王競進(jìn)

一、 選擇題

1. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（ ）.

A. B. C. D.

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosA的值是（ ）.

A. B. C. D.

3. 在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（ ）.

A. 都擴(kuò)大兩倍 B. 都縮小到 C. 不變 D. 都擴(kuò)大四倍

4. △ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（ ）.

A. c·sinA=a B. b·cosB=c C. a·tanA=b D. c·tanB=b

5. 計(jì)算6tan45°-2cos60°的結(jié)果是（ ）.

A. 4 B. 4 C. 5 D. 5

6. 在△ABC中，若sinA-+（cosB-）2=0，則∠C的度數(shù)是（ ）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7. 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1∶，則AB的長為（ ）.

A. 12米 B. 4米 C. 5米 D. 6米

8. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測站，AB=2 km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（ ）.

A. 4 km B. （2+） km

C. 2 km D. （4-） km

二、 填空題

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正確的結(jié)論是________.（只需填上正確結(jié)論的序號）

10. 若α為銳角，且sin30°=cosα，則α的度數(shù)為________.

11. △ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則BC的長_______.

12. 如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D.若AC=7，AB=4，則tanC的值為_______.

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，則b=_______.

14. sin47°、cos55°與tan52°的大小關(guān)系為______________.

15. 如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為_______.

16. 如圖，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD=_______________米.（結(jié)果可保留根號）

17. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的正弦值為_______.

18. 如圖，AB是⊙O的直徑，=，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=_______.

三、 解答題

19. 計(jì)算：6tan230°-sin60°-2sin45°.

20. 如圖，已知兩點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，求tan∠OCA的值.

21. 在Rt△ABC中，∠C=90°.根據(jù)下列條件解直角三角形.

（1） ∠A=30°、b=6；（2） a=、b=.

22. 如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

（1） 求證：DE是⊙O的切線；

（2） 連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

23. 如圖，已知△ABC.按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫??；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD.

（1） 求證：△ABC≌△ADC；

（2） 若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長.

24. 如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6 m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.

（1） 求∠BPQ的度數(shù)；

（2） 求該電線桿PQ的高度.（結(jié)果精確到1 m，備用數(shù)據(jù)：≈1.7，=1.4）

25. 如圖，小麗假期在娛樂場游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個(gè)娛樂場地所在山坡AE的長度，她先在山腳下點(diǎn)E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度是i=1∶1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測得A點(diǎn)的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分鐘，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度.（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，結(jié)果精確到0.1米）

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)匯文校區(qū)）