(tài)解可分為入射波和反射波2個分量，入射波在阻抗不匹配處發(fā)生反射和透射。如果導(dǎo)線中某處出現(xiàn)故障，則故障處幾何參數(shù)的變化引起特征阻抗的改變，從而在該處發(fā)生波的反射和透射。輸入信號U0沿導(dǎo)線傳播，經(jīng)過延時衰減到達(dá)故障界面時，由于阻抗不匹配，會產(chǎn)生一個繼續(xù)向前傳播的透射脈沖U2和一個向始端傳播的反射脈沖U1。設(shè)導(dǎo)線的故障處距離始端的長度為l1，則可得在故障處的反射波和透射波分別為

(2)

式中:f(k,l1)為由發(fā)射源決定的函數(shù)，其中k為傳播常數(shù)，l1為故障距離始端的長度；ρ1為故障界面處的反射系數(shù)；τ1為故障處的透射系數(shù)。滿足：

(3)

τ1=1-ρ1,

(4)

式中:ZC為完好處特征阻抗；ZL為故障處特征阻抗。

綜上所述，脈沖信號在電纜中傳輸時，其反射信號與電纜的狀態(tài)有極大的關(guān)系，同時，電磁波在電纜中的傳播速度對于TDR測試來說是已知數(shù)據(jù)，因此，只要通過測量出發(fā)射信號與反射信號的時間延遲，就可以計算電纜故障的位置。

2 希爾伯特黃變換原理

希爾伯特黃變換是由2部分組成的時頻分析技術(shù)，包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換。希爾伯特變換可以將實(shí)信號轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鲂盘?，是信號分析技術(shù)中很重要的一部分；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是由Huang提出的一種非線性的自適應(yīng)分解方法，它可以將信號分解成一系列的固有模態(tài)函數(shù)，這些分量具有完備性和近似正交性，在非平穩(wěn)信號的分析當(dāng)中具有很大的優(yōu)勢。希爾伯特黃變換就是將信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解以后再對各個分量進(jìn)行希爾伯特瞬時頻譜分析的一種方法[17]。

首先，簡要介紹一下希爾伯特變換。對于任一時間序列X(t)，都能得到它的Hilbert變換結(jié)果Y(t)，即

(5)

希爾伯特逆變換為

(6)

對于一個實(shí)信號X(t)，具有很多種復(fù)數(shù)化的方法，其中以希爾伯特變換的方法得到其解析信號最簡單有效。假設(shè)X(t)的Hilbert變換為Y(t)，則其解析信號Z(t)的表達(dá)式為

Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)eiθ(t)，

(7)

式中：a(t)和θ(t)分別為信號X(t)的瞬時振幅和瞬時相位。

(8)

(9)

對瞬時相位求導(dǎo)就可以得到信號的瞬時頻率

(10)

與傅里葉變換不同的是，式中的a和ω不是常數(shù)，而是時間的函數(shù)，因此Hilbert譜能夠刻畫一個數(shù)據(jù)序列在時間上的變化規(guī)律；瞬時頻率是相對解析信號而言的，它是解析信號相位的導(dǎo)數(shù)，傅里葉變換求得的頻率和瞬時頻率的主要區(qū)別是：信號的傅里葉變換得到的頻率反映的是該信號在整個時間上的分布特點(diǎn)，不能得到信號隨時間變化的頻率，而瞬時頻率則反映的是信號在某個時刻的頻率，能更好地描述信號的特點(diǎn)。Hilbert只能處理單一頻率的平穩(wěn)信號，對于某時刻有多個頻率存在的非平穩(wěn)信號有很大的局限性，因此，希爾伯特變換在應(yīng)用時必須滿足一些限制條件，才能得到有物理意義的瞬時頻率。因為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解能將非線性非平穩(wěn)信號分解成一系列的平穩(wěn)信號，這些信號可以認(rèn)為是窄帶信號，對EMD分解后的信號再進(jìn)行Hilbert變換處理，得到的結(jié)果具有明確的物理意義。

其次，再介紹一下經(jīng)典模態(tài)化分解。HHT主要內(nèi)容包含2部分：第1部分為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，由Huang提出的；第2部分為Hilbert譜分析(Hilbert spectrum analysis，HAS)。簡單說來HHT處理非平穩(wěn)信號的基本過程是：首先利用EMD方法將給定的信號分解為一系列的固有模態(tài)函數(shù)(IMF，也稱作本征模態(tài)函數(shù))，這些IMF是滿足一定條件的分量；然后對每一個IMF進(jìn)行Hilbert變換得到相應(yīng)的Hilbert譜，這樣得到的Hilbert譜能分別描述每個固有模態(tài)函數(shù)隨著時間變化的瞬時頻率的信號。

EMD分解重構(gòu)后的原始信號為

(11)

式中：cj為第j個IMF；rn為剩余項。

EMD分解的終止條件是：①極值點(diǎn)數(shù)目與過零點(diǎn)數(shù)目相同或至多相差一個；②IMF在任意點(diǎn)由局部極值定義的包絡(luò)均值為0。HHT流程圖如圖1所示。

圖1 HHT處理信號流程圖Fig.1 HHT flow chart of the signal processing

3 航空電纜絕緣故障仿真模擬

首先建立了航空電纜絕緣故障模型，建立一段總長為26.4 m的電纜模型，在距始端處13.5 m有一處0.3 m的絕緣故障，故障模型圖如圖2所示。

圖2 絕緣故障電纜模型Fig.2 Model of insulation fault cable

采用高斯脈沖作為激勵源，脈沖上升時間為5 ns，脈寬為5 ns，電壓幅值為1 V。觀察時間長度為200 ns。根據(jù)TDR原理，在始端發(fā)射并接受脈沖波，并在末端處設(shè)置為開路。由上述故障模型得到如圖3所示的仿真TDR數(shù)據(jù)，其中圖3a)所示為未加入噪聲的仿真數(shù)據(jù)，圖3 b)為加入30 dB噪聲的仿真TDR數(shù)據(jù)。加入的為相加性的高斯白噪聲。加入的高斯白噪聲滿足：

R(t)=L(t)+A(t)，

(12)

式中：R(t)為最后得到的數(shù)據(jù)；L(t)為沒有噪聲的數(shù)據(jù)；A(t)為高斯白噪聲。

圖3 時域反射法仿真數(shù)據(jù)Fig.3 Simulation data of time domain reflection method

觀察圖3仿真數(shù)據(jù)，可以知道0～10 ns的波為接收器接收的入射波形，180 ns附近的反射波形是有電纜開路末端所引起的反射，而90～100 ns的小的反射波形是由絕緣故障所引起的反射波形。通過觀察加入高斯白噪聲的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)由于噪聲的存在一定程度上掩蓋了絕緣故障所引起的反射波形，現(xiàn)在利用希爾伯特黃變換的方法進(jìn)行去噪并進(jìn)行故障位置的精確確定。

4 TDR數(shù)據(jù)的HHT去噪與故障定位

根據(jù)圖1所示的希爾伯特黃變換對TDR仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)化分解，得到各個分量的模態(tài)，如圖4所示。圖中深藍(lán)色為原始數(shù)據(jù)，淺藍(lán)色為各個模態(tài)分量與剩余項。

圖4 數(shù)據(jù)經(jīng)過模態(tài)化分解后所示各分量Fig.4 Each component after modal decomposition

經(jīng)過EMD后，對各分量進(jìn)行希爾伯特變換，可以得到各分量對應(yīng)的希爾伯特譜，如圖5所示。

圖5 原始數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD后的希爾伯特譜Fig.5 Hilbert spectrum of raw data after EMD

通過觀察圖4所示各個模態(tài)化分量，可以觀察出IMF1～I(xiàn)MF5全部為高頻的分量，其對應(yīng)的是高斯噪聲分量，各個分量是相加性。

觀察圖5，希爾伯特譜是關(guān)于時間與瞬時頻率的能量譜信息?？梢杂^察到，瞬時頻率小于300 MHz時，能量譜較強(qiáng)；大于300 MHz，也存在一定強(qiáng)度能量分布，這就是由信號中的白噪聲造成的。

可以通過去除IMF1～I(xiàn)MF5的分量得到重組的數(shù)據(jù)。即

(13)

式中：Z(t)為去噪重組得到的數(shù)據(jù)；X(t)為原始數(shù)據(jù)，IMFi(i=m,…,n)為需要去除的模態(tài)分量。

這就是希爾伯特黃變換去噪的方式，得到的重組數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 經(jīng)過HHT去噪得到的數(shù)據(jù)Fig.6 Data after HHT denoising

由去噪后的數(shù)據(jù)圖6與原始數(shù)據(jù)圖3，可以看出，噪聲基本被去除干凈，故障處小的反射波形也得到了突出，有利于進(jìn)一步的數(shù)據(jù)解譯與故障定位?？梢缘玫?，希爾伯特黃變換對電纜時域反射法數(shù)據(jù)去噪擁有良好的效果。

為了確定絕緣故障的位置，再次對去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行HHT變換，得到去噪數(shù)據(jù)模態(tài)分量圖7與去噪數(shù)據(jù)模態(tài)希爾伯特譜圖8。

通過觀察圖7，可以看出高頻的噪聲已經(jīng)去除。再對比圖5所示的原始數(shù)據(jù)的各模態(tài)希爾伯特能量譜與圖8所示的去噪數(shù)據(jù)各模態(tài)希爾伯特能量譜，可以看出：瞬時頻率低于300 MHz的能量譜分布沒有改變；瞬時頻率高于300 MHz的能量譜分布明顯減少、減弱，而這部分對應(yīng)的就是白噪聲。從而，進(jìn)一步佐證了希爾伯特黃變換去噪的可行性。

圖7 去噪數(shù)據(jù)的各模態(tài)分量圖Fig.7 Each component of denoising data after modal decomposition

圖8 去噪數(shù)據(jù)各模態(tài)希爾伯特能量譜Fig.8 Hilbert spectrum of denoising data after EMD

通過對去噪數(shù)據(jù)各模態(tài)的希爾伯特能量譜觀察，0～10 ns的強(qiáng)能量可知為記錄的入射波引起的希爾伯特能量譜；90～100 ns為絕緣故障反射波引起的能量譜；180 ns附近的能量譜則是由設(shè)置的電纜末端開路所引起的反射。顯而易見，通過觀察各模態(tài)希爾伯特能量譜相較于直接觀察得到的數(shù)據(jù)信息更多，也更易于觀察。從側(cè)面副證了，運(yùn)用HHT處理TDR數(shù)據(jù)具有可行性。

通過對去噪數(shù)據(jù)的EMD希爾伯特能量譜進(jìn)行網(wǎng)格化，從而能夠更好的確定入射波與各反射波的峰尖對應(yīng)的位置，得到了圖9。

圖9 網(wǎng)格化后的去噪數(shù)據(jù)各模態(tài)希爾伯特能量譜Fig.9 Hilbert spectrum of denoising data after EMD with grid

通過圖9可以看出,入射波中心高頻分量峰尖對應(yīng)的為5.5 ns，絕緣故障引起的反射波對應(yīng)的中心高頻分量峰尖為94.5 ns，末端開路所引起的反射波的中心高頻分量峰尖為181 ns。在時域反射法中，認(rèn)為傳播速度是已知的，在仿真試驗中，設(shè)置的傳播速度vc為2.99×108m/s。通過以下計算公式

(14)

式中:l為故障位置距始端的長度，單位m；vc為脈沖在電纜中傳播的速度，單位m/s；t2為故障處反射波形對應(yīng)的記錄時間，單位s；t1為入射波形對應(yīng)的記錄時間，單位s。

5 結(jié)束語

模擬航空電纜絕緣故障模型，仿真模擬得到了時域反射法的數(shù)據(jù)，并加入噪聲。本文通過運(yùn)用希爾伯特黃變換對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，得到了高信噪比的TDR數(shù)據(jù)；再之，運(yùn)用希爾伯特黃變換得到的希爾伯特能量譜確定故障位置，準(zhǔn)確地確定出了絕緣故障的位置，誤差僅有0.77%。證明本文所提出的希爾伯特黃變換進(jìn)行去噪與故障定位的方法，確實(shí)是一種行之有效的航空電纜故障時域反射法數(shù)據(jù)處理新方法。

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New Method of Data Denoising and Fault Location for Aviation Cable TDR

ZHAI Yu-yao, GUO Gang

(Air Force Aviation University, Jilin Changchun 130022, China)

According to the principle of time domain reflectometry (TDR)method, an aviation cable insulation fault model is set up. By adding white gaussian noise, simulation data of TDR is obtained. Due to the presence of noise, the reflected signal of insulation fault is not obvious, so it is difficult to do fault location. A new method for TDR data denoising and fault location is proposed. By using the Hilbert-Huang transform (HHT) for TDR data denoising and fault location, high SNR data and accurate fault localization are achieved, and the error is less than 1%. Results show that the new method of noise removal and fault location of the aircraft cable TDR data is of good effect.

aviation cable; time domain reflectometry method; cable detection; Hilbert-Huang transform; signal denoising; fault Location

2015-12-09；

2016-01-20

翟禹堯(1991-)，男，吉林長春人。碩士生，主要從事電纜故障檢測技術(shù)與數(shù)據(jù)處理研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.022

TM24;TP391.9

A

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