袁聰聰，張志毅

(西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

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簡(jiǎn)易平面標(biāo)靶下的三維掃描與數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

袁聰聰，張志毅

(西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

3D Scanning and Data Registration Based on Easy Plane Calibration Board

YUAN Congcong，ZHANG Zhiyi

摘要：為實(shí)現(xiàn)對(duì)物體表面三維信息的自動(dòng)獲取和多方位掃描結(jié)果的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)，提出了一種基于簡(jiǎn)易平面標(biāo)靶的標(biāo)定方法，并構(gòu)建了相應(yīng)的線(xiàn)激光三維掃描系統(tǒng)。首先，設(shè)計(jì)制作一個(gè)含有10個(gè)特征點(diǎn)的平面標(biāo)靶，并利用平面標(biāo)靶中的特征點(diǎn)對(duì)掃描系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)和位置標(biāo)定；其次，利用平面標(biāo)靶中的特征點(diǎn)計(jì)算其平面方程及平臺(tái)平面方程；然后，在掃描時(shí)可以利用上述所得的平面方程求出激光平面方程，進(jìn)而采用幾何知識(shí)計(jì)算得到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)；最后，根據(jù)移動(dòng)前后標(biāo)靶圖像上特征點(diǎn)信息計(jì)算出掃描系統(tǒng)的外部參數(shù)——平移旋轉(zhuǎn)矩陣，從而可以實(shí)現(xiàn)多方位掃描數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，在距離45 cm處，幾何投影變換求得的平面方程誤差小于0.5%，每幅圖像處理的時(shí)間小于60 ms,誤差低于1.15 mm，基本滿(mǎn)足三角測(cè)量的穩(wěn)定可靠、精度高、成本低、比較適合現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定等要求。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)光；三維掃描；平面標(biāo)靶；點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)；攝像機(jī)姿態(tài)

線(xiàn)結(jié)構(gòu)光三維掃描可實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)物體的非接觸掃描，在逆向工程中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，是獲取待測(cè)目標(biāo)表面輪廓信息的一種十分有效的方法，在掃描實(shí)物、建立CAD數(shù)據(jù)、檢測(cè)鐵軌等損壞程度及工件的形狀尺寸、建立虛擬城市及虛擬農(nóng)場(chǎng)、文物的保護(hù)與修復(fù)重建、人體建模、汽車(chē)飛機(jī)等制造業(yè)諸多領(lǐng)域有著很普遍的應(yīng)用[1-3]。而且激光三維掃描設(shè)備在近些年逐漸向易于操作與攜帶、制造成本低、抗干擾性強(qiáng)、掃描效率高和誤差小等方向發(fā)展，特別是三維打印機(jī)的產(chǎn)生，在眾多研究領(lǐng)域有著很廣闊的發(fā)展前景。按照激光三維掃描方式的不同，一般將激光三維掃描分為相位式、脈沖式、脈沖-相位式及三角法式4種。對(duì)于采用脈沖和相位方式的激光三維掃描儀，此類(lèi)設(shè)備對(duì)激光的接收端及發(fā)射端都有著很精密的要求，一般操作十分復(fù)雜，而且攜帶困難，價(jià)格相對(duì)比較高。相比而言，采用三角法式的激光三維掃描的掃描原理則相對(duì)簡(jiǎn)單了很多，而且不需要價(jià)格昂貴的接收和發(fā)射儀器。

隨著近年來(lái)CCD/CMOS的迅猛發(fā)展并日臻成熟，激光器結(jié)合攝像機(jī)構(gòu)建而成的三維掃描系統(tǒng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了低成本、高精度、易于攜帶和操作要求的部分理論探討和技術(shù)研發(fā)，基于三角法式的三維掃描在當(dāng)今發(fā)展越來(lái)越成熟。目前國(guó)內(nèi)外很多專(zhuān)家學(xué)者都在研究基于結(jié)合(單目、雙目、多目)攝像機(jī)和激光器的激光三維掃描系統(tǒng)的構(gòu)建原理和實(shí)現(xiàn)方法，其中有很多值得學(xué)習(xí)和借鑒的地方。一般的，每次掃描只能得到所測(cè)物體單側(cè)表面離散點(diǎn)集的空間坐標(biāo)信息，人們將這些坐標(biāo)信息稱(chēng)為點(diǎn)云數(shù)據(jù)信息。當(dāng)要獲得目標(biāo)整體的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，通常采用平移和旋轉(zhuǎn)的掃描方式來(lái)實(shí)現(xiàn)[4]。掃描系統(tǒng)在挪動(dòng)之后進(jìn)行再次掃描所獲得的數(shù)據(jù)，會(huì)因?yàn)榕c首次掃描的基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)平面不統(tǒng)一而需要數(shù)據(jù)配準(zhǔn)。為解決該問(wèn)題，需要獲得每次掃描相對(duì)于首次掃描基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)平面的位置和姿態(tài)信息。通常為獲得這些姿態(tài)信息需要借助高精度的輔助設(shè)備(如慣導(dǎo)系統(tǒng)和陀螺儀)，這既增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的成本，還增加了系統(tǒng)校準(zhǔn)的難度及計(jì)算的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[5—6]介紹了一種基于圖像的標(biāo)定方法，但是其標(biāo)定板和標(biāo)定算法都很復(fù)雜，時(shí)間復(fù)雜度不好。文獻(xiàn)[7—8]也給出了一種激光三維掃描系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，掃描精度高，但是所需設(shè)備成本太高。為了降低算法設(shè)計(jì)和系統(tǒng)校準(zhǔn)的復(fù)雜度，以及設(shè)計(jì)成本，本文提出了一種手持式操作簡(jiǎn)單、誤差小的設(shè)計(jì)方案——基于平面標(biāo)靶的線(xiàn)激光三維掃描系統(tǒng)的構(gòu)建和姿態(tài)標(biāo)定，只需一些特征點(diǎn)就可以進(jìn)行系統(tǒng)的標(biāo)定和掃描結(jié)果的計(jì)算，以及半球空間內(nèi)360°自由配準(zhǔn)。

一、三維掃描原理

本文采用三角法式三維掃描，此算法利用三角形幾何關(guān)系，計(jì)算獲得觀測(cè)點(diǎn)到被測(cè)對(duì)象的距離。

1. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中采用一種線(xiàn)激光器，線(xiàn)激光器發(fā)射一束激光到物體表面上，由于表面的不同幾何形狀，激光條會(huì)發(fā)生變形而出現(xiàn)在攝像機(jī)視野的不同位置，然后利用攝像機(jī)獲取含有激光光條的待測(cè)對(duì)象圖像。物體表面的激光光條中心的各點(diǎn)、攝像機(jī)中心及激光源原點(diǎn)組成一系列三角形，此技術(shù)稱(chēng)作三角法式測(cè)距[9]。圖1為三維激光掃描系統(tǒng)構(gòu)造原理。從圖1可以看出，三維激光掃描裝置一般包含激光發(fā)射設(shè)備、攝像機(jī)、被測(cè)物體及參照物試驗(yàn)臺(tái)等。

圖1　三維激光測(cè)量原理

作為激光三維掃描系統(tǒng)最基本的構(gòu)造，掃描過(guò)程中激光源在物體上留有激光條紋，攝像機(jī)獲取含有激光條紋的目標(biāo)對(duì)象圖像，之后計(jì)算出圖像中光條中心，最后采用一系列幾何計(jì)算得到待測(cè)對(duì)象在空間中的坐標(biāo)信息。

2. 標(biāo)定板設(shè)計(jì)

為了能夠更好地設(shè)計(jì)系統(tǒng)的位置和姿態(tài)的標(biāo)定，在本研究中設(shè)計(jì)了如圖2所示的平面標(biāo)靶，在平面標(biāo)靶中可以看到有主要的4個(gè)黑圓圈，以及周?chē)恍┫鄬?duì)較小的黑圓圈。

圖2　平面標(biāo)靶

為了更好地描述本文的標(biāo)定算法，在圖2中的平面標(biāo)靶上加入了主要點(diǎn)的表示符號(hào)A—E，以及兩條對(duì)角線(xiàn)。其中A—D位于矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，E為AC和BD的交點(diǎn)。A—E5個(gè)點(diǎn)主要用于計(jì)算平面標(biāo)靶的平面方程、試驗(yàn)平臺(tái)的平面方程及激光平面方程，而其余相對(duì)較小的點(diǎn)主要用于標(biāo)記系統(tǒng)姿態(tài)。以主點(diǎn)周?chē)↑c(diǎn)的數(shù)目0—3來(lái)表示4個(gè)方位，因此能夠方便地獲取掃描系統(tǒng)的位置姿態(tài)。

攝像機(jī)獲取平面標(biāo)靶的圖像信息，求出標(biāo)定板中的特征點(diǎn)，利用最小凸包算法求得本文所要使用的A—D4個(gè)主點(diǎn)，以及它們旁邊小點(diǎn)數(shù)目可以用來(lái)標(biāo)記攝像機(jī)姿態(tài)。本文采用文獻(xiàn)[10]提出的幾何投影變換算法求解A—E5個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

如圖3所示是一個(gè)平面標(biāo)靶上特征點(diǎn)A、C、E的成像模型。E為AC的中點(diǎn)，O為攝像機(jī)光心，A′、C′、E′為A、C、E的投影點(diǎn)，其中E′是虛擬的，是平面標(biāo)靶上A—D在投影平面上的投影A′C′與B′D′的相交位置點(diǎn)。需要通過(guò)兩直線(xiàn)相交的原理求出E′。設(shè)AE=CE=d，距離d的值已知，O到投影平面的距離即為焦距f，A′、C′、E′的坐標(biāo)根據(jù)提取圖像特征點(diǎn)可以得知。設(shè)坐標(biāo)A=t1·A′,C=t2·C′,E=t3·E′,因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，可得出t3=(t1+t2)/2。因此根據(jù)透視投影幾何原理，可以得到

圖3　幾何投影變換

(1)

式(1)只有t1、t2、t3是未知的，因此3組方程加上1個(gè)輔助方程可以求出唯一解t1、t2、t3，又因?yàn)锳=t1·A′,C=t2·C′,E=t2·E′, 因此可求出A、C、E3點(diǎn)相對(duì)于攝像頭中心原點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)值。同理求出B、D的空間位置坐標(biāo)值。至此能夠計(jì)算出平面標(biāo)靶上的4個(gè)主要點(diǎn)A—D相對(duì)于攝像機(jī)中心的空間坐標(biāo)，因此利用空間4點(diǎn)最小二乘法平面擬合的算法求出平面標(biāo)靶的方程。令空間平面方程為

Ax+By+Cz+1=1

(2)

由式(2)可以得出平面法向量n=(A,B,C)。設(shè)測(cè)量點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)，點(diǎn)Pi到擬合平面的有向距離為di=nPi+1,根據(jù)最小二乘法原理，S=∑di2要最小，因此用S分別對(duì)A、B、C求偏導(dǎo)，得出3組三元一次方程

(3)

由式(3)可以求出平面標(biāo)靶的平面方程，記為方程F(P)。

3. 激光平面標(biāo)定

在計(jì)算激光平面方程的時(shí)候，需要借助一個(gè)平臺(tái)，此平臺(tái)與平面標(biāo)靶平行，平臺(tái)平面與平面標(biāo)靶平面的距離為m已知，因此利用兩平面平行及已知其中一平面的方程和兩平面的距離可以求出另一個(gè)平面的方程[10]，因此，由平面標(biāo)靶平面方程F(P)和距離m可以求出平臺(tái)平面方程，記為方程F(P′)。激光平面的求解如圖4所示。

圖4　激光平面標(biāo)定

在圖4中，激光條紋分別落在物體、平面標(biāo)靶及輔助平臺(tái)上，在平面標(biāo)靶和輔助平臺(tái)上分別找到激光條中心上的兩個(gè)點(diǎn)，如圖4中的光條上的4個(gè)黑色點(diǎn)，然后利用平面標(biāo)靶的平面方程F(P)及輔助平臺(tái)平面方程F(P′)求出這4個(gè)點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)，最后利用式(2)、式(3)最小二乘法擬合平面的方法求出激光平面方程。為了能夠以很小的誤差求出激光平面方程，必須準(zhǔn)確計(jì)算出光條中心點(diǎn)。

4. 半球空間內(nèi)360°點(diǎn)云配準(zhǔn)

三維旋轉(zhuǎn)和平移配準(zhǔn)是本文的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，因?yàn)橐阉腥S坐標(biāo)在一個(gè)坐標(biāo)系下表示，因此假設(shè)攝像機(jī)初始位置的攝像機(jī)坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，然后在攝像機(jī)和掃描儀移動(dòng)過(guò)程中，將其他姿態(tài)下獲得的數(shù)據(jù)信息計(jì)算到世界坐標(biāo)系，這就需要三維旋轉(zhuǎn)和平移配準(zhǔn)。其中通過(guò)一次移動(dòng)之間獲得的兩個(gè)標(biāo)定板上的標(biāo)定點(diǎn)，通過(guò)標(biāo)定點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，解方程組可求得平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。本文采用姚吉利提出的一種方法——三點(diǎn)法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)[11]，轉(zhuǎn)換過(guò)程如下

(4)

式中，等號(hào)左側(cè)是目標(biāo)坐標(biāo)下的坐標(biāo)；等號(hào)右邊(下標(biāo)為S)為原坐標(biāo)；λ為尺度因子，表示兩坐標(biāo)系統(tǒng)上的單位大小之比;R為旋轉(zhuǎn)矩陣;[ΔXΔYΔZ]T為平移向量。

已知基本轉(zhuǎn)換過(guò)程及平面標(biāo)靶平移旋轉(zhuǎn)前后兩次標(biāo)定點(diǎn)A—D4個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，采用文獻(xiàn)[7]三點(diǎn)法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，即可計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣及平移矩陣。其中從4個(gè)標(biāo)定點(diǎn)中取3個(gè)作為配準(zhǔn)點(diǎn)，這樣能夠得到4組，把求解得到的結(jié)果求平均值。在此，以初始攝像頭中心位置為世界坐標(biāo)系，之后在掃描移動(dòng)過(guò)程中要把目標(biāo)物體上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)全部統(tǒng)一到世界坐標(biāo)系下。

5. 攝像機(jī)標(biāo)定

在三維掃描中，標(biāo)定攝像機(jī)是一個(gè)不可缺少的關(guān)鍵因素。攝像機(jī)標(biāo)定在計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究領(lǐng)域占有十分重要的地位，是很多研究問(wèn)題的前提，目的是計(jì)算出攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。外部參數(shù)描述攝像機(jī)在外界空間中的方向和位置，內(nèi)部參數(shù)主要描述攝像機(jī)本質(zhì)的光學(xué)和幾何特性。通過(guò)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)幾何模型，計(jì)算出世界坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的幾何映射模型，最后能夠高效地求解得到攝像機(jī)內(nèi)外參值。常用的標(biāo)定算法主要有張正友所設(shè)計(jì)的標(biāo)定算法[12]和基于一階徑向畸變的Tsai標(biāo)定算法[13-14]。這兩種標(biāo)定過(guò)程比較難以控制，計(jì)算復(fù)雜，因此本文采用了文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)的一種比較簡(jiǎn)單易于控制的標(biāo)定算法。此標(biāo)定算法需要一個(gè)類(lèi)似棋盤(pán)格性質(zhì)的人工參照物，而本文所設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易標(biāo)定板正好適用于此算法的攝像機(jī)標(biāo)定。

二、測(cè)量試驗(yàn)與結(jié)果

上節(jié)描述了三維掃描的原理，根據(jù)這些掃描方法，在微軟的Windows 7操作系統(tǒng)下采用VS2008進(jìn)行程序開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)語(yǔ)言是C/C++及OpenCV 2.4版本的圖像處理庫(kù)。采用羅技Pro9000攝像機(jī)及650 nm的5 mw一字線(xiàn)激光筆，自制平面標(biāo)靶并構(gòu)建試驗(yàn)平臺(tái)。

1. 掃描過(guò)程

如圖5所示，掃描系統(tǒng)首先支在掃描物體的一個(gè)方向，然后手持激光器上下掃描物體，在物體上顯現(xiàn)激光條紋，攝像機(jī)拍攝含有激光條紋的目標(biāo)對(duì)象。

圖5　三維掃描系統(tǒng)

接著對(duì)激光條紋中心點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，求解光條中心的計(jì)算方法為灰度重心法[10,15-18]，計(jì)算出光條在第k列的中心點(diǎn)，采用跟蹤法計(jì)算第k+1列，即在第k列中心點(diǎn)的基礎(chǔ)上的一定范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。攝像機(jī)光心和提取的成像平面上光條紋中心的任一點(diǎn)可確定一直線(xiàn)，此直線(xiàn)與上節(jié)所求的激光器投射的激光平面相交于一點(diǎn)，利用已知直線(xiàn)方程和平面方程相交的幾何關(guān)系，求解得到的交點(diǎn)就是物體表面相應(yīng)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。

通過(guò)上述求解方法可以計(jì)算出待測(cè)量物體的表面三維坐標(biāo)集合，設(shè)為點(diǎn)云P1{p1,p2, …}。然后將掃描系統(tǒng)變換到其他方位進(jìn)行掃描，連續(xù)變換3次，得到物體表面三維坐標(biāo)集合分別為點(diǎn)云P2{p1,p2, …}，P3{p1,p2, …}，P4{p1,p2, …}，就可以在4個(gè)方位完成整個(gè)物體掃描。最后利用前面所介紹的點(diǎn)云配準(zhǔn)，將P2、P3、P4經(jīng)過(guò)平移旋轉(zhuǎn)到P1所在的坐標(biāo)系下得到物體完整的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，即可完成半球空間內(nèi)360°點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)，重建時(shí)對(duì)冗余數(shù)據(jù)進(jìn)行處理即可。

2. 點(diǎn)云配準(zhǔn)參數(shù)

RT1、 RT2、 RT3分別是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)平移3次后所求的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，采用上小節(jié)的算法進(jìn)行求取結(jié)果，所得到的結(jié)果如下

3. 系統(tǒng)掃描精度分析

在平面標(biāo)靶上，AB=CD=236.5 mm，AD=BC=174.5 mm,在系統(tǒng)中主要用到的幾何投影變換方法得到的結(jié)果見(jiàn)表1，其中d1、d2、d3、d4表示AB、BC、CD、AD計(jì)算出來(lái)的長(zhǎng)度，EA表示最大絕對(duì)誤差,ER表示最大相對(duì)誤差。

表1　投影變換法標(biāo)定結(jié)果

表1中的3組標(biāo)定數(shù)據(jù)，在距離45 cm處掃描最大絕對(duì)誤差為1.15 mm，相對(duì)誤差小于0.5%，標(biāo)定點(diǎn)的精確度決定了整個(gè)系統(tǒng)的掃描精度。

4. 掃描結(jié)果

使用本文所述方法開(kāi)發(fā)的三維掃描系統(tǒng)在室內(nèi)掃描了一個(gè)兵馬俑模型。圖6是待掃描原始模型，圖7顯示掃描的結(jié)果，在位置1處顯示圖像共有14 879個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在位置2處有13 765個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在位置3處有13 843個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在位置4有13 276個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖6　原圖像

三、結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于簡(jiǎn)易平面標(biāo)靶的線(xiàn)激光三維掃描的姿態(tài)標(biāo)定，以及利用標(biāo)定板上的特征點(diǎn)計(jì)算三維坐標(biāo)的完整方法，改進(jìn)了標(biāo)定板設(shè)計(jì)的復(fù)雜度及點(diǎn)云配準(zhǔn)的難度。經(jīng)過(guò)幾何投影變換求解平面標(biāo)靶的平面方程的精度最大相對(duì)誤差小于0.5%，通過(guò)借用平面標(biāo)靶與試驗(yàn)臺(tái)這兩個(gè)平面，實(shí)現(xiàn)了一種快速的激光平面求解算法。利用平面標(biāo)靶標(biāo)定掃描系統(tǒng)的位置和姿態(tài)的方法，能夠簡(jiǎn)單快速地進(jìn)行半球空間內(nèi)360°點(diǎn)云配準(zhǔn)，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。試驗(yàn)表明，在距離45 cm處掃描最大絕對(duì)誤差為1.15 mm，相對(duì)誤差小于0.5%，每幅圖像的處理時(shí)間少于60 ms,操作簡(jiǎn)單，穩(wěn)定可靠，并且使硬件成本大大降低，比較適合現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。

圖7　掃描結(jié)果圖像

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中圖分類(lèi)號(hào)：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2016)02-0050-05

作者簡(jiǎn)介：袁聰聰(1988—)，女，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail: 840386719@qq.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展(863)計(jì)劃(2013AA10230402);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)西北農(nóng)林科技大學(xué)科技創(chuàng)新項(xiàng)目(QN2013054)

收稿日期：2015-03-24

引文格式： 袁聰聰，張志毅. 簡(jiǎn)易平面標(biāo)靶下的三維掃描與數(shù)據(jù)配準(zhǔn)[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(2)：50-54.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0047.