?執(zhí)教者：哈爾濱市風(fēng)華中學(xué) 蘇顯波

?評(píng)析者：哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 于妍秋

《整數(shù)指數(shù)冪》說(shuō)課教案與評(píng)析

?執(zhí)教者：哈爾濱市風(fēng)華中學(xué) 蘇顯波

?評(píng)析者：哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 于妍秋

（此課在第九屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與展示活動(dòng)中榮獲一等獎(jiǎng)。）

【說(shuō)課教案】

《整數(shù)指數(shù)冪》選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第22章第2節(jié)第3課時(shí)．下面我將從內(nèi)容和內(nèi)容解析、目標(biāo)和目標(biāo)解析、教學(xué)問(wèn)題診斷分析、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)五個(gè)方面，闡述我對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)．

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)．

2.內(nèi)容解析

整數(shù)指數(shù)冪是在正整數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，對(duì)冪指數(shù)的進(jìn)一步探究和推廣．它是冪的延伸和發(fā)展，也是對(duì)冪的認(rèn)識(shí)的一次提升，為后續(xù)科學(xué)記數(shù)法完整體系的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)．

正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到整數(shù)指數(shù)冪，采用的是從特殊到一般的不完全歸納法完成的.驗(yàn)證的關(guān)鍵是將非正整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化成正整數(shù)指數(shù)冪，這一過(guò)程蘊(yùn)含著類比的思想和化歸的思想．

運(yùn)算性質(zhì)適用范圍的擴(kuò)大，使性質(zhì)得到更廣泛的應(yīng)用，從而給式的運(yùn)算帶來(lái)更大的便利．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的理解及運(yùn)用．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）理解數(shù)學(xué)規(guī)定：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a-n=（a≠0）的合理性，體會(huì)類比的思想．

（2）整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的推廣，體會(huì)化歸的思想．

（3）根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．

2.目標(biāo)解析

達(dá)成（1）的標(biāo)志：類比a0=1（a≠0）的規(guī)定，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)定：a-n=（a≠0）的意義和合理性．

達(dá)成（2）的標(biāo)志：學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，能夠通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，完成對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的驗(yàn)證和推廣.體會(huì)化歸思想在問(wèn)題研究中的作用．

達(dá)成（3）的標(biāo)志：學(xué)生能夠根據(jù)算式的形式和特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是有理、有序、有效的育人活動(dòng).合理的教學(xué)設(shè)計(jì)往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)建議的要求，本節(jié)課的教學(xué)將從以下五個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)：回顧·設(shè)疑·導(dǎo)課、探究·交流·推廣、應(yīng)用·對(duì)比·感悟、總結(jié)·歸納·提升、作業(yè)·鞏固·加深.

環(huán)節(jié)一、回顧·設(shè)疑·導(dǎo)課

【教學(xué)內(nèi)容】學(xué)生獨(dú)立思考，得出結(jié)論，完成填空．師生共同回顧正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教師提出：如果將性質(zhì)中限定條件里的“正”字去掉，性質(zhì)是否還成立呢？

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置疑問(wèn)，使學(xué)生帶著濃厚的興趣和數(shù)學(xué)思考走進(jìn)課堂，從而引出課題.這里沒(méi)有采用計(jì)算訓(xùn)練的方式來(lái)回顧舊知，目的是讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的本身有更清楚、更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，為接下來(lái)的性質(zhì)推廣及后續(xù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．

環(huán)節(jié)二、探究·交流·推廣

【教學(xué)內(nèi)容】提出問(wèn)題：同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)在m不大于n的情況下，還能否使用呢？

計(jì)算：a3÷a3；a3÷a5.

即：a3÷a5=a3-5

學(xué)生根據(jù)分式的基本性質(zhì)，由約分不難得出這兩個(gè)算式的結(jié)果．教師在和學(xué)生共同回顧a0=1（a≠0）的意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比得出規(guī)定：a-2=（a≠0）．

類似地，為了讓同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)能夠適用于a5÷a8，a2÷a6這樣的運(yùn)算，應(yīng)該做出什么規(guī)定？學(xué)生通過(guò)思考得出問(wèn)題的答案．

概括起來(lái)，為了讓同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)能夠適用于m＜n的情形，應(yīng)該做出什么樣的數(shù)學(xué)規(guī)定？學(xué)生通過(guò)類比，歸納出結(jié)論．

體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)定：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a-n=（a≠0）的意義及合理性.正是因?yàn)橛辛诉@樣的數(shù)學(xué)規(guī)定，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)才能夠解決m＜n的問(wèn)題.不僅如此，這樣的數(shù)學(xué)規(guī)定還能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式之間的相互轉(zhuǎn)化，還可以使分式的書(shū)寫(xiě)形式變得更簡(jiǎn)單．教師提出問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題的理解，舉例a-5=___；a-6=___；可以寫(xiě)成___的形式，讓學(xué)生更好地體會(huì)規(guī)定的意義．

【設(shè)計(jì)意圖】以同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)作為研究的載體，以問(wèn)題的形式創(chuàng)設(shè)情境，類比a0=1（a≠0），說(shuō)明（a≠0）這一數(shù)學(xué)規(guī)定的意義及合理性，在引出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的同時(shí)，去掉了同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)中m＜n的限定條件，擴(kuò)大了性質(zhì)的使用范圍，實(shí)現(xiàn)了性質(zhì)的第一次推廣．提出設(shè)問(wèn)，通過(guò)探究得出答案，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和樂(lè)趣．

【教學(xué)內(nèi)容】通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道am中指數(shù)已經(jīng)由原來(lái)的非負(fù)整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，那么我們是否可以繼續(xù)弱化性質(zhì)中的限定條件呢？去掉“正”字，探究性質(zhì)是否成立．

教師示范：

即：a-4÷a3=a-4-3

學(xué)生交流合作，完成對(duì)算式a5÷a-3，a-2÷a-5，a0÷a-6的驗(yàn)證．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)前面的研究，學(xué)生對(duì)am中的指數(shù)又有了新的認(rèn)識(shí)，由原來(lái)的非負(fù)整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，由此，教師提出是否可以繼續(xù)弱化性質(zhì)中的限定條件，去掉“正”字，探究性質(zhì)是否成立.學(xué)生在教師舉例驗(yàn)證的引領(lǐng)和示范下，通過(guò)類比和轉(zhuǎn)化驗(yàn)證性質(zhì)的成立，體會(huì)化歸思想在問(wèn)題解決中的作用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的再次推廣．

【教學(xué)內(nèi)容】我們?cè)賮?lái)看一下其他幾條性質(zhì)，它們限定條件中的“正”字也可以去掉嗎？我們來(lái)選擇同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證．

活動(dòng)要求：1.類比同底數(shù)冪除法的研究過(guò)程，寫(xiě)出幾個(gè)同底數(shù)冪乘法的算式，要注意指數(shù)的多樣性.2.先獨(dú)立思考，再小組合作，結(jié)合算式驗(yàn)證．

【設(shè)計(jì)意圖】類比同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的推廣，對(duì)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行探究.學(xué)生根據(jù)活動(dòng)要求，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、匯報(bào)展示的方式，經(jīng)歷尋找研究素材、推理歸納的過(guò)程，進(jìn)而驗(yàn)證了性質(zhì)的正確性．對(duì)于其他幾條性質(zhì)，由于探究的方法十分相近，因此，由教師說(shuō)明其正確性，并沒(méi)有讓學(xué)生逐一推導(dǎo)，而是采用課后思考完成．這樣既節(jié)省了時(shí)間、提高了課堂效率，同時(shí)也留白給學(xué)生，擴(kuò)大了學(xué)生思考的空間．

環(huán)節(jié)三、應(yīng)用·對(duì)比·感悟

【教學(xué)內(nèi)容】例題：計(jì)算（1）a-2÷a5，（2）2x-2y·3xy-3，（3）（a-1b2）3，（4）

練習(xí)：計(jì)算（1）x2y-3（x-1y）3，（2）a-2b2·（a2b-2）-3，（3）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3.

【設(shè)計(jì)意圖】例題、習(xí)題的選擇遵循了由簡(jiǎn)到繁、由淺入深的原則，學(xué)生獨(dú)立思考并交流做法．在加深對(duì)性質(zhì)的理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)比實(shí)現(xiàn)解題方法上的優(yōu)化．真正把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人．

環(huán)節(jié)四、總結(jié)·歸納·提升

【教學(xué)內(nèi)容】問(wèn)題解決到這里，本節(jié)課也即將進(jìn)入尾聲，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課你在知識(shí)上和方法上的收獲和體會(huì)．

本節(jié)課，我們以同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)作為研究的主線，類比a0=1（a≠0），規(guī)定了：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a-n=（a≠0）．并以此作為基礎(chǔ)，逐層弱化了性質(zhì)中的限定條件，進(jìn)而將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到整數(shù)指數(shù)冪，從而使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便．隨著學(xué)習(xí)的深入，冪的指數(shù)還可以擴(kuò)大到有理數(shù)的范圍．

【設(shè)計(jì)意圖】認(rèn)知能力的提升來(lái)源于不斷的反思和總結(jié)，首先由學(xué)生暢談本節(jié)課知識(shí)上和方法上的收獲和體會(huì)，然后教師再現(xiàn)本節(jié)課的研究脈絡(luò)和知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和把握，實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)課的提升．

環(huán)節(jié)五、作業(yè)·鞏固·加深

【教學(xué)內(nèi)容】課后作業(yè)：必做題：89頁(yè)1題、2題；選做題：91頁(yè)7題.

【設(shè)計(jì)意圖】布置作業(yè)是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，同時(shí)根據(jù)不同程度的學(xué)生設(shè)計(jì)了分層次作業(yè)．

【板書(shū)設(shè)計(jì)】略.

【設(shè)計(jì)意圖】板書(shū)設(shè)計(jì)力圖保持概括性、系統(tǒng)性以及示范性等．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

有梯度的目標(biāo)檢測(cè)題目，讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中都得到收獲，體現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

計(jì)算：（1）（x-2y2）（3x2y）-2（2）（2a2bc-1）（abc）-2

（3）6x2yz÷（-2xy-2z-1）（4）（3x2yz-1）2÷（2x-1y-2）3

課堂教學(xué)本身就是一種帶有遺憾的藝術(shù)，我深知在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中同樣伴隨著這樣或那樣的不足，但這恰恰是讓我不斷走向成熟的關(guān)鍵，我非常珍惜這次歷練的機(jī)會(huì)，同時(shí)也真誠(chéng)地希望各位專家給予指導(dǎo)！

【評(píng)析】

立足學(xué)情開(kāi)啟智慧導(dǎo)引方法

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，對(duì)整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入和拓展，是對(duì)性質(zhì)條件數(shù)域的推廣，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，發(fā)展學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

教師緊緊抓住了運(yùn)算性質(zhì)的條件推廣主線作為顯性明線，把數(shù)學(xué)思想方法的滲透主線作為隱性暗線，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，雙線并用，把學(xué)生從知識(shí)層面的學(xué)習(xí)引領(lǐng)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的研究上.具體表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

一、以學(xué)生原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，對(duì)教材進(jìn)行重組構(gòu)建

通過(guò)對(duì)于教材的重組構(gòu)建，使教學(xué)能夠立足學(xué)情，克服“只強(qiáng)調(diào)死記結(jié)論，不重視知識(shí)形成過(guò)程”的急功近利的“結(jié)論式”的教學(xué)心理，并使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有一定的體會(huì)，能夠逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解.

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，著眼于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既是知識(shí)的學(xué)習(xí)，又是方法的學(xué)習(xí).在教學(xué)中探索數(shù)學(xué)思想方法的最終目的是提高學(xué)生的思維品質(zhì)和整體素養(yǎng)，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要途徑通常是課堂教學(xué).本節(jié)課中，教師將數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿教學(xué)始終，類比零指數(shù)冪的規(guī)定到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定，通過(guò)從特殊到一般的試驗(yàn)驗(yàn)證，獲得正確性的結(jié)論，并在學(xué)生自己舉例驗(yàn)證的環(huán)節(jié)滲透分類的思想，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到升華.

三、通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑精神，引導(dǎo)學(xué)生理性思考

數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程是一個(gè)不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.教師要重視啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.本節(jié)課教師在問(wèn)題設(shè)置上努力創(chuàng)設(shè)開(kāi)放而有界的空間，通過(guò)學(xué)生自己舉例驗(yàn)證并體會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)推理過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生感受問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出和質(zhì)疑過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成從感性認(rèn)識(shí)到理性思考的習(xí)慣.

四、通過(guò)深度對(duì)話助推學(xué)生生命成長(zhǎng)

教育心理學(xué)認(rèn)為，從某種意義上說(shuō)，教育背景中對(duì)話關(guān)系雙方的情感和認(rèn)知是學(xué)生取得學(xué)業(yè)成功以及教師最終導(dǎo)致教學(xué)成功的關(guān)鍵.本節(jié)課教師努力把教師與個(gè)別學(xué)生之間的一問(wèn)一答變成能在房間內(nèi)到處反彈的復(fù)雜公共對(duì)話，提供更多師生對(duì)話、生生對(duì)話和學(xué)習(xí)共同體間的對(duì)話的機(jī)會(huì)，教師將著力點(diǎn)放在對(duì)對(duì)話的組織和指導(dǎo)上，使學(xué)生的主體性作用得到充分發(fā)揮，促使學(xué)生知識(shí)、能力和健康人格的和諧發(fā)展，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)豐富情感.

編輯/王一鳴

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