吳章洪

(成都大學(xué) 美術(shù)與影視學(xué)院， 四川 成都 610106)

基于黃金分割采樣方法的磁共振圖像重構(gòu)

吳章洪

(成都大學(xué) 美術(shù)與影視學(xué)院， 四川 成都 610106)

對(duì)目前壓縮感知理論中幾種常用的測(cè)量矩陣進(jìn)行了對(duì)比分析研究，針對(duì)鏡像采樣方案中采樣直線按360°均勻分布，從而導(dǎo)致測(cè)量矩陣與稀疏矩陣之間相干性較高并且圖像重構(gòu)含有較多偽影的問(wèn)題，提出了采樣直線按照360°隨機(jī)分布的方案.為提高圖像重構(gòu)質(zhì)量，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于黃金分割鏡像采樣的方案，并通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了該方案的有效性.

鏡像采樣；隨機(jī)分布；黃金分割；磁共振圖像

0 引 言

如何從大量數(shù)據(jù)中快速獲取磁共振成像的有用信息是目前磁共振技術(shù)研究的熱門問(wèn)題[1-2].在壓縮感知理論中，有用信息并不是直接獲取，而是通過(guò)一組特殊的波形感應(yīng)得到.換句話說(shuō)，信號(hào)有用數(shù)據(jù)的獲取受稀疏信號(hào)與給定波形之間相干性的影響，而不單單是信號(hào)本身[3].如果這些波形被精心設(shè)計(jì)，那么更容易獲取到信號(hào)的有用信息，而測(cè)量矩陣的構(gòu)造是關(guān)鍵[4].目前常用的測(cè)量矩陣有螺旋采樣、鏡像采樣及相位采樣矩陣等.其中，鏡像采樣，其采樣線為過(guò)圓心的等間隔角度的直線，且線均勻分布.但該方法恢復(fù)的圖像具有較強(qiáng)的偽影，重構(gòu)精度不高，并且從相干性原理出發(fā)，這種均勻分布的采樣線形成的采樣矩陣與稀疏矩陣之間的相干性較大.針對(duì)以上不足，本研究提出一種基于黃金分割采樣磁共振圖像重構(gòu)方法.該方法在采樣平面隨機(jī)設(shè)置穿過(guò)K空間中心的多條采樣直線，并借助黃金分割原理構(gòu)造采樣線.實(shí)驗(yàn)對(duì)象是華西醫(yī)院提供的大腦磁共振圖像，大腦磁共振圖像是目前壓縮感知理論應(yīng)用于磁共振成像中常用的測(cè)試對(duì)象.在實(shí)驗(yàn)中，首先將大腦磁共振圖像通過(guò)傅里葉變換，變換到K空間，然后利用設(shè)計(jì)好的采樣矩陣對(duì)K空間中的數(shù)據(jù)進(jìn)行感應(yīng)，獲取少量有用的信息，最后通過(guò)閾值迭代算法將獲取到的信息進(jìn)行重構(gòu)得到相應(yīng)的磁共振圖像.

1 基于黃金分割鏡像采樣

在壓縮感知理論[5-6]中，有用信息是通過(guò)一組特殊的波形獲得的，這組波形就是關(guān)于測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì).對(duì)此，本研究構(gòu)造了一種基于黃金分割鏡像采樣的測(cè)量矩陣.

黃金分割鏡像采樣形成的過(guò)程可以描述為：首先設(shè)置一條中心線，然后根據(jù)黃金分割原理，按照近似0.618的黃金比值產(chǎn)生一條與中心線角度間隔接近111.25°的采樣線.每條采樣線均過(guò)圓心，以這條直線為基準(zhǔn)用同樣的方式產(chǎn)生另一條采樣線，以此類推產(chǎn)生相應(yīng)的采樣線，最后形成基于黃金分割鏡像測(cè)量矩陣.

圖1為基于黃金分割鏡像測(cè)量矩陣的形成過(guò)程.

圖1 基于黃金分割鏡像采樣圖形

黃金分割鏡像測(cè)量矩陣M的算法描述如下：

1)根據(jù)黃金分割原理計(jì)算出黃金分割角度：

θ=180°*0.618≈111.25°

(1)

2)初始化采樣矩陣M=zeros(256,256)，中心采樣直線的角度θ0=0，設(shè)定采樣線的條數(shù)b，循環(huán)次數(shù)t，循環(huán)終止值為采樣線的條數(shù).

3)進(jìn)入循環(huán)體，根據(jù)式(2)生成相應(yīng)的采樣線，

a(i)=a(i-1)+θ

(2)

其中，i表示第i條采樣線，a(i)表示第i條采樣線形成所需的角度.

4)更新循環(huán)次數(shù)t=t+1，直到t

通過(guò)以上算法，最后生成的采樣矩陣效果圖如圖2所示.

圖2 黃金分割鏡像采樣矩陣效果圖

2 實(shí)現(xiàn)方法

壓縮感知理論若要成功應(yīng)用于磁共振成像中，需要滿足以下條件：所需的圖像稀疏表示在一個(gè)已知變換域，本研究中的稀疏變換采用小波變換；采樣的線性組合系數(shù)(由K空間樣本所獲取)之間是非相干的；從采樣得到的系數(shù)中重構(gòu)圖像，本研究中的重構(gòu)算法選用閾值迭代方法.

實(shí)驗(yàn)總體設(shè)計(jì)過(guò)程的流程如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)總體設(shè)計(jì)過(guò)程流程圖

2.1 磁共振圖像的稀疏表示

大多數(shù)的醫(yī)療圖像一般是不稀疏的，但可以在變換域中稀疏表示，如小波域.眾所周知，小波變換能夠稀疏自然信號(hào).變換得到的系數(shù)是帶通濾波器，這些系數(shù)同時(shí)含有信號(hào)的位置以及頻率信息.實(shí)驗(yàn)采用大腦MRI圖像，如圖4所示，圖像尺寸大小為256×256.該圖像經(jīng)過(guò)小波變換后的效果圖如圖5所示.

2.2 信號(hào)采樣

磁共振圖像的有用信息大部分位于低頻部分，所以采樣方案的設(shè)計(jì)也應(yīng)遵循信息特點(diǎn)的分布情況，以低頻部分為發(fā)射狀進(jìn)行設(shè)計(jì).鏡像采樣方法的采樣圖像如圖6所示，本研究提出的基于黃金分割采樣方法如圖7所示.

2.3 圖像重構(gòu)

本研究運(yùn)用閾值迭代算法重構(gòu)圖像，對(duì)獲得的測(cè)量值y，利用L1范數(shù)[7]可描述為，

(3)

重構(gòu)的具體過(guò)程為：

5)在頻域中，加強(qiáng)數(shù)據(jù)約束一致性；

圖8為實(shí)驗(yàn)原始圖像，圖9是經(jīng)過(guò)采樣線采集后的效果圖.圖10是鏡像采樣方案下圖像重構(gòu)恢復(fù)的效果圖，圖11是黃金分割采樣方案下圖像重構(gòu)恢復(fù)的效果圖.

3 基于黃金分割鏡像采樣方案評(píng)價(jià)

3.1 相干性對(duì)比實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)壓縮感知理論，如果要將獲取到的測(cè)量信息重構(gòu)出相應(yīng)的圖像，則稀疏矩陣與測(cè)量矩陣之間需滿足相應(yīng)的RIP性質(zhì).然而直接計(jì)算滿足RIP性質(zhì)非常困難，研究表明通過(guò)計(jì)算采樣矩陣Φ和稀疏基Ψ之間的相干性相對(duì)容易，且滿足壓縮感知理論的條件[8].采樣矩陣Φ和稀疏基Ψ之間的相干系數(shù)定義為，

(4)

圖12 2種采樣方式相干性比較

從圖12可以看出，2種采樣方式中，鏡像采樣矩陣與稀疏矩陣之間的相干性最大.

3.2 信噪比對(duì)比實(shí)驗(yàn)與分析

信噪比(SignalNoiseRatio,SNR)是信號(hào)與噪聲的比值，其比值越大，則組織信號(hào)成分越多，圖像清晰度越高.評(píng)判圖像性噪比的公式如下，

PSNR=10*log(2552/MSE)

(5)

由式(5)計(jì)算2種采樣矩陣在同等條件下(研究對(duì)象相同，稀疏變換算法相同，重構(gòu)算法相同)得到的信噪比值，并改變采樣線的條數(shù)進(jìn)行觀察，計(jì)算結(jié)果如圖13所示.

圖13 2種采樣方式信噪比比較

從圖13可以看出，黃金分割鏡像采樣方案獲得的信噪比值得到的直線位于鏡像采樣方案獲得的信噪比值得到的直線上方.由式(5)可知，在黃金分割鏡像采樣方案下圖像重構(gòu)的質(zhì)量較高.

3.3 均方誤差對(duì)比實(shí)驗(yàn)與分析

均方誤差是衡量“平均誤差"的一種較方便的方法，主要作用是評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度.均方誤差的值越小，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度.式(6)作為本研究評(píng)價(jià)均方誤差的標(biāo)準(zhǔn)公式，

(6)

2種采樣方案下圖像恢復(fù)后與原圖之間的均方誤差按照式(6)計(jì)算后得到圖14所示的結(jié)果.

圖14 2種采樣方式均方誤差比較

從圖14可以看出，基于黃金分割鏡像采樣方案圖像恢復(fù)后計(jì)算所得的均方誤差值是最低的.說(shuō)明這種采樣方案下預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度.

3.4 重構(gòu)時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn)與分析

重構(gòu)時(shí)間越短，說(shuō)明重構(gòu)速度越快，越能達(dá)到縮短掃描時(shí)間的目的.本研究中重構(gòu)時(shí)間是根據(jù)CS理論在磁共振成像技術(shù)的應(yīng)用過(guò)程中獲得的.圖15為2種采樣方案下圖像重構(gòu)所需的時(shí)間.

圖15 2種采樣方式重構(gòu)時(shí)間比較

從圖15可以看出，本研究設(shè)計(jì)的采樣方案在圖像重構(gòu)時(shí)間方面低于鏡像采樣方案重構(gòu)時(shí)間，完全達(dá)到實(shí)驗(yàn)預(yù)期目的.

4 結(jié) 語(yǔ)

相對(duì)于傳統(tǒng)的等間隔鏡像采樣方法，本研究提出了一種基于黃金分割鏡像采樣方案.實(shí)驗(yàn)證明，與同類方法比較，該方法不僅能夠有效降低與稀疏矩陣之間的相干性，減少重構(gòu)偽影，提高圖像重構(gòu)質(zhì)量，且重構(gòu)時(shí)間也有所縮減.

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MRI Image Reconstruction Based on Golden Section Sampling Method

WUZhanghong

(Academy of Arts and Films, Chengdu University, Chengdu 610106, China)

The article does a comparative study on the current several common measurement matrix from compressed sensing theory.The sampling line of the mirror image sampling plan is evenly distributed with 360°,which will lead to higher coherence between the measurement matrix and the sparse matrix,and the reconstructed image will contain more artifacts.Therefore,this article presents a random distribution plan of the sampling line distributed with 360°.In order to improve the quality of the reconstructed image，the article designs a golden mirror image sampling plan based on golden section.Finally,the article verifies the effectiveness of the plan through experimental simulation by MATLAB.

mirror image sampling;random distribution;golden section;magnetic resonance imaging

1004-5422(2016)04-0351-04

2016-08-11.

四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)計(jì)劃基金(2013JY0086)資助項(xiàng)目.

吳章洪(1987 — )， 女， 碩士， 從事計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理技術(shù)研究.

TP391.41

A