潘學(xué)功

（寧夏石嘴山市光明中學(xué) 寧夏石嘴山 753000）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

潘學(xué)功

（寧夏石嘴山市光明中學(xué) 寧夏石嘴山 753000）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個手腦并用的過程，不僅需要學(xué)生具備一定的空間想象力，而且需要學(xué)生在實踐中不斷提高自身動手操作的能力。學(xué)生只有在完成數(shù)學(xué)習(xí)題的時候做到手腦的高效同步，才能在提高自身做題質(zhì)量的同時提高自身的做題速度，從而整體提高自己的做題效率。文章主要分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用策略。

課堂教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)方法 應(yīng)用策略

教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的時候，也應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的具體運用技巧，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。那么，教師應(yīng)該如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)合方法的應(yīng)用呢？

一、結(jié)合圖形分析例題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)知識中，數(shù)形結(jié)合思想的運用范圍很廣，從函數(shù)到幾何，從平面到立體，從等式到不等式，甚至是概率分布，都可以畫出相應(yīng)的概率分布圖進(jìn)行分析。而高中數(shù)學(xué)的習(xí)題中，函數(shù)的習(xí)題基本上都是有原圖的。學(xué)生在進(jìn)行高中函數(shù)習(xí)題求解的時候，不僅可以根據(jù)例題中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析，更重要的，學(xué)生可以根據(jù)題目中所給的圖形得到有關(guān)函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)變換方面的隱藏信息，幫助學(xué)生快速找到習(xí)題求解的突破點，提高學(xué)生的做題效率。因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)時，可以結(jié)合習(xí)題中所給的圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題的求解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生從圖形中獲取有用信息的能力。同時，教師還可以在此過程中考驗學(xué)生函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的掌握程度，以及學(xué)生合理利用數(shù)據(jù)信息的能力，幫助學(xué)生扎實數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如：在學(xué)習(xí)《基本初等函數(shù)》的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以利用一次函數(shù)進(jìn)行冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)變化率的確定，利用指數(shù)函數(shù)圖像進(jìn)行函數(shù)圖形變化性質(zhì)的直觀分析，幫助學(xué)生簡便快捷的做到知識點的把握。教師可以利用0＜a＜1，a＞1兩個不同的區(qū)間中指數(shù)函數(shù)圖形的變化引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)?！爸笖?shù)函數(shù)y=a^x（a＞0）0＜a＜1時，a越大，函數(shù)值下降越快；a＞0時，a越大，函數(shù)值上升越快?！蓖瑫r，教師還可以將正比例函數(shù)，冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一個直角坐標(biāo)系中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀的觀察?！叭齻€函數(shù)都經(jīng)過（0，0）點，我們可以利用代表函數(shù)y=x^3，y=x，y=x^2以及y=x^(1/2)就函數(shù)的變化率進(jìn)行簡單的比較。首先，我們可以將定義域劃分為（0，1）和（1，+ ）兩個區(qū)域，在（0，1）中，x一定時，y=x^(1/2)函數(shù)值最大，其次依次是y=x，y=x^2和y=x^3；在（0，+ ）中，y=x^3函數(shù)值上升最快，其次依次是y=x^2，y=x和y=x^(1/2)。”類似的結(jié)合圖形進(jìn)行講解的方式有利于學(xué)生知識點深入理解和及時掌握，同時能夠幫助教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的積極性，營造課堂積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識的高效學(xué)習(xí)增添助力。

二、根據(jù)題目信息畫出圖形，鍛煉學(xué)生空間想象力

高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，解析幾何的學(xué)習(xí)可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點。學(xué)生由于以前沒有接觸過立體幾何，也沒有經(jīng)歷過大量的純字母運算訓(xùn)練，可能會因此導(dǎo)致學(xué)生課上難以跟上教師的課堂教學(xué)節(jié)奏。因此，教師在進(jìn)行解析幾何的教學(xué)之前，應(yīng)該首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解析幾何學(xué)習(xí)方法技巧的熟悉和掌握，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)思維的快速轉(zhuǎn)換。教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目信息畫出立體圖形，鍛煉學(xué)生的空間想象力，加深學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識。同時，解析幾何中向量方法和代數(shù)方法的合理運用也是學(xué)生需要重點把握的地方。向量方法的計算量比較大，但是對學(xué)生空間想象力的要求并不高，解題時不需要學(xué)生進(jìn)行過多的思考；代數(shù)方法對學(xué)生空間想象力的要求比較高，需要學(xué)生做到立體幾何中線條和角度的高度把握，但是相對于向量方法來說計算量比較小。兩種方法各有利弊，需要學(xué)生根據(jù)具體情況進(jìn)行抉擇。

例如：在學(xué)習(xí)《空間直角坐標(biāo)系》的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以首先利用右手空間直角坐標(biāo)系引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)系的合理架構(gòu)。“在建立右手空間直角坐標(biāo)系的時候，學(xué)生應(yīng)該首先將拇指和食指放在水平的平面上，分別表示X軸和y軸，將中指放在豎直的平面上，用來表示z軸。X軸，y軸，Z軸每相鄰兩個坐標(biāo)軸之間應(yīng)該是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的關(guān)系，幫助學(xué)生檢查直角坐標(biāo)系建立的正確與否。”然后教師可以借助具體的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行立體幾何圖形的構(gòu)建?！癙為ABC所在平面外一點，PA垂直于平面ABC，角ABC=90度，AE垂直于PB于E，AF垂直PC于F”在進(jìn)行立體幾何圖形的架構(gòu)的時候，學(xué)生首先應(yīng)該確定PA和平面ABC的位置。一般來說，我們將直角三角形的最長邊作為水平邊，垂直于平面的直線最好在立體幾何的左側(cè)或者是右側(cè)。然后學(xué)生應(yīng)該連接PB和PC，根據(jù)題目中所給的垂直關(guān)系確定E和F的位置，連接AE，EF和AF，畫出題目中所要求的立體幾何圖形。類似的方法同樣可以運用到其他立體幾何圖形的架構(gòu)上面：在分析題目中所給的數(shù)據(jù)信息時，學(xué)生首先應(yīng)該確定立體幾何圖形的骨架，比如說正方體，長方體，球體或者是四面體，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行點和線段的處理。學(xué)生在畫圖的過程中也能更加明確題目中所給的數(shù)據(jù)信息，以及數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更快的找到解題思路。

總結(jié)

樹形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，不僅是為了啟發(fā)學(xué)生解題的思路，同時也是為了幫助學(xué)生更直觀、更便捷的了解題目中所給的數(shù)據(jù)信息，明天學(xué)生合理的運用數(shù)據(jù)信息，從而整體提高學(xué)生的解題效率。教師在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)該做到數(shù)形結(jié)合思想的貫穿教學(xué)，以身作則，引導(dǎo)學(xué)生明確代數(shù)和幾何圖形之間的關(guān)系，掌握一定的方法技巧，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，鍛煉學(xué)生空間想象力，提高學(xué)生動手操作的能力。

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