張宏鵬

摘 要：發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法是布魯納倡導(dǎo)的，其目的在于用科學(xué)家的培養(yǎng)模式來(lái)組織教學(xué)，學(xué)生在課堂上不是接受知識(shí)，而是成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，這樣的教學(xué)理念與新課程相符合，與當(dāng)今社會(huì)對(duì)創(chuàng)造性人才的需要相符合.

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)造

高中數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)的本質(zhì)是什么？是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的“再發(fā)現(xiàn)”，雖然說(shuō)發(fā)現(xiàn)和解決的都是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的老問(wèn)題，但對(duì)學(xué)生而言，這些知識(shí)和問(wèn)題都是“新”的，需要學(xué)生投入大量的思維活動(dòng)；雖然“再發(fā)現(xiàn)”與嚴(yán)格意義上的創(chuàng)造有較大的差別，但是筆者認(rèn)為只有學(xué)生的“再發(fā)現(xiàn)”積累到一定程度，才能促進(jìn)創(chuàng)造性思維發(fā)生質(zhì)變，最終達(dá)到發(fā)明、創(chuàng)造的水平和高度. 本文首先談一談發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流程，接著結(jié)合具體的實(shí)例就環(huán)節(jié)設(shè)置進(jìn)行分析.

[?] 發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流程

有序的課堂才能催生出高效，發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課堂組織上有如下幾個(gè)流程.

[?] 發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)設(shè)置

1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

“問(wèn)題”是學(xué)習(xí)和思考的起點(diǎn). 每節(jié)課都有特定的教學(xué)目標(biāo)，我們應(yīng)該緊繞教學(xué)目標(biāo)采用多元化的方式進(jìn)行問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，如從現(xiàn)實(shí)生活中取材整合教學(xué)資源，或者利用教具、媒體創(chuàng)設(shè)形象化的問(wèn)題情境，或是布置一定的活動(dòng)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)提出問(wèn)題，基于學(xué)生生成的問(wèn)題，選擇改造有價(jià)值的問(wèn)題作為課堂的生長(zhǎng)點(diǎn).

2. 組織學(xué)生活動(dòng)

問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)旨在啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生的思維，調(diào)控學(xué)生思維走向，幫助其形成整體思路，在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生實(shí)施對(duì)比、聯(lián)想、觀察、歸納等具體活動(dòng)，通過(guò)具體的活動(dòng)抽象、概括出有價(jià)值的、可轉(zhuǎn)換的、操作的、具體的假設(shè)，為接下來(lái)的引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)打下基礎(chǔ).

例如，“橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)，設(shè)置了生活化的情境引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，促進(jìn)問(wèn)題的生成，完成導(dǎo)入.

情境1：借助于PPT展示“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓形地球同步運(yùn)行軌道；

情境2：將一只水杯傾斜投影出水的邊界的形狀.

借助于情境1和情境2，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)“橢圓”，那么，生活中還有哪些橢圓的例子呢.

情境3：用PPT展示手機(jī)按鍵，橢圓形果盤(pán)、圖章等日常生活中常見(jiàn)的橢圓.

借助于情境3，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中“橢圓”無(wú)處不在.

3. 引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)

以生為本的課堂學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是教師設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.在發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)模式下，引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié)，學(xué)生或獨(dú)立思考，或小組合作，或組間交流討論，教師充當(dāng)好學(xué)生探究過(guò)程的促進(jìn)者和引導(dǎo)者，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在探究過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn)，有所進(jìn)步.

例如，“橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)中對(duì)于“橢圓的定義”，筆者引導(dǎo)學(xué)生完成如下探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng).

教師演示：筆者借助于一根粗線繩、一個(gè)白色泡沫板、兩個(gè)圖釘，給學(xué)生演示畫(huà)橢圓.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師的演示激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的興趣，體驗(yàn)親自畫(huà)橢圓的過(guò)程，再借助于問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn).

問(wèn)題1：同學(xué)們?cè)诋?huà)圖的過(guò)程中同時(shí)注意觀察橢圓上的點(diǎn)具有什么樣的特點(diǎn)？將自己的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來(lái).

問(wèn)題2：你能描述出滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓嗎？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1、問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生得到并不完整的“橢圓的定義”.

問(wèn)題3：嘗試著將繩子縮短一點(diǎn)，看一看能夠得到什么圖形？如果繼續(xù)再短一點(diǎn)呢？會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)橢圓越來(lái)越扁.

問(wèn)題4：當(dāng)繩子短到什么情況下，你就無(wú)法畫(huà)出橢圓？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)當(dāng)繩子的長(zhǎng)度等于兩個(gè)圖釘點(diǎn)間的距離的時(shí)候.

問(wèn)題5：這時(shí)你看一看能夠得到什么圖形？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)以圖釘所在點(diǎn)為端點(diǎn)的線段.

問(wèn)題6：假設(shè)繩長(zhǎng)比兩圖釘間的距離小，則點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么樣的？

設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)軌跡不存在.

將上述幾個(gè)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中步步深入，最終得到橢圓完整的定義.

4. 構(gòu)建數(shù)學(xué)理論

構(gòu)建數(shù)學(xué)理論是在前面發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的抽象與概括，當(dāng)然這個(gè)過(guò)程中也需要我們教師通過(guò)問(wèn)題的引領(lǐng)構(gòu)建數(shù)學(xué)理論.

例如，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建數(shù)學(xué)理論呢？筆者進(jìn)行了如下的嘗試.

問(wèn)題1：求曲線的方程的一般步驟是什么？

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生聯(lián)系已有認(rèn)知，得出建系→設(shè)點(diǎn)→列式→化簡(jiǎn)→證明.

問(wèn)題2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才能使運(yùn)算和方程更簡(jiǎn)便？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題2的引領(lǐng)，學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行探究、互動(dòng)、交流，最后對(duì)學(xué)生的探究成果進(jìn)行展示，一般學(xué)生能夠探究得到如下幾種成果（見(jiàn)表1）：

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖操作能更深地理解建系的原則，效果比由教師直接告訴他們?nèi)绾谓ㄏ岛煤芏?學(xué)生同時(shí)也理解了焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別.

同時(shí)新的問(wèn)題生成：上述結(jié)論能不能表示成比較整齊對(duì)稱、簡(jiǎn)潔的方程形式呢？

發(fā)現(xiàn)1：學(xué)生討論后認(rèn)為（a2-c2）x2+a2y2=a2b2較為簡(jiǎn)潔.

這個(gè)時(shí)候?qū)W生要想再有新的發(fā)現(xiàn)需要教師的引導(dǎo)：如果我們令b2=a2-c2，那么，我們能夠得到什么方程呢？

發(fā)現(xiàn)2：學(xué)生自主探究，可以得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+=1（a>b>0）；根據(jù)對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+=1（a>b>0）.

5. 嘗試數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用是我們教師選擇具體的例題引導(dǎo)學(xué)生在解決例題的過(guò)程中完成知識(shí)的內(nèi)化和方法的沉淀. “橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程”新授課在學(xué)生完成上述發(fā)現(xiàn)后，筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)例題.

例1 判斷下列橢圓的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).

例2 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例3 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，2），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

-，

，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例4 已知B，C 是兩個(gè)定點(diǎn)，BC=6，△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述4個(gè)例題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行問(wèn)題的解決，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

6. 總結(jié)回顧反思

筆者在用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)組織高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)，最后總會(huì)對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行回顧和反思. 反思自己在問(wèn)題情境設(shè)置的難易程度是否合適，教學(xué)資源的選取是否具有趣味性、實(shí)踐性和可操作性. 能否有效激活學(xué)生的情感，學(xué)生在課堂探究過(guò)程中是否有探究的強(qiáng)烈欲望.具體到本節(jié)課，筆者反思和回顧如下：

（1）本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的定義時(shí)，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生切身體驗(yàn)橢圓的形成過(guò)程的活動(dòng). 通過(guò)把繩子的長(zhǎng)度縮短，學(xué)生畫(huà)出了的不同的圖形，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)開(kāi)始給出的定義的不完整，在作圖的過(guò)程中不斷地把定義補(bǔ)充完整，實(shí)質(zhì)上這就是發(fā)現(xiàn)法. 這樣發(fā)現(xiàn)的結(jié)果會(huì)使學(xué)生形成深刻的記憶.

（2）在推導(dǎo)橢圓方程的過(guò)程中，文科生的思維缺點(diǎn)和解決問(wèn)題能力上的欠缺便會(huì)暴露出來(lái). 文科學(xué)生學(xué)習(xí)的依賴性較強(qiáng)，滿足于按部就班的訓(xùn)練. 一旦讓他們自己選擇建系方法，并求出含有兩個(gè)參數(shù)的曲線方程，會(huì)讓他們中的一部分學(xué)生覺(jué)得很困難，這時(shí)教師要及時(shí)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，否則會(huì)加重他們的焦慮.

（3）采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法在時(shí)間上耗費(fèi)較大. 本節(jié)課在規(guī)定的40分鐘課堂教學(xué)時(shí)間并沒(méi)有進(jìn)行完預(yù)先設(shè)計(jì)的全部教學(xué)內(nèi)容. 在今后的教學(xué)中若采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，要注意內(nèi)容與實(shí)踐的調(diào)整，可以進(jìn)行部分發(fā)現(xiàn)或者講授法與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合以提高課堂效率.