江蘇 徐漢屏（特級教師）

例析碰撞現(xiàn)象的三類?？紗栴}

江蘇 徐漢屏（特級教師）

碰撞問題——選修3-5命題的主旋律。

高考對選修3-5內容的計算命題主要以動量守恒定律、牛頓運動定律和功能關系的綜合類問題為主，以考查學生運用知識解決問題的綜合能力，這種命題的方式相對穩(wěn)定，所以我們在二輪復習中要抓住這個重點。

一、子彈打木塊模型

【例1】（2015·山東德州二模）如圖1所示，在光滑的水平面上放置一個質量為2m的木板B，B的左端放置一個質量為m的物塊A，已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有質量為m的小球以水平速度v0飛來與A物塊碰撞后立即粘住，在整個運動過程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A和小球均可視為質點（重力加速度g）。求：

圖1

（1）物塊A相對B靜止后的速度大?。?/p>

（2）木板B至少多長。

【審題】小球與A碰撞過程中動量守恒，三者組成的系統(tǒng)動量也守恒，結合動量守恒定律求出物塊A相對B靜止后的速度大小。

對子彈和A共速后到三種共速的過程，運用能量守恒定律求出木板的至少長度。

【解析】（1）設小球和物體A碰撞后二者的速度為v1，三者相對靜止后速度為v2，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，

（2）當A在木板B上滑動時，系統(tǒng)的動能轉化為摩擦熱，設木板B的長度為L，假設A剛好滑到B的右端時共速，則由能量守恒得

【總結】本題實質上是子彈打木塊模型的變形，這種模型在高考中出現(xiàn)率極為頻繁。針對這種模型要分清子彈打木塊有打穿和沒有打穿兩種情況，解決之道都可以采用動量守恒定律和能量守恒定律解決，相關的圖象如圖2所示，圖中甲子彈穿出木塊或乙圖子彈停留在木塊中，系統(tǒng)損失的機械能等于阻力乘以相對位移。即ΔE＝fd（f為滑動摩擦力，d為相對位移）。

如果涉及時間問題，可以采用牛頓運動定律解決或直接采用動量定理。涉及相對位移或功能問題的選用能量守恒定律解決。

圖2

二、有彈簧、阻擋板參與的追碰問題

【例2】在原子核物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似，兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖3所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質量均為m。

圖3

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

【審題】（1）C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D是什么意思？（完全非彈性碰撞，兩物共速）；

（2）當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變是何意？（物體系統(tǒng)共速，系統(tǒng)不受外力作用，動量守恒求共同速度，能量角度求解彈性勢能）

（3）解除鎖定在A球離開擋板P之后的運動過程中怎樣用物理角度分析？（系統(tǒng)動量守恒，利用能量守恒定律求解彈性勢能，最大意味著彈簧長度最大系統(tǒng)共速）

【解析】（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒得mv0＝（m＋m）v1

當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒得2mv1＝3mv2

以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設此時的速度為v4，由動量守恒得2mv3＝3mv4

【總結】（1）對于彈簧參與的碰撞要注意彈簧最長或最短對應的共速問題和彈性勢能問題，共速問題直接利用動量輪守恒定律列式，彈性勢能問題利用能量守恒定律列式。

（2）碰撞過程中總的原則是：①碰撞過程中動量守恒原則；②碰撞后系統(tǒng)動能不增原則；③碰撞后運動狀態(tài)的合理性原則。

三、不在同一平面的物體碰撞問題

【例3】（2015·吉林三模）如圖4兩擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球體積均很小，當兩擺均處于自由靜止狀態(tài)時，其側面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成60°角，然后將其由靜止釋放。在最低點兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成37°，忽略空氣阻力。求：

圖4

（1）A球和B球質量之比；

（2）兩球在碰撞過程中損失的機械能與B球在碰前的最大動能之比。

【解析】（1）設擺球A、B的質量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB。在不考慮擺線質量的情況下，

根據(jù)題意及機械能守恒定律得

設碰撞后兩擺球的速度為v共同擺起到37°，由機械能守恒定律有

【總結】對“不在同一水平面上的追碰問題”的理解有兩層意思，一個是“不在同一平面”，主要目的是為了給物體一個初速度，所以利用動能定理可以求解初速度，剩余的轉化為平面問題處理。另一個是在豎直平面內的碰撞，一般提干中提到“碰撞時間極短”，說明內力遠大于重力等外力，動量近似守恒，碰撞之后的情景一般用動力學方法可以解決。

即時演練

1.用速度大小為v的中子轟擊靜止的鋰核，發(fā)生核反應后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向與中子的初速度方向相反，氚核與α粒子的速度之比為7∶8。中子的質量為m，質子的質量可近似看做m，光速為c。

（1）寫出核反應方程；

（2）求氚核和α粒子的速度大小；

（3）若核反應過程中放出的核能全部轉化為α粒子和氚核的動能，求出質量虧損。

2.（2015·湖南永州三模）如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的長木板C的長度為L，總質量為，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面靜置兩質量分別為的物體A、B，其中兩端帶有輕質彈簧的A位于C的中點?，F(xiàn)使B以水平速度2v0向右運動，與擋板碰撞并瞬間粘連而不再分開，A、B可看作質點，彈簧的長度與C的長度相比可以忽略，所有碰撞時間極短，重力加速度為g，求：

（1）B、C碰撞后瞬間的速度大??；

（2）A、C第一次碰撞時彈簧具有的最大彈性勢能。

參考答案及解題提示

解得v1＝v0。

（2）對BC，由牛頓第二定律得設A、C第一次碰撞前瞬間C的速度為v2

當A與B和C第一次碰撞具有共同速度v3時，彈簧的彈性勢能最大，

系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

（作者單位：江蘇省江陰市高級中學）