武鵬飛，何秋茹

(北京仿真中心 航天系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室，北京 100854)

仿真技術(shù)

幅相控制精度對(duì)射頻仿真目標(biāo)位置誤差的影響*

武鵬飛，何秋茹

(北京仿真中心 航天系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室，北京 100854)

在射頻仿真系統(tǒng)中，目標(biāo)的精確位置是通過對(duì)三元組輻射信號(hào)的幅度和相位控制來實(shí)現(xiàn)的，幅度和相位控制精度直接影響目標(biāo)位置的模擬精度?；诓ㄒ蛲⑹噶糠ń⒘巳M合成位置模型，以兩元組為例，分析了二元組合成位置特性及其對(duì)幅度和相位的靈敏度特性，建立了合成位置誤差與幅相控制精度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并給出了合成位置誤差的分布規(guī)律，結(jié)論具有工程指導(dǎo)意義。

射頻仿真；三元組；波因廷矢量；目標(biāo)位置誤差；幅度靈敏度；相位靈敏度

0 引言

隨著精確制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)具有多散射中心的復(fù)雜體目標(biāo)與分布式雜波的仿真已經(jīng)成為射頻仿真試驗(yàn)的重要任務(wù)[1]。這就要求射頻仿真系統(tǒng)具備模擬多個(gè)等效輻射中心的能力。但是現(xiàn)有的系統(tǒng)在單通道中同一時(shí)間只能模擬一個(gè)等效輻射中心[2-3]。為此，國(guó)內(nèi)學(xué)者在這方面進(jìn)行了深入研究，提出了引入相位控制，增加控制維數(shù)的解決方案。

引入三元組相位信息的控制方法是一種全新的陣列控制方法，其性能直接影響到仿真試驗(yàn)精度，進(jìn)而影響到被試設(shè)備的故障甄別和結(jié)論鑒定。所以，分析新方法中幅相控制精度對(duì)輻射中心位置誤差的影響，驗(yàn)證該方法的可行性很有必要。

本文詳細(xì)推導(dǎo)了三元組合成位置模型。在此基礎(chǔ)上以二元組為例，分析了模型的合成位置特性及其對(duì)幅度、相位的靈敏度特性，建立了合成位置誤差與幅度、相位控制精度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。最后，通過大量的仿真計(jì)算，分別給出了幅度控制精度和相位控制精度對(duì)目標(biāo)位置誤差的影響及其誤差分布特性，以期作為工程實(shí)踐的參考。

1 三元組合成位置模型

三元組合成模型建立了三元組天線輻射信號(hào)的幅度、相位與所需模擬目標(biāo)的球坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是目標(biāo)模擬的關(guān)鍵[4]。

如圖1所示建立坐標(biāo)系，陣列球坐標(biāo)系原點(diǎn)為O，x軸水平指向目標(biāo)陣列的中心OA；y軸垂直向上；z軸按右手直角坐標(biāo)系來確定[5]。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系[8]Fig.1 Table coordinate system

若三元組3個(gè)天線A,B,C輻射信號(hào)的幅度與初始相位分別為E1,E2,E3和ψ1,ψ2,ψ3，則三元組三個(gè)天線輻射信號(hào)在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心處的電場(chǎng)可表示為[9-10]：

(1)

磁場(chǎng)可表示為

(2)

其中，球坐標(biāo)系下的單位向量與直角坐標(biāo)系下的單位向量的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下[11]：

(3)

設(shè)E總和H總為3元組三個(gè)天線輻射信號(hào)在三軸回轉(zhuǎn)中心處的合成場(chǎng)，滿足矢量疊加原理[7-8]，則波因廷矢量可表示為[5]

(4)

令βi=ψi-kR，將式(1)和(2)通過式(3)化為直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式，然后帶入式(4)中化簡(jiǎn)，可表示為[9]

(5)

式中：X,Y,Z可表示為

(6)

(7)

(8)

根據(jù)幾何關(guān)系[12-13]，可得

(9)

(10)

(11)

(12)

式(11)和(12)即為三元組合成位置模型的表達(dá)式。

2 目標(biāo)位置的幅度、相位靈敏度分析

2.1 幅度、相位靈敏度定義

為了分析幅度、相位控制精度對(duì)目標(biāo)位置誤差的影響，首先分析目標(biāo)位置的幅度、相位靈敏度特性。根據(jù)靈敏度定義[14-15]可知，目標(biāo)高低角和方位角的幅度靈敏度表達(dá)式為

(13)

目標(biāo)高低角和方位角的相位靈敏度表達(dá)式為

(14)

因此，本文首先從二元組入手，結(jié)合解析表達(dá)式與等高線分析目標(biāo)位置的幅度、相位靈敏度特性，然后將其特性擴(kuò)展到三元組，建立合成位置誤差與幅相控制精度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

2.2 二元組目標(biāo)位置特性

以高低角θ通道為例，二元組合成位置的表達(dá)式為

(15)

式中：δ=ψ1-ψ2，表示2個(gè)輻射信號(hào)的相位差。

圖2 合成位置與幅度相位的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 Relationship between location and the control of amplitudes and phases

2.3 目標(biāo)位置的幅度靈敏度特性

合成位置θ相對(duì)于幅度E1靈敏度表達(dá)式為

(16)

(17)

由此可知，若目標(biāo)位置位于二元組外部，則存在一個(gè)相位差使得目標(biāo)位置的幅度靈敏度為零。

在單元間距歸一化和二元組幅度歸一化條件下，作目標(biāo)位置為0.1～1.0的10條等高線和幅度靈敏度為-0.1～0.1的11條等高線，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)位置和幅度靈敏度的等高線Fig.3 Contour lines of target position and amplitude sensitivity

2.4 目標(biāo)位置的相位靈敏度特性

合成位置θ相對(duì)于相位差δ靈敏度表達(dá)式為

(18)

特別的，當(dāng)E1=E2，即目標(biāo)位置位于二元組連線的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)E1=0或E2=0，即目標(biāo)位置位于二元組輻射單元上時(shí)，目標(biāo)位置的相位靈敏度恒為0。

在單元間距歸一化和二元組幅度歸一化條件下，作目標(biāo)位置為0.1～1.0的10條等高線和相位靈敏度為0～0.05的10條等高線，如圖4所示。

圖4 目標(biāo)位置和相位靈敏度的等高線Fig.4 Contour lines of target position and phase sensitivity

顯然，合成位置的相位靈敏度為0的等高線為圖中四條邊(E1=0,E1=0.5,δ=0°,δ=180°)構(gòu)成的矩形，即在相位靈敏度零點(diǎn)的表達(dá)式中，幅度和相位是相互獨(dú)立的。除合成位置位于二元組端點(diǎn)以及中點(diǎn)的特殊情況以外，若合成位置位于二元組內(nèi)部，合成位置的相位靈敏度的零點(diǎn)為δ=0°；若合成位置位于二元組外部，相位靈敏度的零點(diǎn)為δ=180°。

3 幅、相控制精度對(duì)目標(biāo)位置誤差的影響

3.1 幅度控制精度對(duì)目標(biāo)位置誤差的影響

(19)

將式(13)代入式(19)，從二元組合成位置的幅度靈敏度特性入手，根據(jù)三元組和二元組的相似性，建立三元組合成位置誤差與幅度控制精度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值計(jì)算的方法得出合成位置誤差的分布數(shù)據(jù)，以此分析幅度控制精度對(duì)目標(biāo)位置誤差的影響。

設(shè)幅度控制最大誤差0.5 dB,相位控制最大誤差為0°，將方位角誤差、高低角誤差以及目標(biāo)位置誤差分布數(shù)據(jù)作等高線分析，如圖5～7所示。

圖5 幅度控制精度引起的方位角φ誤差等高線分布圖Fig.5 Contour lines of azimuth angle φ error generated by amplitude control precision

圖6 幅度控制精度引起的高低角θ誤差等高線分布圖Fig.6 Contour lines of altitude angle θ error generated by amplitude control precision

圖7 幅度控制精度引起的目標(biāo)位置誤差等高線分布圖Fig.7 Contour lines of target position error generated by amplitude control precision

從式(19)和圖5～7中可以看出：

(1) 由幅度控制精度引起的目標(biāo)位置誤差大小與三元組各輻射單元的相對(duì)位置有關(guān)，且目標(biāo)位置誤差大小與三元組單元間距成正比。

(2) 在三元組內(nèi)部，若目標(biāo)位于三元組底邊中點(diǎn)(即方位角通道中點(diǎn))，由幅度控制精度引起的方位角誤差最大；若目標(biāo)位于三元組高線中點(diǎn)(即高低角通道中點(diǎn))，由幅度控制精度引起的高低角誤差最大；若目標(biāo)位于三元組重心，由幅度控制精度引起的目標(biāo)位置誤差最大。若目標(biāo)位于三元組頂點(diǎn)，則由幅度控制精度引起的方位角誤差、高低角誤差、目標(biāo)位置誤差均為最小。

(3) 當(dāng)目標(biāo)位于三元組外時(shí)，由幅度控制精度引起的目標(biāo)位置誤差分布呈對(duì)稱性。根據(jù)誤差分布等高線可將三元組外的區(qū)域劃分為6個(gè)子區(qū)域，其中，三元組頂點(diǎn)所對(duì)子區(qū)域的目標(biāo)位置誤差明顯小于三元組各邊所對(duì)子區(qū)域的目標(biāo)位置誤差。在同一子區(qū)域，目標(biāo)位置誤差隨著目標(biāo)與三元組距離的增大而增大。

3.2 相位控制精度對(duì)目標(biāo)位置誤差的影響

(20)

將式(14)代入式(20)，同理，從二元組合成位置的相位靈敏度特性入手，建立合成位置誤差與相位控制精度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值計(jì)算的方法給出合成位置誤差的分布數(shù)據(jù)，以此分析相位控制精度對(duì)目標(biāo)位置誤差的影響。

設(shè)相位控制最大誤差為5°，幅度控制最大誤差0 dB，在三元組歸一化坐標(biāo)系中，將方位角誤差、高低角誤差以及目標(biāo)位置誤差分布數(shù)據(jù)作等高線分析，如圖8～10所示。

圖8 相位控制精度引起的方位角φ誤差等高線分布圖Fig.8 Contour lines of azimuth angle φ error generated by phase control precision

圖9 相位控制精度引起的高低角θ誤差分布圖Fig.9 Contour lines of altitude angle θ error generated by phase control precision

圖10 相位控制精度引起的目標(biāo)位置誤差等高線分布圖Fig.10 Contour lines of target position error generated by phase control precision

從式(20)和圖8～10中可以看出：

(1) 由相位控制精度引起的目標(biāo)位置誤差大小與三元組各輻射單元的相對(duì)位置有關(guān)，且標(biāo)位置誤差大小與三元組單元間距成正比。

(2) 在三元組內(nèi)部，若目標(biāo)位于三元組重心，由相位控制精度引起的目標(biāo)位置誤差最大；若目標(biāo)位于三元組頂點(diǎn)以及各邊中點(diǎn)，由相位控制精度引起的方位角誤差、高低角誤差以及目標(biāo)位置誤差均為最小。

(3) 當(dāng)目標(biāo)位于三元組外時(shí)，由相位控制精度引起的目標(biāo)位置誤差分布呈連續(xù)性，隨著目標(biāo)與三元組之間距離的增大，目標(biāo)位置誤差也在增大。

4 結(jié)論

本文在三元組合成位置模型的基礎(chǔ)上，從二元組出發(fā)，分析了二元組合成位置特性及其對(duì)幅度和相位的靈敏度特性，分析了幅相控制精度對(duì)合成位置誤差的關(guān)系，經(jīng)過仿真計(jì)算，得到如下結(jié)論：

(1) 幅相控制精度引起的目標(biāo)位置誤差大小與三元組單元間距成正比，在工程中三元組單元間距應(yīng)根據(jù)仿真任務(wù)中對(duì)目標(biāo)位置精度的要求選??；

(2) 在三元組內(nèi)部，幅相控制精度引起的目標(biāo)位置誤差分布是連續(xù)的。在三元組重心，幅相控制精度引起的目標(biāo)位置誤差最大；在三元組頂點(diǎn)，幅相控制精度引起的目標(biāo)位置誤差最小。在同一位置，由幅度控制精度引起的目標(biāo)位置誤差遠(yuǎn)大于由相位控制精度引起的目標(biāo)位置誤差。因而在工程中常放寬對(duì)相位控制精度的要求，重點(diǎn)提高幅度控制精度。

(3) 當(dāng)目標(biāo)位于三元組外時(shí)，隨著目標(biāo)與三元組之間距離的增大，幅相控制精度引起的目標(biāo)位置誤差也在增大；在同一位置，由幅度控制精度引起的目標(biāo)位置誤差和由相位控制精度引起的目標(biāo)位置誤差相差不大。所以在工程中，三元組的有效控制范圍是有限的，且提高幅度控制精度和提高相位控制精度同等重要。

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Influence of Amplitude and Phase Precision for Target Position Error in RF

WU Peng-fei, HE Qiu-ru

(Beijing Simulation Center,Science and Technology on Spacial System Simulation Laboratory, Beijing 100854，China)

Accurate target position is simulated through the control of radiation signals’ amplitudes and phases in the triad of antennas in the radio frequency simulation. For this reason the control precision of amplitudes and phases directly affects the target position precision. Based on the poyting vector method, the triad of antennas synthetic theoretical model is concluded. For the tuple of antennas, the synthetic theoretical and the sensitivity of amplitudes and phases are analyzed. The mathematical model of the corresponding relationship between synthetic theoretical error and the control precision of amplitudes and phases is concluded. Then, the distribution regularities of synthetic theoretical error are given. The conclusions are of high significance to engineering application.

radio frequency； triad antennas； poyting vector； target position error； amplitudes sensitivity； phases sensitivity

2016-03-14；

2016-06-02

有

武鵬飛(1989-)，男，山西朔州人。碩士生，研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.028

TJ765.3；TP391.9

A

1009-086X(2016)-06-0167-07

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