汪志昊， 陳銀， 郜輝， 李國豪， 郜家奇

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院,河南 鄭州450045)

基于動力特性的螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模

汪志昊， 陳銀， 郜輝， 李國豪， 郜家奇

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院,河南 鄭州450045)

合理選取螺栓節(jié)點處理方式與確定層間柱有效長度，是螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模的難點所在。首先對3層螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)室內(nèi)模型進行了動力特性測試，然后采用ANSYS分析軟件開展了結(jié)構(gòu)三自由度集中參數(shù)有限元模型和板-梁有限元模型的動力特性分析。板-梁有限元模型的螺栓節(jié)點分別按鉸接、半剛性連接、剛接處理。通過對比結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)的自振頻率、振型的有限元值與實測值發(fā)現(xiàn)：螺栓節(jié)點按半剛性處理較為合理。為了進一步提高半剛性節(jié)點處理板-梁有限元模型的精度，將模型的實測動力特性值代入三自由度集中參數(shù)模型，反推結(jié)構(gòu)層間柱的實際有效長度，并對有限元模型進行修正。研究表明：在結(jié)構(gòu)層間柱的實際有效長度修正后，結(jié)構(gòu)動力特性的計算精度可以得到進一步提升。

鋼框架結(jié)構(gòu)；螺栓連接；有限元模型；動力特性測試；模型修正

螺栓連接作為鋼結(jié)構(gòu)的重要連接方式，具有構(gòu)造簡單、拆裝方便、調(diào)整容易等特點。然而，螺栓連接節(jié)點存在摩擦、接觸、擰緊程度等問題，屬于典型的非線性、不確定性問題，為螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元建模帶來了困難。張根輩等[1]采用剛性約束單元RBE2模擬螺栓連接，并應(yīng)用于實體和板-梁有限元建模中。魏群等[2]采用螺栓精細化處理和鉸接簡化處理兩種方式對螺栓焊縫連接梁柱結(jié)構(gòu)進行有限元建模，并對比分析了兩個模型的靜力特性。研究表明：建立螺栓連接鋼結(jié)構(gòu)有限元模型時，采用文獻[1-2]的方法對螺栓連接進行精細化建模雖然精度較高，但建模較為復(fù)雜，且計算量顯著增大，若簡化為剛接或鉸接又存在較大誤差。因此，合理處理螺栓節(jié)點的連接方式，使其在靜動力有限元分析時盡可能真實地反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，是影響有限元建?？尚哦鹊闹匾獑栴}。

此外，結(jié)構(gòu)有限元模型與實際結(jié)構(gòu)之間不可避免地存在著誤差，有限元模型修正技術(shù)是有限元精細化建模的重要手段。結(jié)構(gòu)有限元模型修正一般是基于結(jié)構(gòu)靜動載試驗結(jié)果來修正、更新有限元模型的剛度、質(zhì)量、幾何尺寸等參數(shù)的取值[3]。如黃志強等[4]采用聯(lián)合運用靜動力目標(biāo)函數(shù)的方法對一海洋井架有限元模型進行材料彈性模量、密度及構(gòu)件尺寸等參數(shù)的修正，達到了很好的模型修正效果。秦玉靈等[5]采用自適應(yīng)二次粒子群算法對某5層鋼架結(jié)構(gòu)模型的質(zhì)量、彎曲剛度等參數(shù)進行了修正。劉繼承等[6]提出了一階搜索優(yōu)化有限元模型修正算法。黃民水[7]通過ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言(APDL)形成優(yōu)化文件來修正有限元模型的相關(guān)參數(shù)。

本文結(jié)合某螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)室內(nèi)模型的動力特性實測結(jié)果，分別從螺栓節(jié)點優(yōu)化處理、層間柱實際有效長度修正兩個方面對該結(jié)構(gòu)的有限元精細化建模開展研究。

1 結(jié)構(gòu)模型概況

螺栓連接3層鋼框架結(jié)構(gòu)模型由立柱、梁、樓板和底座構(gòu)成，層高0.3 m，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型的材料及規(guī)格尺寸見表1。鋼材采用Q235鋼，彈性模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m3。

結(jié)構(gòu)模型梁柱接觸節(jié)點均采用單顆M10螺栓連接；樓板通過螺栓固定在梁上；在每個柱腳部位，柱由兩塊角鋼夾持并點焊后固定于底座鋼板上；模型底座鋼板固定于剛性地面。

圖1 鋼框架結(jié)構(gòu)模型示意圖

名稱 類型規(guī)格長度/mm數(shù)量/(根/塊)立柱扁鋼30mm×3mm9004梁等邊角鋼L30mm×5mm4966梁等邊角鋼L30mm×5mm3966樓板鋼板500mm×400mm×4mm—3底座鋼板600mm×600mm×10mm—1柱腳等邊角鋼L50mm×4mm608

2 結(jié)構(gòu)動力特性測試

2.1 測試儀器及方法

測試設(shè)備和儀器主要有：DH5935N型動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、891-4型拾振器。試驗采用人工激振測試3層鋼框架結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)自振頻率與振型。為保證激振效果，分別在第1、2、3層處進行各階模態(tài)的人工激振。測試信號采樣頻率為200 Hz，信號頻譜分析時分析點數(shù)均取為1 024點。

2.2 試驗及數(shù)據(jù)處理

基于功率譜密度的峰值法(PP法)對振動信號的實測數(shù)據(jù)進行分析。綜合時間波形和自功率譜，分析結(jié)構(gòu)模型振動的前3階模態(tài)自振頻率和振型。圖2、圖3分別給出了人工激振下結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)第3層測點和第2階模態(tài)第1層測點的自由衰減振動的時間歷程曲線。

圖2 第1階模態(tài)第3層測點自由振動的時間歷程曲線

圖3 第2階模態(tài)第1層測點自由振動的時間歷程曲線

由圖2與圖3可以看出：人工激振作用下，結(jié)構(gòu)的振動波形明顯，信號的信噪比較高。

振型描述了結(jié)構(gòu)體系自身振動的形態(tài)，是結(jié)構(gòu)自振特性的重要參數(shù)之一。對結(jié)構(gòu)的實測振型進行質(zhì)量歸一化處理：

(1)

(2)

(3)

由第1、2、3階波形自功率譜識別得到結(jié)構(gòu)前3階自振頻率與質(zhì)量歸一化振型如圖4所示。

圖4 模態(tài)測試識別得到的結(jié)構(gòu)前3階振型和頻率

3 有限元建模分析

采用有限元分析軟件ANSYS，對3層鋼框架模型建立質(zhì)量-梁三自由度集中參數(shù)有限元模型和板-梁有限元模型，并進行模態(tài)分析。

3.1 有限元建模

根據(jù)圖5所示的質(zhì)量-梁三自由度集中參數(shù)模型示意圖建立三自由度集中參數(shù)有限元模型。結(jié)構(gòu)每層梁和板的總質(zhì)量等效為集中質(zhì)量，層間柱剛度等效為集中剛度，考慮結(jié)構(gòu)x方向前3階的彎曲模態(tài)。有限元模型采用BEAM4單元模擬立柱，采用MASS21單元模擬集中質(zhì)量；約束在柱腳位置節(jié)點的全部自由度?？紤]梁柱接觸連接的復(fù)雜性，規(guī)定層間柱初始長度均為螺栓間凈距，即li為0.29 m。集中質(zhì)量m均取為11.01 kg，柱截面慣性矩均取為6.75×10-11m4。

圖5 質(zhì)量-梁三自由度集中參數(shù)模型示意圖

結(jié)構(gòu)板-梁有限元模型如圖6所示。分別采用BEAM4、BEAM3與SHELL63單元模擬立柱、梁與樓板，建立柱、梁與板模型；在柱腳位置施加固端約束。

由于螺栓擰緊程度等原因，梁柱接觸位置的螺栓連接對結(jié)構(gòu)平面內(nèi)自振特性的影響主要取決于梁柱的連接剛度。考慮到繞柱弱軸轉(zhuǎn)動自由度ROTY對結(jié)構(gòu)振動的顯著影響，建立結(jié)構(gòu)板-梁有限元模型時，應(yīng)用位重合節(jié)點耦合命令(cpintf)，通過改變耦合時ROTY的約束情況來實現(xiàn)不同剛度的螺栓連接形式。當(dāng)所有梁柱螺栓節(jié)點在耦合時都無該約束，即為節(jié)點鉸接；當(dāng)所有梁柱螺栓節(jié)點在耦合時都有該約束，即為節(jié)點剛接；當(dāng)模型一端的梁柱螺栓節(jié)點在耦合時有約束，另一端無約束，則等效為節(jié)點半剛性連接。根據(jù)各節(jié)點ROTY自由度約束情況的不同處理方式，分別建立了鉸接、半剛性連接與剛性連接的板-梁有限元模型，擬通過對比3種有限元模型的結(jié)果，獲得與實際螺栓連接相符度較高的螺栓簡化處理方式。

圖6 板-梁有限元模型

3.2 有限元計算結(jié)果及分析

應(yīng)用ANSYS軟件對鋼框架結(jié)構(gòu)的不同有限元模型進行模態(tài)分析，據(jù)此得到結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)的自振頻率。自振頻率有限元值與實測值對比見表2。

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率有限元值與實測值對比

由表2可知：不同有限元模型計算得到的結(jié)構(gòu)固有頻率存在明顯差異；對于板-梁結(jié)構(gòu)模型，隨著梁柱節(jié)點連接剛度的增加，模型固有頻率顯著提高；集中參數(shù)模型與螺栓連接半剛性簡化處理的板-梁模型所得固有頻率與結(jié)構(gòu)實測固有頻率較為接近。鑒于結(jié)構(gòu)高階模態(tài)頻率測試值與有限元計算值均可能存在較大誤差，本文重點對比分析結(jié)構(gòu)第1、2階模態(tài)的固有頻率。研究表明：節(jié)點半剛性處理的板-梁有限元模型結(jié)構(gòu)第1、2階固有頻率的誤差均在10%范圍內(nèi)，而簡化為剛接或鉸接處理的板-梁有限元模型的誤差均超出30%，即鉸接或剛接處理螺栓連接都出現(xiàn)了模擬顯著失真現(xiàn)象。因此，將螺栓節(jié)點連接剛度處理為半剛性連接更符合結(jié)構(gòu)的實際情況。

然而，由半剛性連接處理有限元模型所得結(jié)構(gòu)的固有頻率與實測值對比可知，結(jié)果仍存在一定偏差。因此，有必要對有限元模型其他不確定因素進行進一步修正。

4 有限元模型修正

該3層鋼框架模型有限元建模時，各層的質(zhì)量、剛度等參數(shù)取值較為明確，主要的不確定性參數(shù)為層間柱的長度取值。因此，有必要對結(jié)構(gòu)各層間柱的長度進行修正。

將3層鋼框架結(jié)構(gòu)簡化為三自由度集中參數(shù)模型是結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域的常見處理形式。在三自由度模型中，層間抗側(cè)剛度構(gòu)成結(jié)構(gòu)剛度矩陣。各層間結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度為：

(4)

式中：I為柱截面繞弱軸的慣性矩；li為各層間柱的長度；b為柱截面寬度；h為柱截面厚度。

由式(4)可知，抗側(cè)剛度k與柱層間長度li的3次方成反比。因此，當(dāng)層間柱長度li變化時，對結(jié)構(gòu)剛度的影響較明顯。為得到精細化的有限元模型，現(xiàn)對模型柱層間長度li進行修正。

4.1 修正有限元模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)三自由度集中參數(shù)模型，可由結(jié)構(gòu)的實測頻率和振型值反推出各層柱的抗側(cè)剛度，再通過柱的抗側(cè)剛度反算層間柱的實際有效長度[1]。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力特性測試所得的自振頻率和振型重建集中參數(shù)模型。模型的質(zhì)量和剛度矩陣分別為：

M=(Φ-1)TΦ-1，

(5)

(6)

(7)

對比式(6)和式(7)，考慮測試頻率和振型誤差，并結(jié)合ANSYS驗算，可反推第1、2、3層柱的實際有效長度分別約為：0.337、0.275、0.263 m?？梢姡簩娱g柱的總實際有效長度略小于柱初始總長度；因柱腳通過角鋼固定，再加上傳感器的安放，致使首層柱的實際有效長度大于初始值；由于梁柱接觸連接，第2、3層柱的實際有效長度略小于初始值。將各柱的實際有效長度代入有限元模型中，即可得到修正后的三自由度集中參數(shù)有限元模型和板-梁有限元模型。

4.2 對比與分析

對修正后的有限元模型進行模態(tài)分析，得出結(jié)構(gòu)的固有頻率及誤差見表3。

表3 有限元模型修正后的自振頻率及誤差

對比表2和表3可知，修正后有限元模型的固有頻率計算值與實測值之間的誤差均減小。通過修正層間柱的長度，有效提高了有限元建模的精度。

考察振型的相關(guān)性可以檢驗?zāi)Ｐ托拚臏蚀_性。有限元計算振型和實測振型的相關(guān)性可以通過模態(tài)保證準則來計算。模態(tài)保證準則(Modal Assurance Criterion，MAC)為[3]：

(8)

式中：Φs為模態(tài)試驗實測質(zhì)量歸一化振型；Φi(i=1,2,3)為質(zhì)量歸一化振型。

MAC介于0和1之間。如果模態(tài)完全相關(guān)，則MAC=1；如果模態(tài)完全不相關(guān)，則MAC=0。

研究有限元模型修正前后所得振型與實測振型之間的相關(guān)性，得出各振型模態(tài)保證準則見表4。由表4可知：有限元模型修正后，結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)振型的相關(guān)性均有所提高；板-梁有限元模型的MAC接近于1，相關(guān)性較好；集中參數(shù)有限元模型第1階模態(tài)振型的相關(guān)性較好，而第2、3階模態(tài)振型的相關(guān)性較差。

表4 有限元模型修正前后振型MAC對比表 %

5 結(jié)語

1)基于動力特性的螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模，螺栓節(jié)點宜處理為半剛性連接。

2)螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)的層間柱長度取值對結(jié)構(gòu)動力特性有限元值的影響較大，是該類結(jié)構(gòu)有限元精細化建模的難點。

3)將螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)簡化為集中參數(shù)有限元模型后，結(jié)構(gòu)固有頻率的誤差相對較小，但結(jié)構(gòu)振型的相關(guān)性偏差。

4)螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元精細化建模的影響因素眾多，有必要進一步深入研究。

[1]張根輩,臧朝平,王曉偉,等.螺栓連接框架結(jié)構(gòu)的有限元模型修正[J].工程力學(xué),2014,31(4):26-33.

[2]魏群,姜華.鋼結(jié)構(gòu)有限元計算的精細模型建立[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報,2013,34(3):9-12，129.

[3]宗周紅,任偉新.橋梁有限元模型修正與模型確認[M].北京:人民交通出版社,2012:3-6，16.

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[8]劉晶波,杜修力.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2012:107-108.

(責(zé)任編輯：陳海濤)

Finite Element Modeling of Bolted Steel Frame Structure Based on Dynamic Characteristics WANG Zhihao, CHEN Yin, GAO Hui, LI Guohao, GAO Jiaqi

(School of Civil Engineering and Communication, North China University of Water Resources and

Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

The finite element modeling of bolt connection steel frame structure has the difficulties such as reasonable selection of bolt joint treatment and determination of effective length of interlayer column. Firstly, the dynamic characteristics of a three-layer bolted steel frame structural model are tested. Then, the dynamic characteristics of the finite element model of structural three-degree-of-freedom concentrated parameter and the plate-beam finite element model are analyzed by ANSYS software. The bolt nodes of the plate-beam finite element model are treated as the hinge, the semi-rigid connection, the rigid connection, respectively. By contrasting the first 3 order natural frequencies and vibration modes between the finite element values and the tested values, it is found that the semi-rigid treatment of the bolted joints is reasonable. In order to further improve the accuracy of the finite element model of the plate-beam interaction with the semi-rigid joints, the measured dynamic characteristic values of the model are substituted into the three-degree-of-freedom concentration model, and then, the effective length of the inter-column is calculated and the finite element model is modified. The results show that the calculation accuracy of structural dynamic characteristics can be further improved after the practical effective length of structural columns is corrected.

steel framed structure; bolted connection; finite element model; dynamic characteristics test; model updating

2016-09-25

國家自然科學(xué)基金資助項目(51308214);河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計劃(2015GGJS-104);華北水利水電大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新性實驗計劃項目(201622)。

汪志昊(1980—),男,河南潢川人,副教授,博士,從事結(jié)構(gòu)振動控制和健康監(jiān)測方面的研究。E-mail:wangzhihao916@126.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.06.014

TV312;TB122

A

1002-5634(2016)06-0078-05