李之好　呂　文　劉佳倩

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基于乘客預(yù)測(cè)的郵輪定價(jià)

李之好呂文劉佳倩

摘要：郵輪作為一種特殊服務(wù)商品，與一般商品的定價(jià)有著明顯的區(qū)別，其價(jià)格的決定主要來(lái)自于潛在需求的變化。本文通過(guò)對(duì)同一航班內(nèi)不同周期乘客的人數(shù)和價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且考慮了登艙后乘客的換艙。發(fā)現(xiàn)人們預(yù)定郵輪船票的時(shí)間服從雙峰隨機(jī)分布，峰值出現(xiàn)在第4周和第12周，而歷史的價(jià)格可以近似用二次函數(shù)擬合，同時(shí)基于乘客的預(yù)測(cè)數(shù)對(duì)價(jià)格均勻調(diào)整能夠取得收益最大值。

關(guān)鍵詞：郵輪定價(jià)；價(jià)格預(yù)測(cè)；收益最大化；升艙意愿；轉(zhuǎn)移矩陣

郵輪采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票，郵輪出發(fā)前0周至14周為有效預(yù)定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，希望通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)每次航行0周至14周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價(jià)格，已知某郵輪公司擁有一艘1200個(gè)艙位的郵輪，艙位分為三種，250個(gè)頭等艙位，450個(gè)二等艙位，500個(gè)三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比不超過(guò)20%。現(xiàn)給出10次航行的實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)、各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表、各艙位每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格表及意愿預(yù)訂人數(shù)表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表(詳見(jiàn)附件中表sheet1- sheet5)[1]。

1、乘客人數(shù)預(yù)測(cè)

1.1研究思路

為了更明顯看出各周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)變化值，通過(guò)對(duì) sheet2 中累積預(yù)定人數(shù)進(jìn)行拆分得到各周非累積預(yù)訂人數(shù)，比較發(fā)現(xiàn)橫向數(shù)據(jù)數(shù)值之間較為接近，但數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上仍具有較大的波動(dòng)性，因此我們主要對(duì)同一航班不同預(yù)定周的乘客人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型、經(jīng)典增量法預(yù)測(cè)模型[2]以及灰色預(yù)測(cè)等三種在思路上差別較大的預(yù)測(cè)方法，以便對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1.2理論建模

1.2.1移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

1.2.2經(jīng)典增量預(yù)測(cè)

1.2.3灰色預(yù)測(cè)[3]

灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型是一個(gè)擬微分方程的動(dòng)態(tài)系，其建模的實(shí)質(zhì)是對(duì)原始數(shù)據(jù)先進(jìn)行一次累加生成，使生成的數(shù)據(jù)序列成一定規(guī)律，而后通過(guò)建立微分方程模型求得擬合曲線，用于對(duì)系統(tǒng)預(yù)測(cè)。

1.3結(jié)果分析

Figure1　灰色預(yù)測(cè)誤差　　　　　　　Figure2　移動(dòng)平均預(yù)測(cè)誤差

通過(guò)上面兩幅圖可以看出，預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間存在著不小的誤差，其中頭等艙的誤差要比二等艙和三等艙高一些原因就是頭等艙作為奢侈品更易受到外部因素的影響，而二等艙和三等艙存在一定的“剛需”，因此波動(dòng)會(huì)小一點(diǎn)，預(yù)測(cè)的結(jié)果也會(huì)更好，同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)的結(jié)果趨勢(shì)非常平穩(wěn)，對(duì)于趨勢(shì)不太明顯的變量預(yù)測(cè)效果會(huì)減弱。

2、郵輪價(jià)格預(yù)測(cè)

2.1研究思路

通過(guò)對(duì)歷史價(jià)格數(shù)據(jù)的走勢(shì)觀察我們發(fā)現(xiàn)，同一航次不同訂票周期的船票價(jià)格有著相對(duì)穩(wěn)定的走勢(shì)，因此我們可以用多項(xiàng)式進(jìn)行趨勢(shì)擬合，然后用估計(jì)出來(lái)的模型對(duì)下一周期價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2數(shù)據(jù)處理

由圖5顯示價(jià)格近似服從二次函數(shù)，且每個(gè)航班的預(yù)定周期為14，因此我們可設(shè)定模型[4]：

2.3結(jié)果分析

下面為不同航班三個(gè)艙位價(jià)格趨勢(shì)的回歸參數(shù)的結(jié)果以及回歸效果“決定系數(shù)”，其決定系數(shù)為三個(gè)艙位的模型回歸系數(shù)的平均數(shù)。

Table1　參數(shù)估計(jì)結(jié)果

3、預(yù)期收益

3.1研究思路

問(wèn)題三要求建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，因此問(wèn)題的關(guān)鍵就是通過(guò)建模求解出預(yù)期需求與價(jià)格的關(guān)系——需求函數(shù)。題中假設(shè)每種艙位每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，需求函數(shù)轉(zhuǎn)為關(guān)于預(yù)定價(jià)格和意愿預(yù)定人數(shù)的函數(shù)，問(wèn)題的關(guān)鍵則在于確定各銷(xiāo)售周期的意愿預(yù)定人數(shù)[5]。因此我們首先基于最小二乘法，利用約束規(guī)劃來(lái)確定需求函數(shù)的參數(shù)，其次，以未來(lái)總收益最大化為原則，通過(guò)一個(gè)非線性約束規(guī)劃來(lái)確定最優(yōu)的價(jià)格，以此建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型。

3.3結(jié)果分析

我們選取第8次航班三等不同艙位的數(shù)據(jù)帶入求解計(jì)算求得結(jié)果如下表所示預(yù)，其中包含每次的價(jià)格:

Table2　第8次航班的預(yù)期收益

第8次航班總共剩余四個(gè)預(yù)定期，且為靠近開(kāi)船的預(yù)定期，預(yù)測(cè)收入之和占總收益的1/10，這是因?yàn)榕R近開(kāi)船的乘客預(yù)定數(shù)減少，價(jià)格也降低的原因，因此可以得出根據(jù)乘客預(yù)測(cè)數(shù)量制定價(jià)格的最受益會(huì)出現(xiàn)“凹性”，即價(jià)格和乘客同時(shí)減少同時(shí)增加，體現(xiàn)在收益上就是二次凹函數(shù)。

4、調(diào)艙策略

4.1研究思路

為了使利潤(rùn)最大化郵輪公司會(huì)在頭等、二等艙未滿(mǎn)的情況下，允許已登船的游客適當(dāng)加價(jià)升艙。假設(shè)登船前的票價(jià)已經(jīng)使游客艙位選擇達(dá)到均衡，如果所有的艙位價(jià)格不變，就不會(huì)有人選擇升艙，因此，升艙所需價(jià)格和游客登船前票價(jià)總和不得超過(guò)游客所要升艙的原始售價(jià)。

4.2升艙意愿模型

我們先假設(shè)二等艙的價(jià)格等于三等艙，結(jié)果是所有三等艙的游客都會(huì)選擇二等艙，當(dāng)二等艙的價(jià)格不變，則不存在人員流動(dòng)，因此我們可以把三等艙的初始人數(shù)看成想要流動(dòng)到二等艙的意愿人數(shù)。同理，頭等艙的價(jià)格等于二等艙，結(jié)果是所有二等艙的游客和部分三等艙的游客都會(huì)選擇二等艙，當(dāng)頭等艙的價(jià)格不變，則不存在人員流動(dòng)，因此我們可以把二等艙和三等艙的初始人數(shù)看成想要流動(dòng)到二等艙的意愿人數(shù)。因此我們可以建立意愿函數(shù)：

Figure3　升艙后各艙位人數(shù)變化

到二等艙的意愿函數(shù)：

升到頭等艙的意愿函數(shù)：

5、結(jié)論

在前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)郵輪公司的定價(jià)是基于潛在的游客人數(shù)和預(yù)定人數(shù)。在此基礎(chǔ)上所定出的價(jià)格只是能夠使每個(gè)艙位的人數(shù)最大化，但是如果實(shí)際等艙后三種艙位仍存在流動(dòng)的空間

郵輪公司可以選擇以降低一等艙和二等艙價(jià)格的方式來(lái)提高利潤(rùn)，而在賣(mài)票的初期這些都是不可預(yù)測(cè)的，因此在游客登船后再次調(diào)整價(jià)格是為了對(duì)前期最優(yōu)定價(jià)誤差一次修正，也是尋找真正最優(yōu)價(jià)格，以取得最大收益。同時(shí)人們對(duì)于升艙的意愿函數(shù)，也是對(duì)下期船票定價(jià)的基礎(chǔ)，減少未來(lái)定價(jià)的不合理性。同時(shí)通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，也能減少定價(jià)盲目性。(作者單位：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院)

參考文獻(xiàn):

[1]2015年第八屆電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目B；

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[3]朱登遠(yuǎn),常曉鳳.灰色預(yù)測(cè) GM(1,1)模型的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)[J]河南城建學(xué)院學(xué)報(bào),2013,22(3):40-46；

[4]李柏年,吳禮斌．MATLAB 數(shù)據(jù)分析法[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.1；

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作者簡(jiǎn)介：李之好(1992-)，男，漢族，安徽阜陽(yáng)市，本科，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，研究方向：金融工程。