王紅芳

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題是非常重要的。有了問題，學(xué)生的思維才能有效啟動，才能產(chǎn)生積極的活動。在課堂上，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，既是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又是為了給學(xué)生自主探索提供平臺。問題教學(xué)模式是目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最主要、最普遍實(shí)施的教學(xué)模式。

新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式，而要將這些學(xué)習(xí)方式落實(shí)到課堂上、體現(xiàn)在教學(xué)中，有一個(gè)基本的前提條件，那就是要把按照學(xué)科邏輯程序呈現(xiàn)的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生待探究的核心問題。

波利亞說過，如果一個(gè)教師“給他的學(xué)生以適合他們程度的問題去引起他們的好奇心，并用一些吸引人的問題來幫助他們解題，他就會引起學(xué)生對獨(dú)立思考的興趣并給他們一些方法”。

隨著對高中數(shù)學(xué)課程改革基本理念的深入認(rèn)識，廣大教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，均在思考是否可以用一個(gè)核心問題統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課的教學(xué)。根據(jù)問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，必須注重問題的整體性、層次性、探究性等基本內(nèi)容。

1.注重問題的整體性

傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)，往往重視初始問題的設(shè)計(jì)（引入），而之后便變成教師的講解。在講解過程中，盡管也會提出一些問題，但這些問題大多是孤立的、隨意的。實(shí)際上，整個(gè)課堂應(yīng)成為有機(jī)整體。從初始問題開始，到回顧反思為止，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)系統(tǒng)的、完整的思維整體，在語文上有首尾呼應(yīng)一說，在數(shù)學(xué)中必須讓學(xué)生有豁然開朗之感。否則，課堂便被分解得支離破碎，沒有合力感。帶給學(xué)生的只是零散的知識，而不是思維的整個(gè)過程。

無論是進(jìn)行一章的設(shè)計(jì)，還是進(jìn)行一節(jié)課的設(shè)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生整體思維的過程，在知識建構(gòu)、學(xué)生探究、反思升華等方面給出系統(tǒng)的完整的動態(tài)設(shè)計(jì)，而這些過程又是通過問題有機(jī)聯(lián)系、引申、逐步深入的。在大的框架下逐步衍生出每一個(gè)個(gè)小的框架，再到每一個(gè)內(nèi)容。最后，通過反思又形成整體的思維。問題情境—問題的提出—問題的解決—學(xué)生的活動（建立數(shù)學(xué)—運(yùn)用數(shù)學(xué)—反思升華），對這個(gè)過程進(jìn)行凝縮，就不斷精練著思維。

評析：每一個(gè)內(nèi)容都可以通過問題串，逐步使學(xué)生獲得整體的內(nèi)容與思想方法。這里的問題串好比一棵樹，從樹干到樹枝、從樹枝到樹葉，是一個(gè)脈絡(luò)極為清晰的整體。當(dāng)然，問題串并非單一的、固定的形式。在整體問題設(shè)計(jì)中，有些是靠核心性問題貫穿，有些是靠導(dǎo)入性問題引領(lǐng)，有些是靠啟迪性問題滲透。在“任意角的三角函數(shù)”的內(nèi)容中，啟迪性問題是“如何建立周期性的數(shù)學(xué)模型”，而導(dǎo)入性問題是“如何表示任意角”，核心性問題是“怎樣表示不同旋轉(zhuǎn)方向所形成的角？怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)？如何用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)的周期性？”通過這些問題的交互、分解，生成整個(gè)內(nèi)容。在具體設(shè)計(jì)時(shí)，可以從側(cè)面切入，逐步展開，將整個(gè)內(nèi)容串成一個(gè)有機(jī)整體。

2.注重問題的層次性

問題之間應(yīng)具有層次，由淺入深逐步展開。這種層次不僅是邏輯之間的層次，更重要的是思維過程的生成性。在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的思維活動過程，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理預(yù)設(shè)，同時(shí)根據(jù)課堂上學(xué)生的實(shí)際反映情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)纳伞?/p>

案例：用二分法求方程的近似解

問題1：能否求解以下幾個(gè)方程：

問題7：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是什么？

評析：怎樣想到創(chuàng)立一種新的方法求解方程的近似解？這里從具體問題入手，不斷設(shè)疑，層層深入：具體方程—方法—本質(zhì)—操作步驟—一般條件，最終使學(xué)生獲得對二分法的整體認(rèn)識。

在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)問題串的層次分明，不僅利于學(xué)生思維的飛躍、加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，而且通過經(jīng)歷解決問題的整個(gè)過程，使學(xué)生學(xué)會提出問題、分析問題、解決問題的一般方法。精心設(shè)計(jì)問題的梯度和情境，可以不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”狀態(tài)，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)、思維和空間，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能。當(dāng)然，學(xué)生自主學(xué)習(xí)離不開教師的主導(dǎo)作用，這種作用主要體現(xiàn)在梯度設(shè)置、情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)法指導(dǎo)三個(gè)方面。當(dāng)然，梯度設(shè)置和情境創(chuàng)設(shè)也要與多媒體技術(shù)相結(jié)合，這樣學(xué)生在視覺和聽覺等多種因素刺激下，能有身臨其境的感覺，從而收到最佳效果。

3.注重問題的探究性

探究性學(xué)習(xí)是指以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為宗旨，以充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性、主動性、參與性為前提，以個(gè)人或團(tuán)體（小組）探究活動為主要形式的一種發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從而獲得科學(xué)、人文等多方面知識及能力的學(xué)習(xí)方式。由此，我們不難看出：探究性學(xué)習(xí)是圍繞問題展開的，以問題探究為中心，但又不等同于我們所熟知的問題解決的學(xué)習(xí)方式。我們設(shè)計(jì)問題應(yīng)重于以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理活動或心理過程。探究性學(xué)習(xí)的效果和是否能順暢地實(shí)施很大程度上受問題的提出影響：問題能否吸引學(xué)生的興趣，使之主動、積極參與探究；問題是否有深入探究的余地以滿足不同水平學(xué)生的需要；問題是否有一定的價(jià)值，使學(xué)生能獲得一般性的結(jié)論或方法，激勵學(xué)生熱愛探究學(xué)習(xí)。其實(shí)，數(shù)學(xué)問題的解決策略通常巧而不難，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不佳的學(xué)生而言，也可以進(jìn)行思考和嘗試，而當(dāng)其結(jié)果揭示之后，又常常讓人恍然大悟，并從中得到啟發(fā)，為今后的突破思維、增強(qiáng)思維的靈活性和敏捷性起很大的作用。

案例：函數(shù)的單調(diào)性

本節(jié)課從具體圖形入手，逐步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生探究給出單調(diào)增函數(shù)概念，進(jìn)一步要學(xué)生自己探究單調(diào)減函數(shù)概念，再返回實(shí)際中進(jìn)行判斷，之后，要學(xué)生進(jìn)行證明。為了有效促進(jìn)學(xué)生理解掌握函數(shù)的單調(diào)性概念，設(shè)計(jì)了6個(gè)問題。這6個(gè)問題實(shí)際上是在核心問題基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行探究的。

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們應(yīng)注重問題的自然性：避免人造性，為問題而問題。注重通法通則，而不是單獨(dú)技巧。注重問題的生成性：不是為問題而問題，關(guān)鍵是通過問題讓學(xué)生學(xué)會提出問題、分析問題、解決問題，學(xué)會思維、學(xué)會運(yùn)用、學(xué)會反思。

我相信，數(shù)學(xué)課堂在一些學(xué)生的心目中一定會一改以往枯燥無味的面目，變得充滿活力和吸引力，數(shù)學(xué)教學(xué)也將因此煥發(fā)新的色彩。