王超倫，薛林

(中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院，北京 100854)

仿真技術(shù)

導(dǎo)彈氣動(dòng)性能對(duì)彈體響應(yīng)特性影響分析*

王超倫，薛林

(中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院，北京 100854)

防空導(dǎo)彈具有攔截時(shí)間有限、反應(yīng)時(shí)間短的特點(diǎn)，響應(yīng)快速性對(duì)于導(dǎo)彈攔截能力至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)的專(zhuān)著中對(duì)響應(yīng)快速性的研究很多，但均未對(duì)其影響因素做系統(tǒng)論證，對(duì)于布局形式對(duì)響應(yīng)特性影響未有嚴(yán)謹(jǐn)說(shuō)法，特別是彈體氣動(dòng)非線性對(duì)彈體響應(yīng)快速性的影響還未見(jiàn)紙端。首先建立彈體響應(yīng)特性的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了彈體開(kāi)環(huán)響應(yīng)傳函；隨后對(duì)影響響應(yīng)特性的參數(shù)進(jìn)行分析，分別研究了導(dǎo)彈靜穩(wěn)定度、氣動(dòng)布局形式、氣動(dòng)非線性對(duì)彈體開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性的影響；最后，通過(guò)典型算例對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行數(shù)值仿真。通過(guò)分析和仿真結(jié)果顯示，靜穩(wěn)定度是影響彈體開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性的主要因素，靜穩(wěn)定度越大響應(yīng)快速性越好，氣動(dòng)布局形式并不能有效提高彈體的開(kāi)環(huán)響應(yīng)快速性，升力線斜率與氣動(dòng)壓心的非線性在一定程度上對(duì)彈體開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性的提高是有益的。

導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)；氣動(dòng)舵控制；響應(yīng)特性；靜穩(wěn)定度；布局形式；氣動(dòng)非線性

0 引言

受燃料和制導(dǎo)體制制約的同時(shí)要實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截，因此防空導(dǎo)彈具有攔截時(shí)間有限、反應(yīng)時(shí)間短的特點(diǎn)[1]，響應(yīng)快速性對(duì)于防空導(dǎo)彈的攔截能力至關(guān)重要。導(dǎo)彈響應(yīng)快速性可區(qū)分為長(zhǎng)周期快速性和短周期快速性，長(zhǎng)周期快速性可以理解為導(dǎo)彈產(chǎn)生法向過(guò)載的能力，短周期快速性即上升時(shí)間[2]。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)的專(zhuān)著中對(duì)響應(yīng)快速性的研究已有很多，但均未對(duì)其影響因素做詳細(xì)論證，對(duì)于布局形式對(duì)響應(yīng)特性影響未有嚴(yán)謹(jǐn)說(shuō)法，特別是彈體氣動(dòng)非線性對(duì)彈體響應(yīng)特性的影響還未見(jiàn)紙端[3-4]。

為保證導(dǎo)彈閉環(huán)快速性的實(shí)現(xiàn)，對(duì)導(dǎo)彈自身特性進(jìn)行分析是有意義的，文章對(duì)靜穩(wěn)定度、布局形式、氣動(dòng)非線性幾個(gè)影響因素進(jìn)行分析，為導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 靜穩(wěn)定度對(duì)響應(yīng)快速性影響

(1)

式中：ωn為彈體環(huán)節(jié)的固有頻率，表征彈體環(huán)節(jié)的帶寬，與響應(yīng)制導(dǎo)指令的頻率高低有關(guān)，ωn越大，對(duì)于跟隨頻率稍高的制導(dǎo)指令是有利的。

(2)

式中：x*為導(dǎo)彈壓心和質(zhì)心到導(dǎo)彈頭部頂點(diǎn)的距離之差。導(dǎo)彈固有頻率和靜穩(wěn)定度是同方向變化的，靜穩(wěn)定度越大，固有頻率越高。升力線斜率越大、高度越低(密度越大)、速度越大，或者增大壓心與質(zhì)心的距離，都會(huì)導(dǎo)致固有頻率增大。

彈體環(huán)節(jié)的放大系數(shù)：

(3)

ξM為彈體環(huán)節(jié)的相對(duì)阻尼系數(shù)[5]，表征彈體擺動(dòng)時(shí)的阻尼特性，影響導(dǎo)彈的上升時(shí)間和超調(diào)量。

(4)

導(dǎo)彈的阻尼與靜穩(wěn)定度是反方向變化的，即靜穩(wěn)定度越大，阻尼越小，a34表明導(dǎo)彈的升力因素對(duì)導(dǎo)彈的阻尼是有影響的。

T1為導(dǎo)彈氣動(dòng)力時(shí)間常數(shù)，

(5)

分析式(1)分子中的各項(xiàng)，由于T1a35/a25的數(shù)量級(jí)在10-4，因此輸入信號(hào)僅在高頻時(shí)，信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)乘以該系數(shù)才能與1相當(dāng)，因此在分析低頻特性時(shí)，可忽略其影響，式(1)中分子項(xiàng)可簡(jiǎn)化為KM。

(6)

短周期響應(yīng)性能主要包括上升時(shí)間、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間和超調(diào)量。

上升之間tr表征系統(tǒng)的響應(yīng)速度，即系統(tǒng)響應(yīng)第一次穿越穩(wěn)態(tài)值100%的時(shí)間:

(7)

當(dāng)導(dǎo)彈靜穩(wěn)定度增大，即ωn增大，ξM減小時(shí)，tr將減小，這意味著靜穩(wěn)定度越大，導(dǎo)彈響應(yīng)越快。

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts表征系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，即系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到5%的時(shí)間:

(8)

由式(8)可見(jiàn)，靜穩(wěn)定度的變化并不會(huì)影響導(dǎo)彈階躍響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。實(shí)際上，當(dāng)導(dǎo)彈靜穩(wěn)定度變化時(shí)，導(dǎo)彈復(fù)平面上的極點(diǎn)會(huì)沿著一條平行于虛軸的直線運(yùn)動(dòng)。

超調(diào)量σ表征系統(tǒng)的阻尼程度，即系統(tǒng)響應(yīng)首次峰值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比。

(9)

靜穩(wěn)定度越大，阻尼越小，使得超調(diào)量σ增大。

上升時(shí)間tr為影響制導(dǎo)精度的重要因素之一，由以上分析可得，上升時(shí)間表征制導(dǎo)指令給出后彈體達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的快速性能力，直氣復(fù)合導(dǎo)彈即是利用直接力大大降低了上升時(shí)間tr，達(dá)到提高制導(dǎo)精度的目的[7-8]。

然而，長(zhǎng)周期快速性與短周期快速性相互制約[9]，一味追求響應(yīng)速度會(huì)導(dǎo)致防空導(dǎo)彈舵效不足，而無(wú)法產(chǎn)生足夠攻角，可用過(guò)載降低從而犧牲了長(zhǎng)周期快速性。導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)中，靜穩(wěn)定度的設(shè)計(jì)要對(duì)導(dǎo)彈長(zhǎng)周期性能與短周期性能進(jìn)行權(quán)衡取舍，才能使攔截效果最優(yōu)。

2 布局形式對(duì)響應(yīng)特性影響

解式(6)傳函零點(diǎn)值可化簡(jiǎn)為

(10)

由式(10)，傳函零點(diǎn)主要由a25決定，這與尾舵控制或者鴨舵控制密切相關(guān)。而彈體傳函極點(diǎn)只與a22，a24，a34有關(guān)，主要由a24決定，與a25無(wú)關(guān)，即與尾舵控制或者鴨舵控制無(wú)關(guān)。

尾舵控制時(shí)過(guò)載傳函在左、右半平面各有一個(gè)零點(diǎn)，而鴨舵控制時(shí)零點(diǎn)均位于左半平面，即尾舵控制的過(guò)載傳函是非最小相位系統(tǒng)，而鴨舵控制傳函是最小相位系統(tǒng)[10]。

由KM的表達(dá)形式可見(jiàn)，采用鴨式布局形式a25>0，相比正常式布局形式a25<0，|KM|更大，可見(jiàn)鴨式布局導(dǎo)彈的穩(wěn)態(tài)增益大于正常式布局導(dǎo)彈的增益，長(zhǎng)周期快速性更好。

取防空導(dǎo)彈在某典型空域主要?jiǎng)恿ο禂?shù)如表1所示。

表1 主要?jiǎng)恿?shù)Table 1 Main kinetic parameters

鴨舵控制彈體過(guò)載傳函在不同靜穩(wěn)定度下bode圖如圖1所示，當(dāng)a24>0說(shuō)明導(dǎo)彈為靜不穩(wěn)定。

圖1 鴨舵控制bode圖Fig.1 Canard control bode

可見(jiàn)鴨舵控制的靜穩(wěn)定彈為最小相位系統(tǒng)，彈體開(kāi)環(huán)過(guò)載傳函的低頻和中頻特性主要受彈體的靜穩(wěn)定度影響較大。

相比非最小相位系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相位延遲最小，在具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相角范圍最小。

其他動(dòng)力系數(shù)不變，取a25=-231.5/s2，則尾舵控制彈體過(guò)載傳函在不同靜穩(wěn)定度下bode圖如圖2所示，當(dāng)a24>0說(shuō)明導(dǎo)彈為靜不穩(wěn)定。

圖2 尾舵控制bode圖Fig.2 Rear control bode

由圖1，2可知，在低頻段靜穩(wěn)定彈體的相位滯后近似為0，但靜不穩(wěn)時(shí)相滯后達(dá)到-180°。當(dāng)高頻段時(shí)，尾舵控制彈體相位滯后接近-180°，鴨舵控制彈體相位滯后約為0°，如圖3所示。

圖3 鴨舵與尾舵對(duì)比Fig.3 Comparison between canard control and rear control

對(duì)比鴨舵控制與尾舵控制的仿真結(jié)果，與上述的分析結(jié)論一致。布局方式對(duì)短周期響應(yīng)快速性影響很小，而鴨式布局會(huì)使過(guò)載傳函增益略微提高。

3 氣動(dòng)非線性引起的響應(yīng)特性變化

一般情況下，對(duì)導(dǎo)彈響應(yīng)特性的分析都是基于線性假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但實(shí)際上導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性并不是嚴(yán)格線性的。從根本上說(shuō)，導(dǎo)彈的總升力是由彈體縱軸與來(lái)流速度方向的夾角產(chǎn)生的，這個(gè)角度即為總攻角αk，其與攻角α與側(cè)滑角β由如下關(guān)系：

(11)

由空氣動(dòng)力學(xué)中部件組合法，導(dǎo)彈總升力系數(shù)可近似表示成如下形式:

(12)

式中:δ為舵偏角;SB,SW,ST分別為彈身、彈翼、舵面面積;S為彈體參考面積?？梢?jiàn)，當(dāng)攻角較小時(shí)，升力主要來(lái)源于彈翼和舵面，當(dāng)攻角逐漸增大，彈身和彈翼產(chǎn)生的非線性渦升力逐漸增大，彈體升力呈現(xiàn)出一定的非線性特征。

αk對(duì)α求偏微分有：

(13)

所以，導(dǎo)彈升力線斜率本質(zhì)上為彈體所受空氣動(dòng)力中總升力系數(shù)在彈體升力面內(nèi)的偏導(dǎo)

(14)

如前所述，導(dǎo)彈短周期快速性與彈體固有頻率ωn成正相關(guān)的關(guān)系，彈體固有頻率越高則響應(yīng)快速性越好，推導(dǎo)可得

(15)

下面取某正常式布局的導(dǎo)彈，僅考慮升力線斜率的線性程度，由式(12)，分別通過(guò)對(duì)線性與非線性情況下彈體響應(yīng)特性進(jìn)行仿真，來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論。

高度10 km，-5°舵偏，速度400 m/s，此時(shí)平衡攻角為3.8°。由圖4可得，導(dǎo)彈處于小攻角狀態(tài)，彈體非線性特性不明顯，氣動(dòng)線性與非線性帶來(lái)的影響不明顯。

圖4 高度10 km，舵偏-5°響應(yīng)特性Fig.4 Altitude 10 km,rudder -5°response characteristics

高度10 km，-20°舵偏，速度400 m/s，此時(shí)平衡攻角為15.0°。由圖5可得，舵偏角與攻角均較大，非線性明顯，由于在高空，速度不是很大的情況下，非線性帶來(lái)的影響有限，但仍可見(jiàn)非線性響應(yīng)明顯較線性更快。

圖5 高度10 km，舵偏-20°響應(yīng)特性Fig.5 Altitude 10 km,rudder -20°response characteristics

海平面的情況下，-22°舵偏，速度800 m/s，此時(shí)平衡攻角為18°。由圖6可得，氣動(dòng)非線性對(duì)導(dǎo)彈響應(yīng)特性的提升明顯。這主要是當(dāng)導(dǎo)彈攻角增大時(shí)，升力線斜率提升，使彈體固有頻率增加，響應(yīng)快速性增大，同時(shí)升力曲線的非線性變化也給可用過(guò)載帶來(lái)了一定的增益。

圖6 海平面，舵偏-22°響應(yīng)特性Fig.6 Altitude 0 km, rudder -22°response characteristics

對(duì)于常規(guī)外形的防空導(dǎo)彈，飛行過(guò)程中，壓心位置變化隨攻角增大基本為后移狀態(tài)[11]，所以在質(zhì)心位置不變情況的下，攻角增大時(shí)靜穩(wěn)定度增大。同時(shí)考慮升力線斜率的非線性變化和壓心位置的非線性變化，分別仿真不同高度和速度條件下，響應(yīng)時(shí)間隨攻角變化如圖7，8所示。

圖7 高度1 km不同速度響應(yīng)時(shí)間Fig.7 Response time at different velocities, altitude 1 km

圖8 速度800 m/s不同高度響應(yīng)時(shí)間Fig.8 Response time at different altitudes, velocity 800 m/s

彈體的氣動(dòng)非線性在一定程度上增大了升力線斜率，并導(dǎo)致壓心位置后移，使彈體的響應(yīng)快速性有所提高。

同時(shí)，彈體線性化程度直接影響控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，所以應(yīng)權(quán)衡彈體響應(yīng)性能與控制系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)[12-13]。適當(dāng)?shù)乩靡砩砀蓴_所產(chǎn)生的渦升力，在導(dǎo)彈攻擊末段保留一定攻角對(duì)響應(yīng)快速性的提高是有意義的。

4 結(jié)論

綜合以上分析和仿真結(jié)果表明：

(1) 靜穩(wěn)定度是影響彈體函數(shù)響應(yīng)特性的主要因素，靜穩(wěn)定度越大響應(yīng)快速性越好。導(dǎo)彈長(zhǎng)周期快速性與短周期快速性相互制約，總體設(shè)計(jì)中應(yīng)權(quán)衡二者對(duì)靜穩(wěn)定度進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，才能使導(dǎo)彈性能達(dá)到最優(yōu)。

(2) 改變導(dǎo)彈布局形式對(duì)長(zhǎng)周期快速性與短周期快速性影響不大，鴨式布局形式是最小相位系統(tǒng)，正常式布局為非最小相位系統(tǒng)，鴨式布局與正常式布局相比，僅能略微提升長(zhǎng)周期與短周期快速性。

(3) 升力線斜率與氣動(dòng)壓心的非線性在一定程度上對(duì)彈體開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性的提高是有益的，在導(dǎo)彈攻擊末段保留一定攻角對(duì)開(kāi)環(huán)響應(yīng)快速性的提高作用明顯。

然而，導(dǎo)彈響應(yīng)特性的最終確定并不是孤立存在的，應(yīng)綜合彈體開(kāi)環(huán)響應(yīng)性能與控制系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)彈的氣動(dòng)外形與靜穩(wěn)定度進(jìn)行權(quán)衡設(shè)計(jì)，對(duì)導(dǎo)彈長(zhǎng)周期特性與短周期特性進(jìn)行合理規(guī)劃，才能使導(dǎo)彈總體性能達(dá)到最優(yōu)[14]。

[1] 戈如別夫. 防空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國(guó)宇航出版社，2004:115-117. GRUBIEF N C. Air-Defense Missile Design[M]. Beijing:Chinese Space Press, 2004:115-117.

[2] 錢(qián)杏芳，林瑞雄. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]．北京：北京理工大學(xué)出版社，2008:35-43. QIAN Xing-fang, LIN Rui-xiong. Missile Flight Dynamics[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press, 2008:35-43.

[3] ZARCHAN P. Tactical and Strategic Missile Guidance[M].Astronautics and Aeronautics, AIAA, Washington, D.C. 2003：220-234.

[4] GARNELL P. Guided Weapon Control Systems [M]. QI Zai-kang, XIA Qun-li,Translated.Beijing:Beijing Institute of Technology, 2004：302-323.

[5] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理[M]．北京: 科學(xué)出版社, 2004：102-113. HU Shou-song. Automatic Control Theory[M]. Beijing: Science Press, 2004：102-113.

[6] CHIN S S. Missile Configuration Design[M].NewYork: McGraw-Hill, New York, 1961:135-143.

[7] 宋雪海，侯明善，熊飛. 大攻角導(dǎo)彈控制的經(jīng)典和現(xiàn)代方法比較[J]. 火力與指揮控制，2011, 36(11):39-46. SONG Xue-hai,HOU Ming-shan, XIONG Fei. Comparisons on Classic and Modern Controls for High AOA Missiles[J]. Fire Control and Command Control，2011, 36(11):39-46.

[8] 程艷青，王文正，錢(qián)煒祺，等. 飛行器靜操縱性評(píng)估方法研究[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2011，25(2):13-16. CHENG Yan-qing, WANG Wen-zheng, QIAN Wei-qi,et al. Research on Vehicle Static Control Performance Evaluation Approach[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2011，25(2):13-16.

[9] 馬國(guó)亮，陳立群. 某型導(dǎo)彈隨機(jī)響應(yīng)仿真與控制研究[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2014，17(1):61-64. MA Guo-liang，CHEN Li-qun. Study on Random Response Simulation and Control[J]. Missiles and Space Vehicles, 2014，17(1):61-64.

[10] 許兆慶，吳軍基. 格柵舵控制巡飛導(dǎo)彈縱向動(dòng)態(tài)特性分析[J]. 彈道學(xué)報(bào)，2011，17(2):33-36. XU Zhao-qing,WU Jun-ji. Analysis on Longitudinal Dynamic Characteristics of Cruise Missile Controlled by Grid Fin[J]. Journal of Ballistics,2011，17(2):33-36.

[11] 張有濟(jì). 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行力學(xué)設(shè)計(jì)(下)[M].北京：宇航工業(yè)出版社，1998：182-188. ZHANG You-ji. Tactical Missile Design[M].Beijing: Aerospace Industry Press， 1998:182-188.

[12] 程鵬. 自動(dòng)控制原理[M]．北京:高等教育出版社，2010． CHENG Peng．Automatic Control Principle[M]．Beijing: Higher Education Press,2010．

[13] 程云龍． 防空導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[M]． 北京: 中國(guó)宇航出版社，1994． CHENG Yun-long． Autopilot of Surface to Air Missile Design[M]．Beijing: Chinese Astronautics Press，1994．

[14] 盛永智．軌控直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制攔截彈的自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[J]．現(xiàn)代防御技術(shù)，2009，37( 6) : 51-54． SHENG Yong-zhi．Autopilot Design for Interceptor with Blended Control by Aerodynamic Force and Divert Thruster[J]．Modern Defence Technology，2009，37(6)：51-54．

Analysis of Response Characteristic Influence upon Missile Aerodynamic Performance

WANG Chao-lun, XUE lin

(The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Air defense missile has the characteristics of short intercept time, low terminal velocity. Therefore, response capability is important to intercepting ability.There are many missile integrated design monographs about the response capability at home and abroad, but there are few systematic arguments about its influence factors.Firstly, the dynamics model about missile body’s response characteristic is built, and the transfer function of open-loop response is deduced. Secondly, the parameters that influence characteristics of missile response and the influence caused by static-stable degree, aerodynamics layout, and non-linear aerodynamics are analyzed. Finally,a typical model is used to prove the rightness of the analysis above. Results show that static-stable degree is the main factor to affect the open-loopresponse characteristic and the static-stable degree is higher, the response faster. The layout form doesn’t raise the response capability. The non-linear characteristic of lift curve gradient and the center of pressure are beneficial to response characteristic to some extent.

missile integrated design; aero-rudder control; response capability; static-stable degree; aerodynamics layout;non-linear aerodynamics

2016-06-01；

2016-07-08

有

王超倫(1987-)，男，遼寧本溪人。博士生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.029

TJ765；TP391.9

A

1009-086X(2016)-06-0174-07

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱

E-mail：waichilun@163.com