朱紅旗

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽淮南 232038）

高等數(shù)學(xué)教學(xué)語言優(yōu)化的探討

朱紅旗

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽淮南 232038）

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)語言包含文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。高等數(shù)學(xué)教學(xué)要依據(jù)各種語言形式，抓住語言的特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，即文字語言的陳述要嚴(yán)謹(jǐn),解讀必須準(zhǔn)確，符號(hào)語言的運(yùn)用要規(guī)范,注意語言間的互譯，恰當(dāng)示范圖形語言教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的構(gòu)圖習(xí)慣。

高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；語言

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，教學(xué)語言的藝術(shù)修養(yǎng)是教師的素質(zhì)之一，也是教學(xué)獲得成功的保證。高等數(shù)學(xué)教學(xué)語言直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也就影響課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)語言有文字語言，符號(hào)語言和圖形語言，教師課堂教學(xué)要依據(jù)各語言的形式，抓住它們的特點(diǎn)，全方位地優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)語言。

一、文字語言的精煉準(zhǔn)確

文字語言是數(shù)學(xué)教學(xué)中大量使用的語言，從語言學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)中的文字語言與本民族的自然語言并無明顯的差別，從修辭學(xué)與邏輯學(xué)的角度看，它準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、鮮明，從語言的內(nèi)容上看，它表述的對(duì)象是數(shù)學(xué)中概念、定義、定理等數(shù)學(xué)命題。

高等數(shù)學(xué)中的概念、定理等命題是高等數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)推理與解題的依據(jù)。優(yōu)化數(shù)學(xué)文字語言，即在課堂教學(xué)中，文字語言的表述必須準(zhǔn)確簡(jiǎn)練，特別是數(shù)學(xué)概念、命題的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞的表述必須嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念、定理中的每一個(gè)關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞是明確命題中數(shù)量之間的依存關(guān)系與制約關(guān)系，教師在教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)推敲，學(xué)生才能理解概念、定理，也才能為概念、定理的后續(xù)運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。

例如：映射的定義①同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編：《高等數(shù)學(xué)》（第七版），北京：高等教育出版社，2006年，第1-2頁。：“設(shè)X,Y是兩個(gè)非空集合，如果f存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，使得對(duì)X中每個(gè)元素x,按法則f,在Y中有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么稱f為從X到Y(jié)的映射，記作f:X→Y。”這是映射定義的文字描述，要做到準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)，對(duì)概念中關(guān)鍵的詞：“非空集合”，“每一個(gè)”，“唯一”，陳述要確定，解釋要簡(jiǎn)練。為了使學(xué)生更好理解映射的概念，可從這幾個(gè)關(guān)鍵詞著手進(jìn)行概念的解讀：（1）非空集合與非空數(shù)集不等價(jià)；（2）集合中每個(gè)元素,這說明了集合與映射的定義域是相等集合；（3）集合Y中唯一確定的元素y，說明映射所確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一對(duì)一、多對(duì)一，不可能是一對(duì)多和多對(duì)多，同時(shí)集合Y包含映射的值域。通過解讀，實(shí)際上是強(qiáng)化概念中文字語言的簡(jiǎn)練，同時(shí)也揭示關(guān)鍵詞的深刻寓意。映射概念準(zhǔn)確理解對(duì)后續(xù)函數(shù)概念學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。

教學(xué)中文字語言的優(yōu)化，教師在教學(xué)中不能對(duì)概念、定理在黑板上一寫完事，在多媒體上一閃而過，教師更不能信口開河隨意說，必須準(zhǔn)確貼切。在表述上通過語言節(jié)奏的快慢，聲音的強(qiáng)弱，來引起學(xué)生的注意，同時(shí)在解讀時(shí)，還可以通過語氣的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而對(duì)概念、定理中難點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)一一化解，學(xué)生才能真正理解掌握它。

二、規(guī)范符號(hào)語言的教學(xué)

數(shù)學(xué)符號(hào)語言是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)推理過程表述的一種形式。高等數(shù)學(xué)中一些概念的定義、定理、公式和一些運(yùn)算法則，都是用數(shù)學(xué)符號(hào)形式表示的。俄羅斯學(xué)者道洛費(fèi)耶夫說“：數(shù)學(xué)的特征在于它使用符號(hào)語言做工作的手段。”符號(hào)語言的使用可以使數(shù)學(xué)語言達(dá)到非常簡(jiǎn)潔的程度，使數(shù)學(xué)從繁雜的自然語言中解脫出來。但符號(hào)語言的使用，使數(shù)學(xué)更加抽象，也更形式化。

剛進(jìn)大學(xué)的學(xué)生，看到高等數(shù)學(xué)教材中大量數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，從內(nèi)心就產(chǎn)生一種畏懼感，中學(xué)數(shù)學(xué)雖然也有符號(hào)來表示定義、定理和法則，但符號(hào)少且簡(jiǎn)單，不像高等數(shù)學(xué)教材中整篇累牘都是數(shù)學(xué)符號(hào)。教師在教學(xué)中，如果習(xí)以為常，一帶而過，那么就缺失對(duì)符號(hào)語言與文字語言相互印證過程，弱化了數(shù)學(xué)語言間互譯功能，導(dǎo)致相當(dāng)一部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解不明確，在使用時(shí)，按形式依葫蘆畫瓢，無法恰當(dāng)運(yùn)用符號(hào)語言，從而也就逐漸對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去了興趣。

（一）注重符號(hào)語言中基本符號(hào)教學(xué)

數(shù)學(xué)符號(hào)語言都是一些基本數(shù)學(xué)符號(hào)，按照數(shù)學(xué)命題中數(shù)量關(guān)系或推理關(guān)系作出表述的一種形式。隨著高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)符號(hào)將愈來愈多，如果一開始對(duì)一些基本符號(hào)掌握不好，可以說，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在入門初期就失敗了①黃燕平：《高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言探究》，《大學(xué)數(shù)學(xué)》2012年第6期，第135-138頁。。所以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重基本簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)。例如：取整符號(hào)：[x]，鄰域符號(hào)：U (x0,σ)等。

（二）注意符號(hào)語言與文字語言的互譯

數(shù)學(xué)語言間的互譯，是正確理解數(shù)學(xué)命題，有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，教師為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)命題，就要適時(shí)有效地把抽象數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為形象文字語言。

例如：數(shù)列A極限“εE-N”定義的符號(hào)語言表述為:正整數(shù)N，當(dāng)n〉N時(shí)，有

數(shù)列極限概念是高等數(shù)學(xué)中第一個(gè)含有符號(hào)的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)教師如果不仔細(xì)解析其中各符號(hào)的含義，學(xué)生理解就有一定難度，從而在使用定義證明數(shù)列極限的存在時(shí)，導(dǎo)致推理過程混亂。因而在教學(xué)中，我們有必要用簡(jiǎn)潔的文字語言逐一解釋各符號(hào)的含義，有助于學(xué)生的理解。數(shù)列極限“ε-N”定義，把抽象符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為形象文字語言，就從不等式著手，不等式左邊是數(shù)列通項(xiàng)與常數(shù)差的絕對(duì)值，在初中就學(xué)習(xí)絕對(duì)值的幾何意義，就是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，這里含義就是數(shù)列通項(xiàng)xn與常數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間距離，不等式右邊ε,是人為給定任意小的正數(shù)，整個(gè)不等式含義就是通項(xiàng)xn與常數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間距離小于任意給定任意小的正數(shù)，當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)越來越大時(shí)，這也就是衡量數(shù)列項(xiàng)與常數(shù)a的接近程度；再解釋存在N的含義，解絕對(duì)值不等式：，得到數(shù)列項(xiàng)數(shù)n大于某個(gè)正實(shí)數(shù)的范圍，根據(jù)不等式解集的含義，這個(gè)范圍內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)都是不等式的解，對(duì)于具體數(shù)列來說，這范圍內(nèi)數(shù)列任意一項(xiàng)與a的差的絕對(duì)值比你給定還要小，即這范圍內(nèi)數(shù)列的項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增大越來越接近常數(shù)a，那么不妨在這范圍內(nèi)任取數(shù)列的一項(xiàng),所以就存在N，這同時(shí)也說明N與任意給定的任意小的正數(shù)有關(guān)。

通過把“ε-N”定義的符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言，既幫助學(xué)生理解定義的實(shí)質(zhì)，同時(shí)也總結(jié)出運(yùn)用“ε-N”定義證明數(shù)列極限存在的解題策略:證明方法是分析法；證明步驟分為三步：第一步：,假設(shè)成立,第二步:解不等式,求解不等式的解集{n|n〉N,N∈z+}，第三步：證明的各步可逆，從而有數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限存在，證明的關(guān)鍵點(diǎn)是由不等式，求解N的存在。

數(shù)學(xué)符號(hào)語言是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)形式，它反映了思維的特征，簡(jiǎn)化思維的過程。優(yōu)化數(shù)學(xué)符號(hào)語言的教學(xué)，從簡(jiǎn)單的符號(hào)語言入手，鍛煉學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言，有利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展，通過語言間的互譯，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，把知識(shí)教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)融為一體。

三、恰當(dāng)運(yùn)用圖形語言教學(xué)

數(shù)學(xué)圖形語言是高等數(shù)學(xué)教學(xué)語言中獨(dú)具特色的一部分。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用圖形語言進(jìn)行教學(xué)，利用數(shù)學(xué)圖形的直觀觀察，深入認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)，深刻了解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)含，可以把抽象變?yōu)樾蜗?，把?fù)雜問題變?yōu)楹?jiǎn)潔，這樣使教學(xué)內(nèi)容更有利于學(xué)生理解，無疑對(duì)學(xué)生觀察能力、分析能力、認(rèn)知能力的提高是極有幫助的②徐博良，陳育彬:《圖形與數(shù)學(xué)解題》，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1998年,第15頁。。

（一）重視教學(xué)中的示范作用

課堂教學(xué)是言傳身教潛移默化的遷移過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者與合作者，課堂教學(xué)中要有意識(shí)地滲透運(yùn)用圖形語言理解抽象的概念，及時(shí)展示圖形語言在解決問題優(yōu)越性，體現(xiàn)圖形語言價(jià)值所在，長(zhǎng)此以往，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)利用圖形語言的習(xí)慣。

例如：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))導(dǎo)數(shù)f'(x0)的定義教學(xué)中，就是研究曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線著手，首先畫出y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))附近光滑曲線圖形，然后根據(jù)曲線上一點(diǎn)處切線的定義找到切線，最后求這點(diǎn)處切線方程轉(zhuǎn)化為求解切線的斜率。通過教師教學(xué)時(shí)圖形演示，直觀地反映出求導(dǎo)數(shù)的思維過程：求增量，算比值，取極限，也從數(shù)量上刻畫函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。同時(shí)在圖形中也直觀體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系。

（二）重視培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)圖習(xí)慣

數(shù)學(xué)中很多問題的題設(shè)與結(jié)論間的數(shù)量關(guān)系有特定的幾何意義或以某種方式與幾何圖形建立聯(lián)系，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題，充分運(yùn)用幾何圖形形象直觀，簡(jiǎn)單明了的優(yōu)點(diǎn)，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化①何軍:《發(fā)揮圖形語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用》，《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》2011年第5期，第59-64頁。，這樣有利于問題的解決。但任何一種習(xí)慣都有待于訓(xùn)練與培養(yǎng)，所以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要訓(xùn)練學(xué)生構(gòu)圖習(xí)慣，即在審題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題意構(gòu)造草圖，然后對(duì)照條件分析草圖，并根據(jù)題設(shè)條件或挖掘隱含條件不斷修正草圖，從而畫出準(zhǔn)確圖形進(jìn)行解題。

例如：定積分的應(yīng)用，教師在教學(xué)中要求學(xué)生解決問題的第一步就應(yīng)在審題的基礎(chǔ)上畫出圖形，這樣從圖形中既容易選擇積分的類型，找到積分區(qū)間，也能很簡(jiǎn)單求出積分微元的表達(dá)式，最后所求問題就是微元表達(dá)式在積分區(qū)間上的定積分，因而整個(gè)問題迎刃而解。

優(yōu)化圖形語言教學(xué)，教師教學(xué)畫圖應(yīng)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)，不規(guī)范、不標(biāo)準(zhǔn)的圖形不僅不利于學(xué)生對(duì)問題的理解，而且還有可能造成學(xué)生思維障礙，甚至形成思維錯(cuò)覺；同時(shí)教師在教學(xué)構(gòu)圖時(shí)，要適時(shí)說明圖形的形式、作用、構(gòu)圖原則、各種圖形的畫法、圖形變換規(guī)律，這樣學(xué)生才善于構(gòu)圖、善于識(shí)圖，善于運(yùn)用圖形理解與解決問題。

高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，就是文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的融匯。優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)語言，既是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，也是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容美的體現(xiàn)，對(duì)美的追求才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新動(dòng)力，從而提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

On optimizing the teaching languages of Advanced Mathematics

ZHU Hongqi

The teaching languages of Advanced Mathematics,which include written language,symbol language,and graphic language,call for optimization by grasping the characteristics of the language and in accordance with the styles of different languages,that is,description of the written language should be precise with accurate interpretation,symbol language should be standard with attention paid to translation between different languagesand graphic language should properly be used to cultivate students'good habit of composing pictures.

Advanced Mathematics;teaching;language

G642

A

1009-9530（2016）06-0133-03

2016-10-06

朱紅旗（1967-），女，淮南師范學(xué)院金融學(xué)院講師。