劉獻棟，尚 可，萬志帥，趙毓涵，單穎春，何 田

(北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191)

2016073

盤式制動器溫度模型構(gòu)建與溫度場仿真*

劉獻棟，尚 可，萬志帥，趙毓涵，單穎春，何 田

(北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191)

建立了某型汽車盤式制動器三維模型，分析了其制動盤-襯塊摩擦副間的接觸關(guān)系，并對制動過程中摩擦副的溫度場進行了仿真。同時使用LM算法進行多元非線性回歸分析，分別計算了不同的摩擦因數(shù)、制動壓力、初始轉(zhuǎn)速和時刻下制動盤的最高溫度。有限元仿真與回歸分析的結(jié)果基本吻合，驗證了所建溫度模型的正確性。本研究可為汽車盤式制動器設計中的溫度預測提供參考。

盤式制動器；有限元法；溫度場；回歸分析；溫度模型

前言

汽車制動器是保證行車安全的關(guān)鍵部件。但是，由于設計或使用不當導致制動器效能衰減、失效，進而引起交通事故的現(xiàn)象時有發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計，在因車輛本身的問題而造成的交通事故中，由制動系統(tǒng)故障引起的車禍達事故總數(shù)的45%；每年因制動器失效引起的交通事故，85%以上是因高溫引起的熱疲勞破壞造成的[1]。

與鼓式制動器相比，盤式制動器以其散熱效果好、制動效能穩(wěn)定的優(yōu)勢，在汽車上得到廣泛使用。但是，盤式制動器在工作時其摩擦副(制動盤和制動襯塊)之間同樣會產(chǎn)生大量的摩擦熱，使摩擦副溫度升高，過高的溫度使制動摩擦副產(chǎn)生熱疲勞，出現(xiàn)局部高溫、熱疲勞磨損、表面氧化和熱變形等現(xiàn)象，最終導致摩擦制動器失效[2]。因此，汽車盤式制動器的溫度場分析對提高其制動性能乃至汽車的安全性具有非常重要的意義。

針對汽車盤式制動器溫度場，文獻[3]中提出了15次循環(huán)制動的溫升熱力學模型，并利用有限差分法進行了實車計算。文獻[4]中用ANSYS軟件建立了某汽車盤式制動器三維實體模型，分析了不同制動工況下制動器的溫度場和熱應力，以及離心力、壓應力和摩擦切應力分別作用下的應力分布。文獻[5]中建立了通風盤式制動器三維瞬態(tài)熱機耦合理論模型和有限元模型，分析了緊急制動工況下制動盤瞬態(tài)溫度場和應力場在徑向、周向和法向的分布特征。文獻[6]中建立了盤式制動器的數(shù)學模型并預測了制動熱變形，結(jié)果與實驗吻合較好，證明了由制動盤表面熱變形導致的接觸區(qū)域大小的變化可以被忽略。文獻[7]中建立了盤式制動器有限元模型，分析了摩擦因數(shù)隨溫度變化對制動盤溫度場的影響。文獻[8]中分別建立了盤式制動器二維和三維有限元模型，并對比了不同條件下二者溫度場的差異；在此基礎上還用三維有限元模型研究了對流換熱對盤式制動器溫度場的影響[9]。但是，制動過程中溫度與摩擦因數(shù)、制動壓力、初始轉(zhuǎn)速的時變函數(shù)關(guān)系，未見文獻報道。

針對此問題，本文中對盤式制動器在制動過程中的溫度場仿真方法和最高溫度與若干關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系進行了研究。首先使用ABAQUS工程軟件對盤式制動器單次制動過程的溫度場進行了仿真，得到了制動盤與制動襯塊的溫度分布。接著，在ABAQUS中改變摩擦因數(shù)、制動壓力、初始轉(zhuǎn)速和時間的設置，獲得大量不同條件下的最高溫度的仿真數(shù)據(jù)。再使用1stOpt軟件，利用LM算法對仿真數(shù)據(jù)進行多元非線性回歸分析，建立最高溫度與摩擦因數(shù)、制動壓力、初始轉(zhuǎn)速及時間的函數(shù)關(guān)系式。最后使用所建立關(guān)系式對最高溫度進行了預測和仿真驗證。本文中所做工作可為汽車盤式制動器設計中的溫度預測提供支持。

1 盤式制動器溫度場仿真模型

本文中采用有限元方法對盤式制動器的溫度場進行仿真，在盡可能符合實際的情況下，對制動器有限元模型做如下假設[2，5，7]：

(1) 制動盤和制動襯塊均為各向同性材料；

(2) 施加在制動襯塊上的壓力為常數(shù)且均勻分布；

(3) 不考慮制動過程中摩擦材料的磨損；

(4) 制動盤與制動塊之間的接觸面為理想平面，符合庫侖摩擦定律；

(5) 在制動過程中材料的物理參數(shù)不隨溫度變化而變化；

(6) 忽略熱輻射產(chǎn)生的影響；

(7) 制動過程環(huán)境溫度保持不變；

(8) 制動過程中附著系數(shù)保持不變，車輪一直處于純滾動狀態(tài)；

(9) 制動盤是實心的鑄鋼圓盤(目前汽車的后盤式制動器多采用此結(jié)構(gòu))。

1.1 模型建立

盤式制動器主要由制動盤、制動襯塊、制動鉗等組成，通常由液壓系統(tǒng)促動控制。由于制動鉗等零件結(jié)構(gòu)比較復雜且對溫度場的影響不大，因此在建模時，只考慮制動盤、制動襯塊和制動背板。制動盤材料為HT250，制動塊材料為樹脂基體復合材料，背板為鋼制，其性能和結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 摩擦副性能及結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 三維模型

由于制動盤兩側(cè)制動塊產(chǎn)生的熱負荷基本相等，且模型幾何體為對稱結(jié)構(gòu)，為了簡化計算，把制動盤簡化為單個制動塊作用的模型，其三維模型如圖1所示。

1.2 熱學參數(shù)、載荷和邊界條件的確定

由傳熱學可得導熱微分方程[10]：

(1)

(2)

式中a稱為熱擴散率，m2/s，其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時溫度變化的快慢。導熱微分方程建立了導熱過程中物體的溫度隨時間和空間變化的函數(shù)關(guān)系，要使其有唯一解，還須滿足下列條件。

(1) 第一類邊界條件(溫度邊界條件)

給出邊界上的溫度分布及其隨時間的變化規(guī)律：

tw=f(τ,x,y,z)

(3)

(2) 第二類邊界條件(熱流邊界條件)

給出邊界上的熱流密度分布及其隨時間的變化規(guī)律：

(4)

(3) 第三類邊界條件(對流邊界條件)

給出了與物體表面進行對流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。根據(jù)邊界面的熱平衡，由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得

(5)

為了在模型中建立上述邊界條件，須確定摩擦副熱流分配系數(shù)、摩擦因數(shù)、對流換熱系數(shù)、載荷和約束等相關(guān)參數(shù)。針對盤式制動器單次制動，確定相關(guān)參數(shù)如下。

(1) 摩擦副熱流分配系數(shù)的確定

制動減速過程中，制動器摩擦副間為滑動摩擦，并在摩擦阻力的作用下產(chǎn)生熱流。在制動壓力均勻分布且摩擦因數(shù)為常數(shù)的條件下，熱流密度為

q(r,t)=μrpω(t)

(6)

式中：μ為摩擦因數(shù)；r為距軸心的距離；p為制動壓力；ω為角速度。

摩擦副在接觸面間產(chǎn)生的熱量通過熱傳導的方式傳遞給制動盤和制動襯塊，其接觸區(qū)域?qū)c的瞬時溫度相等，因此摩擦熱流的分配取決于制動盤、制動襯塊材料的物理特性。熱流分配系數(shù)[5]為

(7)

式中：下標d和p分別表示制動盤和制動襯塊。代入制動盤和制動襯塊的材料性能參數(shù)得到γ=8.79。因此，輸入制動襯塊的熱流比例為

(8)

(2) 摩擦因數(shù)和對流換熱系數(shù)

在使用ABAQUS軟件進行仿真時，取切向接觸的摩擦因數(shù)μ為0.38、法向為硬接觸，輸入摩擦片的熱流比例為0.1。同時，假設對流換熱系數(shù)為常數(shù)[2，11]，制動盤自由面換熱系數(shù)h1和h2均為100W/(m2·K)，制動襯塊換熱系數(shù)hp為5.3W/(m2·K)。

圖2 制動系統(tǒng)換熱表面

(3) 載荷及邊界條件的確定

根據(jù)制動時的真實情況，參見圖2，制動塊只沿Z方向運動，制動盤作圓周運動，故對制動塊背面施加X和Y軸兩個方向的固定約束。因制動盤受到制動塊Z軸方向壓力，所以約束其Z軸方向的自由度。在制動盤圓心處建立參考點，釋放周向旋轉(zhuǎn)自由度并約束其他方向的自由度，模擬制動盤在受Z軸方向施壓條件下的減速過程。加載在制動塊背板的壓力p為6MPa。汽車以80km/h的初速度開始制動直至停止，制動盤的轉(zhuǎn)動角速度等于汽車速度與輪胎轉(zhuǎn)動半徑的比值，因此ω=55.56rad/s。

在模型中，制動盤的轉(zhuǎn)動慣量應與整車的平動慣量等效。以國產(chǎn)某類型汽車為例，整車的基本參數(shù)如表2所示[12]。

表2 整車參數(shù)

根據(jù)文獻[13]提供的計算方法，制動盤的等效轉(zhuǎn)動慣量為

(9)

將表2數(shù)值代入式(9)，計算得到I=69.82kg·m2。

2 溫度場仿真結(jié)果

完成參數(shù)設置后，利用ABAQUS軟件對盤式制動器制動副的溫度場進行仿真。考慮到實際制動情況，假設作用在制動背板的壓力p為6MPa，制動初速度為80km/h(ω=55.56rad/s)，制動末速度為0，經(jīng)仿真得出溫度場分布，如圖3所示。

制動盤制動過程速度變化曲線如圖4所示。由于假設摩擦因數(shù)、制動壓力等參數(shù)為常數(shù)，所以制動盤在制動過程中為近似的勻減速運動。

分別選取制動盤與制動襯塊接觸表面上接觸環(huán)面中心環(huán)線的節(jié)點研究其溫度隨時間的變化(該節(jié)點處于摩擦狀態(tài)時溫度最高)，如圖5所示。

圖3 不同時刻制動盤和制動襯塊溫度分布

圖4 制動盤速度變化曲線

圖5 制動盤與制動襯塊接觸環(huán)面的中心環(huán)線節(jié)點溫度隨時間變化曲線

由圖可見，制動盤上節(jié)點溫度隨時間變化曲線為“鋸齒”狀，其原因是：制動盤轉(zhuǎn)動中，節(jié)點轉(zhuǎn)到與制動塊接觸的區(qū)域時，在摩擦作用下溫度迅速上升；當節(jié)點脫離與制動塊的接觸后，受到對流換熱及熱傳導的影響，節(jié)點的溫度開始下降，之后按此規(guī)律循環(huán)。由圖中還可看出，節(jié)點的溫度總體呈上升趨勢，初期上升速度比后期快，且“鋸齒”的間距越來越大，最后溫度出現(xiàn)下降。這是因為隨著制動的進行，制動盤的轉(zhuǎn)速越來越低，每一循環(huán)的時間變長，產(chǎn)生的熱流也隨之減小。

制動襯塊在制動過程中X和Y軸方向被約束，因此沒有“鋸齒”現(xiàn)象。可以看出，制動襯塊上節(jié)點的溫度變化與制動盤類似，也呈現(xiàn)出初期上升后期下降的規(guī)律，這也是因為轉(zhuǎn)速下降流入制動襯塊的熱流量減少造成的。

3 最高溫度模型構(gòu)建

3.1 最高溫度多元非線性回歸分析

汽車制動參數(shù)有很多，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對制動器摩擦副最高溫度的影響也不同。對于尺寸不同的制動器，大半徑的制動盤制動力矩也較大，制動過程中產(chǎn)生的熱流密度大。對于不同的摩擦副材料，由公式Q=cmΔT可知，在熱量一定時比熱大的材料溫升??；導熱系數(shù)大的材料在制動過程中更有利于熱量從接觸表面向材料內(nèi)部傳導，使摩擦副接觸表面溫度降低。

本文中針對常用的一種盤式制動器，研究制動過程中的最高溫度(制動摩擦副上溫度最高位置的溫度)與摩擦因數(shù)、制動壓力、制動盤初始角速度、時間這些關(guān)鍵參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。從前述可以看出，制動過程溫度隨時間的變化大致為先增大后趨于平穩(wěn)，因此在構(gòu)建最高溫度與制動關(guān)鍵參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系可假設最高溫度與時間為對數(shù)關(guān)系。本文中考慮了摩擦因數(shù)、制動壓力、初始轉(zhuǎn)速等對最高溫度的獨立影響和它們的耦合影響，體現(xiàn)在函數(shù)中，即含有獨立項和耦合項。因此構(gòu)建如下多項式描述最高溫度與這些制動關(guān)鍵參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系：

B13x1x2x3)·In(B14x4+B15)+B16

(10)

式中：x1為摩擦因數(shù)；x2為制動壓力，MPa；x3為制動盤初始角速度，rad/s；x4為時間，s；y為最高溫度，℃；B1-B16為待定系數(shù)。為獲得式(10)中待定參數(shù)，在ABAQUS中改變摩擦因數(shù)、制動壓力、初始轉(zhuǎn)速和時間的設置，獲得大量不同條件下的最高溫度的仿真數(shù)據(jù)，并使用1stOpt軟件，利用LM算法對仿真數(shù)據(jù)進行多元非線性回歸分析，計算得到函數(shù)表達式待定系數(shù)，如表3所示。

表3 待定系數(shù)計算結(jié)果

3.2 回歸分析結(jié)果預測

(1) 單一參數(shù)變化下最高溫度的預測

利用回歸分析得到的關(guān)系式預測不同單一參數(shù)變化下的最高溫度，將其結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比，結(jié)果見圖6。

圖6 不同參數(shù)變化下所構(gòu)建模型的預測值與有限元仿真結(jié)果對比

由圖可以看出，在單一參數(shù)變化下，用式(10)預測的最高溫度值與仿真值十分接近，說明該函數(shù)關(guān)系式對單一參數(shù)變化下的最高溫度的預測是較準確的。

此外，最高溫度隨著摩擦因數(shù)、制動壓力增大而增大，其變化率均接近線性關(guān)系；隨著初始轉(zhuǎn)速的升高，最高溫度呈指數(shù)增長的趨勢，而隨著時間延長卻呈緩慢增長的關(guān)系。這些現(xiàn)象與制動過程中機械能轉(zhuǎn)化為熱能的規(guī)律有緊密聯(lián)系，并均可得到合理的物理解釋。

(2) 多個參數(shù)變化下最高溫度的預測

利用回歸分析得到的公式來預測多個參數(shù)變化下的最高溫度，并與最高溫度有限元仿真結(jié)果對比，見表4。

從表中結(jié)果看出，多個參數(shù)變化下仿真值與預測值吻合較好，說明最高溫度與制動關(guān)鍵參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式是較準確的，可用其預測不同參數(shù)下的最高溫度。后續(xù)工作將搭建盤式制動器實驗臺架，進行摩擦副最高溫度的實驗測試和模型驗證。

4 結(jié)論

本文中建立了某盤式制動器三維模型，確定了制動盤與制動襯塊間的接觸關(guān)系，并對制動中盤式制動器摩擦副溫度場進行仿真。計算了不同摩擦因數(shù)、制動壓力、初始角速度及時刻下的制動盤的最高溫度，使用LM算法進行多元非線性回歸分析，構(gòu)建了最高溫度隨摩擦因數(shù)、制動壓力、初始轉(zhuǎn)速及時間變化的數(shù)學模型。最后，基于有限元仿真結(jié)果驗證了所構(gòu)建的模型。本文研究可得到了以下結(jié)論。

(1) 盤式制動器工作時，制動盤接觸環(huán)面上一節(jié)點溫度的變化是鋸齒狀的。制動盤與制動襯塊接觸面的溫度隨時間先上升后下降。

表4 多個參數(shù)變化下的最高溫度

(2) 汽車單次制動時，制動器溫度場呈現(xiàn)出非軸對稱分布，接觸區(qū)域的溫度高于非接觸區(qū)域。在制動盤的徑向和軸向都存在著較大溫差，而周向的溫差則相對較小。隨著制動時間的延長，制動盤的溫度場逐漸接近于軸對稱分布。

(3) 在摩擦熱流和表面對流散熱的共同作用下，摩擦副的最高溫度出現(xiàn)在接觸環(huán)面的中心環(huán)線附近，遠離環(huán)線溫度降低。

(4) 最高溫度隨摩擦因數(shù)、制動壓力增大而增大，其變化均接近線性關(guān)系；最高溫度隨初始轉(zhuǎn)速的升高呈指數(shù)增長的趨勢，而隨著時間的延長，增長趨于緩慢。

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Temperature Modeling and Temperature Field Simulation for Disc Brakes

Liu Xiandong, Shang Ke, Wan Zhishuai, Zhao Yuhan, Shan Yingchun & He Tian

SchoolofTransportationScienceandEngineering，BeihangUniversity,Beijing100191

A 3D model for the disc brake of a vehicle is established, the contact relationship of disc-pad friction pair is analyzed, and the temperature field of friction pair in braking process is simulated. Meanwhile a regression analysis is also conducted with LM algorithm. The peak temperatures of brake disc at different friction coefficients, braking pressures, initial rotational speeds and times are calculated in both FE simulation and regression analysis, with their results well agreeing with each other, verifying the correctness of temperature model built. The study provides references for temperature prediction in designing vehicle disc brake.

disc brake; FEM; temperature field; regression analysis; temperature model

*國家自然科學基金(51275022)資助。

原稿收到日期為2014年8月22日，修改稿收到日期為2015年3月24日。