董林偉 孫朝仁

【摘 要】歷時近10年，我們對初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論與實踐進(jìn)行了系統(tǒng)的探索與研究，認(rèn)為數(shù)學(xué)也可以“做”實驗。數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，讓學(xué)生從自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動手操作”，變“機(jī)械接受”為“主動探究”。實踐表明，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是可行的，但實施現(xiàn)狀不容樂觀。需要政策扶持、深入研究、面上推廣、建設(shè)資源庫、開發(fā)實驗工具，從而使數(shù)學(xué)實驗得以常態(tài)化實施。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗；教學(xué)實施；政策建議

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）13-0007-03

在人們的印象中，數(shù)學(xué)就是“數(shù)字+概念+公式+定理+計算+證明+……”，因此，習(xí)慣中數(shù)學(xué)就是要“背”，數(shù)學(xué)就是要“做題”，數(shù)學(xué)就是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”。于是，數(shù)學(xué)就像一個如花似玉的妙齡少女被置于X光下看到的骷髏一樣，讓人生畏、懼怕……其實，數(shù)學(xué)也可以動手做實驗，讓學(xué)生從中真正感受到數(shù)學(xué)“好玩”。

一、“好玩”的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實驗是通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具及計算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進(jìn)行的、一種人人參與的以實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證、理解或探究活動。比如，我們可以借助“糖水實驗”來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)及其性質(zhì)。

把大杯倒成小杯又合成大杯，這種過程好像是重復(fù)或循環(huán)，其實這里面有數(shù)學(xué)道理，借助此實驗可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從“糖水情境”到“等比定理”，這中間有一個從具體事實到形式化抽象的數(shù)學(xué)過程，前者是“具體的模型”，后者是“抽象的模式”，兩者之間有質(zhì)的區(qū)別。把糖放進(jìn)水里，把糖水倒來倒去，這是數(shù)學(xué)嗎？當(dāng)然不是！但舍去了糖、水、濃度等的具體屬性，抽象出本質(zhì)屬性的數(shù)量關(guān)系——等比定理，這就成為數(shù)學(xué)了。

事實上，早在二十世紀(jì)八十年代，我們就在數(shù)學(xué)課堂中做過類似的數(shù)學(xué)實驗，如通過“多米諾骨牌”游戲來理解數(shù)學(xué)歸納法，通過“人體轉(zhuǎn)圈”游戲來幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“多邊形內(nèi)（外）角和定理”，等等。

二、我們的實踐探索

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》把“以學(xué)生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于研究、勤于動手”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）也明確“提倡有條件的學(xué)校可以建立數(shù)學(xué)實驗室”。隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，數(shù)學(xué)實驗更加受到課標(biāo)研制者的青睞。

為了更加深入、系統(tǒng)地探索和研究數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，為課程建設(shè)與實施、課堂教學(xué)與評價等提供經(jīng)驗與素材，2007年我們成立了省級初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究小組，成員包括來自全省的部分初中數(shù)學(xué)特級教師、教授級高級教師、教研人員以及教學(xué)一線的骨干教師，吸引了全省100多所學(xué)校和近千名教師、近5萬名學(xué)生共同參與實踐研究。2009年底，我們成功申報了江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點資助課題“動手‘做’數(shù)學(xué)——‘?dāng)?shù)學(xué)實驗’課程的設(shè)計與開發(fā)研究”，并于2012年底順利結(jié)題。2012年底，我們又成功立項了單位資助教育部規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計與實施策略研究”、2013年我們又成功立項了江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點資助課題“初中數(shù)學(xué)實驗的理論與實踐研究”……歷時近10年，我們主要從以下三個方面對初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論與實踐進(jìn)行了系統(tǒng)的探索與研究。

第一，進(jìn)行課題的目的性研究。從國家課程建設(shè)、人才培養(yǎng)模式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、數(shù)學(xué)課程本身的目標(biāo)設(shè)置等方面，分析與研究開展本課題研究的意義。同時，開展理論思辨研究，重點研究開展數(shù)學(xué)實驗將會對學(xué)生的學(xué)習(xí)、對教師的教學(xué)產(chǎn)生何種影響。在研究的過程中不斷完善和修訂對“數(shù)學(xué)實驗”內(nèi)涵及外延的界定。

第二，進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗課程的設(shè)計研究。主要研究如何做數(shù)學(xué)實驗的問題，重點解決數(shù)學(xué)實驗的形態(tài)問題，數(shù)學(xué)實驗手冊的編制問題，數(shù)學(xué)實驗室的建立（主要是物質(zhì)基礎(chǔ)）問題，圍繞數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行的資源開發(fā)與設(shè)計問題，數(shù)學(xué)實驗課程體系的構(gòu)建問題，等等。

第三，進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的操作性研究。重點進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗活動的實施策略研究，基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累與探索，數(shù)學(xué)實驗的典型案例研究，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施途徑與方法研究等等。

我們編著的《初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論與實踐》一書，于2013年7月由江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版發(fā)行，目前是國內(nèi)唯一一本系統(tǒng)研究初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的書籍。該書涵蓋我們課題組的研究成果，包括數(shù)學(xué)實驗概念的界定和類型、數(shù)學(xué)實驗的教育價值、開展數(shù)學(xué)實驗的可行性分析、數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的基本原則和方法、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的評價、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的反思以及數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的資源開發(fā)等，給廣大同行進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗研究和教學(xué)提供了可資借鑒的參考。

三、專家的評價

我們的課題研究得到了眾多專家學(xué)者的關(guān)注和肯定。

南京師范大學(xué)博士生導(dǎo)師喻平教授說：“本項目研究填補(bǔ)了我們數(shù)學(xué)教育理論建設(shè)的空白?！敝丶壗處熇钼啄线@樣評價：“該項目切實地推動了數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方法的變革。”南京師范大學(xué)心理學(xué)院博士生導(dǎo)師譚頂良教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實驗對大腦執(zhí)行功能的發(fā)揮，潛能的開發(fā)的確有很好的價值。倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗，符合人類認(rèn)知和學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，符合初中生的認(rèn)知發(fā)展特點，是對初中數(shù)學(xué)教育性質(zhì)和價值認(rèn)識的一個轉(zhuǎn)變。”江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任彭鋼評價說：“課題組的思維清晰，緊緊扣準(zhǔn)了初中數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計與開發(fā)，非常值得我們學(xué)習(xí)?！苯K省教育廳基礎(chǔ)教育處處長馬斌認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實驗研究和課程相輔相成。課題的價值在于調(diào)動多種感官，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)，通過直觀思考來提高抽象思維?！?/p>

江蘇省教育科學(xué)研究院原副院長、省教育學(xué)會會長楊九俊先生也給予了很高的評價，他認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實驗研究打開了數(shù)學(xué)教學(xué)的一扇窗，看到了新的風(fēng)景。它的價值體現(xiàn)在以下七個方面：一是指向了數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)的實際問題，有著一種批判意識；二是努力還原完整的數(shù)學(xué)；三是它按照新課程改革的精神去開展實驗引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)；四是研究本身在科學(xué)性上達(dá)到了一定的高度和層次，從試驗性、歸納性方面把數(shù)學(xué)的本質(zhì)凸顯出來了；五是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)樸素性，數(shù)學(xué)好玩，數(shù)學(xué)好玩當(dāng)然不僅僅是做中學(xué)、動手做，抽象的思維也應(yīng)該很好玩，但是做中學(xué)、做數(shù)學(xué)總是更能突出數(shù)學(xué)好玩的學(xué)科教學(xué)奧秘；六是體現(xiàn)了科學(xué)性，遵循了學(xué)習(xí)的規(guī)律和孩子身心發(fā)展的一般規(guī)律，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上去建構(gòu)，在有組織的活動中學(xué)習(xí)，學(xué)生的主體性得到體現(xiàn)；七是從科研本身來講，課題研究本身很好地體現(xiàn)了應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用價值?！?/p>

四、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實施與對策建議

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求，也是切實轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)科教與學(xué)方式的有效載體。數(shù)學(xué)實驗對轉(zhuǎn)變教學(xué)方式、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、喚醒主體意識、培養(yǎng)合作探究、幫助數(shù)學(xué)理解、促進(jìn)思維發(fā)展、積累活動經(jīng)驗等都具有一定的價值，迫切需要引起數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視，將其作為課程來開發(fā)與實施。

經(jīng)過這幾年的實踐探索與研究，我們認(rèn)為，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是可行的，但實施現(xiàn)狀不容樂觀。需要政策扶持、深入研究、面上推廣、建設(shè)資源庫、開發(fā)實驗工具等，從而使數(shù)學(xué)實驗得以常態(tài)化實施。

1.編制數(shù)學(xué)實驗課程綱要，明確教學(xué)實施要求。

如前文所述，雖然我們對初中數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究與實踐，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)實驗的價值及目標(biāo)、概念界定、可行性調(diào)查、基本類型、設(shè)計原則及其元素、實施模式及評價等，但還未達(dá)到課程形態(tài)，下一步我們將編制《數(shù)學(xué)實驗課程綱要》，明確數(shù)學(xué)實驗的課程目標(biāo)及教學(xué)實施要求，落實《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。

2.進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗系統(tǒng)研究，由點到面逐步推廣。

2001年召開的“全國數(shù)學(xué)科學(xué)方法論與數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育學(xué)術(shù)交流會”上，中國社會科學(xué)院哲學(xué)所林夏水先生在以“計算機(jī)實驗”為題的報告中建議，可以在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課。隨后，在各類數(shù)學(xué)教學(xué)研究刊物上，不斷有數(shù)學(xué)實驗的提法，尤以2000年至2003年以及2007年至2009年較多，江蘇省從2010年以后研究較多。以往的研究大多是零散的研究，并不成系統(tǒng)，離常態(tài)化實施的目標(biāo)很遠(yuǎn)。目前，“義務(wù)教育數(shù)學(xué)實驗資源開發(fā)與建設(shè)”正式立項為“江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革重大項目”，將會引領(lǐng)更多區(qū)域、更多教師進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究，以此推進(jìn)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的廣泛開展。

3.開展數(shù)學(xué)實驗資源庫建設(shè)，為師生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的教與學(xué)提供素材。

目前，中學(xué)階段數(shù)學(xué)實驗教學(xué)才剛剛起步，現(xiàn)有版本教材中數(shù)學(xué)實驗素材量少且缺乏系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)教師開發(fā)和研制數(shù)學(xué)實驗也受到種種局限。為此，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室組織成立“數(shù)學(xué)實驗”課題組，成員包括心理學(xué)、課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教學(xué)等方面的專家，課題組依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念和內(nèi)容要求，編寫了《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)實驗手冊》（共5冊），并經(jīng)審定，于2014年秋季作為免費教材在全省推廣使用，得到廣大一線教師的認(rèn)同。2015年我們申報的“初中數(shù)學(xué)實驗課程的開發(fā)與實踐”通過了“江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目”答辯，并在全省設(shè)立15所數(shù)學(xué)實驗聯(lián)盟學(xué)校，旨在形成較大規(guī)模的團(tuán)隊力量來共同研發(fā)，為師生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提供可用素材。同時，每年開展數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)新案例展評活動，收集思廣益之效。

4.開發(fā)數(shù)學(xué)實驗工具和建設(shè)數(shù)學(xué)實驗室，為一線教師開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提供工具、創(chuàng)設(shè)環(huán)境。

數(shù)學(xué)實驗最重要的兩個因素是實驗?zāi)康呐c實驗工具。實驗?zāi)康氖菍嶒炓瓿傻慕虒W(xué)目標(biāo)，是實驗的最終歸宿，而實驗工具則是實現(xiàn)實驗?zāi)康牡挠行侄?，是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有力保障。初中數(shù)學(xué)實驗的顯著特征是實驗工具的多樣性，概括起來有兩大類：實物和計算機(jī)。作為教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自主開發(fā)一些實物類實驗工具，而借助計算機(jī)來完成的實驗，則需要信息技術(shù)專業(yè)人員輔助開發(fā)一些軟件，供教師使用。初中建立數(shù)學(xué)實驗室是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，也符合初中生自身發(fā)展的需要。學(xué)校育人理念的轉(zhuǎn)變、信息技術(shù)的發(fā)展、教師觀念的轉(zhuǎn)變使得數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)成為可能。接下來，我們將研制并出臺“數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)”，以省級統(tǒng)籌的方式幫助基層學(xué)校建設(shè)數(shù)學(xué)實驗室，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)設(shè)一個專業(yè)的環(huán)境。

數(shù)學(xué)實驗是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)、發(fā)展創(chuàng)新能力的重要途徑。與物理、化學(xué)、生物等實驗性學(xué)科不同，我們不能也不必依賴于實驗方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但完全可以用實驗方法去探索真理、發(fā)現(xiàn)真理。當(dāng)前，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的研究與實踐在我國尚處于起步階段，還有許多問題需要我們一起繼續(xù)開展深入研究，以創(chuàng)新精神為核心的素質(zhì)教育要求我們必須進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)實驗的研究與實踐，努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)的良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與智慧發(fā)展等方面的積極作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]董林偉，孫朝仁.初中數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（06）：20-25.

[2]董林偉.數(shù)學(xué)實驗：促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式[J].中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2012（05）：2-5.

注：本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度單位資助教育部規(guī)劃項目“初中數(shù)學(xué)實驗設(shè)計與實施策略研究”（編號為：FHB120483）與江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點資助課題“初中數(shù)學(xué)實驗的理論與實踐研究”（編號為：B-a/2013/02/083）的階段性成果。