朱劍寶，林可春

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福建 福州 350007)

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基于微粒群算法的汽車扭桿彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱劍寶，林可春

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福建 福州 350007)

摘要：扭桿彈簧是懸架彈性元件的一種，其單位質(zhì)量?jī)?chǔ)能量比鋼板彈簧大，可節(jié)省材料，廣泛應(yīng)用于汽車領(lǐng)域。利用智能微粒群算法對(duì)扭桿彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以汽車扭桿彈簧的變形能為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。通過優(yōu)化計(jì)算，得到扭桿彈簧的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，大大提高設(shè)計(jì)人員的工作效率，具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：扭桿彈簧;微粒群算法;優(yōu)化設(shè)計(jì)

0引言

扭桿彈簧是懸架彈性元件的一種，本身是一根由彈簧鋼制成的扭桿，它的一端與車架(車身)連接，另外一端與導(dǎo)向臂連接，廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代汽車的懸架中，在轎車、貨車及越野汽車中都有采用。扭桿彈簧在汽車上可以縱置，也可以橫置或介于上述兩者之間。與鋼板彈簧和螺旋彈簧相比，扭桿彈簧具有很多優(yōu)點(diǎn)，比如扭桿彈簧單位質(zhì)量?jī)?chǔ)能量高，可減小懸架質(zhì)量及汽車質(zhì)量，可節(jié)省材料，非簧載質(zhì)量也小，有利于汽車平順性。另外，扭桿彈簧工作無摩擦，彈簧特性穩(wěn)定，不產(chǎn)生顫振，具有工作可靠、保養(yǎng)維修容易等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，目前廣泛應(yīng)用于汽車、火車、坦克、裝甲車等。PSO算法是一種群智能優(yōu)化算法，在動(dòng)態(tài)目標(biāo)尋優(yōu)和多維函數(shù)尋優(yōu)上，具有收斂速度快、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于非線性優(yōu)化效果明顯，廣泛應(yīng)用于汽車設(shè)計(jì)工程領(lǐng)域。本研究利用微粒群算法對(duì)扭桿彈簧的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在獲得最優(yōu)性能的同時(shí)，也大大提高了設(shè)計(jì)效率。

1微粒群算法基本原理

微粒群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種基于群體智能的啟發(fā)式全局搜索算法，通過粒子間的競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)作以實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜搜索空間中尋找全局最優(yōu)點(diǎn)，具有易理解、易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，倍受科學(xué)與工程領(lǐng)域的關(guān)注，廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程優(yōu)化設(shè)計(jì)[3]。

微粒群算法PSO是由Kennedy和Eberhart于1995年開發(fā)的一種演化計(jì)算技術(shù)，一種智能優(yōu)化算法[4-5]，來源于對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化社會(huì)模型的模擬。在PSO算法中，待優(yōu)化問題的解用粒子的位置來表示，把每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解看作D維搜索空間上的一個(gè)點(diǎn)，稱為微粒(Particle)，這些微粒假定是沒有體積和重量的。每個(gè)個(gè)體看作一個(gè)由m個(gè)粒子組成的群體(Swarm)，粒子在搜索空間中以一定的速度飛行, 這個(gè)速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來動(dòng)態(tài)調(diào)整下一步飛行方向和距離，進(jìn)而搜索歷史最好點(diǎn)或者群體內(nèi)(或鄰域內(nèi))其他粒子的歷史最好點(diǎn)，即最優(yōu)解，其數(shù)學(xué)描述如下：

第i個(gè)粒子的位置表示為：

第i個(gè)粒子的速度表示為：

第i個(gè)粒子經(jīng)歷過的歷史最好點(diǎn)表示為：

群體內(nèi)(或鄰域內(nèi))所有粒子經(jīng)過的最好的點(diǎn)表示為：

對(duì)每一代粒子第d維的位置和速度根據(jù)如下方程進(jìn)行變化:

(1)

(2)

其中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常c1=c2=2；ξ，η∈U[0,1]，介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。此外，在每一維中，vid是粒子的速度，vid∈[-vmax,vmax],vmax是常數(shù)，如果某一維的速度超過設(shè)定的vmax,那么這一維的速度就被限定為vmax(vmax>0)。

微粒群優(yōu)化算法框架圖如圖1所示。

2扭桿彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

扭桿彈簧是懸架系統(tǒng)的彈性元件，扭桿彈簧的截面形狀主要有圓形、環(huán)形、矩形或由數(shù)片葉片組成的矩形截面幾種類型。本設(shè)計(jì)以汽車上常用橫向布置的圓形截面扭桿彈簧為例，分析扭桿彈簧的力學(xué)模型?；诓牧狭W(xué)和彈性力學(xué)理論對(duì)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行分析[6-7]，扭桿彈簧的受力模型如圖2所示。

2.1變形能

根據(jù)材料力學(xué)和彈性力學(xué)得出圓形截面扭桿彈簧的變形能為：

(3)

2.2扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度及應(yīng)力

由材料力學(xué)和彈性力學(xué)可以得出扭桿的扭轉(zhuǎn)角、扭轉(zhuǎn)剛度、表面最大剪切應(yīng)力，其中d為扭桿的截面尺寸、L為作用長(zhǎng)度、T為承受的轉(zhuǎn)矩、F為扭臂端部受到的正交力、G為材料的剪切彈性模量。當(dāng)d>16 mm時(shí)，G取76 000 MPa；當(dāng)d<16 mm時(shí)，G取79 300 MPa。

(4)

(5)

最大剪切應(yīng)力τmax/MPa:τmax=16FR/πd3

(6)

若圓截面扭桿的兩端有花鍵連接，考慮花鍵處應(yīng)力集中的影響，引入應(yīng)力集中影響系數(shù)，則最大的應(yīng)力為τmax=16KtFR/πd3，其中Kt為應(yīng)力集中系數(shù)，一般取Kt=1.2。

2.3扭桿彈簧的垂向剛度

根據(jù) Castigliano 定理 ，由式(3)可求出導(dǎo)向裝置杠桿臂端在F力作用下的變形為:

f=?U/?F=32FR2L/πGd4

(7)

垂直剛度為:

K=F/f=πGd4/32R2L

(8)

2.4扭桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型建立

在設(shè)計(jì)扭桿彈簧時(shí)，一般扭桿彈簧兩端采用花鍵連接，應(yīng)考慮扭桿兩端連接處過渡部分的應(yīng)力集中，主要是確定扭桿彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸及導(dǎo)向裝置的杠桿臂長(zhǎng)。本設(shè)計(jì)選取圓形截面的扭桿彈簧，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)必須滿足所要求的懸架剛度值和壽命，另外扭桿應(yīng)力值不能超過最大許用應(yīng)力值。

1)目標(biāo)函數(shù)。

為了保證汽車具有良好的行駛穩(wěn)定性和平順性，車輛在高速行駛時(shí)，遇到不平路面，懸架系統(tǒng)會(huì)受到劇烈的沖擊，此時(shí)惡劣的極限工作狀態(tài)，扭桿彈簧靠材料變形來緩沖沖擊和振動(dòng)，保證性能良好。因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，選擇扭桿彈簧的變形能為最大值，而不超過其許用應(yīng)力值作為扭桿彈簧最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，并且無量綱的應(yīng)力集中系數(shù)[8]。把式(6)代入式(3)中，并引入應(yīng)力集中系數(shù)，得到變形能：

目標(biāo)函數(shù)為：

2)設(shè)計(jì)變量。

目標(biāo)函數(shù)中設(shè)計(jì)變量有扭桿彈簧長(zhǎng)度L、扭桿彈簧直徑d、杠桿臂長(zhǎng)度R3個(gè)獨(dú)立參數(shù)，即：

[x1,x2,x3]T=[d,L,R]T。

3)約束條件。

①垂直剛度約束條件：Kmin≤K≤Kmax,轉(zhuǎn)化為：

②扭桿彈簧圓截面直徑的約束：dmin≤d≤dmax,轉(zhuǎn)化為：

g3(x)=dmin-x1≤0；

g4(x)=x1-dmax≤0。

③扭桿懸架布置尺寸的約束：Lmin≤L≤Lmax,轉(zhuǎn)化為:

g5(x)=Lmin-x2≤0；

g6(x)=x2-Lmax≤0。

Rmin≤R≤Rmax,轉(zhuǎn)化為:

g5(x)=Rmin-x3≤0；

g6(x)=x3-Rmax≤0。

④扭轉(zhuǎn)應(yīng)力約束條件：

τmax≤[τ]/N；

4)適應(yīng)度函數(shù)的建立。

由于扭桿彈簧的變形能是一個(gè)極大值問題，首先適應(yīng)度函數(shù)在原來目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上將其轉(zhuǎn)換為最小值函數(shù)。本扭桿彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為非線性約束規(guī)劃，利用外點(diǎn)罰函數(shù)法把其轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的只含有上下限約束的問題，將目標(biāo)函數(shù)與約束條件一起構(gòu)造一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，即：

gi(x)為不等式約束，m對(duì)應(yīng)不等式約束的個(gè)數(shù)，μ稱為罰因子，是一個(gè)很大的正數(shù)。

3設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1實(shí)例

本設(shè)計(jì)以某款汽車的后懸架為例，該后懸架采用橫置圓形斷面扭桿彈簧，其中[τ]為許用扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力，N為安全系數(shù)，扭桿材料為 60 CrA，一般取剪切模量G=78 000 MPa， 截面直徑為25 mm

3.2算法求解

依據(jù)上述微粒群算法原理和數(shù)學(xué)模型，設(shè)置PSO的基本參數(shù)：加速度c1=c2=2，最大速度Vmax取微粒位置變化范圍的10%～20%，粒子個(gè)體數(shù)s=30。利用PSO算法，用MATLAB語(yǔ)言編寫了計(jì)算程序,算法優(yōu)化流程圖如圖3所示。

由以上分析可知，優(yōu)化后扭桿變形能是優(yōu)化前變形能的 1.42 倍，且前懸架的偏頻得到了降低，汽車行駛的平順性得到了改善。通過實(shí)例表明，對(duì)扭桿彈簧用PSO算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果明顯，提高了設(shè)計(jì)效率。

4結(jié)論

PSO 算法是一種實(shí)用有效的算法, 較少的代碼和參數(shù), 使它計(jì)算收斂速度較快，在工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用中具備很好的優(yōu)勢(shì)，并且在連續(xù)非線性優(yōu)化問題和組合優(yōu)化問題中都表現(xiàn)出良好的效果。本設(shè)計(jì)建立的扭桿彈簧優(yōu)化模型，利用PSO算法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠使汽車懸架彈簧性能參數(shù)得到優(yōu)化，提高了零部件的設(shè)計(jì)效率，脫離了設(shè)計(jì)人員手工計(jì)算的繁雜，具有一定的實(shí)際參考意義。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]王東旭.汽車懸架上的扭桿彈簧及其應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2015(1)：70.

[2]王祖禹，江輝，李保全,等.扭桿彈簧和扭桿彈簧懸架的設(shè)計(jì)[J].汽車技術(shù)，1999(1)：3-8.

[3]張學(xué)良,劉麗琴.智能優(yōu)化算法及其在機(jī)械工程中的應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012:110-115．

[4]J Kennedy,R C.Eberhart Particle swarm optimization[C].Proc IEEE International Conference on Neural Networks.Perth,1995:1942-1948.

[5]R C Eberhart,J.Kennedy A new optimizer using particle swarm theory[C].Proc.On 6th International Symposium on Micro machine and Human Science,Piscataway NJ:IEEE Service Center,1995:39-43.

[6]吳帶迪.某輕型載貨汽車扭桿彈簧的設(shè)計(jì)分析與計(jì)算[J].現(xiàn)代制造技術(shù)與裝備,2012(4)：51-52.

[7]郭晶帆,催俊杰,常成,等.汽車扭桿彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算方法分析[J].機(jī)械工程師,2011(7):43-44.

[8]李駿,郭厚焜.汽車扭桿彈簧及扭桿懸架的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào),2000,17(3):58-62.

(責(zé)任編輯黃小榮)

Optimization Design of Torsion Bar Springs Based on Particle Swarm Optimization

ZhuJianbao，LinKechun

(Fujian Chuanzheng Communications College,Fuzhou Fujian 350007)

Abstract：Torsion bar spring is one of the most important components of the suspension,and its unit mass storage energy is much larger than the leaf spring,which can save materials and can be widely used in the automobile field.The torsion bar spring has been optimized by using intelligent Particle Swarm optimization (PSO) and the optimization mathematical model is built by taking the deformation energy of torsion bar spring as the target function.Through the optimization calculation,the optimal structure parameter is obtained,which can greatly improve the working efficiency of the designer and is of some practical significance for engineering design.

Key words：torsion bar springs；particle swarm optimization；optimization design

中圖分類號(hào)：U463.33

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-4565(2016)01-0004-04

doi:10.3969/j.issn.2095-4565.2016.01.002

作者簡(jiǎn)介：朱劍寶，講師，碩士。

基金項(xiàng)目：福建省教育廳科研基金項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):JB14151)。

收稿日期：2015-12-23