重慶市榮昌中學 蘭冬生

數(shù)學習題講練中分析能力培養(yǎng)的認識與實踐

重慶市榮昌中學 蘭冬生

分析能力是學生解決數(shù)學問題的決定因素，培養(yǎng)分析能力是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，本文通過對習題講練實例進行總結，分析學生思維活動，專注于學生分析能力的養(yǎng)成策略，得出了培養(yǎng)學生分析能力的有效方法。

高中數(shù)學 分析能力 習題講練

習題講練是培養(yǎng)學生分析能力的重要途徑，分析能力是學生解題的決定因素，我們在數(shù)學習題講練中，要有意識、有目的地對學生進行培養(yǎng)，以提高學生的審題、解題、評題能力，也要客觀認識分析能力的成長基礎和策略，在實踐中培養(yǎng)出高能力的學生。

首先，我們要認識到術語在基礎學習中的重要性。不同的知識領域，有不同的術語，術語的掌握，直接決定學生對概念和性質的學習。實踐中這個問題很突出，一方面是教師沒有足夠重視，沒有對學生進行合理引導，教師應有明確的知識術語觀念，授課時給學生闡明術語的作用，術語能準確、具有概括性地表達本質內(nèi)容，正如每個行業(yè)都有術語一樣，在向量教學實踐中，學生很難掌握好平面向量基本定理，我們先讓學生熟讀，然后描述這個定理，但是，在每一次應用前，找同學再闡述定理內(nèi)容，學生卻開不了口，定理中“兩個不共線向量線性表示”是無法用其他語言代替的，如果把“不共線”和“線性表示”由概念上升為向量術語，一切就會變得簡單。另一方面，學生要樂于接受術語的觀念，要像向師父學藝一般掌握好領域專業(yè)術語，這樣才能準確掌握領域相關知識。在習題講練中，術語可能會讓學生聽不懂，但我們不要回避，聽不懂要讓學生立即提出，同時，教師也要善于觀察學生的反應，講授時心中有數(shù)，哪幾句術語較多，要及時向學生解釋，要多重復，必要時可讓學生體會術語的不可替代性，通俗的表達也許能讓學生易懂，但術語本質的概括更能讓學生在分析時具有專業(yè)思維，因此，讓學生形成正確的術語觀念，是培養(yǎng)分析能力的基礎。

其次，基本技能與方法的掌握和知識經(jīng)驗的積累是分析能力提高的主要因素?；炯寄芘c方法在學習新知識時可通過基礎習題訓練讓學生掌握，并形成定式思維，在解題分析中，由解決問題的第一方案來體現(xiàn)。例如在解決恒成立問題時參數(shù)取值范圍的問題，分離變量這一技能可作為第一解決方案。又如，含參數(shù)的一元二次不等式的解，要比較根的大小，再分類討論。學生在習題訓練中掌握基本技能與方法，由教師先講，再引導學生總結，并在對應習題旁進行標注，從而形成知識經(jīng)驗。經(jīng)驗積累的基礎就是對基本技能與方法的熟練掌握，我們可以通過精心設計的習題訓練來達到目的，做到一題理解，二題鞏固，定期回顧，不要盲目練題而不思考總結。長期的經(jīng)驗積累可形成好的解題分析能力，也能達到溫故而知新的效果，在學生解題實踐中，常規(guī)題型用基本技能和方法即可解決，新信息題型用經(jīng)驗進行對比類比解決，綜合性較強的題型則需要長期的經(jīng)驗積累。

再次，注重知識的領域性，知識的掌握要模塊化。分析能力的培養(yǎng)離不開知識構架，每學完一章內(nèi)容，教師就應引導學生建立知識結構，以全面掌握本章知識，總結解決本領域簡單問題的基本技能與方法，知識結構一定要注重領域的完善性，以有利于建立思維體系。在習題分析中，由題目信息決定對應知識結構，再對應相關的技巧和方法，領域的觀念決定學生做出分析和判斷，在確定本領域再無相關知識可解決問題時，可通過經(jīng)驗向其他領域延伸找到解決問題的方案。另一方面，領域化的邏輯推理是樸實的，把邏輯推理和領域內(nèi)的基本技能與方法結合，把邏輯推理放在單一知識領域內(nèi)進行，讓學生容易想到，使學生的分析訓練簡單、積極、有效，而不至于使得學生思路無法展開，事實上，一般問題不需要想得那么復雜，只需要領域內(nèi)一個常規(guī)的基本方法與技巧即可解決。領域化的教學觀點，也有利于學生模塊化構建知識結構和能力結構，讓分析變得簡潔、有效，這在實踐中收到了很好的效果。

最后，較強的分析能力需要視野的擴展訓練。處理綜合性強、難度較高問題時，要先考慮題目信息領域知識，保證方法和技巧的合理性，再適當考慮領域交叉。例如，定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有且函數(shù) y= f（x-1）的圖像關于（1，0）中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當1≤s≤4時的取值范圍是多少？通過導數(shù)與函數(shù)知識，得出f（x）在R上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，從而有考慮到二元不等式組問題，采用線性規(guī)劃解決，在習題訓練后，可讓學生做出適當?shù)慕?jīng)驗總結，有助于完善領域知識結構和視野擴展。另外做好經(jīng)驗積累，必要時對題目信息進行適當轉化，例如，證明：exlnx+恒成立，轉化為證明x ln x>x e-x-左邊的最小值大于右邊的最大值，這種轉化來自于平時經(jīng)驗的積累，x ln x和x e-x都是我們平時訓練中常見的函數(shù)。視野的擴展基于習題訓練的有效歸納、總結，也需要在訓練中不斷地進行經(jīng)驗積累。

在習題訓練實踐中應注重分析能力的培養(yǎng)，系統(tǒng)、科學地訓練學生思維，從多角度做好基礎工作，使學生的邏輯推理簡潔、有效，能設計出合理的解決方案，從而形成較強的解決問題的能力。

[1]陳永中.中學生分析能力的培養(yǎng).思想政治課教學.2016(2)：33-36

[2]閆濱.高中學生數(shù)學解題經(jīng)驗對解題思路的影響.現(xiàn)代基礎教育研究.2012. 21(4)：193-197

[3]陳翔.模塊化學習——學好高中數(shù)學的有效方法.科學導報.2013(7)