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淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透
江蘇鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校王曉惠
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂,引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法,可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí),提升學(xué)生的思維品質(zhì)?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)在總目標(biāo)中將原有的“雙基”擴(kuò)充為“四基”,也就是增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和學(xué)生的終身發(fā)展意義重大。在課堂教學(xué)時(shí),挖掘知識(shí)內(nèi)在的思想方法,并在教學(xué)中有效滲透,能極大地提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
傳統(tǒng)教學(xué)中注重的是“有形”的知識(shí)與技能的傳授,而忽視了隱含于知識(shí)體系中“無形”的數(shù)學(xué)思想方法。這就往往造成一個(gè)問題教師講解了無數(shù)遍,而學(xué)生在真正運(yùn)用時(shí)仍存在著很多的錯(cuò)誤,究其原因就在于學(xué)生沒有站在思想方法的高度來看問題,所以也就不可能達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果。因此在課堂教學(xué)中,教師要改變觀念,認(rèn)真研讀教材,在理清知識(shí)體系的前提下,挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,從而高屋建瓴地統(tǒng)攬全局,使課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升。
如在學(xué)習(xí)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《比例》時(shí),對(duì)于“比的基本性質(zhì)”,教師可以在充分了解學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深層挖掘,既要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到新知與舊知的關(guān)系,從而掌握新知,又要讓學(xué)生明白其中蘊(yùn)含的思想方法,使學(xué)生能夠站在更高的層面上來思考問題。在教學(xué)時(shí)教師可以首先讓學(xué)生將比與除法、分?jǐn)?shù)相聯(lián)系,這樣也就將比的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),從而讓學(xué)生感悟“轉(zhuǎn)化思想”。同時(shí)在探究比的基本性質(zhì)時(shí),學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)“比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同乘或除以(0除外)相同的數(shù),比值不變”,這樣也就明白了“變中有不變思想”。
由此可見,教師改變教學(xué)觀念,注重深層的思想方法的挖掘與滲透,可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。通過將比的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已熟知的商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),學(xué)生就會(huì)體會(huì)到知識(shí)之間的互通,從而在學(xué)習(xí)新知時(shí)有意識(shí)地向已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。同時(shí)變中有不變思想的挖掘,讓學(xué)生明白了性質(zhì)應(yīng)用的前提是比值的不變,從而避免了學(xué)生一些不必要的錯(cuò)誤。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要讓學(xué)生理解和掌握知識(shí)的結(jié)果,還要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過程,感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法,就是對(duì)學(xué)生最好的滲透和訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中只可意會(huì),不需言傳,讓學(xué)生明白其中的道理,掌握內(nèi)在的規(guī)律就達(dá)到了我們教學(xué)的目的,無須讓學(xué)生記住這是什么思想方法,否則就會(huì)使課堂教學(xué)顯得牽強(qiáng)與做作,與學(xué)生的認(rèn)知脫節(jié),影響學(xué)生思維能力的發(fā)展。
如在學(xué)習(xí)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》時(shí),對(duì)于“梯形的面積”,教師可以讓學(xué)生通過猜想、操作、驗(yàn)證等方式來得出面積公式。如有的學(xué)生通過將梯形沿一條對(duì)角線剪開分成兩個(gè)三角形,這樣就將梯形面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積,通過計(jì)算學(xué)生可以很輕松地得出梯形面積公式;有的同學(xué)是用兩個(gè)完全相同的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形,這樣就將梯形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積,從而也可以形象直觀地得出梯形面積公式。諸如此類的探究還有多種,但都有一個(gè)基本的思想,就是將梯形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形的面積來發(fā)現(xiàn)或通過計(jì)算得出公式,這樣也就體現(xiàn)出了轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的重要作用。
學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程,就可以感受到其中涉及的思想方法,在下一步學(xué)習(xí)“不規(guī)則圖形的面積”時(shí)自然會(huì)想到用割或補(bǔ)的方式來將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形,從而求出結(jié)果。
數(shù)學(xué)思想方法是解決問題的最有效工具,以思想方法為指導(dǎo)可以使解決問題的思路更清晰,從而更有效地找到解決問題的方向和入口,培養(yǎng)起學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在練習(xí)階段,學(xué)生往往是模仿運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,還沒有形成自己的認(rèn)知和感悟,但通過練習(xí)中的體會(huì)和提煉,學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法由模糊到清晰的飛躍,從而更加主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。在這一過程中,學(xué)生經(jīng)歷了由機(jī)械套用數(shù)學(xué)思想方法到自主歸納提煉新的數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)變,從而更好地幫助學(xué)生把握了知識(shí)的本質(zhì),促進(jìn)了學(xué)生能力的發(fā)展。
如在學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》時(shí),針對(duì)學(xué)生已經(jīng)熟悉了用列算式的方法來解決問題的現(xiàn)狀,教師在教學(xué)時(shí)可以先引導(dǎo)學(xué)生感受用方程來解決問題的優(yōu)勢(shì)之所在,讓學(xué)生體驗(yàn)到用方程解決問題屬于順向思維,符合我們的思維習(xí)慣,而算式方法中的倒推需要進(jìn)行逆向思維,極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在教學(xué)伊始,教師可以讓學(xué)生在讀懂題意的前提下,由熟知的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建方程解決問題。經(jīng)過一段時(shí)間后,學(xué)生就會(huì)親身體會(huì)到方程法的優(yōu)越,從而在解決問題時(shí)會(huì)主動(dòng)建構(gòu)方程模型,順利解決一些比較復(fù)雜的問題,從而體現(xiàn)出建模思想在解決實(shí)際問題中的重要作用。
總之,在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)中的重要作用,并有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決問題,可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓學(xué)生站在更高的層面上思考與解決問題。讓數(shù)學(xué)思想方法伴學(xué)生成長(zhǎng),學(xué)生必將取得更快速、更全面的進(jìn)步。