趙 劍，譚永華，陳建華，付 平

（1.西安航天動(dòng)力研究所，陜西西安710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西西安710100）

MDO關(guān)鍵問(wèn)題及其在液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探討

趙 劍1，譚永華2，陳建華1，付 平1

（1.西安航天動(dòng)力研究所，陜西西安710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西西安710100）

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化是一種通過(guò)充分探索和利用系統(tǒng)的相互作用機(jī)制來(lái)設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)及其子系統(tǒng)的方法論，是當(dāng)前復(fù)雜系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中最活躍的研究領(lǐng)域。大推力液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的多學(xué)科本質(zhì)屬性給傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，在分析液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的多學(xué)科特征基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論了在液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)用MDO技術(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題，綜述了國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展，闡明了在大推力液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)用MDO的前景。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化；液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)；關(guān)鍵問(wèn)題

0 引言

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化 (Multidisciplinary Design Optimization，MDO)是一種通過(guò)充分探索并利用工程系統(tǒng)中各學(xué)科之間相互作用的協(xié)調(diào)機(jī)制來(lái)設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)及其子系統(tǒng)的方法論[1]。MDO在設(shè)計(jì)過(guò)程中充分考慮各學(xué)科的耦合作用，平衡各學(xué)科沖突，利用多學(xué)科優(yōu)化方法與優(yōu)化算法來(lái)尋求系統(tǒng)最優(yōu)解，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量、縮短研制周期。

MDO作為單獨(dú)的研究領(lǐng)域，于20世紀(jì)80年代后期逐漸形成。航空航天領(lǐng)域最早認(rèn)識(shí)到研究MDO的必要性和迫切性，并在長(zhǎng)期的研究和應(yīng)用中極大地發(fā)展了MDO理論，取得了顯著的成果?？湛凸纠肕DO技術(shù)對(duì)A380機(jī)翼進(jìn)行優(yōu)化，使飛機(jī)起飛質(zhì)量減輕了15 900 kg[2]；在美國(guó)空軍第三代飛機(jī)F-16和F/A-18EPF的改進(jìn)以及第四代飛機(jī)F-22的設(shè)計(jì)中[3,4]，均不同程度地應(yīng)用了MDO技術(shù)。此外，MDO在復(fù)雜工程系統(tǒng)和涉及多個(gè)耦合學(xué)科的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中也獲得了極大的關(guān)注，在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、無(wú)人機(jī)外形設(shè)計(jì)以及汽車(chē)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5,7]，充分展現(xiàn)了MDO的強(qiáng)大功能。隨著研究和應(yīng)用的深入，MDO的算法逐漸成熟，并被集成到一些商業(yè)軟件中，形成了DOT，ModelCenter以及iSIGHT等MDO應(yīng)用軟件。

MDO近年來(lái)在國(guó)內(nèi)也得到了極大的關(guān)注，主要集中在飛機(jī)、導(dǎo)彈以及運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)等航空航天總體設(shè)計(jì)領(lǐng)域[8-11]，在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用尚不廣泛。鑒于MDO技術(shù)在解決復(fù)雜系統(tǒng)工程問(wèn)題方面的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，以及大推力液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)）設(shè)計(jì)的多學(xué)科本質(zhì)屬性，將MDO技術(shù)引入液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域必將具有十分廣闊的發(fā)展空間和現(xiàn)實(shí)意義。

1 液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)多學(xué)科特征

典型復(fù)雜系統(tǒng)工程的MDO數(shù)學(xué)描述如下：

式中：F(X)為目標(biāo)函數(shù)；X為設(shè)計(jì)變量向量；Y為狀態(tài)變量向量；Gi(X)和Hj(X)為約束條件；和分別為設(shè)計(jì)變量的下限和上限；Ak(xk,yk)為子學(xué)科的學(xué)科分析模型；x1,…,xk為各個(gè)子學(xué)科的設(shè)計(jì)變量向量；y1,…,yk為各個(gè)子學(xué)科的狀態(tài)變量向量，學(xué)科間通過(guò)這些狀態(tài)變量耦合。

圖1 RD-180液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)方案Fig.1 System scheme of RD-180 LOX/Kerosene staged combustion cycle LRE

圖2 液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)涉及的學(xué)科Fig.2 Subjects involved in designing LOX/Kerosene staged combustion cycle LRE

在MDO理論中，學(xué)科是一個(gè)相對(duì)廣泛的概念，表征系統(tǒng)中相對(duì)獨(dú)立、相互之間存在數(shù)據(jù)交換的基本模塊。以液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)為例（圖1），學(xué)科既可以指?jìng)鳠帷⑷紵?、結(jié)構(gòu)等專(zhuān)業(yè)學(xué)科（圖2），也可以指系統(tǒng)的實(shí)際物理部件或子系統(tǒng)，如預(yù)燃室、渦輪泵、推力室等組件。從圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)組件之間物理上的連接和協(xié)同關(guān)系揭示了其本質(zhì)的多學(xué)科交互耦合特性，即無(wú)論在組件之間還是組件內(nèi)部的物理化學(xué)過(guò)程，都具備多學(xué)科交互耦合特點(diǎn)。同時(shí)，以往的研制工作也表明，液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜系統(tǒng)工程[12-16]，具備以下特征： (1)系統(tǒng)的尺寸大，子系統(tǒng)分級(jí)多，變量多且難以求解； (2)存在多個(gè)子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間存在大量的獨(dú)立變量和耦合變量； (3)系統(tǒng)有多個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)，設(shè)計(jì)指標(biāo)之間通常存在沖突性； (4)設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，經(jīng)費(fèi)投入多，研制風(fēng)險(xiǎn)大。

2 應(yīng)用MDO技術(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題

2.1 系統(tǒng)分解

基于MDO思想，將液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)視為復(fù)雜系統(tǒng)工程，首先應(yīng)將其分解為一系列的子系統(tǒng)，減少系統(tǒng)復(fù)雜性。復(fù)雜設(shè)計(jì)系統(tǒng)可劃分為3類(lèi)：層次系統(tǒng)、非層次系統(tǒng)以及涵蓋層次和非層次系統(tǒng)的混合層次系統(tǒng)。層次系統(tǒng)是一種“樹(shù)狀”結(jié)構(gòu)，非層次系統(tǒng)是一種“網(wǎng)狀”結(jié)構(gòu)，混合系統(tǒng)具有“樹(shù)”和“網(wǎng)”狀結(jié)構(gòu)的雙重特點(diǎn)，液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)屬于混合系統(tǒng)。

針對(duì)飛行器設(shè)計(jì)為代表的復(fù)雜系統(tǒng)工程問(wèn)題，NSF機(jī)構(gòu)的Collopy博士提出了復(fù)雜工程系統(tǒng)等級(jí)劃分思想[17]。據(jù)此思路，也可將液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)劃分為典型的3等級(jí)系統(tǒng)或者更多。對(duì)于此類(lèi)系統(tǒng)劃分，Collopy也指出，即使得到了更多等級(jí)的系統(tǒng)劃分，但由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，最底層的設(shè)計(jì)人員依然很難確切地獲得該層級(jí)設(shè)計(jì)問(wèn)題對(duì)其他層級(jí)的影響模式。為此，Kurtoglu博士提出了ARRoW（Adaptive,Reflective,Robust Workflow） 方法來(lái)降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性[18-19]，該方法通過(guò)一套自動(dòng)化設(shè)計(jì)工具來(lái)控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度，從而形成獨(dú)特多水平等級(jí)的抽象設(shè)計(jì)方案。

2.2 系統(tǒng)建模

在系統(tǒng)分解的基礎(chǔ)上，為了建立各子系統(tǒng)多學(xué)科優(yōu)化模型，包括子學(xué)科分析模型和優(yōu)化模型，首先需要確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件。對(duì)于液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)，其子學(xué)科設(shè)計(jì)本身就是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工作，若在考慮子學(xué)科之間耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算量將十分巨大。因此，平衡計(jì)算成本和計(jì)算精度，建立合理的系統(tǒng)模型是決定設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵。主要有三種建模技術(shù)。

1)可變復(fù)雜度建模 （Variable Complexity Modeling,VCM）

VCM方法從20世紀(jì)90年代開(kāi)始應(yīng)用于MDO領(lǐng)域，該方法主要是為了平衡計(jì)算成本、精度和效率之間的關(guān)系。其主要思想是：在優(yōu)化中綜合使用計(jì)算成本高的精確分析方法和計(jì)算成本低的近似分析方法，在迭代過(guò)程中主要采用近似分析方法，并依據(jù)精確分析方法來(lái)修正近似分析方法。

設(shè)x為設(shè)計(jì)變量向量，fd表示精確分析模型結(jié)果，fs表示近似分析模型結(jié)果，定義比例因子：

在優(yōu)化循環(huán)初始點(diǎn)x0計(jì)算fd和fs，得到比例因子，在后續(xù)優(yōu)化循環(huán)中，近似分析結(jié)果為

f（x）既包含了精確模型的信息，又采用了近似模型簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，同時(shí)在優(yōu)化各個(gè)循環(huán)過(guò)程中，都可以更新比例因子，提高計(jì)算精度。

2)不確定性建模

不確定性建模主要針對(duì)研究對(duì)象的穩(wěn)健設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)問(wèn)題。研究給定系統(tǒng)隨機(jī)輸入變量的可能分布后，系統(tǒng)輸出的概率分布，并確定系統(tǒng)中不確定性影響的傳播情況，從而整體把握系統(tǒng)不確定性因素，獲取最佳優(yōu)化結(jié)果。考慮到系統(tǒng)不確定性傳播的影響，常用基于靈敏度和近似方法進(jìn)行分析。為了降低將可靠性分析引入MDO研究中所帶來(lái)的計(jì)算困難，Du等[20]引入序列優(yōu)化方法來(lái)提高基于可靠性的MDO效率，其基本思想是將序列可靠性分析循環(huán)將可靠性分析解耦出來(lái)，可靠性分析和MDO過(guò)程分別基于不同的MDO算法。

3)參數(shù)化建模

MDO過(guò)程往往包含大量的數(shù)據(jù)交換、模型更新等步驟，是一個(gè)反復(fù)迭代，逐步尋優(yōu)的漸進(jìn)式流程。若以人工控制MDO過(guò)程，將耗費(fèi)大量人力資源，不符合MDO研究與應(yīng)用的初衷。因此，參數(shù)化建模在MDO研究中有著舉足輕重的地位。參數(shù)化建模內(nèi)容包括： (1)幾何模型參數(shù)化； (2)學(xué)科分析與優(yōu)化參數(shù)化； (3)數(shù)據(jù)交換參數(shù)化； (4)系統(tǒng)分析與優(yōu)化參數(shù)化。

2.3 近似方法

近似方法的本質(zhì)是通過(guò)構(gòu)造近似函數(shù)，將復(fù)雜的學(xué)科分析從優(yōu)化進(jìn)程中分離，而將近似函數(shù)耦合到優(yōu)化算法中，得到近似最優(yōu)解。近似方法是處理MDO問(wèn)題復(fù)雜性的有效工具，是MDO研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，典型的有模型近似和函數(shù)近似兩類(lèi)。

模型近似是指用近似且易于求解的問(wèn)題代替原始問(wèn)題的描述形式，主要出發(fā)點(diǎn)為減少設(shè)計(jì)變量和約束函數(shù)數(shù)目，從而縮小問(wèn)題的規(guī)模和提高優(yōu)化效率。函數(shù)近似則通過(guò)一系列近似問(wèn)題來(lái)代替原優(yōu)化問(wèn)題，主要有多項(xiàng)式響應(yīng)面方法、Kriging方法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。Kriging方法在二次響應(yīng)面的基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)的誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，大大提高了精度。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有最佳逼近和全局最優(yōu)特性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，近年來(lái)在MDO領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。

2.4 優(yōu)化策略

優(yōu)化策略是指MDO問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述及其在計(jì)算環(huán)境中如何實(shí)現(xiàn)過(guò)程組織的問(wèn)題，依據(jù)優(yōu)化層次的分解方式，分為單級(jí)優(yōu)化和多級(jí)優(yōu)化。多級(jí)優(yōu)化過(guò)程將系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題分解為多個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化協(xié)同問(wèn)題，各個(gè)學(xué)科子系統(tǒng)分別進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)某種機(jī)制協(xié)同，適用于液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)的MDO應(yīng)用，典型的多級(jí)算法如下。

1)協(xié)同優(yōu)化算法（Collaborative Optimization,CO）

CO算法是斯坦福大學(xué)的Kroo教授在一致性約束算法基礎(chǔ)上提出來(lái)的一種多級(jí)MDO算法[21]。CO算法的主要思想是：將復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題分解為一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和并行的幾個(gè)學(xué)科級(jí)問(wèn)題，將耦合狀態(tài)變量引入設(shè)計(jì)變量；系統(tǒng)優(yōu)化后分發(fā)第i個(gè)學(xué)科設(shè)計(jì)向量Zi，經(jīng)過(guò)學(xué)科內(nèi)優(yōu)化分析得到相容性最好的全局設(shè)計(jì)向量Ziout并返回至系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化，學(xué)科間解的不一致性通過(guò)約束Ci來(lái)協(xié)調(diào)，最終經(jīng)過(guò)迭代獲得學(xué)科間一致的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

CO算法的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，將多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)“化整為零”，各子系統(tǒng)負(fù)責(zé)本學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，系統(tǒng)級(jí)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)優(yōu)化學(xué)科間不一致性（圖3），所以CO非常適用于工程領(lǐng)域，能夠處理大規(guī)模MDO問(wèn)題。但是，CO算法的計(jì)算結(jié)構(gòu)也存在缺陷，對(duì)于強(qiáng)耦合問(wèn)題，耦合狀態(tài)變量的引入，大大增加了設(shè)計(jì)變量的維度，使得系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化迭代次數(shù)增多，因此，CO算法較適用于弱耦合或松散耦合問(wèn)題。

圖3 CO方法示意圖Fig.3 Diagram of CO method

2)多目標(biāo)并行子空間優(yōu)化算法（Multi-objective Concurrent Subspace Optimization,MCSSO）

2004年Huang和Bloebaum提出了一種能夠求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的MCSSO算法[22-24]。該算法的思想是：對(duì)于有N個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，將其分解為N個(gè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題，各學(xué)科優(yōu)化獲取本學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)，其他學(xué)科目標(biāo)則作為本學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題的約束，每完成一次迭代得到一個(gè)Pareto解（見(jiàn)圖4）。由于不同設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)各學(xué)科目標(biāo)函數(shù)值不同，各學(xué)科優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)約束也不同，因此從不同出發(fā)點(diǎn)可以獲取不同的Pareto解，從而可以得到Pareto解集。

圖4 MOCSSO方法結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of MOCSSO method

3)兩級(jí)系統(tǒng)綜合優(yōu)化算法（Bi-level Integrated System Synthesis,BLISS）

1998年，Sobieski等提出了基于 GSE的BLISS算法[25]，該算法結(jié)構(gòu)如圖5所示，其核心思想是：當(dāng)執(zhí)行學(xué)科層優(yōu)化時(shí)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量保持不變，學(xué)科優(yōu)化只需滿足本學(xué)科約束條件；當(dāng)執(zhí)行系統(tǒng)層優(yōu)化時(shí)，學(xué)科設(shè)計(jì)變量恒定，系統(tǒng)優(yōu)化只需滿足系統(tǒng)級(jí)約束條件，優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量；如此反復(fù)進(jìn)行學(xué)科優(yōu)化與系統(tǒng)優(yōu)化，直至滿足收斂條件，獲得最優(yōu)解。

BLISS方法通過(guò)靈敏度分析將系統(tǒng)層與學(xué)科層優(yōu)化聯(lián)系起來(lái)（見(jiàn)圖5），在每次迭代過(guò)程的學(xué)科優(yōu)化之前，都需進(jìn)行系統(tǒng)靈敏度獲得系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)局部設(shè)計(jì)變量的微分信息，作為子系統(tǒng)層設(shè)計(jì)變量的權(quán)重。該解法最大優(yōu)點(diǎn)是可以在優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行人工干預(yù)，而且子系統(tǒng)可以并行進(jìn)行優(yōu)化。方法的尋優(yōu)效率依賴(lài)于問(wèn)題的非線性程度，如果問(wèn)題是非凸優(yōu)化，則會(huì)隨初始點(diǎn)不同，收斂到不同的局部最優(yōu)解。

圖5 BLISS方法結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of BLISS method

3 MDO在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的工程應(yīng)用

到目前為止，MDO技術(shù)在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用并不廣泛，在液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域的具體應(yīng)用就更加少見(jiàn)。從公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，多集中在部件級(jí)的研究，如燃?xì)獍l(fā)生器、推力室等[13-16]規(guī)則型面的設(shè)計(jì)優(yōu)化，涉及傳熱、流動(dòng)、燃燒和結(jié)構(gòu)等多學(xué)科的研究，這里選擇部分與液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)MDO應(yīng)用面臨的相關(guān)MDO研究成果進(jìn)行論述。

3.1 基于MDO的系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真與優(yōu)化

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各組件的設(shè)計(jì)已經(jīng)成為高度專(zhuān)業(yè)化的學(xué)科技術(shù)[13]，但由于發(fā)動(dòng)機(jī)各組件之間以及發(fā)動(dòng)機(jī)與運(yùn)載火箭之間的相互作用和相互依賴(lài)關(guān)系，需要從總體上進(jìn)行匹配和協(xié)調(diào)。即通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，使發(fā)動(dòng)機(jī)各組件最大程度地相互適應(yīng)，并協(xié)調(diào)發(fā)動(dòng)機(jī)與運(yùn)載火箭的相互關(guān)系，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)最大限度滿足運(yùn)載火箭的要求。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)仿真中涉及眾多學(xué)科，為了對(duì)眾多的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用了組合優(yōu)化策略（見(jiàn)圖6），即首先通過(guò)遺傳算法進(jìn)行全局性搜索，得到全局優(yōu)化解的可能域，然后利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行局部尋優(yōu)，確定最優(yōu)解。研究結(jié)果表明，通過(guò)組合優(yōu)化可確保在設(shè)計(jì)變量的可行域中找到全局最優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)，以燃燒室壓強(qiáng)、燃燒室混合比為設(shè)計(jì)變量，針對(duì)不同的優(yōu)化目標(biāo)組合，能夠得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量組合。

圖6 基于仿真程序的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化流程Fig.6 Engine system optimization process based on simulation program

3.2 燃?xì)獍l(fā)生器身部的MDO研究

燃?xì)獍l(fā)生器是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組件，其MDO的研究涉及流動(dòng)、傳熱以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度3個(gè)學(xué)科[14]。燃?xì)獍l(fā)生器身部材料采用高溫合金GH4169，燃燒工質(zhì)為氫氣和氧氣，燃?xì)饪倻?60K，總壓8.5 MPa，其他參數(shù)根據(jù)熱力計(jì)算得到。

考慮到幾何約束，用NURBS曲線擬合收縮段在軸對(duì)稱(chēng)平面的構(gòu)型，提取出5個(gè)優(yōu)化變量，優(yōu)化目標(biāo)為燃?xì)獍l(fā)生器質(zhì)量最小化和總壓恢復(fù)系數(shù)最大化。采用單級(jí)優(yōu)化算法MDF和物理規(guī)劃方法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行處理。由于燃?xì)獍l(fā)生器壁面是傳熱、流動(dòng)和結(jié)構(gòu)分析的耦合對(duì)象，為了簡(jiǎn)化分析，將氣動(dòng)和傳熱的仿真分析耦合起來(lái)，得到燃?xì)獾目倝夯謴?fù)系數(shù)和燃?xì)獍l(fā)生器質(zhì)量，并求解出內(nèi)外壁面的溫度和壓力分布作為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度求解邊界條件。

圖7為優(yōu)化型面的局部放大圖。優(yōu)化后，燃?xì)獍l(fā)生器的流動(dòng)總壓恢復(fù)系數(shù)變化很小，但質(zhì)量減小27%。優(yōu)化后燃?xì)獍l(fā)生器型面更加光滑，利于流動(dòng)，整體壁厚減薄，質(zhì)量減輕。型面變光滑后，流動(dòng)更加順暢，燃?xì)獾目倝夯謴?fù)系數(shù)有所提高。但是，由于厚度變薄，通過(guò)壁面熱傳導(dǎo)而損失的熱量增加，會(huì)降低總壓恢復(fù)系數(shù)。兩者的綜合作用使得燃?xì)饪倝夯謴?fù)系數(shù)基本保持不變。

圖7 優(yōu)化前后局部對(duì)比Fig.7 Local comparison between optimized design and original design

3.3 液氧離心泵葉輪的MDO研究

文獻(xiàn) [15]以液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中液氧離心泵的葉輪為研究對(duì)象，綜合采用了多目標(biāo)遺傳算法和超傳遞近似法對(duì)葉輪的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為權(quán)衡考慮泵的揚(yáng)程、效率和泵葉輪質(zhì)量的綜合效應(yīng)，屬于多目標(biāo)優(yōu)化的范疇。

作者根據(jù)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)（見(jiàn)圖8），將優(yōu)化問(wèn)題整理為8個(gè)設(shè)計(jì)變量和3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的MDO問(wèn)題。優(yōu)化結(jié)果得到了泵的揚(yáng)程、效率和葉輪質(zhì)量的Pareto前沿。為了最終得到優(yōu)化解，采用超傳遞近似法得到了各優(yōu)化目標(biāo)的最佳權(quán)系數(shù)，在此基礎(chǔ)上將多目標(biāo)優(yōu)化處理為單個(gè)綜合目標(biāo)，從而得到了整體最優(yōu)解。結(jié)果表明，泵的揚(yáng)程由14 MPa，增加到21.8 MPa，提高了55%；而泵的效率則由73.9%降低至71.6%；葉輪的質(zhì)量也由84.6 kg提高到100 kg，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案滿足Pareto前沿。

圖8 液氧離心泵葉輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.8 Schematic of structural parameters of impeller of LOX centrifugal pump

3.4 再生冷卻推力室的MDO研究

針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻推力室結(jié)構(gòu)[16]，推力室身部采用再生冷卻，推力室內(nèi)部有300個(gè)變肋寬和槽深的縱向溝槽，與外壁共同組成了再生冷卻通道（見(jiàn)圖9）。推力室的MDO模型包含幾何型面、質(zhì)量、流動(dòng)、傳熱以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力等學(xué)科，其中各學(xué)科的耦合關(guān)系可表征為圖10所示的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。

圖9 推力室結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic of thrust chamber structure

圖10 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣Fig.10 Design structure matrix

在優(yōu)化模型中，優(yōu)化變量為圖10所示的6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為推力室質(zhì)量、比沖和冷卻通道壓降，并通過(guò)無(wú)量綱線性加權(quán)將目標(biāo)函數(shù)整理為單個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)。仿真模型中推力室質(zhì)量基于參數(shù)化模型的內(nèi)、外壁逐段差分計(jì)算，流場(chǎng)計(jì)算基于二維軸對(duì)稱(chēng)Euler模型計(jì)算，傳熱計(jì)算基于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。作者基于仿真模型，通過(guò)解耦推力室內(nèi)壁燃?xì)鈧?cè)的壓力和溫度邊界，將仿真分解為兩個(gè)子系統(tǒng)，即推力室流場(chǎng)的仿真和推力室內(nèi)壁傳熱、結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真，從而實(shí)現(xiàn)了CO算法的應(yīng)用。兩個(gè)子系統(tǒng)均采用序列二次規(guī)劃法和采用2階響應(yīng)面模型近似；系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化采用遺傳算法并基于iSIGHT平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了3臺(tái)PC機(jī)的雙層并行運(yùn)算。優(yōu)化結(jié)果改善了冷卻通道的構(gòu)型，減小了3.96%的壓降和4.28%的推力室質(zhì)量，但是比沖略有減小。

4 結(jié)束語(yǔ)

在MDO技術(shù)發(fā)展的30多年里，在復(fù)雜系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用彰顯了MDO方法的強(qiáng)大設(shè)計(jì)和優(yōu)化能力，然而在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域MDO的應(yīng)用并不多見(jiàn)?？紤]到大推力液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的多學(xué)科本質(zhì)，在發(fā)動(dòng)機(jī)總體和子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)用MDO技術(shù)，可充分激活和協(xié)調(diào)各個(gè)學(xué)科之間和學(xué)科內(nèi)部的多學(xué)科特征，發(fā)展出一套新的設(shè)計(jì)方法?，F(xiàn)階段，大量CAD/CAE商業(yè)軟件的成熟以及集成化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化的接口技術(shù)破除了協(xié)同和處理各個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)科的壁壘，設(shè)計(jì)水平的提高和技術(shù)的進(jìn)步，已經(jīng)為我們應(yīng)用MDO提供了有利的條件，必將推動(dòng)MDO技術(shù)更大程度的發(fā)展和應(yīng)用。

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（編輯：陳紅霞）

Key technological problems and application of MDO in design of LOX/Kerosene liquid rocket engine

ZHAO Jian1,TAN Yonghua2,CHEN Jianhua1,FU Ping1
（1.Xi’an Aerospace Propulsion Institute,Xi’an 710100,China; 2.Academy of Aerospace Propulsion Technology,Xi’an 710100,China）

Multidisciplinary design optimization(MDO)is a methodology,which has gone through sufficient investigation,takes advantage of the interaction mechanism to design the complex system and subsystems,and is most active research filed of complex system engineering design at present.The multidisciplinary essential attribute of designing high-thrust LOX/Kerosene combustion cycle liquid rocket engine brings a bigchallenge to the traditional design approaches.Based on the fully analysis of the multidisciplinary characteristics of LOX/Kerosene engine design,the key technologies which are essential to implement the MDO method in LOX/Kerosene engine are discussed.The research situations at home and abroad are summarized,which shows a bright future of adopting MDO method to design the high-thrust LOX/Kerosene combustion cycle liquid rocket engine.

multidisciplinary design optimization;LOX/Kerosene engine;key technology

V434-34

A

1672-9374(2016)06-0001-08

2016-09-02；

2016-10-31

國(guó)家863項(xiàng)目2013AA7023021

趙劍（1986—），男，博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)橐貉?煤油發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)與優(yōu)化