謝延敏, 何育軍, 卓德志, 熊文誠(chéng)

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)研究所, 四川 成都 610031)

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高強(qiáng)度鋼板U形件熱沖壓凹模結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

謝延敏, 何育軍, 卓德志, 熊文誠(chéng)

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)研究所, 四川 成都 610031)

摘要：為降低熱沖壓凹模的生產(chǎn)成本和使用成本,基于板料熱沖壓數(shù)值模擬對(duì)凹模結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).運(yùn)用有限元軟件ABAQUS建立熱力耦合有限元模型,對(duì)高強(qiáng)鋼板U形件的熱沖壓成形和淬火過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真.提取凹模與板料間關(guān)鍵工況下接觸應(yīng)力作為凹模拓?fù)鋬?yōu)化的外在載荷,建立約束凹模結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域節(jié)點(diǎn)位移的體積最小化拓?fù)淠Ｐ?對(duì)熱沖壓凹模結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),最終實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減重20%,且優(yōu)化后凹模的變形和應(yīng)力與優(yōu)化前的結(jié)果相差甚微.研究?jī)?nèi)容對(duì)熱沖壓過(guò)程數(shù)值模擬和模具結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究具有一定參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞：高強(qiáng)度鋼； 熱沖壓； 拓?fù)鋬?yōu)化

由于汽車(chē)輕量化的需要,高強(qiáng)度鋼板和熱沖壓成形技術(shù)開(kāi)始得到廣泛應(yīng)用.對(duì)于熱沖壓成形過(guò)程,國(guó)內(nèi)外研究主要集中于高強(qiáng)鋼板料的成形性能、板料和模具的冷卻能力,對(duì)于模具的結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究還比較少.由于板料抗拉強(qiáng)度的大幅提高,熱沖壓過(guò)程中模具受力變得更加惡劣,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，模具通常設(shè)計(jì)得較為厚重,從而使生產(chǎn)成本和使用成本提高.通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)尋求模具內(nèi)部材料的最優(yōu)分布,去除對(duì)模具強(qiáng)度貢獻(xiàn)不大的材料,可以有效減輕模具的質(zhì)量.

國(guó)內(nèi)外對(duì)于沖壓模具結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行了一定的研究.Anna Nilsson等[1]對(duì)冷沖壓模具凹模進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),最終使模具的應(yīng)力分布更加合理,改善了模具結(jié)構(gòu)剛度和減輕了模具質(zhì)量.Sheu等[2]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)沖壓模具凹模底面的筋板分布和形狀進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),在符合安全性的同時(shí),對(duì)模具結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,減輕了模具質(zhì)量.湯禹成等[3]基于載荷映射工具,對(duì)復(fù)雜零件的壓邊圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,在結(jié)構(gòu)性能影響不大的前提下,有效減輕壓邊圈的質(zhì)量,改善了壓邊圈的筋板結(jié)構(gòu).

雖然有少數(shù)學(xué)者對(duì)沖壓模具進(jìn)行了一定的拓?fù)鋬?yōu)化研究,然而這種關(guān)注度是不夠的,同時(shí)這些研究都是圍繞冷沖壓模具.對(duì)于熱沖壓成形,模具受力更加復(fù)雜,對(duì)熱沖壓模具進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)更加有必要.本文將熱沖壓數(shù)值模擬和拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)相結(jié)合,對(duì)熱沖壓凹模結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),在保證模具強(qiáng)度的前提下,對(duì)凹模進(jìn)行了減重設(shè)計(jì).

1基于ABAQUS的有限元仿真

高強(qiáng)度鋼板熱沖壓成形數(shù)值模擬是一個(gè)包含應(yīng)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的多場(chǎng)耦合問(wèn)題.熱成形時(shí)板料和模具的接觸讓板料溫度快速降低,板料溫度的降低進(jìn)而改變金屬的塑性,使金屬的流動(dòng)應(yīng)力發(fā)生變化.沖壓過(guò)程中產(chǎn)生的形變能和摩擦熱傳遞給板件,并作為一種內(nèi)部熱源使板件溫度升高[4-5].因此,熱力耦合分析主要是溫度場(chǎng)分析和變形分析.

1)溫度場(chǎng)分析的計(jì)算模型為

由于本文所用的材料為各項(xiàng)同性材料,即λx=λy=λz=λ,于是有

2)在變形場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的改變中,板料的塑性變形能轉(zhuǎn)化為體熱源,摩擦功轉(zhuǎn)化為板料和模具間的表面熱流.體熱源、熱流密度模型為:

q=fu，

3)溫度場(chǎng)改變板料流動(dòng)應(yīng)力,流動(dòng)應(yīng)力是與等效應(yīng)變、等效應(yīng)變率、溫度相關(guān)的函數(shù),即

1.1有限元模型的建立

本文以汽車(chē)工程領(lǐng)域普遍應(yīng)用的U形件作為研究對(duì)象,板料幾何尺寸為220 mm×130 mm×1.8 mm[6].基于模型結(jié)構(gòu)幾何對(duì)稱(chēng)性,通過(guò)施加對(duì)稱(chēng)邊界條件,取結(jié)構(gòu)的1/2進(jìn)行仿真分析.板料和模具相關(guān)熱物理參數(shù)參考文獻(xiàn)[6].為了獲取模具與板料之間的接觸力,采用模具彈性-板料彈塑性的有限元模型.模具和板料網(wǎng)格類(lèi)型為C3D8RT(八節(jié)點(diǎn)溫度位移耦合減縮積分單元).為了減少沙漏問(wèn)題,板料沿厚度方向使用了4層單元.數(shù)值仿真模型如圖1所示.

圖1　熱沖壓仿真模型Fig.1　Simulation model of hot stamping

1.2熱力耦合有限元分析過(guò)程

板料熱沖壓成形過(guò)程是一個(gè)涉及材料非線(xiàn)性、幾何非線(xiàn)性、接觸非線(xiàn)性的高度非線(xiàn)性和非連續(xù)性過(guò)程.由于ABAQUS/Explicit不需要同時(shí)求解聯(lián)立方程組,具有計(jì)算成本低、容易收斂的特性，為此在ABAQUS/Explicit中創(chuàng)建2個(gè)分析步,類(lèi)型為顯示動(dòng)態(tài)熱力耦合分析.分析步1為板料沖壓成形(0—3.6 s),分析步2為保壓冷卻淬火(3.6—13.6 s).

在熱力耦合數(shù)值模擬中,變形場(chǎng)通過(guò)內(nèi)熱產(chǎn)生的熱流矢量對(duì)溫度場(chǎng)產(chǎn)生影響,溫度場(chǎng)通過(guò)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響而影響變形場(chǎng)[7-8].在1個(gè)時(shí)間增量步Δt內(nèi)耦合有限元分析流程如圖2所示.

圖2　熱力耦合有限元分析流程Fig.2　Process of thermal-mechanical coupled finite elementanalysis

1.3仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖3、圖4、圖5分別為淬火結(jié)束后(t=13.6 s)成形件、凸模和凹模溫度分布云圖(單位為℃).

圖3　淬火結(jié)束后U形件溫度分布云圖Fig.3　Distribution of temperature on U shaped part after cooling

圖4　淬火結(jié)束后凸模溫度分布云圖Fig.4　Distribution of temperature on punch after cooling

以文獻(xiàn)[6]中的試驗(yàn)結(jié)果作為參考溫度,得到圖6中A，B兩點(diǎn)在成形和淬火過(guò)程中仿真溫度與實(shí)驗(yàn)溫度的對(duì)比情況，如圖7所示.總體上,仿真的溫度曲線(xiàn)較好地貼合試驗(yàn)過(guò)程的溫度變化曲線(xiàn),表明該仿真模型有效.

圖5　淬火結(jié)束后凹模溫度分布云圖Fig.5　Distribution of temperature on die after cooling

圖6　溫度參考點(diǎn)Fig.6　Temperature monitors

圖7　實(shí)驗(yàn)與仿真溫度對(duì)比Fig.7　Temperature comparison between that by experiment and simulation

2熱沖壓模具凹模拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是在特定約束條件下尋找結(jié)構(gòu)中材料的最佳分布.Michell等[9]最先基于桁架理論提出結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)；Dorn等[10]提出基結(jié)構(gòu)法,把數(shù)值方法引入該領(lǐng)域；Bendsoe等[11]提出了均勻化方法,將復(fù)合材料的多孔介質(zhì)理論引入拓?fù)鋬?yōu)化中,在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)材料中引入帶方形空洞的單胞模型,以單胞尺寸作為設(shè)計(jì)變量,將拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)換為相對(duì)簡(jiǎn)單的尺寸優(yōu)化問(wèn)題；Mlejnek等[12]提出了變密度法，該理論通過(guò)引入一種假想的密度可變材料,定義離散單元的相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量,這樣結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化為材料的最優(yōu)分問(wèn)題.

本文基于相對(duì)密度法對(duì)熱沖壓凹模進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化.該方法把離散單元內(nèi)部的材料性質(zhì)規(guī)定為常數(shù),設(shè)計(jì)變量規(guī)定為離散單元的相對(duì)密度,用xe表示.如果原始設(shè)計(jì)單元密度為ρ0,優(yōu)化后單元密度則為ρe,有[3]

ρe=xe·ρ0，

即單元材料性質(zhì)隨著單元相對(duì)密度的變化而變化.假設(shè)單元彈性模量與單元相對(duì)密度呈指數(shù)關(guān)系,E0，Ee分別為優(yōu)化前、后單元的彈性模量,則

Ee=(xe)p·E0.

K0和Ke分別為優(yōu)化前、后的單元?jiǎng)偠染仃?則

Ke=(xe)p·K0，

式中p為懲罰因子,為了使結(jié)構(gòu)單元密度盡可能收斂于1或0,通常取p>1.

2.1熱沖壓凹模應(yīng)力情況

圖8、圖9分別是凹模在沖壓成形和淬火結(jié)束時(shí)刻的應(yīng)力云圖(單位是Pa).可知距離接觸面較遠(yuǎn)的區(qū)域應(yīng)力值非常小，即該區(qū)域?qū)Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度無(wú)貢獻(xiàn).說(shuō)明在現(xiàn)有加載條件下,結(jié)構(gòu)比較厚重,存在減重空間.

圖8　成形結(jié)束時(shí)凹模應(yīng)力云圖(t=3.6 s)Fig.8　Distribution of stress at the end of stamping for die (t=3.6 s)

圖9　淬火結(jié)束時(shí)凹模應(yīng)力云圖(t=13.6 s)Fig.9　Distribution of stress at the end of quenching for die (t=13.6 s)

2.2選取關(guān)鍵受力工況

在對(duì)模具結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，若每一時(shí)刻的受力狀態(tài)都考慮,優(yōu)化的時(shí)間成本非常高.因此,選取關(guān)鍵的受力工況是進(jìn)行模具結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的前提.

選取圖10中5個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn),得到圖11、圖12所示板料成形和冷卻過(guò)程中凹模上參考節(jié)點(diǎn)位移、應(yīng)力隨時(shí)間的變化圖,可知在沖壓成形結(jié)束時(shí)刻(t=3.6s)凹模變形和受力最?lèi)毫?因此,選取凹模在沖壓成形結(jié)束時(shí)的載荷狀態(tài)進(jìn)行拓?fù)浞治?

圖10　凹模參考節(jié)點(diǎn)Fig.10　Die reference nodes

圖11　凹模參考節(jié)點(diǎn)位移變化曲線(xiàn)Fig.11　Displacement changes for nodes in die

圖12　凹模參考節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化曲線(xiàn)Fig.12　Stress changes for nodes in die

2.3建立凹模結(jié)構(gòu)分析模型

拓?fù)鋬?yōu)化是一個(gè)不斷逼近目標(biāo)多次迭代求解的過(guò)程,如果直接利用上文的熱沖壓有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,分析時(shí)間是巨大的.為此,本文采用將板料熱沖壓成形模擬和凹模拓?fù)鋬?yōu)化分別進(jìn)行的方案,重新建立凹模結(jié)構(gòu)分析模型,將熱沖壓過(guò)程中的接觸力轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)分析模型中力的邊界條件.圖13為熱沖壓成形結(jié)束時(shí)刻凹模與板料接觸應(yīng)力云圖,可知板料對(duì)模具作用力主要分布在1,2,3,4四個(gè)區(qū)域,其余區(qū)域接觸應(yīng)力接近于4 000Pa.

圖13　熱沖壓成形結(jié)束時(shí)凹模與板料接觸應(yīng)力云圖Fig.13　Distribution of contact stresses between blank and die at the end of stamping

基于ABAQUS的腳本程序Python求出圖13中4個(gè)區(qū)域的平均接觸力,如表1所示.將4個(gè)平均接觸力作為外在載荷施加到凹模結(jié)構(gòu)分析模型對(duì)應(yīng)區(qū)域上,如圖14所示,并在凹模接觸表面其它區(qū)域賦予4 000Pa的接觸力.圖15為施加接觸力后凹模的接觸應(yīng)力分布云圖.為了驗(yàn)證該載荷賦予方法的有效性,選取圖15中a，b，c，d，e五點(diǎn)的應(yīng)力值與熱沖壓成形結(jié)束時(shí)應(yīng)力值(圖8)進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖16所示,可知凹模結(jié)構(gòu)分析模型與熱沖壓模型應(yīng)力分布比較吻合,證明該結(jié)構(gòu)分析模型可用于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).

表1　各區(qū)域接觸應(yīng)力

圖14　凹模結(jié)構(gòu)分析模型Fig.14　Structure analysis model for die

圖15　凹模結(jié)構(gòu)分析模型應(yīng)力分布云圖Fig.15　Distribution of stress of structure analysis model for die

圖16　參考點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比情況Fig.16　Stresses comparison of reference points

2.4拓?fù)鋬?yōu)化模型

為了保證優(yōu)化時(shí)不影響模具冷卻管道孔,并保持凹模基本外形,劃分出一定的壁厚結(jié)構(gòu)作為非設(shè)計(jì)區(qū),剩余部分為設(shè)計(jì)區(qū),設(shè)計(jì)區(qū)與非設(shè)計(jì)區(qū)如圖17所示.

圖17　設(shè)計(jì)區(qū)與非設(shè)計(jì)區(qū)Fig.17　Design and non-design space

如圖18為熱沖壓成形結(jié)束時(shí)刻凹模變形圖(變形量×1 000),可知變形區(qū)域主要集中在凹模圓角區(qū)域(區(qū)域A)和凹模底部冷卻孔上方平面區(qū)域(區(qū)域B).

圖18　熱沖壓結(jié)束時(shí)凹模變形云圖(×1 000)Fig.18　Deformation and stress distribution at the end of hot stamping for die (×1 000)

為保證拓?fù)鋬?yōu)化后凹模結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)的變形量相當(dāng),將受力后A，B兩區(qū)域最大位移分別作為設(shè)計(jì)約束,則拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)、設(shè)計(jì)約束、設(shè)計(jì)變量數(shù)學(xué)模型為:

優(yōu)化目標(biāo):minV1，

設(shè)計(jì)約束:max(DspA1)/max(DspA0)≤λ，

max(DspB1)/max(DspB0)≤λ，

F=KU.

0≤xi≤1,i=1,2,…,n.

式中：V1是優(yōu)化后設(shè)計(jì)區(qū)體積；max(DspA1)為優(yōu)化后區(qū)域A最大位移，max(DspA0)為優(yōu)化前區(qū)域A最大位移；max(DspB1)為優(yōu)化后區(qū)域B最大位移，max(DspB0)為優(yōu)化前區(qū)域B最大位移；x為設(shè)計(jì)區(qū)各單元相對(duì)密度；n為單元總量；λ為調(diào)整系數(shù).由于凹模材料的減少會(huì)降低模具剛度,為保證拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)變形量相當(dāng),此處取λ=1.05.

2.5拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

拓?fù)鋬?yōu)化后模具材料分布如圖19所示，此時(shí)凹模設(shè)計(jì)區(qū)域質(zhì)量減輕約37%，凹模結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減輕約20%.

圖19　凹模結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.19　Topology optimization result of die structure

對(duì)凹模拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行修整后重新建立熱沖壓數(shù)值模擬有限元模型，如圖20所示.對(duì)熱沖壓成形過(guò)程重新進(jìn)行數(shù)值仿真,得到成形結(jié)束后凹模位移和應(yīng)力分布云圖，如圖21、圖22所示.

圖20　優(yōu)化后熱沖壓有限元模型Fig.20　Finite element model of hot stamping after topology optimization

圖21　優(yōu)化后凹模位移云圖Fig.21　Distribution of displacement of optimized die structure

圖22　優(yōu)化后凹模應(yīng)力云圖Fig.22　Distribution of stresses of optimized die structure

與拓?fù)鋬?yōu)化前仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比知,優(yōu)化后凹模區(qū)域A最大位移值為8.108×10-6m,區(qū)域B最大位移值為4.097×10-6m,與原始結(jié)構(gòu)最大位移值(區(qū)域A為7.997×10-6m,區(qū)域B為4.323×10-6m)相近,結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為4.266×108Pa,與原始結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力4.148×108Pa相近.可知凹模結(jié)構(gòu)在拓?fù)鋬?yōu)化時(shí),凹模受力和變形基本保持不變,結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)減重37%.

3結(jié)論

1)建立了板料沖壓熱力耦合有限元模型,數(shù)值模擬了高強(qiáng)鋼板U形件的熱沖壓成形和淬火過(guò)程.

2)選取熱沖壓過(guò)程中的關(guān)鍵載荷工況,提取該狀態(tài)下板料對(duì)模具的作用力,作為凹模結(jié)構(gòu)分析模型的外在載荷.

3)以單元相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量,建立約束凹模結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域節(jié)點(diǎn)位移的體積最小化模型,對(duì)凹模結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,最終有效減輕了凹模的設(shè)計(jì)質(zhì)量.

本文研究了高強(qiáng)鋼板熱沖壓數(shù)值模擬的方法,提出了一種熱沖壓模具結(jié)構(gòu)減重的方法.

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Topology optimization of hot stamping die structureon high-strength sheet metal for U shaped part

XIE Yan-min, HE Yu-jun, ZHUO De-zhi, XIONG Wen-cheng

(Institute of Advanced Design and Manufacturing, College of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract：To reduce the production cost and use cost of hot stamping die, topology optimization of die structure was carried out based on numerical simulation about hot stamping. A finite element model based on thermal-mechanical coupled method was created through the software ABAQUS, numerical simulation on high-strength sheet metal for U shaped part’s hot forming and cooling process was conducted. The contact stresses between blank and die at critical case were extracted to be the load for topology optimization, and an optimization model which aimed to minimize structure volume with nodal displacement constraints on the die structure crucial areas was created. Topology optimization of hot stamping die structure was carried out, and the weight of die structure was reduced by 20%, and die’s stress and deformation almost kept the same with initial design conditions. The research provides reference for the study of numerical simulation for hot stamping process and topology optimization of hot stamping die structure.

Key words：high-strength steel; hot stamping; topology optimization

中圖分類(lèi)號(hào)：TG 386

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-754X(2016)01-0060-07

作者簡(jiǎn)介：謝延敏(1975—),男,四川安岳人,副教授,博士，從事先進(jìn)塑性加工技術(shù)仿真和板料成形的穩(wěn)健設(shè)計(jì)等研究，E-mail:xie_yanmin@home.swjtu.edu.cn.http://orcid.org//0000-0001-5056-4232

收稿日期：

2015-07-27.

本刊網(wǎng)址·在線(xiàn)期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275431).

DOI:10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.010