陳惠芳

“卷入”意即吸引進(jìn)去。卷入可以理解為對(duì)某個(gè)活動(dòng)、某個(gè)事物、某個(gè)產(chǎn)品與自己的關(guān)系或重要性的主觀體驗(yàn)狀態(tài)。在這里，“卷入式”是指學(xué)生全息投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種體驗(yàn)狀態(tài)。以往的教材中，“升”與“毫升”一般安排在認(rèn)識(shí)體積之后教學(xué)，但新教材考慮到升與毫升在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，學(xué)生或多或少接觸了這些容量單位，因此放在其后。為了使學(xué)生牢固掌握概念，教學(xué)時(shí)，筆者從以下三個(gè)方面來切入，幫助學(xué)生找到概念學(xué)習(xí)的一條有效路徑。

一、師生一起備學(xué)，豐富學(xué)材內(nèi)容

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。新教材十分關(guān)注學(xué)習(xí)素材的選擇，從學(xué)生日常生活中所接觸到的容器中，提供了很多學(xué)習(xí)素材。如不同容量的玻璃杯、 瓶子、冷水壺、一次性杯子、量杯、長(zhǎng)寬高都是1分米的正方體容器等。不難發(fā)現(xiàn)，很多素材是學(xué)生非常熟悉且感興趣的，富含教學(xué)內(nèi)容，具有多方面教育功能。如果這些教學(xué)用具都是教師一人準(zhǔn)備，一方面顯得緊張忙碌，另一方面可能不一定考慮周全。如果和學(xué)生一起準(zhǔn)備，相信學(xué)生一開始就卷入了自主學(xué)習(xí)中，在素材準(zhǔn)備過程中也學(xué)會(huì)了在生活中如何觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

于是，開學(xué)初，筆者給學(xué)生提出了新學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。要求他們回家后看一看整本數(shù)學(xué)書，了解本學(xué)期所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。還告訴學(xué)生，開學(xué)第一節(jié)數(shù)學(xué)課將上新課，可以進(jìn)行新課預(yù)習(xí)，帶一些日常生活中的飲料瓶、杯子過來，準(zhǔn)備上課時(shí)使用。與此同時(shí)，筆者在研讀教材后，也進(jìn)行了精心準(zhǔn)備、還到學(xué)校食堂里去借了一些特殊的“容器”：醬油瓶、大豆油桶、冷水壺等。

小學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般要經(jīng)歷“實(shí)例—感知—抽象”的過程，這里的實(shí)例既是概念學(xué)習(xí)的切入口，也是學(xué)生感知、抽象出“升”這一概念的基礎(chǔ)?？梢哉f，學(xué)生在家里或者日常的生活中，對(duì)于升與毫升的認(rèn)識(shí)并不是一片空白的，夏天天氣熱，學(xué)生喝飲料、礦泉水時(shí)，在瓶子上都能發(fā)現(xiàn)一些容量單位，如1升、550毫升等，在電飯煲、冰箱等一些家用電器上，也會(huì)發(fā)現(xiàn)這些容量單位……學(xué)生的這些“前見”非常重要，可以喚醒他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)容量單位提供了前提條件。因此，師生一起備學(xué)，從教具、學(xué)具開始，呈現(xiàn)實(shí)例時(shí)，不僅有教師選擇的具有代表性、典型性的一些容器——冷水壺、醬油瓶、大豆油桶等，也有學(xué)生從生活中搜集到的容器——各種飲料瓶、杯子等，學(xué)生借助實(shí)例，不僅形象、直觀地初步感知容器是有大小的，對(duì)“升”這個(gè)容量單位的主要用途也有了充分的了解。

不難發(fā)現(xiàn)，師生一起備學(xué)，可以豐富學(xué)材內(nèi)容，把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系起來，基于學(xué)生與教材的主動(dòng)對(duì)話，喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注準(zhǔn)確測(cè)量或者計(jì)量容器的容量，使用統(tǒng)一單位的重要性，進(jìn)而在觀察不同容器容量的過程中，充分感知“1升”的大小，再來估計(jì)一些容器的容量就顯得有理有據(jù)。

二、加強(qiáng)動(dòng)手操作，豐富感知表象

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種“再創(chuàng)造”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供廣闊的探索時(shí)空，真正實(shí)現(xiàn)無邊界學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生加深對(duì)“升與毫升”兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，在研究教材的基礎(chǔ)上，筆者針對(duì)教材第7頁提供的“動(dòng)手做”這一內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，豐富感知表象，突出開放性學(xué)習(xí)，著力體現(xiàn)“讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)”的價(jià)值取向。

首先，教師讓學(xué)生自學(xué)教材第7頁“動(dòng)手做”的內(nèi)容，利用放假期間，認(rèn)真做一個(gè)1升的量器并分別標(biāo)出。同時(shí)，用自己制作的量器盛1升水，分別倒入家里的碗、盆子、舀水的器皿，觀察下這些容器的容量大約是多少升。

學(xué)生對(duì)這一課外實(shí)踐作業(yè)產(chǎn)生了濃厚興趣，紛紛在家里找了一些形狀各異的飲料瓶開始制作，連同家長(zhǎng)也積極加入其中。家長(zhǎng)在班級(jí)群里傳過來的照片記錄了孩子們?cè)谥谱鬟^程中專注的神情、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、細(xì)心的實(shí)驗(yàn)操作，他們一絲不茍地記錄著刻度，拿不同的容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)。學(xué)生制作完畢后，除了在班級(jí)群里進(jìn)行照片的微展示、供彼此欣賞交流外，還帶著自己的作品走進(jìn)教室，在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行觀察比較，學(xué)生相互交流作品成型過程，特別是那些做了幾次才成型的作品，學(xué)生的體會(huì)更加深刻。

三、自覺回顧梳理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生學(xué)習(xí)概念要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知過程，才能實(shí)現(xiàn)從感性向理性過渡。因此，教師要提供典型、豐富的實(shí)例，讓學(xué)生感知、比較，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的辨析，層層深入，使概念的本質(zhì)更加清晰、明確，使學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解從文字層面進(jìn)入實(shí)質(zhì)層面。

為此，在“升與毫升”的練習(xí)課中，筆者補(bǔ)充了關(guān)于“升與毫升”的數(shù)學(xué)史料——“你知道嗎”，讓學(xué)生及時(shí)了解了容量單位“升與毫升”的來歷，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化。接著，讓學(xué)生回憶本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，自己動(dòng)手做1升的量器后，有什么收獲和感想。師生一起用表格式記錄本單元的一些知識(shí)點(diǎn)，然后教師提醒學(xué)生：你還可以用你喜歡的方式，自覺梳理本單元知識(shí)，并要求學(xué)生寫下“好題分享”“我的提醒”等，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

顯然，從“好題分享”中，筆者看到學(xué)生能自覺聯(lián)系生活實(shí)際，自編習(xí)題進(jìn)行解答，提高了問題意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。在“我的提醒”中，學(xué)生都當(dāng)起了“小老師”。有的提醒說：升和毫升的字母書寫不要弄錯(cuò)。有的提醒說：實(shí)際生活中，注意兩者的用途不同，家里的冰箱、浴缸、水桶、電飯煲等的容量一般用升表示，而感冒后喝的藥水、眼藥水、風(fēng)油精、平時(shí)喝的小瓶的飲料等，一般都用毫升作單位……這樣的自我回顧與梳理，學(xué)生對(duì)升與毫升就有了一個(gè)完整而清晰的認(rèn)識(shí)。

“卷入式學(xué)習(xí)”讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得主動(dòng)、生動(dòng)、靈動(dòng)。師生一起備學(xué)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”，讓他們用一雙數(shù)學(xué)的眼睛來觀察周圍世界、體驗(yàn)生活。豐富多樣的實(shí)踐和操作活動(dòng)，豐富了學(xué)生的感知，從而建立了“1升”“1毫升”正確而清晰的表象。在感知“1升”“1毫升”的過程中，自覺體驗(yàn)到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，估算能力將得到加強(qiáng)。讓學(xué)生始終站在學(xué)的角度來思考，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)，怎樣才能發(fā)生真正意義的學(xué)習(xí)。在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有全面“卷入”，對(duì)概念本質(zhì)的理解才能全面、深入、多維，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣、簡(jiǎn)單、好玩，學(xué)得積極主動(dòng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然就能得到提高。