李之好　呂文　劉佳倩

摘要：郵輪作為一種特殊服務商品，與一般商品的定價有著明顯的區(qū)別，其價格的決定主要來自于潛在需求的變化。本文通過對同一航班內不同周期乘客的人數(shù)和價格進行預測，并且考慮了登艙后乘客的換艙。發(fā)現(xiàn)人們預定郵輪船票的時間服從雙峰隨機分布，峰值出現(xiàn)在第4周和第12周，而歷史的價格可以近似用二次函數(shù)擬合，同時基于乘客的預測數(shù)對價格均勻調整能夠取得收益最大值。

關鍵詞：郵輪定價；價格預測；收益最大化；升艙意愿；轉移矩陣

郵輪采用提前預訂的方式進行售票，郵輪出發(fā)前0周至14周為有效預定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預期售票收益，希望通過歷史數(shù)據預測每次航行0周至14周的預定艙位人數(shù)、預訂艙位的價格，已知某郵輪公司擁有一艘1200個艙位的郵輪，艙位分為三種，250個頭等艙位，450個二等艙位，500個三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價格浮動比不超過20%?，F(xiàn)給出10次航行的實際預訂總人數(shù)、各航次每周實際預訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預訂艙位價格表、各艙位每航次每周預訂平均價格表及意愿預訂人數(shù)表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表（詳見附件中表sheet1-sheet5）[1]。

1、乘客人數(shù)預測

1.1研究思路

為了更明顯看出各周實際預訂人數(shù)變化值，通過對sheet2中累積預定人數(shù)進行拆分得到各周非累積預訂人數(shù)，比較發(fā)現(xiàn)橫向數(shù)據數(shù)值之間較為接近，但數(shù)據在時間序列上仍具有較大的波動性，因此我們主要對同一航班不同預定周的乘客人數(shù)進行預測，采用移動平均預測模型、經典增量法預測模型[2]以及灰色預測等三種在思路上差別較大的預測方法，以便對預測結果進行對比。

1.2理論建模

1.2.1移動平均預測

1.2.3灰色預測[3]

灰色預測GM（1，1）模型是一個擬微分方程的動態(tài)系，其建模的實質是對原始數(shù)據先進行一次累加生成，使生成的數(shù)據序列成一定規(guī)律，而后通過建立微分方程模型求得擬合曲線，用于對系統(tǒng)預測。

1.3結果分析

Figure1灰色預測誤差Figure2移動平均預測誤差

通過上面兩幅圖可以看出，預測值和真實值之間存在著不小的誤差，其中頭等艙的誤差要比二等艙和三等艙高一些原因就是頭等艙作為奢侈品更易受到外部因素的影響，而二等艙和三等艙存在一定的“剛需”，因此波動會小一點，預測的結果也會更好，同時我們發(fā)現(xiàn)灰色預測的結果趨勢非常平穩(wěn)，對于趨勢不太明顯的變量預測效果會減弱。

2、郵輪價格預測

2.1研究思路

通過對歷史價格數(shù)據的走勢觀察我們發(fā)現(xiàn)，同一航次不同訂票周期的船票價格有著相對穩(wěn)定的走勢，因此我們可以用多項式進行趨勢擬合，然后用估計出來的模型對下一周期價格進行預測。

2.2數(shù)據處理

由圖5顯示價格近似服從二次函數(shù)，且每個航班的預定周期為14，因此我們可設定模型[4]：

pt=a+b14-t2+c14-t

2.3結果分析

下面為不同航班三個艙位價格趨勢的回歸參數(shù)的結果以及回歸效果“決定系數(shù)”，其決定系數(shù)為三個艙位的模型回歸系數(shù)的平均數(shù)。

通過模型估計平均決定系數(shù)R2來看，基本都在0.7以上，說明對于原始數(shù)據的二次函數(shù)建模是可行，預測結果可信。

3、預期收益

3.1研究思路

問題三要求建立郵輪每次航行的最大預期售票收益模型，因此問題的關鍵就是通過建模求解出預期需求與價格的關系——需求函數(shù)。題中假設每種艙位每周預定價格在價格區(qū)間內服從均勻分布，需求函數(shù)轉為關于預定價格和意愿預定人數(shù)的函數(shù)，問題的關鍵則在于確定各銷售周期的意愿預定人數(shù)[5]。因此我們首先基于最小二乘法，利用約束規(guī)劃來確定需求函數(shù)的參數(shù)，其次，以未來總收益最大化為原則，通過一個非線性約束規(guī)劃來確定最優(yōu)的價格，以此建立郵輪每次航行的最大預期售票收益模型。

第8次航班總共剩余四個預定期，且為靠近開船的預定期，預測收入之和占總收益的1/10，這是因為臨近開船的乘客預定數(shù)減少，價格也降低的原因，因此可以得出根據乘客預測數(shù)量制定價格的最受益會出現(xiàn)“凹性”，即價格和乘客同時減少同時增加，體現(xiàn)在收益上就是二次凹函數(shù)。

4、調艙策略

4.1研究思路

為了使利潤最大化郵輪公司會在頭等、二等艙未滿的情況下，允許已登船的游客適當加價升艙。假設登船前的票價已經使游客艙位選擇達到均衡，如果所有的艙位價格不變，就不會有人選擇升艙，因此，升艙所需價格和游客登船前票價總和不得超過游客所要升艙的原始售價。

4.2升艙意愿模型

我們先假設二等艙的價格等于三等艙，結果是所有三等艙的游客都會選擇二等艙，當二等艙的價格不變，則不存在人員流動，因此我們可以把三等艙的初始人數(shù)看成想要流動到二等艙的意愿人數(shù)。同理，頭等艙的價格等于二等艙，結果是所有二等艙的游客和部分三等艙的游客都會選擇二等艙，當頭等艙的價格不變，則不存在人員流動，因此我們可以把二等艙和三等艙的初始人數(shù)看成想要流動到二等艙的意愿人數(shù)。因此我們可以建立意愿函數(shù)：

5、結論

在前面已經說過郵輪公司的定價是基于潛在的游客人數(shù)和預定人數(shù)。在此基礎上所定出的價格只是能夠使每個艙位的人數(shù)最大化，但是如果實際等艙后三種艙位仍存在流動的空間

郵輪公司可以選擇以降低一等艙和二等艙價格的方式來提高利潤，而在賣票的初期這些都是不可預測的，因此在游客登船后再次調整價格是為了對前期最優(yōu)定價誤差一次修正，也是尋找真正最優(yōu)價格，以取得最大收益。同時人們對于升艙的意愿函數(shù)，也是對下期船票定價的基礎，減少未來定價的不合理性。同時通過對歷史數(shù)據的統(tǒng)計分析，也能減少定價盲目性。

參考文獻：

[1]2015年第八屆電工數(shù)學建模競賽題目B；

[2]曾五一肖紅葉.統(tǒng)計學導論[M].北京：科學出版社，第二版2013年1月：229-246；

[3]朱登遠，常曉鳳.灰色預測GM（1，1）模型的MATLAB實現(xiàn)[J]河南城建學院學報，2013，22（3）：40-46；

[4]李柏年，吳禮斌.MATLAB數(shù)據分析法[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.1；

[5]孫曉東，馮學鋼.郵輪公司如何定價—基于北美市場的實證分析[J]旅游學刊，2013，28（2）：111-118；

[6]孫曉東.郵輪收益管理：需求預測與收益優(yōu)化[D]上海：上海交通大學，2011；

[7]張波，商豪.應用隨機過程[M].北京：中國人民大學出版社，第三版2014年1月：97-102。