安徽省六安市舒城縣城關(guān)鎮(zhèn)舒城中學(xué) 李允周

基于高中數(shù)學(xué)新課程下的數(shù)學(xué)函數(shù)研究

安徽省六安市舒城縣城關(guān)鎮(zhèn)舒城中學(xué) 李允周

數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)新課改的重點。本文對比了在新課程的改革要求下，其函數(shù)教學(xué)內(nèi)容、難度設(shè)置和考試設(shè)置的差異，提出了調(diào)整和更新教學(xué)計劃和內(nèi)容、注重培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力、強調(diào)構(gòu)建函數(shù)思想的教學(xué)建議，以提高函數(shù)教學(xué)效果，適應(yīng)新課改的要求。

高中數(shù)學(xué)；新課程標(biāo)準(zhǔn)；函數(shù)教學(xué)

隨著高中課程的改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也出臺了《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。在新課程的背景下，數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容、側(cè)重點也發(fā)生著改變?！昂瘮?shù)”反映了事物之間運動變化的依存關(guān)系，在初等數(shù)學(xué)中占據(jù)著主導(dǎo)地位，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：集合、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、反函數(shù)，以及各種函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這些內(nèi)容又是在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的微積分、數(shù)學(xué)分析、泛函分析等內(nèi)容的基礎(chǔ)。因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)改革在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重點改革對象就應(yīng)該是“函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容。

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)前后的函數(shù)部分比較

本研究將會把《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡稱“大綱”）和《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱“新標(biāo)準(zhǔn)”）當(dāng)中，有關(guān)函數(shù)部分的教學(xué)規(guī)定進行對比，分析得到高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的重點改革方向和改革主旨。

1.函數(shù)部分的內(nèi)容比較

從增加的內(nèi)容上看，新標(biāo)準(zhǔn)增加的內(nèi)容包括：求函數(shù)最值和幾何意義、借助圖像來研究函數(shù)性質(zhì)、結(jié)合圖像判斷一元二次方程根的存在性。所增加的內(nèi)容，首先強調(diào)了“最值”及其意義的理解，是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)含義的強調(diào)。另外兩個增加的內(nèi)容，主要強調(diào)了圖像在函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要作用，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生對于圖形的理解和認識，有利于提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

從刪減的內(nèi)容上看，新標(biāo)準(zhǔn)刪減的內(nèi)容只有兩處：映射的概念、求反函數(shù)。“映射”的概念相對來說比較抽象，是元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系，在特定的數(shù)學(xué)研究范疇用于描述特定性質(zhì)的函數(shù)，例如拓撲學(xué)中的連續(xù)函數(shù)、線性變換等等。“反函數(shù)”也是一個抽象概念，是一種函數(shù)的逆向思維。這兩處內(nèi)容的刪除，均是考慮到高中學(xué)生的思維能力、邏輯能力和理解能力有限，很難從本質(zhì)上把握概念的深層含義，進而造成較大的學(xué)習(xí)難度。

2.函數(shù)部分的難度設(shè)置

新標(biāo)準(zhǔn)中雖然刪減了“映射”和“反函數(shù)”這兩處不易理解的概念，整體難度設(shè)置有所降低，但是對于一些重點內(nèi)容，難度系數(shù)設(shè)置并沒有降低，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)等重點知識的考查難度不變。不過，在函數(shù)教學(xué)思想上強調(diào)了“數(shù)形結(jié)合”，這種方法有利于學(xué)生將很多難題通過圖像的形式進行直觀的理解，因此可以將部分難題簡單化處理。

3.函數(shù)部分的考試設(shè)置

從分值來看，新標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的函數(shù)部分在考試中所占的分值略有提高。主要原因在于新增了部分內(nèi)容、課時量有所增加、題量和題型變化增多，因此在考試中的分值有所提升。尤其是題型設(shè)計上，以往的大綱中確定的函數(shù)考查形式為選擇題和計算題，新標(biāo)準(zhǔn)出臺之后，增加了填空題和應(yīng)用題的設(shè)置，強調(diào)了函數(shù)知識的應(yīng)用性。同時，考試設(shè)置的出題重點也逐漸向圖形、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)這三個方向偏重，“數(shù)形結(jié)合”的思想更加貫徹其中。

二、高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)建議

針對新標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中對于函數(shù)部分的改變，提出如下教學(xué)建議：

1.更新教學(xué)計劃和內(nèi)容

對于新標(biāo)準(zhǔn)中對于數(shù)學(xué)函數(shù)部分所做出的改動，教師必須認識到，這一部分的教學(xué)不再是以題海戰(zhàn)術(shù)為主，應(yīng)該重新安排教學(xué)計劃和內(nèi)容。既不能完全拋棄大綱的要求，又要結(jié)合新標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。例如：在教學(xué)過程中，適當(dāng)比例地增加函數(shù)圖像的問題，在這一部分增加新題和難題的訓(xùn)練，重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)；始終堅持函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像性質(zhì)等固定知識點的教學(xué)，在這一部分可以沿用往年的考試題型和題目進行訓(xùn)練。

2.注重培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力

新課標(biāo)的改革，預(yù)示著未來高中教學(xué)改革“常變常新”的一種與時俱進的趨勢。因此，教師在教學(xué)過程中，不僅要教會學(xué)生某一個題目、某一個題型的解法，更重要的是要幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力。這種能力體現(xiàn)在解題思路和方法、對問題的解析能力、對問題本質(zhì)的剖析能力、對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論的運用能力。

3.強調(diào)構(gòu)建函數(shù)思想

“函數(shù)”是初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容。很多其他數(shù)學(xué)知識都能夠與函數(shù)建立聯(lián)系。例如：函數(shù)與數(shù)列、數(shù)列通項式的關(guān)系、函數(shù)與線性規(guī)劃的關(guān)系、用函數(shù)來看待不等式等等。函數(shù)思想，強調(diào)以一種高度凝練的數(shù)學(xué)通項式來表達變量之間的關(guān)系，強調(diào)了變量關(guān)系的剖析和表達，是一種重要的數(shù)學(xué)語言、也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

總之，在高中數(shù)學(xué)新標(biāo)準(zhǔn)提出的背景下，高中數(shù)學(xué)面臨新課程改革。改革的目的，不是為了讓題型考查變化更多、題目難度更大，而去實施題海戰(zhàn)術(shù)，而是真正從學(xué)生出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、抽象思維和解決問題的能力。面對新標(biāo)準(zhǔn)中對內(nèi)容設(shè)置、難度設(shè)置、考試設(shè)置的變化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者應(yīng)該堅定新標(biāo)準(zhǔn)改革的方向，調(diào)整和更新教學(xué)計劃和內(nèi)容、注重培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力，強調(diào)構(gòu)建函數(shù)思想，以便于適應(yīng)教學(xué)改革的要求，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，最終達到數(shù)學(xué)思維、邏輯思維、理性思維、創(chuàng)新思維等的提高。

[1]呂世虎，王尚志.高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計思路及其教學(xué)[J].課程.教材.教法，2008（02）：49-52+86.

[2]鄭穎萍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2012.

[3]李水仙.新課程下高中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識的調(diào)查研究[D].西南大學(xué)，2011.

[4]劉柯利.高中數(shù)學(xué)教師對函數(shù)概念整體認識現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].首都師范大學(xué)，2013.