李俊卿， 朱錦山

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

基于Prony算法的雙饋異步發(fā)電機(jī)定子匝間短路特征分析*

李俊卿， 朱錦山

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

定子繞組匝間短路是雙饋異步發(fā)電機(jī)常見故障之一，對其短路特征量進(jìn)行分析具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。Prony算法是一種精確的信號分析方法。相較傳統(tǒng)的FFT算法，Prony具有更高的精度和更快的運(yùn)算速度，可以精確檢測到故障信號的相位、振幅、頻率和衰減因子，并解決了FFT的弊端。為了減小FFT頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象的影響，采用與差分算法相結(jié)合的Prony算法，可以提高雙饋異步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路故障信號分析的精度。

雙饋異步發(fā)電機(jī)； 定子匝間短路； Prony算法； 信號分析

0 引 言

風(fēng)能作為清潔能源，受到了越來越多的重視，風(fēng)力發(fā)電是利用風(fēng)能的有效手段。雙饋異步發(fā)電機(jī)是風(fēng)力發(fā)電的主要機(jī)型[1-2]，其運(yùn)行環(huán)境比較惡劣，所以故障頻率較高。定子匝間短路在雙饋異步發(fā)電機(jī)定子故障中約占50%，是常見最嚴(yán)重的故障之一[3]。因此對雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障的監(jiān)測和對其故障量的分析有重要的意義。

在對雙饋異步發(fā)電機(jī)定子匝間短路故障的研究中，文獻(xiàn)[4-5]提出定子繞組匝間短路時(shí)通過測量轉(zhuǎn)子諧波的方法對故障特征進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[6]提出通過監(jiān)測定轉(zhuǎn)子電流分析轉(zhuǎn)子繞組不平衡時(shí)定子繞組發(fā)生匝間短路的特征；文獻(xiàn)[7]利用了短路故障時(shí)的負(fù)序電流對電機(jī)故障進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[8]采用有限元分析方法，利用短路后定子阻抗間的關(guān)系對故障進(jìn)行檢測。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用HHT方法處理匝間短路故障特征量。這些方法在處理信號時(shí)大都采用FFT算法分析短路故障量中的諧波，但FFT在分析諧波的過程中存在頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象[10]，降低了諧波檢測的精度。本文將結(jié)合多回路理論[11]，用MATLAB軟件對雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路進(jìn)行仿真，分別采用FFT與Prony算法[12]對故障特征量進(jìn)行分析，比較兩種分析方法的優(yōu)劣。

1 Prony算法和差分算法

1.1 Prony算法

1795年，法國數(shù)學(xué)家Prony在研究氣體膨脹問題時(shí)提出了使用指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型的方法[12]。傳統(tǒng)的信號分析一般采用傅氏算法，認(rèn)為信號由多個(gè)不衰減的正弦或余弦分量構(gòu)成，而Prony算法則假設(shè)信號是具有任意頻率、振幅、衰減因子和相位的指數(shù)函數(shù)的組合，即：

(1)

離散形式下：

(2)

式中：Ai——諧波幅值；αi——諧波衰減因子；fi——諧波頻率；φi——諧波初始相角。

(3)

Prony算法對求解出來的信號進(jìn)行擬合，為了使模擬信號與真實(shí)信號相逼近，Prony算法的目標(biāo)是令平方誤差最小。

(4)

求解式(4)可以得到各個(gè)諧波的幅值、相位、頻率和衰減因子。為了得到諧波的參數(shù)，需要求解非線性方程組，而求解這種非線性方程組通常是一個(gè)迭代的過程。這里采用線性估計(jì)的方法求解。式(2)的參數(shù)也就是常系數(shù)線性差分方程的齊次解：

(5)

(6)

得

(7)

求解Prony算法實(shí)際就是求取ai使得誤差的平方和最小，即求解方程組：

(8)

求解得到zi之后就可以根據(jù)變量之間的關(guān)系求解信號中各個(gè)諧波的相位、幅值、頻率和相角。

在雙饋異步電機(jī)定子繞組匝間短路故障的分析中大多采用FFT分析方法，但FFT分析方法具有頻譜泄露現(xiàn)象和柵欄效應(yīng)的弊端。在信號分析過程中，采樣頻率與采樣時(shí)間和采樣點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系有：

(9)

式中：fs——采樣頻率；N——采樣點(diǎn)數(shù)；t——采樣時(shí)間。

信號的分辨率為

(10)

由于風(fēng)速是變化的，雙饋異步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)差率也會發(fā)生變化，轉(zhuǎn)差率不同的情況下，諧波的頻率也不相同。因而在信號處理中，當(dāng)采樣時(shí)間較短時(shí)，采用FFT方法可能會造成一定的誤差。

Prony算法相比FFT分析最大的優(yōu)點(diǎn)就是不需要整周期進(jìn)行采樣，在采樣點(diǎn)數(shù)和采樣時(shí)間相同的情況下，Prony算法的采樣分辨率較高，就有效地解決了FFT分析方法頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象的弊端，并增加了故障信號分析的精度。

1.2 差分算法

差分算法[13]基本表達(dá)式為

(11)

式中：y(t)——差分后的信號；x(t)——t時(shí)刻采集的數(shù)據(jù)； Δt——采樣的時(shí)間間隔；x(t-Δt)——t-Δt時(shí)刻采集的數(shù)據(jù)。

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)與采樣時(shí)間的比值即采樣頻率較高時(shí)，Δt→dt，則有：

y(t)=x(t)-x(t-Δt)=

(12)

1.3 差分算法對Prony算法的影響

采用差分算法對故障信號進(jìn)行處理之后，因?yàn)椋?/p>

(13)

sin(ωit+φi+ψi)Δt

(14)

由于在發(fā)生匝間短路時(shí)，諧波分量基本不含衰減正弦分量，因此，可近似得到：

(15)

通過上面的推導(dǎo)可知，差分后的各頻率分量幅值均變成原來的ωkΔt倍，且頻率越高的諧波放大倍數(shù)也會越高。

2 定子匝間短路時(shí)電流諧波分析

文獻(xiàn)[5]利用傅里葉算法對雙饋異步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路時(shí)的特征量進(jìn)行了分析。當(dāng)單匝線圈電流有效值為I1時(shí)，其磁動(dòng)勢傅里葉展開為

(16)

式中：p——極對數(shù)；kdυ——單匝線圈的節(jié)距因數(shù)；

α1——空間電角度；

υ——諧波次數(shù)。

(17)

其中：

θ=φ+[(1-s)ωt]/p

式中：θ——以定子坐標(biāo)表示的機(jī)械角度；

s——電機(jī)轉(zhuǎn)差率；

φ——轉(zhuǎn)子坐標(biāo)機(jī)械角度。

在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中，f(θ,t)可以表示為

(18)

磁動(dòng)勢f(φ,t)在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)的電流為

(19)

式中：IRυ——轉(zhuǎn)子側(cè)的電流有效值。

假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)繞組三相對稱，那么電流iR產(chǎn)生的磁動(dòng)勢在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中表示為

(20)

式中：Fυn——n次諧波磁動(dòng)勢的幅值。

經(jīng)過推導(dǎo)可知磁動(dòng)勢fR(φ,t)在定子坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

(1+(n±υ))ωt-npθ]

(21)

其中：n=6k+1,k=0,1,…

經(jīng)過以上分析，故障后磁動(dòng)勢在定子側(cè)感應(yīng)出頻率為[(1-s)(1+(n±υ))]f1的電流分量，在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)出頻率為[1±(1-s)υ]f1的電流分量。其中，f1為定子頻率。

雙饋異步發(fā)電機(jī)定子繞組發(fā)生匝間短路時(shí)，若轉(zhuǎn)差率為0.2，在定子側(cè)感應(yīng)的諧波頻率為0.2f1、0.6f1、1.4f1、1.8f1、2.2f1、2.6f1；轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)出諧波頻率為0.6f1、1.4f1、1.8f1、2.2f1；若轉(zhuǎn)差率為0.3，轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)的頻率為0.65f1、1.35f1、1.7f1、2.05f1。

3 仿真分析

本文應(yīng)用MATLAB軟件并基于多回路理論，對雙饋異步發(fā)電機(jī)進(jìn)行仿真，仿真電機(jī)的額定功率5.5kW，額定電壓380V，額定頻率為50Hz，定轉(zhuǎn)子槽數(shù)分別為36和24，極對數(shù)為2，定轉(zhuǎn)子并聯(lián)支路數(shù)分別為2和1，轉(zhuǎn)子每個(gè)線圈12匝，定子每個(gè)線圈37匝，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓為36.5V。

對發(fā)電機(jī)正常情況和發(fā)生定子繞組10匝短路的情況進(jìn)行仿真分析，并分別分析轉(zhuǎn)差率為0.2和0.3時(shí)轉(zhuǎn)子電流的故障特征量。在正常情況下，轉(zhuǎn)子電流頻率為sf1，當(dāng)轉(zhuǎn)差率分別為0.2、0.3時(shí)，基波頻率分別為10Hz和15Hz。

當(dāng)定子繞組發(fā)生10匝短路時(shí)，仿真結(jié)果為電機(jī)在約1s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)子電流波形如圖1～圖2所示。

圖1 s=0.2時(shí)定子發(fā)生10匝短路轉(zhuǎn)子電流波形

圖2 s=0.3時(shí)定子發(fā)生10匝短路轉(zhuǎn)子電流波形

由電流波形可以看出，不同轉(zhuǎn)差率下，當(dāng)電機(jī)定子發(fā)生10匝匝間短路故障時(shí)，由于諧波的影響，三相轉(zhuǎn)子電流發(fā)生不同程度的畸變，但三相電流仍然對稱。

針對上文仿真得到的轉(zhuǎn)子電流信號，提取轉(zhuǎn)子電流ia，取采樣點(diǎn)N=500，采樣時(shí)間t=0.5s，采樣頻率fs=1000Hz，分別對信號進(jìn)行FFT分析和結(jié)合差分算法的Prony算法分析?？梢缘玫秸r(shí)和故障后的轉(zhuǎn)子電流頻譜，如圖3～圖10所示。

圖3、圖4為轉(zhuǎn)差率s=0.2時(shí)對轉(zhuǎn)子電流仿真結(jié)果的FFT分析。可以看出，故障后采用FFT分析可以檢測到短路時(shí)轉(zhuǎn)子電流諧波分量，包括30、50、70、90、110、130、150Hz等頻率諧波。其中90Hz諧波增加比較明顯，同時(shí)也能夠檢測到其他頻率諧波的增加，但幅值變化不夠顯著。

圖3 s=0.2時(shí)正常情況下轉(zhuǎn)子電流FFT頻譜

圖4 s=0.2時(shí)故障情況下轉(zhuǎn)子電流FFT頻譜

可見在轉(zhuǎn)差率為0.2時(shí)采用FFT對故障信號的分析比較準(zhǔn)確。

圖5 s=0.2時(shí)正常情況下轉(zhuǎn)子電流Prony頻譜

圖6 s=0.2時(shí)故障情況下轉(zhuǎn)子電流Prony頻譜

圖5、圖6為轉(zhuǎn)差率s=0.2時(shí)采用本文中的Prony算法對轉(zhuǎn)子電流仿真結(jié)果的分析。相比FFT，Prony算法也能夠檢測到30、50、70、90、110、130、150Hz等頻率諧波。與FFT分析相同，故障后90Hz諧波含量增加明顯，同時(shí)其他頻率諧波幅值變化也比較直觀，這是由于結(jié)合了差分算法，放大了高頻諧波分量，使諧波幅值變化更為明顯。

圖7 s=0.3時(shí)正常情況下轉(zhuǎn)子電流FFT頻譜

圖8 s=0.3時(shí)故障情況下轉(zhuǎn)子電流FFT頻譜

圖7、圖8為轉(zhuǎn)差率s=0.3時(shí)對轉(zhuǎn)子電流仿真結(jié)果的FFT分析。故障后轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)產(chǎn)生的諧波包括32.5、67.5、85、120Hz頻率諧波?？梢钥闯稣Ｇ闆r和發(fā)生匝間短路情況下的FFT頻譜分析結(jié)果存在一定的差異，分析發(fā)生匝間短路故障后的電流波形可以檢測到85Hz諧波分量，但其他頻率諧波分量檢測出現(xiàn)較大誤差，大部分諧波無法被分辨出來，故障后的32.5Hz諧波分量幅值相比故障前反而稍有減少，顯然與定子匝間短路后轉(zhuǎn)子諧波電流變化規(guī)律不符。這是由于采樣時(shí)間較短，F(xiàn)FT的分辨率較低，從而產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)。當(dāng)轉(zhuǎn)差率變化時(shí)，故障后轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)諧波的頻率也會發(fā)生變化，在轉(zhuǎn)差率為0.2時(shí)頻譜分析的分辨率將不再適用于變化后的轉(zhuǎn)差率，F(xiàn)FT分析將不再準(zhǔn)確。

圖9 s=0.3時(shí)正常情況下轉(zhuǎn)子電流Prony頻譜

圖9、圖10為轉(zhuǎn)差率s=0.3時(shí)采用本文中的Prony算法對轉(zhuǎn)子電流仿真結(jié)果的分析?？梢钥闯觯cFFT不同，Prony算法有效地避免了柵欄效應(yīng)，能夠相對準(zhǔn)確地檢測到故障后轉(zhuǎn)子各頻率諧波電流，包括32.5、67.5、85Hz等頻率諧波。由于結(jié)合了差分算法，故障后的諧波含量表征更加明顯。可見在相同采樣點(diǎn)和采樣頻率的情況下，應(yīng)用Prony算法對提高故障檢測的精度有一定的效果。

圖10 s=0.3時(shí)故障情況下轉(zhuǎn)子電流Prony頻譜

4 結(jié) 語

采用多回路理論，對雙饋異步發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)生定子繞組匝間短路狀態(tài)進(jìn)行MATLAB仿真，經(jīng)過理論分析，得到發(fā)生故障后電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)電流諧波的含量。由于雙饋異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)差率是變化的，當(dāng)選取較短采樣時(shí)間時(shí)，利用FFT進(jìn)行頻譜分析存在柵欄效應(yīng)的缺點(diǎn)，可能無法找到不同轉(zhuǎn)差率下故障諧波分量，影響故障特征量的提取和諧波分析的精度。采用本文的Prony算法，不僅能避免FFT柵欄效應(yīng)的缺點(diǎn)，能夠較準(zhǔn)確地找到不同轉(zhuǎn)差率下轉(zhuǎn)子電流各頻率諧波分量，而且由于其結(jié)合了差分算法，放大了高頻分量，相對FFT而言，頻率分辨率更高，對故障特征量的提取更為準(zhǔn)確，而且Prony分析需要的采樣時(shí)間較短，能夠較快速地提取到短路后的特征量。因此，采用此方法對雙饋異步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路故障分析具有一定的意義。

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Characteristic Analysis of Stator Inter-Turn Short Circuit Fault in Doubly-Fed Induction Generator Based on Prony*

LIJunqing,ZHUJinshan

(School of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The stator winding inter-turn short circuit fault is one of the common faults of the doubly-fed induction generator(DFIG), and the analysis of the characteristics had practical significance. Prony algorithm was an accurate signal analysis method. Compared with the traditional FFT algorithm, Prony had higher accuracy and faster computing speed. It could accurately detect the phase, amplitude, frequency and attenuation factor of the fault signal, and solve the drawbacks of FFT algorithm. In order to reduce the effect of spectrum leakage and fence effect of FFT, the Prony algorithm was used to improve the accuracy of the signal analysis of the stator winding inter-turn short circuit fault in doubly-fed induction generator.

doubly-fed induction generator; inter-turn short circuit fault; prony algorithm; signal analysis

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014502015)

李俊卿(1967—)，女，博士，教授，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電、交流電機(jī)及其系統(tǒng)分析、電機(jī)在線監(jiān)測與故障診斷。 朱錦山(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電、交流電機(jī)及其系統(tǒng)分析、電機(jī)在線監(jiān)測與故障診斷。

TM346+.2

A

1673-6540(2016)07-0086-06

2015-12-02