鄧飛雁

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談數(shù)學(xué)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)的有效對(duì)接

鄧飛雁

將數(shù)學(xué)文化融入課堂，增加數(shù)學(xué)課堂的文化品味，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)課標(biāo)中提出的數(shù)學(xué)教育四維目標(biāo)的一條重要途徑。然而，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)新課程中有哪些具體體現(xiàn)？數(shù)學(xué)文化如何在課堂教學(xué)中彰顯？廣大一線數(shù)學(xué)教師對(duì)這些問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還相當(dāng)模糊，在操作上也缺少相應(yīng)的策略。這源于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵豐富且深刻，具體到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何落實(shí)，更是難題。因此，從實(shí)踐層面出發(fā)展開(kāi)討論和研究是非常有必要的。

師：你們知道計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式是如何得來(lái)的嗎？數(shù)學(xué)家們通過(guò)大量的研究，為我們找到了這種公式，今天老師就帶大家一起循著他們研究的足跡，經(jīng)歷他們研究的過(guò)程。

假設(shè)我們還不知道有計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式，我們首先應(yīng)該思考一個(gè)問(wèn)題：圓周長(zhǎng)的大小是由什么決定的？為什么？我來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，看你們能發(fā)現(xiàn)什么。（師甩動(dòng)吊小球的繩，形成大小兩個(gè)圓）

1.介紹《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓周率的記載。

師：圓的周長(zhǎng)與直徑之間有什么關(guān)系？我們回到2000年前，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》中就提出了“周三徑一”。周三徑一是什么意思？（板書(shū)：=3）你相信這個(gè)結(jié)論嗎？怎么驗(yàn)證？

同桌合作實(shí)驗(yàn)，量出自己帶的圓形實(shí)物或?qū)W具的周長(zhǎng)及直徑，再計(jì)算出圓周長(zhǎng)與直徑的比值（），填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

師：從數(shù)據(jù)中你們發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：《周髀算經(jīng)》的結(jié)論不準(zhǔn)確，不能用“=”，只能用“≈”。

師：再猜想和推算一下，圓周長(zhǎng)與直徑的比值會(huì)不會(huì)超過(guò)4？為什么？

2.感受割圓術(shù)。

師：我們來(lái)到1700年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出了用“割圓術(shù)”求圓的周長(zhǎng)和直徑的比值的方法。（出示圓內(nèi)接正6邊形圖）大膽猜一猜正6邊形的邊長(zhǎng)和半徑的長(zhǎng)度會(huì)怎么樣？（課件驗(yàn)證）

師：正6邊形的周長(zhǎng)是半徑的幾倍？是直徑的幾倍？如果我們把正6邊形看作圓的周長(zhǎng)，這時(shí)圓的周長(zhǎng)和直徑的比是幾？

師：這個(gè)結(jié)論和我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》中的記載是一致的。這個(gè)值也是很不精確的。比較正6邊形的周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)，誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？

師：（出示正12邊形）正12邊形和正6邊形的周長(zhǎng)相比，誰(shuí)的周長(zhǎng)接近圓的周長(zhǎng)？比較正6邊形的周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)，誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？

師：（出示正24邊形）正24邊形和正12邊形的周長(zhǎng)相比，誰(shuí)的周長(zhǎng)更接近圓的周長(zhǎng)？順著這個(gè)思路，再往下分，會(huì)是正幾邊形？再往下呢？如果繼續(xù)往下分，你想到了什么？

師：對(duì)。劉徽計(jì)算到正3072邊形，得出圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是3.14014。繼劉徽之后，在南北朝時(shí)期，大約1500年前，有一位偉大的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他更深入地進(jìn)行了圓周長(zhǎng)和直徑的比值的計(jì)算。同學(xué)們知道他是誰(shuí)嗎？

師：對(duì)，祖沖之。（課件演示祖沖之的研究歷史）正因?yàn)樽鏇_之的杰出成就，月球上有一座環(huán)形山被命名為“祖沖之山”；宇宙中第1888號(hào)小行星也是以祖沖之的名字命名的。（板書(shū)：3.1415926─3.1415927）

師：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值的研究還遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束。（課件播放：近代圓周率的研究結(jié)果。板書(shū)：3.14159265358979……）

小結(jié)：1761年一個(gè)外國(guó)數(shù)學(xué)家證明了圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)固定值，圓的周長(zhǎng)和直徑的比值終于可以用等于號(hào)表示出來(lái)了。用希臘字母π表示，π叫做圓周率。

“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)以其鮮明的數(shù)學(xué)史特色而獲得好評(píng)，執(zhí)教者也認(rèn)為這節(jié)課的文化味體現(xiàn)得很充分。但課后卻聽(tīng)到了不同的聲音：有老師質(zhì)疑教學(xué)過(guò)程過(guò)于渲染圓周率的來(lái)歷，忽略了周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，相應(yīng)的數(shù)學(xué)味體現(xiàn)不充分，數(shù)學(xué)課堂“著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與應(yīng)用”這一目標(biāo)沒(méi)有得到足夠重視。確實(shí)，執(zhí)教者片面理解了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和外延，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史僅僅是數(shù)學(xué)文化的冰山一角，而這也許代表了不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化理解的偏差。那么，數(shù)學(xué)文化究竟如何在教學(xué)中彰顯？這是值得教師思考和研究的問(wèn)題。

結(jié)合“圓的周長(zhǎng)”一課的教學(xué)片段，你如何理解數(shù)學(xué)文化？你平時(shí)也會(huì)自覺(jué)借用數(shù)學(xué)文化潤(rùn)澤你的課堂教學(xué)嗎？圍繞這兩個(gè)問(wèn)題，筆者對(duì)十幾位數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談和交流，以下的觀點(diǎn)和困惑比較有代表性。

觀點(diǎn)1：在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，充分引導(dǎo)學(xué)生去了解、感悟、經(jīng)歷圓周率值的探索過(guò)程，展現(xiàn)了這個(gè)知識(shí)的歷史發(fā)展，給學(xué)生留下了深刻的印象。應(yīng)該說(shuō)，其文化內(nèi)涵在這一設(shè)計(jì)中得到了相當(dāng)充分的體現(xiàn)。但在課堂上彰顯數(shù)學(xué)文化是不是會(huì)減弱數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)，還有可能影響其他教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成？

觀點(diǎn)2：在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化是不是有一定的局限性？有的教學(xué)內(nèi)容適合，比如像“圓的周長(zhǎng)”這樣的幾何與圖形板塊的內(nèi)容，而計(jì)算課、概念課就很難體現(xiàn)。

觀點(diǎn)3：公開(kāi)課為了一定的欣賞效果，一般會(huì)考慮加入數(shù)學(xué)文化素材，但常規(guī)課往往因備課不如公開(kāi)課充分而會(huì)忽略數(shù)學(xué)文化的滲透。許多老師平時(shí)備課很少涉及數(shù)學(xué)文化的層面，更別提在課堂上教學(xué)了。

觀點(diǎn)4：我感覺(jué)自己對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解還比較片面，以為就是向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史和相關(guān)的文化背景。聽(tīng)了一些名師的優(yōu)秀案例后，也想在平時(shí)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，但只會(huì)依葫蘆畫瓢，還沒(méi)有研究出行之有效的方法。

數(shù)學(xué)文化應(yīng)該走入隨堂課。課改以來(lái)，在一些公開(kāi)課、競(jìng)賽課中，不少教師將數(shù)學(xué)文化引入課堂，上出了非常精彩的課例，讓一線教師感受到了數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)無(wú)縫對(duì)接產(chǎn)生的魅力。但在常規(guī)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，沒(méi)有多少老師真正思考和落實(shí)了數(shù)學(xué)文化的融入。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟與應(yīng)用、數(shù)學(xué)思維的碰撞與創(chuàng)新、數(shù)學(xué)美的欣賞與綻放、數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng)與張揚(yáng)等都可以通過(guò)數(shù)學(xué)文化的巧妙浸潤(rùn)而得到共存與升華。鑒于此，數(shù)學(xué)文化應(yīng)該也要走進(jìn)我們的常規(guī)教學(xué)課堂。在具體實(shí)施過(guò)程中，老師們不僅要注意數(shù)學(xué)文化素材與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身的有機(jī)結(jié)合，還應(yīng)注意做到適時(shí)、適量和適度的使用，引導(dǎo)孩子們?cè)谥R(shí)與技能的形成過(guò)程中，積極思考，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的體悟成為水到渠成的事情。

從名師課堂中汲取文化的養(yǎng)分。比如，張齊華的“因數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)案例，從數(shù)學(xué)文化的視角審視，這節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩大亮點(diǎn)。其一，跳出“空間和圖形”領(lǐng)域，將研究觸角延伸到“數(shù)與代數(shù)”板塊，說(shuō)明數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中并沒(méi)有局限性，局限的只是老師的思維和理解。其二，相比以往對(duì)數(shù)學(xué)歷史資料的簡(jiǎn)單介入，本課更全面關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思考的提升、數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)精神品質(zhì)的有機(jī)滲透等。張老師跳出了“數(shù)學(xué)+文化”的窠臼，站在更為開(kāi)闊、全面、辯證的高度理解并構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂，這是值得老師們學(xué)習(xí)的地方。

讓數(shù)學(xué)文化與課外作業(yè)有效鏈接。數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置也可以大膽銜接文化的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在課堂外的拓延。比如，指導(dǎo)學(xué)生寫“提問(wèn)反思周記”是筆者進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)10年的探索研究，實(shí)踐證明，堅(jiān)持讓學(xué)生每天提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，每周對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主整理拓展，學(xué)生的歸納總結(jié)能力得到飛躍，提出問(wèn)題的深度和獨(dú)特性大大提升，解決問(wèn)題的策略呈現(xiàn)多樣性。課堂質(zhì)疑問(wèn)難的觸角延伸到課外，老師也在教學(xué)中得到成長(zhǎng)。

讓數(shù)學(xué)文化與校本文化友善“牽手”。數(shù)學(xué)文化可與校本文化牽手，比翼齊飛。比如，舉辦全校性的“數(shù)學(xué)文化節(jié)”活動(dòng)，選取合適的現(xiàn)代社會(huì)生活元素和數(shù)學(xué)史料，挖掘數(shù)學(xué)材料中蘊(yùn)含的美育因素，彰顯數(shù)學(xué)的生活價(jià)值與文化價(jià)值，使學(xué)生在享受思考樂(lè)趣的同時(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的博大精深，享受科學(xué)精神的陶冶和浸染?！皵?shù)學(xué)大講堂”“數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)”也都是傳播數(shù)學(xué)文化的好形式，可讓數(shù)學(xué)的理性精神與感性魅力并存。

（作者單位：長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)育才三小）