江蘇 王 青

在講解和設(shè)問(wèn)中理解“機(jī)械能”

江蘇 王 青

重點(diǎn)講解，反思回顧，在不同的復(fù)習(xí)方式中漸入佳境。

自2013年以來(lái)，新課標(biāo)卷分為Ⅰ、Ⅱ兩卷，針對(duì)不同的省份，兩卷命題內(nèi)容不同，難度略有偏差。但是對(duì)力學(xué)中的主干知識(shí)——功能問(wèn)題的考查從未放松，是命題的重中之重。所以二輪復(fù)習(xí)要予以重視。本文摘選六類(lèi)問(wèn)題說(shuō)明并留有問(wèn)題令讀者反思探究，希望讀者理解掌握。

一、功和功率

【例1】如圖1甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)力傳感器和速度傳感器監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。取g＝10m/s2。則 （ ）

圖1

A.物體的質(zhì)量m＝1.0kg

B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20

C.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2J

D.前2s內(nèi)推力F做功的平均功率＝1.5W

【答案】CD

【設(shè)問(wèn)】功和功率涉及的問(wèn)題主要有：該力有沒(méi)有做功？如何判斷？是做正功還是負(fù)功？可以有哪些方法判斷？物體受到多個(gè)力作用時(shí)，怎樣求解總功？重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、安培力、洛倫茲力等力做功分別有什么特點(diǎn)？一對(duì)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力做功有區(qū)別嗎？它們與一對(duì)作用力和反作用力做功完全一樣嗎？怎樣求解平均功率和瞬時(shí)功率？

二、啟動(dòng)模型

【例2】（2015·湖北荊門(mén)）質(zhì)量為2×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為80kW的汽車(chē)在平直公路上行駛；若汽車(chē)所受阻力大小恒為4×103N，則下列判斷中正確的有 （ ）

A.汽車(chē)的最大動(dòng)能是4×105J

B.汽車(chē)以加速度2m/s2勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率是32kW

C.汽車(chē)以加速度2m/s2做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)中，達(dá)到最大速度時(shí)摩擦力做功為4×105J

D.若汽車(chē)保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)汽車(chē)速度為5m/s時(shí)，其加速度為6m/s2

【答案】ABD

【設(shè)問(wèn)】汽車(chē)啟動(dòng)有哪些方式？從力學(xué)角度怎樣描述？從功能角度又將如何描述？對(duì)于不同的啟動(dòng)方式，如何求解牽引力做功？從圖象角度怎樣描述汽車(chē)啟動(dòng)的過(guò)程？

對(duì)于啟動(dòng)問(wèn)題非常典型，可以構(gòu)建模型，用之解決更多的問(wèn)題。試問(wèn)，哪些現(xiàn)象可以用啟動(dòng)模型類(lèi)比處理？

三、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用

【例3】（2015·江蘇南通中學(xué)期中）如圖2所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直，右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面。下列說(shuō)法正確的是 （ ）

圖2

A.斜面傾角α＝60°

C.C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度最大

D.從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】B

【設(shè)問(wèn)】（1）對(duì)幾個(gè)重要的功能關(guān)系式的回顧。

重力做功與什么有關(guān)？彈力做功與什么有關(guān)？合外力做功與什么有關(guān)？除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，其他力做功與什么有關(guān)？滑動(dòng)摩擦力做功與產(chǎn)生的內(nèi)能之間有什么關(guān)系？

（2）本題中，開(kāi)始時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)C剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧的形變量是多少？彈性勢(shì)能變化量為0嗎？A達(dá)到最大速度時(shí)，從受力角度看，有什么特點(diǎn)？對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，用哪種方式列式最方便？

四、功能角度解決多過(guò)程問(wèn)題

【例4】（2014·江蘇南通中學(xué)）如圖3所示是某次四驅(qū)車(chē)比賽的軌道某一段。張華控制的四驅(qū)車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m＝1.0kg，額定功率為P＝7W。張華的四驅(qū)車(chē)到達(dá)水平平臺(tái)上A點(diǎn)時(shí)速度很小（可視為0），此時(shí)啟動(dòng)四驅(qū)車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)并直接使發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率，一段時(shí)間后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。當(dāng)四驅(qū)車(chē)由平臺(tái)邊緣B點(diǎn)飛出后，恰能沿豎直光滑圓弧軌道CDE上的C點(diǎn)無(wú)碰撞地飛入圓形軌道，且此時(shí)的速度大小為5m/s，∠COD＝53°，并從軌道邊緣E點(diǎn)豎直向上飛出，離開(kāi)E以后上升的最大高度為h＝0.85m。已知AB間的距離L＝6m，四驅(qū)車(chē)在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力恒為1N。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

圖3

（1）四驅(qū)車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上工作的時(shí)間；

（3）四驅(qū)車(chē)對(duì)圓弧軌道D點(diǎn)的壓力。

【審題】賽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可歸納為三個(gè)過(guò)程和兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。恒定功率的直線運(yùn)動(dòng)→平拋運(yùn)動(dòng)→圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)承上啟下。C點(diǎn)的速度沿切線方向是無(wú)碰撞飛入圓形軌道的關(guān)鍵條件。D點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，也是對(duì)圓軌道壓力最大的點(diǎn)，賽車(chē)在D點(diǎn)處于非平衡狀態(tài)，合力指向圓心。顯然還是易錯(cuò)點(diǎn)。

【解析】（1）賽車(chē)離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)的速度方向沿圓軌道的切線方向，將C點(diǎn)的速度分解成水平和豎直方向，其水平分速度即為B點(diǎn)的速度，vB＝vCcos 53°①，即運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)vB＝3m/s。

（2）賽車(chē)從A到B的過(guò)程中牽引力的功率不變，牽引力和阻力做功，由動(dòng)能定理有

解得發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上的工作時(shí)間t＝1.5s。

代入數(shù)據(jù)求出支持力的大小FD＝55.5N

據(jù)牛頓第三定律F′D＝FD⑤

故賽車(chē)對(duì)圓弧軌道的最大壓力為55.5N。

【答案】（1）3m/s （2）1.5s （3）55.5N

【反思】多過(guò)程問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)，在選擇和計(jì)算中都可以出現(xiàn)。本題的第一問(wèn)是汽車(chē)啟動(dòng)模型，要注意發(fā)動(dòng)機(jī)做功和摩擦力做功對(duì)應(yīng)的時(shí)段是不同的，第二段是平拋運(yùn)動(dòng)，要注意分解思想的應(yīng)用；第三段為典型的圓周運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律都可以解決。從上述解答看到，多過(guò)程問(wèn)題的解題思路就是分割處理，但是要準(zhǔn)確找到各段運(yùn)動(dòng)的紐帶——速度，涉及速度分解的問(wèn)題不能貿(mào)然對(duì)全過(guò)程使用能量守恒定律，因?yàn)榉纸馓幙赡苡心芰繐p失。

小球從E點(diǎn)飛出后還能飛多高？要使小球不離開(kāi)圓弧，發(fā)動(dòng)機(jī)做功的時(shí)間是多少？請(qǐng)描述解決思路。

五、功能關(guān)系解決連接體問(wèn)題

【例5】（2015·湖北八校聯(lián)考）如圖4所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，直徑MN為豎直方向，環(huán)上套有兩個(gè)小球A和B，A、B之間用一長(zhǎng)為R的輕桿相連，小球可以沿環(huán)自由滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿處于水平狀態(tài)，已知A的質(zhì)量為m，重力加速度為g。

圖4

（1）若B球質(zhì)量也為m，求此時(shí)桿對(duì)B球的彈力大小；

（2）若B的質(zhì)量為3m，由靜止釋放輕桿，求B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)B球所做的功。

圖5

如圖6所示，由幾何關(guān)系可得α＝β＝60°，根據(jù)沿桿方向速度相等vAcosβ＝vBcosα

圖6

【點(diǎn)評(píng)】本題為繩連接的兩物體，利用vA，vB沿桿方向速度相等，從而得出vA＝vB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

六、功能問(wèn)題與圖象的結(jié)合

【例6】（2015·廣東惠州一中三調(diào)）光滑水平面上靜止的物體，受到一個(gè)水平拉力F作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力隨時(shí)間變化如圖7所示，用Ek、v、Δx、P分別表示物體的動(dòng)能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四個(gè)圖象中分別定性描述了這些物理量隨時(shí)間變化的情況，正確的是（ ）

圖7

【答案】BD

【設(shè)問(wèn)】圖象是高考中出現(xiàn)最多的另一種語(yǔ)言，對(duì)其理解有點(diǎn)、線、面積、斜率、截距、拐點(diǎn)等。就圖象所圍“面積”來(lái)說(shuō)，v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的什么？a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的什么？F-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示什么？P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示什么？

識(shí)記是理解的基礎(chǔ)。上述設(shè)問(wèn)中的問(wèn)題在2015年的《教學(xué)考試》高考物理4第13頁(yè)的文章中基本都有描述，希望讀者自行作答再核對(duì)答案，以提高二輪復(fù)習(xí)效率。

（作者單位：江蘇省江陰市初級(jí)中學(xué)）