孫　琦，邱傳凱，楊　歡，楊曉軍

( 1. 中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所 微細(xì)加工光學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610209；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 )

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近眼顯示光學(xué)系統(tǒng)MTF快速檢測誤差分析

孫琦1,2，邱傳凱1，楊歡1，楊曉軍1

( 1. 中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所 微細(xì)加工光學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610209；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 )

摘要：基于物像頻譜理論測量光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)是目前能夠快速檢測近眼系統(tǒng)的方法之一，但由于在快速檢測中各種參量會對檢測結(jié)果產(chǎn)生明顯影響，因而消除和補(bǔ)償差量成為該方法能否成功應(yīng)用的主要因素。本文重點(diǎn)分析了檢測過程中誤差來源，討論了各種誤差的影響大小及辨別清晰度的方法。針對對比傳遞函數(shù)測量的主要誤差進(jìn)行分析，結(jié)果表明：傾斜角度在±0.5°范圍內(nèi)，誤差小于3%；并且亮度在0.6I～I(xiàn) (其中I為CCD在線性工作區(qū)內(nèi)的最大亮度)，物距在±5 mm范圍內(nèi)變化時，誤差均小于1.5%。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析，既驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)方案的可行性，又對測量精度的提高有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：近眼顯示；像質(zhì)評價；調(diào)制傳遞函數(shù)；矩形波板；對比傳遞函數(shù)；誤差分析

0　引言

近年來，近眼顯示器件在虛擬現(xiàn)實(shí)等民用領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1]，近眼顯示的原理是利用微顯示器作為顯示源，通過近眼光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)放大，實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)實(shí)場景的模擬。雖然針對系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究的較為深入，但對其像質(zhì)的檢測和評價還沒有完善的評價體系和標(biāo)準(zhǔn)。本文采用調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function, MTF)作為近眼光學(xué)系統(tǒng)的評價指標(biāo)，它既與光學(xué)系統(tǒng)的像差有關(guān)，又與其衍射效果有關(guān)，用它來評價成像質(zhì)量，具有準(zhǔn)確可靠的優(yōu)點(diǎn)[2]。

傳統(tǒng)的MTF檢測方法是通過采集狹縫或刀口所成像獲得線擴(kuò)散函數(shù)，進(jìn)而通過傅里葉變換得到被測系統(tǒng)的MTF[3-4]，該方法雖提供了精確測量連續(xù)空間頻率的手段，但是以復(fù)雜和耗時的實(shí)驗(yàn)裝置為代價，且測量精度取決于目標(biāo)物和照明光束的校準(zhǔn)，因此上述方法不適用于近眼系統(tǒng)中像質(zhì)的快速檢測和評價[5]。由于物像頻譜法計(jì)算簡單且可直接觀測，能實(shí)現(xiàn)對被測光學(xué)系統(tǒng)的快速檢測，因此本文利用物像頻譜法測量被測系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)，并對測量過程中產(chǎn)生誤差的因素作理論分析，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和量化了裝調(diào)誤差和光源的亮度誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的大小。

1　實(shí)驗(yàn)原理

將物信息視為不同頻率的波疊加而成，當(dāng)信息通過光學(xué)系統(tǒng)的傳遞后，效果為頻率不變，對比度下降。對比度下降的程度隨頻率的改變而改變，這種函數(shù)關(guān)系被稱作調(diào)制傳遞函數(shù)(用FMTF表示)。其定義式：

其中：Mima(f )、Mobj(f)分別表示像和物的對比度。對比度公式：

其中：Imax和Imin分別表示光強(qiáng)最大、最小值。一般默認(rèn)物的對比度為1，F(xiàn)MTF值即為像對比度大小。由于正弦波板在工藝上很難制作，實(shí)驗(yàn)中將采用矩形波板代替。對于矩形波板有[6]：

其中：系統(tǒng)的對比傳遞函數(shù)FCTF是對方波信號的響應(yīng)，成像系統(tǒng)或元件都存在截止頻率fcut，一般情況下，凡是大于三分之一fcut的頻率，其對比傳遞函數(shù)均為零[7]，即：

對于單獨(dú)消除像差的級聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)總的FMTF為各子系統(tǒng)FMTF的乘積[8]。若已知系統(tǒng)總的Fall和去掉被測系統(tǒng)后剩余系統(tǒng)的Fa'll，則有Ftest為

2　實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果

基于上述實(shí)驗(yàn)原理，搭建的實(shí)驗(yàn)平臺如圖1所示，實(shí)驗(yàn)所用CCD為艾菲特光電公司的MV-VB120FC，分辨力為1 280×9 60，像元大小3.75 μm×3.75 μm，對應(yīng)截止頻率為133 lp/mm；矩形波板1和2的設(shè)計(jì)參照ISO12233分辨率板的特征，為大小尺寸不同，皆包含相同特征、不同空間頻率的條紋。通過對光路1 和2實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，最終提出CCD成像系統(tǒng)自身的像差帶來的影響。實(shí)驗(yàn)光源為奧普特科技公司的OPT-FLP212232-W，該光源亮度高，平行度和均勻性好。其中被測光學(xué)系統(tǒng)為自制設(shè)計(jì)和組裝，特征如圖2所示，該近眼系統(tǒng)由三片非球面鏡片組成，出射為近似平行光線。視放大倍率約為15倍，最高可分辨頻率為60 lp/mm，出瞳直徑為22.5 mm，出瞳距離為15 mm，視場大小為22.6°。

光源照射自制矩形波板作為目標(biāo)物，首先相機(jī)采集矩形波板1通過被測近眼光學(xué)系統(tǒng)所成的像，記該過程為光路1；再者相機(jī)對矩形波板2直接成像，記為光路2，其中虛線框內(nèi)為光路1中需要用到的器件，光路2則不需要；利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對采集到的圖像進(jìn)行處理，通過分析像素灰度信息，求得灰度極大值和極小值的平均值，由式(2)得到一列頻率下的CTF，擬合CTF曲線由式(3)或式(4)得到MTF值，最終得到被測近眼系統(tǒng)的MTF曲線。

圖1　測試實(shí)驗(yàn)裝置模型圖Fig.1　Schematic diagram of experimental equipment

圖2　被測近眼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型Fig.2　Structure design model of near-to eye display optical system under test

實(shí)驗(yàn)方案得到的實(shí)驗(yàn)圖像如圖3所示，對該圖像進(jìn)行算法處理后，將所得最終MTF曲線與Optikos公司出產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)傳函儀VideoMTF測量曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。

圖3　CCD相機(jī)采集到的像Fig.3　The image of wave target CCD camera captured

圖4　實(shí)驗(yàn)值與傳函儀測量值的比較Fig.4　The results comparison between experiment and MTF measurement instrument

3　實(shí)驗(yàn)誤差分析

由圖4可以看出，實(shí)驗(yàn)值和真實(shí)值存在一定的誤差，從實(shí)驗(yàn)條件和處理過程來分析，產(chǎn)生誤差的原因主要來自實(shí)驗(yàn)硬件本身、裝調(diào)過程、后期處理和其他實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

3.1 裝調(diào)誤差

裝調(diào)誤差主要包括矩形波板的傾斜誤差和物距位置誤差。圖像的算法處理過程中需要計(jì)算同列像素灰度值的平均值，因此矩形波板在放置時，條紋應(yīng)與CCD靶面縱向像素平行；實(shí)驗(yàn)中由于目標(biāo)靶的調(diào)節(jié)，會造成和相機(jī)鏡頭之間的距離改變，物距調(diào)節(jié)產(chǎn)生的誤差將造成像的不清晰，從而影響對比度的計(jì)算。

1) 波板角度傾斜誤差

理論上講，傾斜角度的存在將導(dǎo)致條紋像與CCD靶面縱向像素不平行，引起像素灰度極大平均值的減小和極小平均值的增大，最終使CTF值下降，并且隨著頻率增加，條紋越密，影響也會變大。利用控制變量的實(shí)驗(yàn)方法保證其他參數(shù)不變，只改變波板傾斜的角度，變化范圍為0°～±2.5°，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5可以看出：在傾角相同的情況下，空間頻率越高引起的誤差越大；在相同頻率下，傾角越大誤差也越大；當(dāng)頻率小于20 lp/mm，由傾角引起的誤差不明顯，頻率增大誤差明顯增加；當(dāng)傾角小于0.5°，所測頻率誤差均小于3%，傾角為1°時，最大誤差為10%。通過以上分析看出，裝調(diào)帶來的誤差較為明顯，實(shí)驗(yàn)過程中，需將波板的傾角嚴(yán)格控制在±0.5°范圍內(nèi)。在實(shí)驗(yàn)測量過程中，盡量保證器材調(diào)節(jié)的穩(wěn)定性和波板與CCD的平行度。

2) 物距位置誤差

本實(shí)驗(yàn)中物距即為矩形波板與相機(jī)間的距離，當(dāng)物距和像距確定后，微調(diào)相機(jī)焦距使其成較為清晰的像，但在實(shí)驗(yàn)操作中物距不可避免的產(chǎn)生微量偏移，導(dǎo)致所成像的模糊。下面利用控制變量法來測量物距偏移對實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來的影響大小。

通過理論計(jì)算得到理想物距的大小，并將該位置標(biāo)記為起始點(diǎn)0，前后移動目標(biāo)靶每次改變1 mm，最終得到不同頻率條紋在±5 mm范圍內(nèi)的CTF值變化，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖5　不同傾斜角度得到的CTF曲線Fig.5　Effect of tilted angles on CTF

圖6　物距變化對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響Fig.6　Effect of changes of object distance on CTF

由圖6可以看出，目標(biāo)波板在理論物距前后移動±5 mm范圍內(nèi)，所測范圍頻率的CTF基本不變，最大誤差為±1.5%，因此物距在一定范圍內(nèi)變化對實(shí)驗(yàn)的誤差較小，可忽略其對最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

3.2 光源誤差

光源產(chǎn)生的誤差主要包括空間分布上的均勻性和不同時間上亮度的不均勻。前者的可采用照明均勻器減小誤差。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，方案中所用光源均勻性為90%，選擇光源亮度均勻的中央部分照明，因此空間不均勻造成的影響可忽略。現(xiàn)主要對時間照度的不均勻性產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析：

控制變量只改變光源的亮度大小，在CCD未過度曝光且工作在線性區(qū)的前提下，將最大光源亮度設(shè)定為I，減小光源亮度或曝光時間分別為最大亮度的90%、80%、70%、60%，對采集到的圖像進(jìn)行分析得到測量結(jié)果如圖7。

圖7　光源亮度對CTF測量結(jié)果的影響Fig.7　Effect of light level on CTF measurement

由圖7可以看出，當(dāng)光源亮度在0.6I～I(xiàn)范圍內(nèi)變化時，由該因素引起的誤差在所測頻率范圍內(nèi)均小于1.2%。因此在數(shù)據(jù)的處理過程中，可以忽略光源亮度的均勻性給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來的誤差影響。

3.3 調(diào)焦清晰度的影響及判別

實(shí)驗(yàn)中圖像的獲取由CCD相機(jī)拍攝而成，相機(jī)所拍攝的圖像的清晰程度將影響最終測量結(jié)果，圖像的清晰度直接影響像素灰度值的大小，模糊的圖像將使所測像素灰度極小值的增加和極大值的降低，從而間接影響對比度的下降。

調(diào)焦?fàn)顟B(tài)或聚焦程度的不同對所測結(jié)果影響較大，圖8為不同調(diào)焦?fàn)顟B(tài)下所獲得的圖像，傳統(tǒng)判別聚焦程度的方法大多采用肉眼觀察，該方法較為粗糙，測量結(jié)果缺乏穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，且具有主觀性誤差。本文中測量特定聚焦?fàn)顟B(tài)下1～2個頻率的CTF值的，通過比較對比度的大小，判讀和調(diào)節(jié)相機(jī)的聚焦程度。

由對比度的定義式，得到圖8不同清晰度圖像的對比度大小，如表1所示。

圖8　不同調(diào)焦?fàn)顟B(tài)獲取的圖像Fig.8　Images captured under different defocus condition

表1　不同離焦量狀態(tài)下的對比度Table 1　Contrasts under different defocus condition

由表中可以看出不同的調(diào)焦?fàn)顟B(tài)，各頻率的對比度有一定差距，通過比較各頻率在不同離焦量下的數(shù)值，狀態(tài)d的對比度均最大，表明調(diào)焦?fàn)顟B(tài)d為最佳。因此在實(shí)驗(yàn)中，通過調(diào)節(jié)相機(jī)聚焦程度，總能找到對比度最大值處，此時為聚焦最佳狀態(tài)。該方法操作簡單，成本較低，以量化標(biāo)準(zhǔn)判別圖像清晰度，避免了人眼觀察時的主觀性，具有較高的準(zhǔn)確度。在實(shí)際應(yīng)用中，可采用該判別方式，并且為減小焦距調(diào)節(jié)帶來的誤差，可通過選用數(shù)控裝置利用算法處理后反饋?zhàn)詣诱{(diào)焦[9]。

除了上述能夠引起誤差的因素外，在數(shù)據(jù)計(jì)算過程中，由式(2)要得到某一頻率f的FMTF(f)，需要測得對應(yīng)一系列頻率f，3f，5f，…的CTF值。但在實(shí)際測量中，高頻的CTF值較小常被忽略，將導(dǎo)致計(jì)算得到的MTF值偏小。為減少計(jì)算誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，應(yīng)盡可能的測得足夠多的空間頻率對應(yīng)的CTF值，內(nèi)插法計(jì)算MTF值時所需的任一空間頻率的CTF值[10]。

在整個實(shí)驗(yàn)過程中，其他不確定因素如環(huán)境的雜散光、CCD隨機(jī)噪聲[11]、暗電流[12]和被測系統(tǒng)內(nèi)的灰塵等都會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，且無法消除。因此為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)盡量減少或避免外界隨機(jī)因素帶來的影響。

4　總　結(jié)

簡要介紹了物像頻譜法測量近眼系統(tǒng)MTF的方法，重點(diǎn)分析了誤差產(chǎn)生的因素及影響程度，通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分析表明，裝調(diào)過程中的波板傾角小于0.5°，所測頻率誤差均低于3%，傾角大于1°，最高頻率誤差高于10%；光源亮度和物距在一定微小范圍內(nèi)變化時，引起的誤差均低于1.5%。因此在該方法的實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)重點(diǎn)考慮波板傾斜誤差的補(bǔ)償或算法上的優(yōu)化，此外，實(shí)驗(yàn)過程中可通過比較特定空間頻率下對比度的大小判別圖像清晰度和調(diào)焦程度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙雁雨，曹良才. 頭盔顯示器技術(shù)發(fā)展綜述 [J]. 測試技術(shù)學(xué)報，2011，25(6)：559-562. ZHAO Yanyu，CAO Liangcai. The development of helmet mounted display：A review [J]. Journal of Test and Measurement Technology，2011，25(6)：559-562.

[2] 郁道銀，談恒英. 工程光學(xué) [M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：198-199. YU Daoyin，TAN Hengying. Engineering Optics [M]. Beijing：China Machine Press，2006：198-199.

[3] 林逸群，李正民，包正康. 一種新型的OTF測試儀 [J]. 儀器科學(xué)報，1990，11(1)：9-14. LIN Yiqun，LI Zhengmin，BAO Zhengkang. A New Digital Analysis System for Optical Transfer Function [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument，1990，11(1)：9-14.

[4] 劉明華，何平安，余模智. 一種以CCD為接收器的新型OTF測量系統(tǒng) [J]. 儀器科學(xué)報，1997，18(6)：629-632. LIU Minghua，HE Ping’an，YU Mozhi. A New Digital Analysis System for Optical Transfer Function based on CCD receiver [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument，1997，18(6)：629-632.

[5] Gopal A，Samant S S. Validity of the line pair bar pattern method in the measurement of the modulation transfer function(MTF) in megavoltage imaging [J]. Medical Physics(S0094-2405)，2008，35(1)：270-279.

[6] 王耀祥，田維堅(jiān)，汪麗，等. 矩形波板法測量光錐與CCD耦合器件的光學(xué)傳遞函數(shù) [J]. 光子學(xué)報，2005，34(6)：923-926. WANG Yaoxiang，TIAN Weijian，WANG Li，et al. Measurement for Modulation Transfer Function of CCD coupled with Fiber Optic Taper by Rectangle Bar [J]. Acta Optical Sinica，2005，34(6)：923-926.

[7] 楊樺，朱永紅，焦文春，等. CCD相機(jī)在系統(tǒng)奈奎斯特頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù) [J]. 光學(xué)學(xué)報，2002，22(3)：313-317. YANG Hua，ZHU Yonghong，JIAO Wenchun，et al. Modulation Transfer Function of CCD Camera at Nyquist Frequency [J]. Acta Optical Sinica，2002，22(3)：313-317.

[8] Glenn D B. Modulation transfer function in optical and electro-optical system [M]. Washington：SPIE Press，2001：85-88.

[9] 韓瑞雨，王晉疆，聶凱，等. 不同對比度下自適應(yīng)的自動調(diào)焦新算法 [J]. 光子學(xué)報，2011，41(2)：222-227. HAN Ruiyu，WANG Jinjiang，NIE Kai，et al. Adaptive autofocus technique under different contrast [J]. Acta Photonica Sinica，2011，41(2)：222-227.

[10] Boreman G D. Modulation Transfer Function in optical and electro-optical system [M]. Washington：SPIE Optical Engineering Press，2001：79-83.

[11] 許秀貞，李自田，薛利軍. CCD噪聲分析及處理技術(shù) [J]. 紅外與激光工程，2004，33(4)：343-346. XU Xiuzhen，LI Zitian，XUE Lijun. Analysis and processing of CCD noise [J]. Infrared and Laser Engineering，2004，33(4)：343-346.

[12] 王彥，袁家虎. 一種提高CCD探測靈敏度的方法 [J]. 光電工程，2000，27(6)：5-8. WANG Yan，YUAN Jiahu. A method for Improving the CCD Sensitivity [J]. Opto-Electronic Engineering，2000，27(6)：5-8.

Error Analysis for the MTF Rapidly Inspecting Method of Near-to-eye Display Optical System

SUN Qi1,2，QIU Chuankai1，YANG Huan1，YANG Xiaojun1
( 1. State Key Laboratory of Optical Technologies for Nano-Fabrication & Micro-Engineering, Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610209, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China )

Abstract:To measure the Modulation Transfer Function (MTF) based on the theory of frequency spectrum is one of methods to rapidly evaluate the image quality of near-to-eye display system. However, some parameters during the rapid measurement have an obvious impact on the experiment results. So eliminating and offsetting the dispersion are the mostly factors when the method can be applied to measurement successfully or not. Reasons that may cause the error during measurement are analyzed specifically, and then influence degree of errors and method of discriminating clarity are discussed. Analysis of the main errors affecting the measurement of Contrast Transfer Function (CTF) shows that error value is below 3% when the tilt angle is within ±0.5°, brightness of light changes in the range of 0.6I～I(xiàn), (I is the maximum value when the CCD works in the linear region) and object length changes within 5 mm, and the errors are all less than 1.5%. The experiment results verify the feasibility and practicability of the method and have the instructive significance on improving measure precision.

Key words:near-to-eye display; image quality evaluation; Modulation Transfer Function (MTF); square wave target; Contrast Transfer Function (CTF); error analysis

作者簡介：孫琦(1991-)，男(漢族)，山東臨沂人。碩士，主要從事近眼顯示光學(xué)系統(tǒng)的檢測與評價技術(shù)研究工作。E-mail: sunqisd@163.com。

基金項(xiàng)目：中國科學(xué)院知識創(chuàng)新工程領(lǐng)域前沿部署項(xiàng)目(C12K013)

收稿日期：2015-04-07； 收到修改稿日期：2015-05-10

文章編號：1003-501X(2016)01-0030-06

中圖分類號：TN25

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.006

導(dǎo)師簡介：邱傳凱(1971-)，男(漢族)，四川綿陽人。副研究員，主要從事輕量化頭戴式顯示技術(shù)與微細(xì)加工技術(shù)研究工作。E-mail: ckqiu@ioe.ac.cn。