福建 柯曉露

例說理想氣體狀態(tài)方程的應用

福建 柯曉露

基于高考命題的穩(wěn)定性，抓住常態(tài)問題是考前復習必備。

在最近幾年的新課標高考中，對選修3-3部分的計算題的命題基本都是以氣體實驗定律綜合應用考查學生的理解和推理能力，維系穩(wěn)定，但是得分率并不樂觀，所以二輪復習中要特設專題，根據(jù)命題的熱點和重點，有的放矢。

一、與圖象結(jié)合考查學生的理解和分析能力

【例1】如圖1甲所示為“⊥”型上端開口的玻璃管，圖乙為玻璃管內(nèi)封閉氣體的p-V圖象，管內(nèi)有一部分水銀封住氣體，細管足夠長，圖中大小截面積分別為S1＝2cm2、S2＝1cm2。封閉氣體初始溫度為57℃，封閉氣體長度為L＝22cm。求：

圖1

（1）封閉氣體初始狀態(tài)的壓強；

（2）當緩慢升高氣體溫度到多高時方可將所有水銀全部擠入細管內(nèi)；

（3）當溫度升高至492K時，液柱下端離開粗細接口處的距離。

【解析】（1）圖中初始狀態(tài)封閉的氣體，溫度T1＝（273＋57）K＝330K，體積為V1＝LS1＝44cm3，對照圖象可知此時氣體壓強為p1＝80cmHg。

（2）當水銀全部進入細管后，氣體將做等壓變化，故從圖乙可知，當所有水銀全部進入細管內(nèi)時，其封閉的氣體壓強為p2＝82cmHg，體積為V2＝48cm3，此時的溫度為T2

代入數(shù)據(jù)解得T2＝369K。

（3）當溫度升高至T3＝492K時，水銀已經(jīng)全部在細管內(nèi)，封閉氣體做等壓變化，此時氣體的體積為V3

解得V3＝64cm3

V3＝V2＋S2hx

解得hx＝16cm。

【答案】（1）80cmHg （2）369K （3）16cm

【總結(jié)】（1）解析圖象綜合類問題首先要看清圖象類別，因為圖象有p-V圖象、p-T圖象、V-T圖象等。讀圖時應當明確圖象上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應著三個狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程。不同的圖象中圖線的斜率和面積等含義不同。如在V-T圖象（或p-T圖象）中，比較兩個狀態(tài)的壓強（或體積）大小，可以比較這兩個狀態(tài)到原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強（或體積）越??；斜率越小，壓強（或體積）越大。查看圖象還要準確無誤的看清坐標中各點的數(shù)據(jù)，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程解答。

（2）解決理想氣體的狀態(tài)變化時按照步驟能最大限度地減少出錯。具體為：

①明確研究對象，即某一定質(zhì)量的理想氣體；

②確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；

④討論結(jié)果的合理性。

二、以“液柱”為題考查學生的理解和分析能力

【例2】（2015·江西景德鎮(zhèn)三檢）如圖2均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長，管的截面積為S，內(nèi)裝有密度為ρ的液體。右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣。溫度為T0時，左、右管內(nèi)液面等高，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L，壓強均為大氣壓強P0，重力加速度為g?，F(xiàn)使左右兩管溫度同時緩慢升高，在活塞離開卡口上升前，左右兩管液面保持不動，試求：

圖2

（1）溫度升高到T1為多少時，右管活塞開始離開卡口上升；

（2）溫度升高到T2為多少時，兩管液面高度差為L。

【解析】（1）活塞剛離開卡口時，對活塞受力分析，受重力，外界大氣向下的壓力和左管氣體向上的壓力，由平衡得mg＋p0S＝p1S

兩側(cè)氣體體積不變，對右管氣體列狀態(tài)方程有

（2）以左管內(nèi)氣體為研究對象，其末狀態(tài)有

【總結(jié)】常見的水銀柱問題分為單管水銀柱和U形管水銀柱。對于U形管水銀柱，兩邊的壓強互相牽連，常以已知端的壓強借助水銀柱的高度推導另一側(cè)氣體的壓強。另外，一側(cè)水銀柱移動，另一側(cè)也將移動，所以計算體積時要注意，較好的方法還是畫出初始狀態(tài)和末狀態(tài)的水銀柱位置，確定氣體的體積。

三、以“氣缸”為題考查學生的理解和分析能力

【例3】（2015·吉林三模）如圖3所示，開口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導熱，內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的密閉活塞，活塞A導熱，活塞B絕熱，將缸內(nèi)理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分。初狀態(tài)整個裝置靜止不動處于平衡，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的長度均為l0，溫度為T0。設外界大氣壓強為p0保持不變，活塞橫截面積為S，且mg＝p0S，環(huán)境溫度保持不變。求：

圖3

（1）在活塞A上逐漸添加鐵砂，當鐵砂質(zhì)量等于2m，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞B下降的高度；

（2）現(xiàn)只對Ⅱ氣體緩慢加熱，使活塞A回到初始位置。此時Ⅱ氣體的溫度。

【答案】（1）0.4l0（2）2.5T0

【總結(jié)】（1）氣缸或“水銀柱”問題是高考的熱點和重點，解決的難點是壓強。常見的求解方法有：

參考液片法平衡法牛頓運動定律解決變速態(tài)選取假想的液體薄片為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等，進而求得氣體壓強，即pA＝p0＋ph選與封閉氣體接觸的液柱（或活塞、汽缸）為研究對象進行受力分析，由F合＝0列等式求氣體壓強。p1S＝p0S＋mg得p1＝p0＋mgS選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱或活塞為研究對象進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，pS-p0S-mg＝ma，S為橫截面積，得p＝p0＋m（g＋a）S

（2）決定壓強大小的因素：從宏觀來看，一定質(zhì)量的氣體其壓強與氣體的體積和溫度有關(guān)；從微觀角度說，決定氣體壓強大小的因素是分子的密集程度及氣體分子的平均動能。分子的運動特點為“中間多，兩頭少”的統(tǒng)計規(guī)律。方向各向均等。

（3）氣缸活塞問題還要注意“導熱”“絕熱”等字樣，導熱在穩(wěn)定后從溫度入手，絕熱就是系統(tǒng)與外界沒有熱交換，從熱力學第一定律著手。所以氣缸問題有時要聯(lián)系熱力學定律設問。

即時演練

1.有人設計了一種測溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體，與管A相連的B管插在水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出。設B管的體積與A泡的體積相比可略去不計。

（1）B管刻度線是在1標準大氣壓下制作的（1標準大氣壓相當于76cm水銀柱的壓強）。已知當溫度t＝27℃時的刻度線在x＝16cm處，問t＝0℃的刻度線在x為多少厘米處？

（2）若大氣壓已變?yōu)橄喈斢?5cm水銀柱的壓強，利用該測溫裝置測量溫度時所得讀數(shù)仍為27℃，問此時實際溫度為多少？

2.（2015·黑龍江大慶三檢）如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，某同學在17℃的室內(nèi)對蹦蹦球充氣，已知充氣前球的總體積為2L，壓強為1atm，充氣筒每次充入0.2L壓強為1atm的氣體，忽略蹦蹦球體積變化及充氣過程中氣體溫度的變化，求：

（1）充氣多少次可以讓氣體壓強增大至3atm？

（2）將充氣后的蹦蹦球拿到溫度為-13℃的室外后，壓強將變?yōu)槎嗌伲?/p>

參考答案

1.（1）21.4cm （2）22℃

2.（1）20次 （2）27atm

【解析】（1）設充氣n次可以讓氣體壓強增大至3atm。據(jù)題充氣過程中氣體發(fā)生等溫變化，以蹦蹦球內(nèi)原來的氣體和所充的氣體整體為研究對象，由玻意耳定律得

p1（V＋nΔV）＝p2V

代入1×（2＋n×0.2）＝3×2

解得n＝20（次）。

（2）當溫度變化，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得

（作者單位：福建省教育學院理科研修部）