江蘇 吳彬彬 李 琴

利用一個物理模型完成四個復(fù)習(xí)目標(biāo)

江蘇 吳彬彬 李 琴

以模型為載體，方法為主線，完成事半功倍的復(fù)習(xí)。

一題多變的模式，就是以某一類型為主線來設(shè)置一系列變化的習(xí)題。有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性及運用物理知識去分析實際問題的能力，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，可以幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識系統(tǒng)、系列化，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，從而把教師與學(xué)生從題海中解放出來。利用一個物理模型就能完成多個復(fù)習(xí)目標(biāo)，在此過程中減少了審題的時間，并緊緊抓住學(xué)生的思維，讓學(xué)生不敢有任何松懈的想法，提高了復(fù)習(xí)效率。

【題源】如圖1所示，放在水平地面上的斜劈的質(zhì)量為M，傾角為θ，物塊的質(zhì)量為m。若斜劈靜止不動，且斜面光滑，則物塊運動的加速度為多少？

【解析】對物塊受力分析得出其只受兩個力的作用而產(chǎn)生沿斜面向下的加速度，所以應(yīng)該用合成的方法得到加速度，如圖2所示。所以F合＝mgsinθ＝ma，得到a＝gsinθ。

目標(biāo)1 會用合成的方法求物體的加速度

【變式1】若斜面光滑，當(dāng)物塊與斜面保持相對靜止向左做勻加速運動，則物塊的加速度為多少？

【解析】對物塊受力分析得出其只受兩個力的作用，加速度方向水平向左，所以用合成的方法得到加速度，如圖3所示。所以F合＝mgtanθ＝ma，得到a＝gtanθ。

圖3

【點評】【變式1】與題源設(shè)問相同，但物理情景發(fā)生變化，即條件發(fā)生變化、所求的物理問題也隨之發(fā)生變化，結(jié)果自然也不一樣。通過【變式1】，不僅體現(xiàn)了物理的具體問題具體分析的哲學(xué)思想，而且也能鞏固當(dāng)物塊僅受兩個力時，可根據(jù)物理運動的狀態(tài)，直接利用平行四邊形定則合成求合力的方法。

目標(biāo)2 會用整體法和隔離法解決有關(guān)問題

【變式2】在【變式1】的條件下，若地面也是光滑的，則施加在M上的水平推力為多少？

【解析】由于物塊與斜劈保持相對靜止，所以具有共同的加速度，【變式1】中已經(jīng)求出了物塊的加速度，也就是整體的加速度。用整體法研究如圖4所示。所以F＝（M＋m）a＝（M＋m）gtanθ。

圖4

【點評】在對連接體問題進行研究時，可以用隔離法單獨研究系統(tǒng)內(nèi)的各個物體的受力，然后聯(lián)立求解，也可以在不考慮系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力時用整體法的思想解決問題，省去了聯(lián)立求解的步驟，過程清晰、簡單、明了。

目標(biāo)3 會巧用正交分解法解決有關(guān)問題

【變式3】若物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且兩者保持相對靜止向左以加速度a加速運動。則物塊所受的摩擦力和彈力分別為多少？

【解析】對物塊受力分析時發(fā)現(xiàn)其所受的摩擦力的方向不確定，所以先假設(shè)沿斜面向上，如圖5所示。按照在合力方向建立坐標(biāo)軸的原則，應(yīng)該建立如圖6所示的直角坐標(biāo)系。

圖5

圖6

圖7

根據(jù)牛頓第二定律列式：

求解FN和f的過程相對復(fù)雜，需要學(xué)生具有強大的數(shù)學(xué)運算能力和耐心，這個過程非常容易出錯。問題的產(chǎn)生源于這樣坐標(biāo)系的建立使得原來就是未知的兩個物理量FN和f被分解成四個未知量了，必須聯(lián)立求解。如果建立如圖7的直角坐標(biāo)系的話就不會出現(xiàn)分解FN和f的情況，但是加速度并不在坐標(biāo)軸上，所以可以將加速度分解。根據(jù)牛頓第二定律列式：

其中，當(dāng)a＝gtanθ時，物塊不受摩擦力與【變式1】的結(jié)果遙相呼應(yīng)。

【點評】理論上，坐標(biāo)系的如何建立并不影響結(jié)果的產(chǎn)生，但是影響過程。直角坐標(biāo)系建立若能按照一定的原則，解題的過程會相對簡單。

原則一：讓盡可能多的矢量分布在坐標(biāo)軸上；

原則二：盡可能讓未知矢量分布在坐標(biāo)軸上。

此題中物塊受到3個力的作用，加上物塊的合力一共有4個矢量。圖6和圖7中坐標(biāo)系的建立都有兩個矢量在坐標(biāo)軸上，同時也有兩個不在，但圖6中分解的是兩個未知矢量（FN和f），而圖7中分解的是兩個已知矢量（G和a）。所以從解題的過程來看，建立如圖7所示的直角坐標(biāo)系解題比較簡單。

目標(biāo)4 掌握臨界問題的處理方法

【變式4】如圖8所示，用一根輕繩將物塊連接在斜劈頂端，輕繩與斜面平行，斜面光滑且θ＝37°。當(dāng)斜劈有如圖向右的加速度時，物塊受到的繩子的拉力和斜面對其的支持力分別為多少？

圖8

圖9

圖10

【解析】首先考慮到斜劈所具有的加速度能否使得物塊脫離斜面，所以應(yīng)該先求得使其脫離斜面的臨界加速度a0。

當(dāng)物塊恰好脫離斜面時，不受斜面對其的支持力，受力分析如圖9所示，可得F合＝mgcotθ＝ma0，所以。

（1）a1＜a0，物塊在斜面上且受到斜面對其的支持力，對物塊受力分析，參照【變式3】中坐標(biāo)系的選擇與建立的方法，建立如圖10中所示的坐標(biāo)系并將加速度a1分解到坐標(biāo)軸上?？傻玫剑?/p>

（2）a2＞a0，物塊已經(jīng)脫離斜面，F(xiàn)N＝0。假設(shè)繩子與水平面的夾角為α，則受力分析如圖11所示。

圖11

【點評】所謂臨界問題一般指某一物體（或系統(tǒng)）的不同物理現(xiàn)象（過程、狀態(tài)）的分界點。比如求汽車剎車一段時間內(nèi)的位移的問題，一般應(yīng)該先求汽車達(dá)到臨界狀態(tài)即減速到0所需要的時間，然后判斷汽車是處于什么狀態(tài)?！咀兪?】中若系統(tǒng)的加速度太大會使得物塊脫離斜面，所以要判斷問題中所給的加速度的情況下物體出于什么樣的狀態(tài)，應(yīng)該先求出其臨界狀態(tài)，再做求解。

（作者單位：江蘇省蘇州市春申中學(xué) 江蘇省黃埭中學(xué)）