劉少帥，張華，張安闊，陳曦

（1-上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2-中科院上海技術(shù)物理研究所，上海 200080）

脈管制冷機(jī)單段和雙段慣性管調(diào)相性能對(duì)比

劉少帥*1,2，張華1，張安闊2，陳曦1

（1-上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2-中科院上海技術(shù)物理研究所，上海 200080）

與單段慣性管相比，雙段慣性管更容易獲得較大的調(diào)相角度，因此在脈管制冷機(jī)中得到越來越廣泛的應(yīng)用。本文建立了單段、雙段慣性管數(shù)值模型，計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)尺寸下單段慣性管的調(diào)相能力，并對(duì)雙段慣性管性能進(jìn)行了詳細(xì)的研究。結(jié)果表明，第2段慣性管會(huì)帶來壓力波和體積流之間更大的相位變化，第2段慣性管的長(zhǎng)度比第1段長(zhǎng)時(shí)更容易達(dá)到較大的調(diào)相角度。本文對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，并且對(duì)1臺(tái)脈管制冷機(jī)分別接單段和雙段慣性管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，在制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，連接雙段慣性管的制冷機(jī)的輸入功下降了5.8%。

脈管制冷機(jī)；慣性管；調(diào)相能力；數(shù)值模擬；實(shí)驗(yàn)研究

0 引言

脈沖管制冷機(jī)由于結(jié)構(gòu)緊湊、振動(dòng)小、壽命長(zhǎng)，采用氦氣作為制冷工質(zhì)減少污染，在低溫制冷領(lǐng)域受到越來越廣泛的應(yīng)用[1-3]。小孔閥、氣庫和雙向進(jìn)氣等結(jié)構(gòu)的引入，使得脈管熱端質(zhì)量流和壓力波的相位關(guān)系得到了改善，進(jìn)而回?zé)崞鲹p失減小，制冷性能得到提升[4-6]。ROCH等[7]采用電路類比模型對(duì)慣性管進(jìn)行了理論分析，并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果表明：慣性管調(diào)相結(jié)構(gòu)能夠使整機(jī)效率提高至小孔型的1.6倍；戴巍等[8-9]對(duì)慣性管接氣庫和純慣性管的調(diào)相能力進(jìn)行了研究，結(jié)果表明通過合理的選擇慣性管尺寸，純慣性管也可以達(dá)到慣性管接氣庫的調(diào)相角度，拓展了慣性管的應(yīng)用。SCHUNK等[10]提出了慣性管分段式部件模型，將慣性管劃分為多段，每一段分別由阻性、容性和感性來表示，此方法亦可應(yīng)用于雙段慣性管型調(diào)相機(jī)構(gòu)的阻抗分析；LEWIS等[11]采用氣庫質(zhì)量流標(biāo)定的方法，間接測(cè)量了60 Hz～150 Hz之間慣性管入口質(zhì)量流，結(jié)果表明：雙段慣性管可以增加慣性管的調(diào)相角度。雙段慣性管在調(diào)相機(jī)構(gòu)中發(fā)揮越來越重要的作用，因此需要對(duì)雙段慣性管的調(diào)相能力進(jìn)行相關(guān)研究。

本文利用熱聲軟件DeltaEC分別對(duì)單段、雙段慣性管加氣庫型調(diào)相部件的調(diào)相能力進(jìn)行研究，計(jì)算了不同內(nèi)徑及長(zhǎng)度下單段慣性管的調(diào)相能力，分析了雙段慣性管各位置處壓力波和質(zhì)量流相位變化以及運(yùn)行頻率、壓比、慣性管尺寸對(duì)其調(diào)相能力的影響規(guī)律；得出單段、雙段慣性管在不同氣庫體積時(shí)的調(diào)相角度變化。本文基于壓縮機(jī)活塞表面質(zhì)量流的間接測(cè)量相位的方法[12]，搭建測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并結(jié)合脈管制冷機(jī)整機(jī)對(duì)比了單雙段慣性管的制冷效果。

1 理論模型

慣性管由于流體在其內(nèi)部流動(dòng)產(chǎn)生純阻力、慣性、容性等因素，可以改變交變流動(dòng)流體的壓力波與質(zhì)量流之間的相位差，并在脈管熱端提供大約60°的相位差[13]。采用美國(guó)洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的熱聲模擬軟件DeltaEC對(duì)慣性管調(diào)相能力進(jìn)行計(jì)算[14]，慣性管加氣庫結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。L1、L2、D1、D2分別為第1段和第2段慣性管長(zhǎng)度和內(nèi)徑，Cr為氣庫體積。

圖1 慣性管及氣庫結(jié)構(gòu)模型

慣性管內(nèi)壓力波和體積流、氣庫內(nèi)質(zhì)量流計(jì)算公式如下：

式中：

p——波動(dòng)壓力振幅，Pa；

U——體積流率，m3/s；

A——管截面積，m2；

ρm——?dú)怏w平均密度，kg/m3；

Δx——管長(zhǎng)，m；

S——?dú)鈳靸?nèi)表面積，m2；

γ——?dú)怏w的比熱容比；

cp——?dú)怏w的定壓比熱容；

k——熱導(dǎo)率；

fκ、fv——復(fù)變量，與管內(nèi)幾何參數(shù)和工質(zhì)的熱物性有關(guān)；

ω——角頻率rad/s；

a——聲速，m/s；

V——空體積，m3；

下標(biāo)in——慣性管進(jìn)口；

下標(biāo)out——慣性管出口；

ε——壁面熱物性參數(shù)修正系數(shù)，與內(nèi)壁粗糙度有關(guān)。

分別對(duì)單段、雙段慣性管接氣庫進(jìn)行一維湍流數(shù)值計(jì)算；計(jì)算雙段慣性管時(shí)，兩段慣性管之間采用一小段變截面接頭連接，第2段慣性管內(nèi)徑大于第1段慣性管內(nèi)徑，為便于模擬計(jì)算及實(shí)驗(yàn)開展，選取D1=3 mm、D2=4.5 mm作為兩段慣性管內(nèi)徑，氣庫內(nèi)徑為50 mm，高為51 mm，采用氦氣作為計(jì)算工質(zhì)，平均壓力為3.2 MPa。慣性管與氣庫壁面采用等溫條件，環(huán)境溫度為300 K。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 單段慣性管

圖2為一定運(yùn)行參數(shù)下，不同內(nèi)徑及長(zhǎng)度單段慣性管的調(diào)相能力對(duì)比。其中，運(yùn)行頻率f等于53 Hz，溫度T為300 K，平均壓力P0為3.2 MPa，壓比Pr為1.1，氣庫體積Vr為100 cm3。由圖可知，當(dāng)慣性管入口聲功45.8 W時(shí)，內(nèi)徑為4.5 mm的慣性管最大可以調(diào)節(jié)的相位角度為44.6°，遠(yuǎn)小于通常認(rèn)為的60°最佳相位差。從圖中可以看出隨著慣性管內(nèi)徑的增大，整體調(diào)相角度趨勢(shì)有所增大，且慣性管內(nèi)消耗的聲功也會(huì)增大。單段慣性管在較大入口聲功及較大管內(nèi)徑時(shí)更容易獲得較大的調(diào)相角度，在實(shí)際應(yīng)用中，由于低溫下制冷量較小，因此慣性管入口處的聲功較小，使得慣性管能調(diào)節(jié)的相位角也偏小。為了獲得更大的調(diào)相角度及更為寬泛的適用性，需要對(duì)雙段慣性管的調(diào)相能力進(jìn)行更加系統(tǒng)的研究。

圖2 單段慣性管調(diào)相能力

2.2 雙段慣性管

為了提高脈管制冷機(jī)性能，雙段慣性管得到越來越多的應(yīng)用，本節(jié)對(duì)雙段慣性管的調(diào)相能力做了較為系統(tǒng)的研究。

2.2.1 雙段慣性管內(nèi)各位置處壓力和體積流變化

圖3(a)和圖3(b)分別為雙段慣性管各位置處波動(dòng)壓力與體積流實(shí)部與虛部的阻抗變化關(guān)系。對(duì)比兩圖可以看出，兩段慣性管中Re(U)與Im(U)的變化并不大，相位角變化也并不明顯。L1中Im(P)的變化不大，Re(P)的減小使得壓力波的相位有了小幅度滯后，L2中Re(P)有了較大的改變，使得波動(dòng)壓力相位有了較大改變。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，L2中壓力相位相對(duì)于L1滯后了143.4°。雙段慣性管對(duì)于壓力波相位角的大幅度改變，使其落后于質(zhì)量流相位，相對(duì)單段慣性管可以提供更大的調(diào)相角度。

圖3 雙段慣性管阻抗分布

2.2.2 雙段慣性管管徑的確定

圖4(a)和圖4(b)分別為確定某一段慣性管內(nèi)徑時(shí)，另一段慣性管內(nèi)徑變化對(duì)相位角及聲功的影響，其中L1、L2分別為1 m和3 m。從圖中可以看出，隨著管徑的增加，慣性管內(nèi)聲功均呈現(xiàn)增加趨勢(shì)；相位角的變化均是先增大后減小，即存在某一慣性管內(nèi)徑使得調(diào)相角度最大。計(jì)算條件下，D1、D2分別為3.1 mm和4.5 mm時(shí)具有最大調(diào)相角度。為便于模擬計(jì)算及實(shí)驗(yàn)開展，選取D1=3 mm、D2=4.5 mm作為兩段慣性管內(nèi)徑，分別研究長(zhǎng)度變化及運(yùn)行參數(shù)對(duì)調(diào)相能力的影響。

圖4 雙段慣性管內(nèi)徑的影響

2.2.3 運(yùn)行參數(shù)對(duì)雙段慣性管的影響

圖5(a)和圖5(b)分別為第1段慣性管和第2段慣性管內(nèi)徑分別為3 mm和4.5 mm，壓比分別為1.1、1.15、1.2時(shí)慣性管的調(diào)相角度和PV功的變化。從兩圖中可以看出，隨著長(zhǎng)度的變化，均存在一定慣性管長(zhǎng)度時(shí)可以獲得最大調(diào)節(jié)相位角，PV功隨管長(zhǎng)增加而減小。隨著壓比的減小，相位角增大，PV功減小。對(duì)比兩圖可知，L2大于L1時(shí)，雙段慣性管可以獲得較大的調(diào)相角度。

圖5 不同壓比下雙段慣性管長(zhǎng)度的影響

圖6(a)和圖6(b)分別為第1段慣性管和第2段慣性管內(nèi)徑為3 mm和4.5 mm，壓比為1.15，運(yùn)行頻率分別為45 Hz、50 Hz、55 Hz時(shí)慣性管的調(diào)相角度和PV功的變化。從兩圖中可以看出，隨著長(zhǎng)度的變化，同樣存在一定長(zhǎng)度慣性管具有最大調(diào)相角度，PV功隨管長(zhǎng)增加而減小。隨著頻率增加，調(diào)相角度增大，PV功減小。對(duì)比兩圖同樣可以得到，L2相對(duì)于L1會(huì)在較長(zhǎng)長(zhǎng)度下獲得最大相位角，驗(yàn)證了不同壓比時(shí)的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，也說明了無論壓比、運(yùn)行頻率如何變化，均選用L2長(zhǎng)于L1的組合方式可以達(dá)到最大調(diào)相角度。

綜上所述，由于實(shí)際應(yīng)用中，慣性管內(nèi)徑、管長(zhǎng)、運(yùn)行頻率及運(yùn)行壓比等因素均對(duì)其調(diào)相能力產(chǎn)生影響，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮各影響因素。增大慣性管內(nèi)徑運(yùn)行頻率可以在一定程度上增加調(diào)相角度，適當(dāng)降低壓比亦可提高其調(diào)相角度。

圖6 不同頻率下慣性管長(zhǎng)度的影響

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 慣性管調(diào)相角度驗(yàn)證

為了對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，建立圖7所示慣性管調(diào)相能力測(cè)試平臺(tái)，通過位移傳感器折算出入口速度，壓力傳感器測(cè)量入口壓比，并借鑒文獻(xiàn)[12,15]中所示方法進(jìn)行修正。

圖7 慣性管調(diào)相能力實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)

圖7所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，慣性管內(nèi)徑分別為3 mm和4.5 mm，長(zhǎng)度分別為1 m和3 m，氣庫體積為125 cm3。針對(duì)不同頻率及充氣壓下各壓比的調(diào)相能力進(jìn)行測(cè)量；圖8(a)和圖8(b)分別為壓比及頻率對(duì)調(diào)相角度及PV功的影響。隨著壓比的增大，慣性管調(diào)節(jié)相位角減小，PV功增大；隨著頻率增加，慣性管調(diào)節(jié)相位角先增大后減小，PV功隨之減小，并且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值同時(shí)在48 Hz時(shí)達(dá)到最大相位角。

圖8 不同壓比、頻率下實(shí)驗(yàn)值與模擬值比較

3.2 單雙段慣性管整機(jī)性能對(duì)比

為了進(jìn)一步研究單段、雙段慣性管在脈管制冷機(jī)整機(jī)上性能對(duì)比，基于課題組現(xiàn)有一臺(tái)脈管制冷機(jī)，對(duì)其慣性管型調(diào)相部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取整機(jī)制冷效率最高時(shí)的單段和雙段慣性管分別進(jìn)行整機(jī)性能測(cè)試，慣性管尺寸見表1。圖9為制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，時(shí)，制冷機(jī)分別接單段慣性管和雙段慣性管時(shí)，輸入功率隨著運(yùn)行頻率變化關(guān)系。由圖可見，隨著運(yùn)行頻率的變化，輸入功先減小再增大。圖10為不同制冷量下，脈管制冷機(jī)分別接單段和雙段慣性管時(shí)制冷性能對(duì)比圖，在制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，接單段慣性管時(shí)壓縮機(jī)輸入功率為156 W，接雙段慣性管時(shí)壓縮機(jī)的輸入功率降低至147 W。

表1 單雙段慣性管尺寸

圖9 輸入功率隨運(yùn)行頻率變化關(guān)系

圖10 不同輸入功率下制冷量關(guān)系

4 結(jié)論

基于慣性管調(diào)相計(jì)算的理論模型，研究慣性管尺寸、運(yùn)行參數(shù)對(duì)調(diào)相能力的影響，并搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)研究了單雙段慣性管在脈管制冷機(jī)中的應(yīng)用，得到如下結(jié)論：

1）在給定運(yùn)行條件下，單段慣性管可以達(dá)到的最大調(diào)相角度為44.6°，且此時(shí)慣性管內(nèi)需要耗散掉45.8 W的聲功，這對(duì)于小冷量脈管制冷機(jī)來說很難達(dá)到；

2）在雙段慣性管中，第2段慣性管內(nèi)壓力波和體積流的相位角度變化比第1段大；相同運(yùn)行頻率及壓比下，第2段慣性管在長(zhǎng)度較大工況下更容易獲得較大的調(diào)相角度；實(shí)際選用過程中，第2段一般較第1段長(zhǎng)一些；

3）對(duì)一臺(tái)脈管制冷機(jī)接分別接單段和雙段慣性管的制冷性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明在制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，時(shí)，采用雙段慣性管可以將制冷機(jī)輸入功率由156 W減少到147 W。

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Comparison of Phase Shift Performance between Single-segment and Double-segment Inertance Tubes for Pulse Tube Refrigerator

LIU Shao-Shuai*1,2, ZHANG Hua1, ZHANG An-Kuo2, CHEN Xi1
(1-University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2-Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Science, Shanghai 200080, China)

Double-segment inertance tube could provide a larger phase shift than single-segment inertance tube, which is widely used in pulse tube refrigerator. In this paper, simulation models of both single-segment and double-segment inertance tubes are developed and the phase shift performance of the inertance tube is discussed in detail. The results show that the second segment inertance tube brings a larger phase shift between pressure wave and volume flow than that in the first segment inertance tube. A larger phase shift angle could be obtained while the length of the second segment inertance tube is longer than that of the first segment inertance tube. The simulation results are verified by experiments. A pulse tube refrigerator separately connecting with singlesegment and double-segment inertance tube is investigated experimentally, and the input electric power is decreased by 5.8% at a cooling capacity of 4W at 60K when the double-segment inertance tube is connected.

Pulse tube refrigerator; Inertance tube; Phase shift performance; Simulation; Experiment research

10.3969/j.issn.2095-4468.2016.06.104

*劉少帥（1990-），男，博士研究生。研究方向：脈管制冷機(jī)、相位理論。聯(lián)系地址：上海市軍工路516號(hào)，郵編：200093。聯(lián)系電話：13167065771。E-mail：usstlss@163.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.50906054）、上海市自然科學(xué)基金（No.16ZR1441500）。