廣東省郁南縣政府辦公室 余鑒生

偶數(shù)哥德巴赫猜想的證明

廣東省郁南縣政府辦公室 余鑒生

根據(jù)已被證明的奇數(shù)哥德巴赫猜想引出素組、素對(duì)、配素等概念及幾個(gè)引理，使偶數(shù)哥德巴赫猜想得證。

奇、偶數(shù)哥德巴赫猜想；素組；素對(duì)；配素

偶數(shù)哥德巴赫猜想，自1742年以來(lái)先后難倒了歐拉、黎曼等偉大數(shù)學(xué)家。下面以得證的奇數(shù)哥德巴赫猜想為基礎(chǔ)，通過(guò)“構(gòu)造”素組、素對(duì)、配素及三個(gè)引理，使其得到證明。

一、若干定義

根據(jù)奇數(shù)哥德巴赫猜想，有：

M=m1+m2+m3，（1）

其中M是大于7的奇數(shù)，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素?cái)?shù)。特別地：1.命M為大奇數(shù)，簡(jiǎn)稱大奇，顯然M≥9；2.m1，m2，m3均稱為M的匹配奇素?cái)?shù)，簡(jiǎn)稱配素；3.（m1，m2，m3 ）是M的1個(gè)配素組，簡(jiǎn)稱素組；4.M的1個(gè)素組（m1，m2，m3 ）有且只有3個(gè)素對(duì)：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）。

二、若干引理

引理1 大奇M減去它的1個(gè)素對(duì)之和的差等于它相應(yīng)的1個(gè)配素。

證明：根據(jù)大奇、素組、素對(duì)、配素的定義可推知（因?yàn)榇笃娴乃貙?duì)必定歸屬于它的某個(gè)素組，是該素組3個(gè)素對(duì)中的1個(gè)，而這3個(gè)素對(duì)包含且只包含3個(gè)配素）。

如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2。

引理2 大奇M的任意1個(gè)素對(duì)（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3。

證明：假設(shè)M有1個(gè)素對(duì)（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3 （2）

則根據(jù)引理1有：M-（mp+mq）＜3，令M-（mp+mq）=mk，則mk＜3，與配素m≥3矛盾。

11月4日凌晨，福建泉州東港石化公司碼頭的運(yùn)輸船，在裝卸作業(yè)時(shí)，因軟管墊片老化、破損，導(dǎo)致6.97噸碳九產(chǎn)品漏入近海，造成水體污染。11月4日18時(shí)，泉港區(qū)已出動(dòng)船舶100多艘次、人員600多人次，調(diào)集近600袋油氈進(jìn)行吸附回收，碳九泄漏海域清理工作已基本完成。截止11月8日17時(shí)，泉港區(qū)醫(yī)院共接診疑似受污染患者52名。供圖/視覺(jué)中國(guó)

故假設(shè)不成立，引理2得證。

引理3 大奇M至少有1個(gè)素對(duì)(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3。

證明：假設(shè)“大奇M沒(méi)有1個(gè)素對(duì)之和等于M-3”， 即“大奇M任意素對(duì)（mx，my）之和不等于M-3”，

則必有：

mx+my＞M-3，（3）

或mx+my＜M-3，（4）

根據(jù)引理2，（3）不可能；根據(jù)引理1，由（4）可得：M-（mx+my）＞3，（5）

令M-（mx+my）=mz，則mz＞3，（6）

根據(jù)配素的定義知mz≥3，故（6）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，如11、13均必有1個(gè)配素等于3， 故假設(shè)不成立，引理3得證。

三、證明偶數(shù)哥德巴赫猜想

賈朝華教授認(rèn)為，偶數(shù)哥德巴赫猜想可以表述為：每個(gè)不小于 6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。命“每個(gè)不小于 6 的偶數(shù)”為“大偶”，即為下面的定理：

定理1 大偶N（N≥6）是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

證明：實(shí)際上這是引理3的必然推論。

命M是大奇，則根據(jù)引理3，必有mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素），（7）

則：M-3=mp+mq，（8）

因?yàn)镸≥9，故M-3≥6，故M-3=N，

故（8）即：N=mp+mq，（9）

因?yàn)椋?）中mp、mq均是奇素?cái)?shù) ，故定理1得證。

附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）

弱哥德巴赫猜想（又稱為奇數(shù)哥德巴赫猜想）是這樣一個(gè)命題：任何一個(gè)大于7的奇數(shù)都能被表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。（一個(gè)質(zhì)數(shù)可以被多次使用）

[1]賈朝華：哥德巴赫猜想,10000 個(gè)科學(xué)難題（數(shù)學(xué)卷）,101-103,科學(xué)出版社,2009；

[2]華羅庚：數(shù)論導(dǎo)引，科學(xué)出版社，1979；