王芬 夏建業(yè) 趙梅春 劉娟

摘要：以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是廣大金融財經(jīng)類高校學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課程，也是高校培養(yǎng)高層次金融人才必備素質(zhì)的基本課程。在金融類高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)以致用。本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和考核方式等幾個方面對上述內(nèi)容進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類號：G641 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0156-02

一、引言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍進(jìn)步和經(jīng)濟的快速發(fā)展，高校金融類專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了越來越高的要求。以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是廣大金融財經(jīng)類高校學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課程，也是高校培養(yǎng)高層次金融人才必備素質(zhì)的基本課程。高等數(shù)學(xué)課程為學(xué)生日后繼續(xù)學(xué)習(xí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計量經(jīng)濟學(xué)、微觀經(jīng)濟學(xué)等課程提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。同時也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析和解決實際問題的能力打下了堅實的基礎(chǔ)。

毫無疑問，數(shù)學(xué)作為一門主要的基礎(chǔ)學(xué)科在高等院校的金融財經(jīng)專業(yè)發(fā)揮著越來越重要的作用。當(dāng)需要用數(shù)學(xué)方法解決實際生產(chǎn)生活中遇到的問題時，關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語言來描述所研究的對象，即建立數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者對實際問題進(jìn)行細(xì)致分析，同時合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)知識、圖形等對實際問題進(jìn)行本質(zhì)并且抽象的描繪，而不是現(xiàn)實問題的直接翻版。這種利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模[2]。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個正確而且必要的選擇。

二、金融類高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響力的不斷擴大，數(shù)學(xué)建模的重要性被越來越多的教師與學(xué)生認(rèn)可。

以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是一門邏輯性強、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、理論性較強的學(xué)科，也是不少金融財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生覺得比較難學(xué)的一門課程。高等數(shù)學(xué)重理論分析、邏輯推理這對于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實際應(yīng)用背景，與實際生產(chǎn)生活的聯(lián)系不足，這使得有一部分學(xué)生會產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的思想。

2008年，李大潛院士在“大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇”上指出“如果割斷了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，割斷了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)，單純從概念到概念，從公式到公式，數(shù)學(xué)就成了無源之水、無本之木，數(shù)學(xué)的教學(xué)就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識就不可能是全面深入的，更不可能給學(xué)生以數(shù)學(xué)的思想和方法與精神實質(zhì)的啟迪[3]?！?/p>

如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生，如何讓學(xué)生學(xué)以致用，怎么樣將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒有十分成熟的理論體系。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一門藝術(shù)，要將這門藝術(shù)與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現(xiàn)出授課對象的專業(yè)特色，這無疑是擺在所有數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個難題。作為數(shù)學(xué)教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創(chuàng)新，努力將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容合理引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，努力構(gòu)建一座高等數(shù)學(xué)與金融財經(jīng)類專業(yè)的緊密聯(lián)系的橋梁。

高等教育應(yīng)該及時反映并服務(wù)于社會發(fā)展的實際需要。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，即順應(yīng)時代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容及方法

（一）培養(yǎng)興趣

金融類專業(yè)在招生時，一般文理兼收。金融類專業(yè)的學(xué)生和理工科的學(xué)生相比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)略顯薄弱。因此，在高等數(shù)學(xué)授課時，很顯然不能把門檻抬得過高，要因材施教，循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)。對于金融類專業(yè)的學(xué)生，在講授概念時，應(yīng)該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴(yán)格的描述，讓學(xué)生能直觀形象地思考和理解。例題和習(xí)題的講解應(yīng)多采用源自客觀世界，如自然科學(xué)、經(jīng)濟管理領(lǐng)域和日常生活領(lǐng)域中的實際問題，希望以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生切實感受到高等數(shù)學(xué)的重要性。只有讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)不難了，能懂了，并且所學(xué)內(nèi)容是與他們?nèi)蘸蟮纳钆c工作密切相關(guān)的，學(xué)生才可能有學(xué)下去的興趣與動力。

（二）學(xué)生想象力的培養(yǎng)

用建模的方法解決實際問題，第一步需要用數(shù)學(xué)語言概括所需要分析的問題，只有在成功建模以后，才能用所學(xué)知識去解決問題。這就要求學(xué)生除了基本功扎實以外，還需要擁有廣博的知識和豐富的想象力。因此，高等數(shù)學(xué)教師在平時授課過程中，就應(yīng)該利用一些開放性的問題，給學(xué)生以指引，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。

（三）將案例教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中

1.案例教學(xué)內(nèi)容的選擇。在高等數(shù)學(xué)課堂中，可以通過案例教學(xué)來講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，在講到函數(shù)概念的時候，可以為金融、財經(jīng)、管理類學(xué)生介紹經(jīng)濟學(xué)中常見的成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生通過分析討論，在實際應(yīng)用背景下去求收益函數(shù)、利潤函數(shù)，討論盈利與虧損問題。

在為學(xué)生介紹第二個重要極限公式的時候，面對金融財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，可以弱化此公式的證明過程，將授課重點放在公式的應(yīng)用上?，F(xiàn)實生活中，很多人會問，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計息方法的主要區(qū)別在哪里呢？目前，銀行大多采用單利計息的方式，而余額寶采取的是復(fù)利計息的方式，也就是俗稱的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數(shù)學(xué)公式的形式體現(xiàn)呢？引入到這里的時候，教師則可以按照不同的支付方式結(jié)合第二個重要極限公式，進(jìn)行建模，推導(dǎo)單利計算公式、復(fù)利計算公式以及連續(xù)復(fù)利計算公式。推導(dǎo)完公式之后，還可以假定給學(xué)生一定的投資資金，讓學(xué)生結(jié)合實際社會生活分組討論，自主選擇心儀的理財儲蓄方式。作為高數(shù)教師，大家應(yīng)該都深有體會，如果不介紹實際應(yīng)用的例子，大部分學(xué)生會對第二個重要極限公式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生茫然感，迷惑感，學(xué)生不知道學(xué)習(xí)這個枯燥復(fù)雜的公式有什么作用。但當(dāng)我們將公式進(jìn)行包裝以后，與大家共同關(guān)心的熱點問題相結(jié)合起來，枯燥的數(shù)字和公式也能變得有趣。

再例如，當(dāng)講授到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，面對金融財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，我們需要相應(yīng)地選擇適合學(xué)生專業(yè)的案例。在為學(xué)生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結(jié)合目前熱點的奢侈品購買問題，嘗試讓學(xué)生在實際背景下，去計算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡單探尋商品的定價政策。

定積分的應(yīng)用一直都是高等數(shù)學(xué)的授課重點，但是大部分教材的相關(guān)內(nèi)容主要局限在利用定積分去計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等問題上。作為面向金融財經(jīng)類學(xué)生的高等數(shù)學(xué)，在授課的時候，可以適當(dāng)弱化在體積方面的應(yīng)用，增加和學(xué)生專業(yè)聯(lián)系更緊密的內(nèi)容。比如，可以假設(shè)某企業(yè)投資項目時，初始投入為X元，該企業(yè)在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學(xué)生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業(yè)收入的現(xiàn)值。

由于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學(xué)單位提出更高的要求，教學(xué)案例的收集和研究是一個值得廣泛關(guān)注的問題，沒有好的、與時俱進(jìn)的案例，何來能吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)？相關(guān)教學(xué)單位可以通過獎勵機制比如設(shè)計教改基金項目等措施，鼓勵數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持。

2.案例教學(xué)中教師角色的扮演。在高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)過程中，應(yīng)該確立學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該充當(dāng)主持人即引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)開放討論。教師應(yīng)把握和掌控討論進(jìn)度、次序，要向?qū)W生說明討論目的、討論要求，對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)必要的引導(dǎo)，避免出現(xiàn)冷場、跑題等現(xiàn)象。

四、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)手段和考核方式

（一）借助現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，數(shù)學(xué)軟件一定是不可缺少的。目前，應(yīng)用最廣泛的相關(guān)軟件莫過于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應(yīng)對各種軟件的操作進(jìn)行示范，同時教學(xué)單位也應(yīng)為學(xué)生提供上機操作的時間、場所、軟件等必備條件。當(dāng)然，這也對主講教師與教學(xué)單位提出了與時俱進(jìn)的高標(biāo)準(zhǔn)、高要求。

（二）考核手段

目前高等數(shù)學(xué)的考核方式大多數(shù)為重理論、輕應(yīng)用的筆試，這必然造成學(xué)生盲目地為了追求高分，忽視自身應(yīng)用能力的提高。要充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程在金融類專業(yè)中的作用，就需要在一定程度上進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程命題改革建設(shè)。當(dāng)然，改革也并不是要全盤否定過去的評價機制，可以嘗試命題中傳統(tǒng)題型與創(chuàng)新題型共存，嘗試性地將數(shù)學(xué)建模意識融入命題中，在不忽略學(xué)生基礎(chǔ)的同時，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的綜合運用能力。

五、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對同行在今后的教學(xué)中會有一定的啟發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.

[3]李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法[J].中國大學(xué)教學(xué)，2009，（1）.