盧圣新

摘 要：在課堂教學(xué)中，學(xué)生思維智慧的火花、探究問(wèn)題能力的培養(yǎng)容易被忽視，容易被機(jī)械訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)取代，由此，文章提出如何在課堂教學(xué)中點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花、發(fā)展學(xué)生的能力方面開(kāi)展課堂活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)的學(xué)、終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與課堂教學(xué)達(dá)到完美的統(tǒng)一.

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；思維培養(yǎng)；發(fā)展能力；思想滲透

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.” 在信息爆炸的今天，知識(shí)日新月異，許多新的知識(shí)隨時(shí)隨地可能出現(xiàn)在面前，在學(xué)校中所學(xué)的許多知識(shí)通常在走出校門(mén)后不久就會(huì)被大量遺忘，但是那些銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想、思維方式、學(xué)習(xí)方法以及研究問(wèn)題科學(xué)的態(tài)度、習(xí)慣等都將伴隨著學(xué)生一生，并使學(xué)生終身受益，因此在課堂教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)繼續(xù)深造所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本思想，同時(shí)還要在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷思維產(chǎn)生的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析、思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的能力. 下面結(jié)合本人在教學(xué)實(shí)踐中是如何培養(yǎng)提升學(xué)生的思維能力、關(guān)注學(xué)生能力發(fā)展方面談些膚淺的認(rèn)識(shí).

[?] 情境教學(xué)，尋找思維源泉

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的知識(shí)背景，即“情境”相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中，同時(shí)情境教學(xué)也有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察生活、積極思考問(wèn)題的習(xí)慣，通過(guò)情景搭建思維的平臺(tái)，讓學(xué)生體驗(yàn)到思維的價(jià)值，找到思維開(kāi)發(fā)的源泉.

例1 在《基本不等式≤》一課教學(xué)中就可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)以下情境引入：把一個(gè)物體放在天平的一端上，在另一端放上砝碼使天平平衡，稱(chēng)得物體的質(zhì)量為a. 但如果天平的兩臂長(zhǎng)略有不同，則a并非物體的真實(shí)質(zhì)量，這時(shí)我們可以考慮做第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另一端上，此時(shí)稱(chēng)得物體的質(zhì)量為b，那么有人認(rèn)為物體的質(zhì)量為，你認(rèn)為合理嗎？若合理請(qǐng)說(shuō)明理由，若不合理則比物體真實(shí)的質(zhì)量是大還是??？你能用幾種方法說(shuō)明它們之間的大小關(guān)系？（可以用比較法、分析法、綜合法、數(shù)形結(jié)合法等）

學(xué)生在情境的引領(lǐng)下，點(diǎn)燃了解決問(wèn)題的興趣，思維就如涌泉之水被激發(fā)出來(lái).

[?] 過(guò)程教學(xué)，激發(fā)思維潛能

荷蘭教育學(xué)家弗賴(lài)登塔爾指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確的方法是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，即由學(xué)生把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)出來(lái). 教材的定理、公式、法則等都是前人探索、研究的成果，僅僅讓學(xué)生機(jī)械的記憶、簡(jiǎn)單的運(yùn)用顯然是不夠的，教師應(yīng)學(xué)會(huì)用教材“教”，而不僅僅是“教”教材. 人民教育出版社新編的A版教材在《二倍角的正弦、余弦、正切公式》、《等比數(shù)列》等課的編寫(xiě)中就已經(jīng)有了很大的改進(jìn)，課文中就出現(xiàn)了許多空白的方框（讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)公式），此時(shí)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分展示知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在經(jīng)歷、沖突、體驗(yàn)中發(fā)展思維，在“發(fā)現(xiàn)”中激發(fā)學(xué)生的思維潛能，提升思維水平，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展.

例2 在《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》一節(jié)教學(xué)中，可采用在古印度發(fā)明國(guó)際象棋之后國(guó)王獎(jiǎng)賞發(fā)明者故事的引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生提出并探究問(wèn)題：如何求S=1+2+22+23+…+263的值？雖然教學(xué)中課堂時(shí)間緊，但若急急忙忙地就拋出“錯(cuò)位相減法”后進(jìn)行實(shí)題訓(xùn)練，這樣顯然有違了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅不利于學(xué)生思維的培養(yǎng)，也不利于知識(shí)的記憶，教師可緊緊抓住教材的特點(diǎn)，充分利用教材引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并歸納總結(jié).

問(wèn)題1：式子S=1+2+22+23+…+263①的右邊有什么特點(diǎn)？

學(xué)生：是公比為2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和.

問(wèn)題2：如何求①式的值？

讓學(xué)生先觀察、分析、思考，幾分鐘之后教師再引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式中用首項(xiàng)與公差，或首末兩項(xiàng)來(lái)表示公式的特點(diǎn)探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程.

問(wèn)題3：如果把上式①的兩邊同時(shí)乘以公比2，能得出一個(gè)怎樣的式子？

學(xué)生：2S=2+22+23+…+263+264②.

問(wèn)題4：觀察①、②兩個(gè)等式，它們有什么特點(diǎn)與聯(lián)系？這對(duì)求S的值有什么幫助？

學(xué)生：①、②兩個(gè)等式有很多相同的項(xiàng)，如果將兩式相減可以消掉，得到一個(gè)僅與首末兩項(xiàng)有關(guān)的簡(jiǎn)單的關(guān)系式： -S=1-264，所以S=264-1.

問(wèn)題5：如何求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的值？

學(xué)生：Sn=a1+a1·q+a1·q2+…+a1·qn-1=a1·（1+q+q2+…+qn-1）.

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先求Tn=1+q+q2+…+qn-1的值，這與式子①的解決方法一致.

學(xué)生在問(wèn)題的啟示下，體會(huì)通過(guò)等式兩邊同時(shí)乘以公比q并將兩式相減達(dá)到求同存異、消除差異，從而經(jīng)歷、體驗(yàn)、領(lǐng)悟求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法——錯(cuò)位相減法，這種由特殊到一般也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生也能在“發(fā)現(xiàn)”中提升思維水平.

[?] 變式教學(xué)，強(qiáng)化思維深度

心理學(xué)研究表明，凡是對(duì)比強(qiáng)烈、明顯，不斷變化的事物以及與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有密切關(guān)系的事物都容易引起學(xué)生的興趣與思考，因此課堂中實(shí)施變式教學(xué)無(wú)疑吻合這一特點(diǎn). 通過(guò)變式教學(xué)，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、激發(fā)學(xué)生的求知欲望和進(jìn)取精神具有積極的作用，它有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)密性和深刻性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深度與廣度，促進(jìn)學(xué)生能力的提高.

例3 在《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的概念教學(xué)中，在學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)的定義“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于

F1F2

）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)”以后，可以通過(guò)變式教學(xué)，編寫(xiě)如下一組題目，以達(dá)到深化概念，強(qiáng)化思維深度，從而提高對(duì)雙曲線(xiàn)概念的理解與認(rèn)識(shí).

問(wèn)題1：若將定義中的“小于

F1F2

”變?yōu)椤暗扔?/p>

F1F2

”，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？（點(diǎn)的軌跡是分別以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn).）

問(wèn)題2：若將定義中的“小于

F1F2

”變?yōu)椤按笥?/p>

F1F2

”，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？（點(diǎn)的軌跡不存在.）

問(wèn)題3：若將定義中的“絕對(duì)值”刪掉，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？（點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)的一支.）

問(wèn)題4：若將定義中的“常數(shù)（小于

F1F2

）”改成“常數(shù)零”，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？（點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段F1F2的中垂線(xiàn).）

問(wèn)題5：若將定義中“小于

F1F2

”去掉，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？（體現(xiàn)分類(lèi)討論思想，其實(shí)就是上面各種情形.）

問(wèn)題6：若將定義中“差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于

F1F2

）”改為“和等于常數(shù)”，則點(diǎn)的軌跡是什么？

在本節(jié)教學(xué)中，為了使問(wèn)題更加直觀、形象、生動(dòng)，也可以借助信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)地體現(xiàn)曲線(xiàn)的變化過(guò)程，通過(guò)直觀感受、操作確認(rèn)、對(duì)比等方法有效地完成概念教學(xué)，以強(qiáng)化思維的深度與廣度.

[?] 實(shí)踐探究，升華思維品質(zhì)

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.” 將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，進(jìn)行實(shí)例探究，如：上課時(shí)，坐在什么位置才能最輕松地看到黑板上的板書(shū)？吊燈掛的高度對(duì)房間照明度有怎樣的影響？窗戶(hù)面積與采光量有怎樣的關(guān)系，若同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞了？包裝盒如火柴、香煙等為什么多是長(zhǎng)方體形式包裝？通過(guò)問(wèn)題強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，升華思維的品質(zhì)，促進(jìn)能力的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)可以讓生活更美好的愿望.

例4 在必修2《球的體積V=πR3》的教學(xué)中，除了可以采用教科書(shū)中直接給出體積公式外，也可以利用教科書(shū)探究與發(fā)現(xiàn)“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”中介紹的祖暅原理導(dǎo)出體積公式，也可以利用極限思想得出球的體積（高一學(xué)生可暫不介紹），還可以如下通過(guò)多媒體演示實(shí)驗(yàn)的方法探究得出球的體積公式.

問(wèn)題1：由球的幾何結(jié)構(gòu)特征可以猜想：球的體積與什么量關(guān)系密切？（球的半徑.）

問(wèn)題2：由圓的周長(zhǎng)C=2πR，圓的面積S=πR2，圓柱的體積V=πR2·h，以及圓錐的體積V=πR2·h等公式，可以猜想球的體積表達(dá)式可能是關(guān)于R的一個(gè)什么樣的式子？（三次方式子，如V=k·R3的形式，其中k是與π有關(guān)的常數(shù)，這里設(shè)圓的半徑、圓柱、圓錐底面圓的半徑與球的半徑都為R.）

問(wèn)題3：如何確定k的值？（可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)“將球放入盛滿(mǎn)水的容器中，排出的水的體積就是球的體積”，改變R的大小，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)估算出k的值.）

問(wèn)題4：為了便于將球容于圓柱中，可以取圓柱、圓錐的高都為2R，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，圓柱中剩下的水正好可倒?jié)M圓錐，從而發(fā)現(xiàn)：

V球=V圓柱-V圓錐=πR2·2R-πR2·2R=πR3

運(yùn)用這種方法探究，教師沒(méi)有將公式直接告訴給學(xué)生，而是通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知，類(lèi)比猜想、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等思維過(guò)程，增加了思維的靈活性，提升了思維的遷移能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生“思維發(fā)展”的平臺(tái).

[?] 滲透思想方法，提升思維策略水平

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂，是思維結(jié)果的一種形式，帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征，由于它內(nèi)涵的深刻性和外延的豐富性，需要在長(zhǎng)期的思維活動(dòng)中逐步體會(huì)，并形成意向和觀念，此意向和觀念又可以反過(guò)來(lái)潛意識(shí)地影響思維的策略水平，因此在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這將有利于學(xué)生思維水平的整體提升.

例5 在空間向量的教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想，讓學(xué)生經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程；在復(fù)數(shù)的教學(xué)中，可以通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)、向量等運(yùn)算性質(zhì)探究復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；可以將等差數(shù)列與等比數(shù)列、圓與橢圓、橢圓與雙曲線(xiàn)等進(jìn)行類(lèi)比，發(fā)現(xiàn)兩者的異同點(diǎn)，這都將有利于學(xué)生合情推理思維能力的培養(yǎng)和提升. 在解析幾何教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；由三角公式cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ推導(dǎo)出C（α-β）、S（α±β）、T（α±β）、S（2α）、C（2α）、T（2α）公式過(guò)程中便體現(xiàn)了化歸思想；在立體幾何“柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面積”教學(xué)中，可應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)“展開(kāi)法”把空間曲面轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積來(lái)求解，也滲透了化歸思想和方法；在等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用、解含參數(shù)不等式中就常體現(xiàn)分類(lèi)討論思想；在解決直線(xiàn)與圓位置關(guān)系時(shí)就常用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想兩種解題策略.

當(dāng)然，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕就能解決、提高的事情，這需要教師在教學(xué)中有意識(shí)的滲透和培養(yǎng)，通過(guò)對(duì)教材的合理處理，讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程，突出以人的發(fā)展為目的的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高，培養(yǎng)提升學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力.